2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必須一綜合質(zhì)量評(píng)估試題

綜合質(zhì)量評(píng)估

（第一至第三章）

（120分鐘150分）

一、選擇題（本大題共12小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的）

1.（2022?大慶高一檢測(cè)）設(shè)集合U=（0，1，2,3,4,5},集合

M=S，3,5},N=U，4,5J,那么MGQN）等于（）

A.⑸B.S'

Cto,2,3,5）口S,134,5J

【解析】選B.因?yàn)?N=10,2,3tM=10,3,5},所以M^儲(chǔ)白人如石上

【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)全集U={x|x<6且xWN*},集合A={1,3},B={3,5},那

么①（AUB）

=（）

A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

【解析】選C.由題意知U:{1,2,3,4,5},

又AUB={1,3,5},所以q(AUB);{2,4}.

1

2.(2022?淮南高一檢測(cè))函數(shù)y」n(x-l)的定義域?yàn)?)

A.(1,+8)B.[1,+°°)

C.(l,2)U(2,+8)D.(l,2)U[3,+8)

【解析】選C.要使函數(shù)y」n(x-l)有意義，必須Ix-l>0,解得

(x。2,

故函數(shù)的定義域?yàn)?1,2)U(2,+oo).

1

【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=JE+=的定義域是()

A.[-1,2)B.[-1,2)U(2,+8)

C.(2,+8)D.[-1,+°°)

1|x+l>0,

【解析】選B.要使函數(shù)尸AF"+2-X有意義，必須12-x*°,,解

得x2-l且x豐2,故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,2)U(2,+8).

3.以下圖形中，不是函數(shù)圖象的是()

【解析】選B.由函數(shù)的定義可知:選項(xiàng)B中存在給定某一實(shí)數(shù)，有兩

個(gè)值與之對(duì)應(yīng).

【補(bǔ)償訓(xùn)練】以下各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

|x|

A.y=x與y=l

lx-1,X>1,

[1I匕11-x,x<1

DB.y=Ix-1|與y=

C.y=|x|+|xT|與y=2x-l

x3+x

D.y=x+1與y=x

【解析】選D.A定義域不同，故不是同一函數(shù).

B定義域不同，故不是同一函數(shù).

C對(duì)應(yīng)法那么不同，故不是同一函數(shù).

D定義域與對(duì)應(yīng)法那么均相同，所以是同一函數(shù).

4.以下函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）

A.y=dB.y=3x

C.y=lg|x|D.y=x;,

【解析】選D.選項(xiàng)A中函數(shù)的定義域?yàn)閤20,故不具備奇偶性；選項(xiàng)

B是增函數(shù)但不是奇函數(shù);選項(xiàng)C是偶函數(shù)；而選項(xiàng)D在R上是奇函數(shù)

并且單調(diào)遞增.

1+X2

5.函數(shù)f(x)=lf2,那么有()

?

A.f(x)是奇函數(shù)，且f*=-f(x)

◎

B.f(x)是奇函數(shù)，且f=f(x)

C.f（x）是偶函數(shù),且fX=_f（x）

D.…且也

1+x2

【解析】選C.因?yàn)閒(x)=l[{x|x析±1},

2

i+C1

i+m

_x2_x2-

所以f1

x2+l

-x2

二一1=-f(x),

]+(-x)21+X2

又因?yàn)閒(一X)二1一(一X)2=l-X2開a),

所以千（X）為偶函數(shù).

!

【誤區(qū)警示】解答此題在推導(dǎo)f與f(x)的關(guān)系時(shí)容易出現(xiàn)分式變

形或符號(hào)變換錯(cuò)誤.

Ix+2,x<-1,

jx2,-1<x<2,

6.(2022?紹興高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=2x，x>2,假設(shè)f6)=2,那

么x的值是

()

A.A/2B.土”C.0或1D.A/3

【解析】選A.當(dāng)x+2=2時(shí)，解得x=0,不滿足xW-l;當(dāng)x2=2叱解得

x=±\5,只有x=x5時(shí)才符合-l〈x<2;當(dāng)2x=2叱解得x=l,不符合x2

2.故X=A/2.

0302

7.a=log20.3,b=2,c=0.3-,那么a,b,c三者的大小關(guān)系是()

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

【解析】選A.由于a=log20.3<log21=0,0〈0.3a2<0.3°=l,2°3>2°=l,故

log20.3<0.3°文2°3,即a〈c〈b.

［補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=102|x+2|,假設(shè)

里m

a=f(lo^3),b=f,c=f(ln3),那么()

A.c<b<aB.b<c<a

C.c<a<bD.a<b<c

gl

【解題指南】作出函數(shù)f(x)=Io2|x+21的圖象判斷此函數(shù)的單調(diào)性,

/\03

利用中間量0,1比擬Io23,,In3的大小，最后利用函數(shù)單調(diào)性

比擬a,b,c的大小.

gl

【解析】選A.函數(shù)y=lo2|x|的圖象如圖(1),

g：

把y=I02|x|的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=lo2|x+2|的圖象如圖

⑵，

由圖象可知函數(shù)y=lo1|x+2|在(-2,+8)上是減函數(shù),

g;

因?yàn)镮o23=-|Og23<-log22=-1,

In3>Ine=1.

