工程力學(xué)- 材料力學(xué)之動載荷提高

Chapter10DynamicLoadMechanicsofMaterials材料力學(xué)第十章動載荷2024/10/15

第十章動載荷(Dynamicloading)§10-1

概述

(Instruction)§10-2

動靜法的應(yīng)用

(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium)§10-3

構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形(Stressanddeformationbyimpactloading)1、靜荷載（Staticload)荷載由零緩慢增長至最終值，然后保持不變。構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度很小,可略去不計(jì).§10-1

概述(Instruction)2、動荷載(Dynamicload)荷載作用過程中隨時間快速變化，或其本身不穩(wěn)定（包括大小、方向），構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大.一、基本概念(Basicconcepts)二、動響應(yīng)(Dynamicresponse)

構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)(dynamicresponse).

實(shí)驗(yàn)表明在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動.三、動荷系數(shù)(Dynamicfactor)四、動荷載的分類(Classificationofdynamicload)1、慣性力(Inertiaforce)2、沖擊荷載(Impactload)3、振動問題(Vibrationproblem)4、交變應(yīng)力(Alternatestress)二、動響應(yīng)(Dynamicresponse)

構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)(dynamicresponse).

實(shí)驗(yàn)表明在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動.三、動荷系數(shù)(Dynamic

factor)

6四、動荷載的分類(Classificationofdynamicload)1、慣性力(Inertiaforce)2、沖擊荷載(Impactload)3、振動問題(Vibrationproblem)

4、交變應(yīng)力(Alternatestress)7原理(Principle)達(dá)朗伯原理（D’Alembert’sPrinciple）

達(dá)朗伯原理認(rèn)為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是：動靜法(Methodofkinetostatic).§10-2

動靜法的應(yīng)用(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium)

慣性力（Inertiaforce)大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與加速度a

的乘積,方向與a

的方向相反,即F=-ma8

例題1一起重機(jī)繩索以加速度a

提升一重為G的物體，設(shè)繩索的橫截面面積為A

，繩索單位體積的重量

，求距繩索下端為x處的m-m截面上的應(yīng)力.Gaxmm一、直線運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力(dynamicstressofthebodyinthestraight-linemotion)9GaxmmGaAGa物體的慣性力為繩索每單位長度的慣性力繩索的重力集度為

A10繩索中的動應(yīng)力為

st為靜荷載下繩索中的靜應(yīng)力強(qiáng)度條件為xmmxmm11

當(dāng)材料中的應(yīng)力不超過比例極限時荷載與變形成正比△d表示動變形△st表示靜變形NdxmmNst結(jié)論：只要將靜載下的應(yīng)力，變形，乘以動荷系數(shù)Kd即得動載下的應(yīng)力與變形.12

例題2

起重機(jī)絲繩的有效橫截面面積為A

,[

]=300MPa,

物體單位體積重為

,以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.解：①受力分析如圖②動應(yīng)力LxmnaxaFNdqstqG慣性力動荷系數(shù)強(qiáng)度條件13

例題3起重機(jī)鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2.9cm2,單位長重量q=25.5N/m,[

]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.G(1+a/g)FNdL

q(1+a/g)解：①受力分析如圖②動應(yīng)力14

例題4一平均直徑為D的薄圓環(huán)，繞通過其圓心且垂于環(huán)平面的軸作等速轉(zhuǎn)動。已知環(huán)的角速度為，環(huán)的橫截面面積為A，材料的容重為

。求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力.rO

二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力

(Dynamicstressoftherotatingmember)15因圓環(huán)很薄，可認(rèn)為圓環(huán)上各點(diǎn)的向心加速度相同，等于圓環(huán)中線上各點(diǎn)的向心加速度.解：因?yàn)榄h(huán)是等截面的，所以相同長度的任一段質(zhì)量相等.rO

rO

qd其上的慣性力集度為16Rdoqdy

d

FNdFNd17園環(huán)軸線上點(diǎn)的線速度強(qiáng)度條件環(huán)內(nèi)應(yīng)力與橫截面面積無關(guān)。要保證強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速.Rdoqdy

d

NdNd18

在沖擊過程中，運(yùn)動中的物體稱為沖擊物

(ImpactingBody)

阻止沖擊物運(yùn)動的構(gòu)件，稱為被沖擊物

(ImpactedBody)

當(dāng)運(yùn)動著的物體碰撞到一靜止的構(gòu)件時，前者的運(yùn)動將受阻而在短時間停止運(yùn)動，這時構(gòu)件就受到了沖擊作用.原理（Principle)能量法(Energymethod)

§10-3

構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形（Stressanddeformationbyimpactloading)19

沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測出，無法計(jì)算慣性力，故無法使用動靜法。在實(shí)用計(jì)算中，一般采用能量法。即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn)行偏于安全的簡化計(jì)算.機(jī)械能守恒定律T、V是沖擊物在沖擊過程中所減少的動能和勢能.Vεd是被沖擊物所增加的應(yīng)變能.20一、自由落體沖擊問題(Impactproblemaboutthefreefallingbody)假設(shè)

(Assumption)沖擊物視為剛體，不考慮其變形（Theimpactingbodyisrigid);2.被沖擊物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的質(zhì)量，可忽略不計(jì)

(Themassoftheimpacteddeformablebodyisnegligibleincomparisonwiththeimpactingmass);3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運(yùn)動(theimpactbodydonotrebound);4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動能與勢能的轉(zhuǎn)化(thelossofenergyofsoundlightheatect.intheprocessofimpactislostintheimpact)

。21vh

重物P從高度為h處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運(yùn)動。當(dāng)重物P的速度逐漸降低到零時，彈簧的變形達(dá)到最大值Δd，與之相應(yīng)的沖擊載荷即為Pd.PhP22hP其中所以Ph

根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動能T和勢能V，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能,即23為動荷系數(shù)其中24二、水平?jīng)_擊(Axialimpact)

已知等截面桿AB在C

處受一重量為P，速度為v

的物體沿

水平方向沖擊.

求桿在危險點(diǎn)處的

d.lAavBC25解：沖擊過程中小球動能減少為勢能沒有改變V=0AG

dPdlAavBCCB桿的應(yīng)變能可用沖擊力Pd所作的功表示

d是被擊點(diǎn)處的沖擊撓度26由機(jī)械能守恒定律AG

dPdlAavBCCBA

stCBP

沖擊物