工程力學- 材料力學之動載荷提高

Chapter10DynamicLoadMechanicsofMaterials材料力學第十章動載荷2024/10/15

第十章動載荷(Dynamicloading)§10-1

概述

(Instruction)§10-2

動靜法的應用

(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium)§10-3

構件受沖擊時的應力和變形(Stressanddeformationbyimpactloading)1、靜荷載（Staticload)荷載由零緩慢增長至最終值，然后保持不變。構件內(nèi)各質點加速度很小,可略去不計.§10-1

概述(Instruction)2、動荷載(Dynamicload)荷載作用過程中隨時間快速變化，或其本身不穩(wěn)定（包括大小、方向），構件內(nèi)各質點加速度較大.一、基本概念(Basicconcepts)二、動響應(Dynamicresponse)

構件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應（如應力、應變、位移等），稱為動響應(dynamicresponse).

實驗表明在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超過比例極限,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動.三、動荷系數(shù)(Dynamicfactor)四、動荷載的分類(Classificationofdynamicload)1、慣性力(Inertiaforce)2、沖擊荷載(Impactload)3、振動問題(Vibrationproblem)4、交變應力(Alternatestress)二、動響應(Dynamicresponse)

構件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應（如應力、應變、位移等），稱為動響應(dynamicresponse).

實驗表明在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超過比例極限,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動.三、動荷系數(shù)(Dynamic

factor)

6四、動荷載的分類(Classificationofdynamicload)1、慣性力(Inertiaforce)2、沖擊荷載(Impactload)3、振動問題(Vibrationproblem)

4、交變應力(Alternatestress)7原理(Principle)達朗伯原理（D’Alembert’sPrinciple）

達朗伯原理認為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學問題在形式上作為靜力學問題來處理，這就是：動靜法(Methodofkinetostatic).§10-2

動靜法的應用(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium)

慣性力（Inertiaforce)大小等于質點的質量m與加速度a

的乘積,方向與a

的方向相反,即F=-ma8

例題1一起重機繩索以加速度a

提升一重為G的物體，設繩索的橫截面面積為A

，繩索單位體積的重量

，求距繩索下端為x處的m-m截面上的應力.Gaxmm一、直線運動構件的動應力(dynamicstressofthebodyinthestraight-linemotion)9GaxmmGaAGa物體的慣性力為繩索每單位長度的慣性力繩索的重力集度為

A10繩索中的動應力為

st為靜荷載下繩索中的靜應力強度條件為xmmxmm11

當材料中的應力不超過比例極限時荷載與變形成正比△d表示動變形△st表示靜變形NdxmmNst結論：只要將靜載下的應力，變形，乘以動荷系數(shù)Kd即得動載下的應力與變形.12

例題2

起重機絲繩的有效橫截面面積為A

,[

]=300MPa,

物體單位體積重為

,以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強度.解：①受力分析如圖②動應力LxmnaxaFNdqstqG慣性力動荷系數(shù)強度條件13

例題3起重機鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2.9cm2,單位長重量q=25.5N/m,[

]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體，試校核鋼絲繩的強度.G(1+a/g)FNdL

q(1+a/g)解：①受力分析如圖②動應力14

例題4一平均直徑為D的薄圓環(huán)，繞通過其圓心且垂于環(huán)平面的軸作等速轉動。已知環(huán)的角速度為，環(huán)的橫截面面積為A，材料的容重為

。求圓環(huán)橫截面上的正應力.rO

二、轉動構件的動應力

(Dynamicstressoftherotatingmember)15因圓環(huán)很薄，可認為圓環(huán)上各點的向心加速度相同，等于圓環(huán)中線上各點的向心加速度.解：因為環(huán)是等截面的，所以相同長度的任一段質量相等.rO

rO

qd其上的慣性力集度為16Rdoqdy

d

FNdFNd17園環(huán)軸線上點的線速度強度條件環(huán)內(nèi)應力與橫截面面積無關。要保證強度，應限制圓環(huán)的轉速.Rdoqdy

d

NdNd18

在沖擊過程中，運動中的物體稱為沖擊物

(ImpactingBody)

阻止沖擊物運動的構件，稱為被沖擊物

(ImpactedBody)

當運動著的物體碰撞到一靜止的構件時，前者的運動將受阻而在短時間停止運動，這時構件就受到了沖擊作用.原理（Principle)能量法(Energymethod)

§10-3

構件受沖擊時的應力和變形（Stressanddeformationbyimpactloading)19

沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。即在若干假設的基礎上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構件的應力與變形進行偏于安全的簡化計算.機械能守恒定律T、V是沖擊物在沖擊過程中所減少的動能和勢能.Vεd是被沖擊物所增加的應變能.20一、自由落體沖擊問題(Impactproblemaboutthefreefallingbody)假設

(Assumption)沖擊物視為剛體，不考慮其變形（Theimpactingbodyisrigid);2.被沖擊物的質量遠小于沖擊物的質量，可忽略不計

(Themassoftheimpacteddeformablebodyisnegligibleincomparisonwiththeimpactingmass);3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動(theimpactbodydonotrebound);4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有系統(tǒng)動能與勢能的轉化(thelossofenergyofsoundlightheatect.intheprocessofimpactislostintheimpact)

。21vh

重物P從高度為h處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運動。當重物P的速度逐漸降低到零時，彈簧的變形達到最大值Δd，與之相應的沖擊載荷即為Pd.PhP22hP其中所以Ph

根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動能T和勢能V，應全部轉換為彈簧的變形能,即23為動荷系數(shù)其中24二、水平?jīng)_擊(Axialimpact)

已知等截面桿AB在C

處受一重量為P，速度為v

的物體沿

水平方向沖擊.

求桿在危險點處的

d.lAavBC25解：沖擊過程中小球動能減少為勢能沒有改變V=0AG

dPdlAavBCCB桿的應變能可用沖擊力Pd所作的功表示

d是被擊點處的沖擊撓度26由機械能守恒定律AG

dPdlAavBCCBA

stCBP

沖擊物