0.3

所以-2<l<ln3,

glm

所以f(l。23)>f>f(In3),即c〈b〈a.

8.(2022?鷹潭高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=2'4x-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解析】選C.利用根的存在性定理進(jìn)行判斷，由于

f(2)=2+2-5=-1,汽3)=4+3-5=2,所以f(2)?f(3)<0,又f(x)為單調(diào)遞

增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2x-l+x-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3).

【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=lnx+xL9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解析】選C.由題意知x>0,且f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，

f(1)=ln1+13-9=-8<0,

f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,

f(3)=ln3+3-9=ln3+18>0,

f(4)=ln4+43-9>0,

所以千(2)f⑶<0,說明函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).

9.某品牌電腦投放市場(chǎng)的第一個(gè)月銷售100臺(tái),第二個(gè)月銷售200臺(tái),

第三個(gè)月銷售400臺(tái),第四個(gè)月銷售790臺(tái),那么以下函數(shù)模型中能較

好反映銷售量y與投放市場(chǎng)月數(shù)x之間的關(guān)系的是()

A.y=100B.y=50x2-50x+100

x

C.y=50X2D.y=1001og2x+100

【解析】選C.對(duì)于A中的函數(shù)，當(dāng)x=3或4時(shí)，誤差較大.對(duì)于B中的

函數(shù),當(dāng)x=4時(shí)誤差也較大.對(duì)于C中的函數(shù)，當(dāng)x=l,2,3時(shí),誤差為

0,x=4時(shí)，誤差為10,誤差很小.對(duì)于D中的函數(shù),當(dāng)x=4時(shí)，據(jù)函數(shù)式

得到的結(jié)果為300,與實(shí)際值790相差很遠(yuǎn).綜上，只有C中的函數(shù)誤

差最小.

|ax,x<0,

10.(2022?臨川高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=危一3〃+4設(shè)之0滿足對(duì)任

f(xi)-f(x2)

意X1WX2,都有X1-X2<0成立，那么a的范圍是()

A.B.(0,1)

lA'J

C.D.(0,3)

f(xD-f(x2)

【解析】選A.由于由￥x2,都有X1-X2<o成立，即函數(shù)在定義域

內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線的斜率都小于零,故函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所

0<a<1,

,a-3V0,］

>a0>(a-3)x0+4a.五

以有解得0〈aW支

【補(bǔ)償訓(xùn)練】假設(shè)函數(shù)￡6)=10即(!11^)在區(qū)間［3,5］上的最大值比最

小值大1,那么實(shí)數(shù)m=()

A.3-猶B.3+、價(jià)

C.2-收D.2+收

［解析］選B,由題意知m>5,所以f(x)=logm(m-x)在［3,5］上為減函數(shù),

所以IO&.(m-3)-1ogm(m-5)=1,

ni-3m-3

m2

Iogm_5=1,即m-5二巾,m-6m4-3=0,

解得rrF3+，6或怦3-\/%(舍去).

所以

11.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)xNO時(shí),

那么當(dāng)x<0時(shí),f(x)的表達(dá)式是()

A.f(x)=\/^(l-x)B.f(x)=-V^(l-x)

C.f(x)=x/X(l+x)D.f(x)=-\佟(1+x)

【解題指南］當(dāng)x<0時(shí),-x>0,由題意可知f(-x),再利用千(-x)=-f(x),

可求f(x).

【解析】選A.設(shè)x<0,那么一x>0,

f(-X)=<-X(1-X)文(1-X),

又因?yàn)榍?X)為奇函數(shù)，所以千(-X)=-f(X),

所以一千(X)二一勺亞(1-X),所以千(x)=\X(1-X).

12.(2022?鄂州高一檢測(cè))假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同,

但定義域不同，那么稱這些函數(shù)為“李生函數(shù)"，那么解析式為

y=2x2-l,值域?yàn)閧1,7}的所有“李生函數(shù)〃的個(gè)數(shù)等于()

A.6B.7C.8D.9

［解析］選D.當(dāng)y=2x2->l時(shí),解得x=±1,當(dāng)y=2x2-l=7時(shí),解得x=

±2,由題意可知是“攣生函數(shù)"的函數(shù)的定義域應(yīng)為

11,2］{-2j

，，，b，

1,1,1,-2)1_1,-2,2)(1，一2,2}1-1,1,一2,2立Q小

二、填空題(本大題共4小題,每題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在

題中橫線上)

13.(2022,溫州高一檢測(cè))函數(shù)y=ax'+1(a>0,且aWl)一定過定

點(diǎn).

【解析】當(dāng)x-l=O叱y=ai+l=a°+l=2,由此解得x=l,即函數(shù)恒過定點(diǎn)

(1,2).

答案：(1,2)

lg3+21g2-1

14.但盤=.

12

lg3+21g2-1ig(3x4)-l^10

【解析】】gL2=lgL2」gl.2=1,

答案：1

15.(2022?常德高一檢測(cè))如果函數(shù)f(x)=x2-ax+l僅有一個(gè)零點(diǎn)那

么實(shí)數(shù)a的值是.

【解析】由于函數(shù)f(x)=x2-ax+l僅有一個(gè)零點(diǎn),即方程x2-ax+l=0僅

有一個(gè)根，故△=1-4=0,解得a=±2.

答案：士2

【延伸探究)｛設(shè)設(shè)將函數(shù)改為f(x)=x?+ax-4在(0,1)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)

那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解析】由于函數(shù)f(x)=x?+ax-4在(0,1)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，且

f(0)=-4<0,函數(shù)f(x)的圖象開口向上，那么必有f(l)>0,即l+a-4>0,

所以a>3.

答案：a>3

16.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),有如下命題：

①假設(shè)f(0)=0,那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

②假設(shè)f(-4)Wf(4),那么函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；

③假設(shè)f(0)<f(4),那么函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；

④假設(shè)f(0)<f(4),那么函數(shù)f(x)不是R上的減函數(shù).

其中正確的有(寫出你認(rèn)為正確的所有的序號(hào)).

【解析】例如函數(shù)f(x)=x；f(0)=0,但此函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)誤;

假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么在其定義域內(nèi)的所有的x,都有f(-x)=f(x),

假設(shè)f(-4)左f(4),那么該函數(shù)一定不是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于函數(shù)

f(x)=x；f(0)〈f(4),但該函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故③錯(cuò)誤；由于

f(0)<f(4),那么該函數(shù)一定不是減函數(shù)，故④正確.

答案：②④

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

41

a5-8a3b/2

F!a"

17.(10分)化簡(jiǎn)：4b'+2依5+a3+

母都是正數(shù)).

5

6

12

33

2

=aXaXa=a.

18.(12分)(2022?鄭州高一檢測(cè))集合

A=tx|2<x<6]B=tx|3<x<9j

(1)分別求々(ACIB),(\B)UA.

(2)C』x|a<x<a+1J,假設(shè)Bj求實(shí)數(shù)a的取值集合.

【解析】⑴因?yàn)锳HB呈X[3<X<6J,

所以Q(AnB)gxW<3或x>64

因?yàn)?B=tx|x43或xN9

所以(aB)UA=&lx<6或

Ia之3,

⑵因?yàn)镃￡B,所以a+l*9，

解之得3WaW8,所以ae13,81

19.(12分)(2022?海口高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=lg(l+x)-Lg(l-x).

(1)求定義域.

(2)判斷函數(shù)的奇偶性.

,1+x>0,jx1,

【解析】(1)由得—所以(x<1,可得故函數(shù)的定義

域?yàn)?I-1<x<1)

⑵f(-X)=Ig(1-X)-|g(1+x)=-|g(1+x)+lg(1-x)=-

llg(l+X)-lg(l-x)]=

-f(x).

所以f(x)=lg(1+x)-|g(1-x)為奇函數(shù).

20.(12分)(2022?梅州高一檢測(cè))函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

且當(dāng)xWO時(shí)f(x)=x2+4x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)畫出函數(shù)的大致圖象,并求出函數(shù)的值域.

【解析】⑴當(dāng)x>0時(shí),-x〈0,因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),

所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,

x2+4x,xG(-oo,0],

.x2-4x,xG(0,+oo).

所以f(x);

(2)圖象如下圖:

函數(shù)的值域?yàn)椋?4,+8).

【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2022?臨沂高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)

過點(diǎn)A(2,1),B(5,2).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域.

⑵求f(14)+f的值.

【解析】⑴因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Iog3(ax+b)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),B(5,2),

=1,[Og3(2a+b)=1,

=2,即,log3(5a+b)=2,

所以

2a+b=3,

5a4-b=9,

所以

a=2,

b=-1,

解得

7+°°

所以f(x)=log3(2x-1),定義域?yàn)?/p>

(2)f(14)4-f=Iog327;Iog3,3=3+」=6.

21.(12分)某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地,有汽車、

火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇,兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

運(yùn)輸途中速度途中費(fèi)用裝卸時(shí)間裝卸費(fèi)用

工具(km/h)(元/km)(h)(元)

汽車50821000

火車100442000

假設(shè)這批蔬菜在運(yùn)輸過程(含裝卸時(shí)間)中損耗為300元/h,設(shè)A,B兩

地距離為xkm.

(1)設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f(x)與g(x),求f(x)與

g(x).

⑵試根據(jù)A,B兩地距離大小比擬采用哪種運(yùn)輸工具比擬好(即運(yùn)輸

總費(fèi)用最小).

(注:總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損消耗用)

【解析】(1)由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為:

+2

f(x)=8x+1000+?300=14x+1600(x>0),

用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用

(2L+4j

為：g(x)=4x+2000+?300=7x+3200(x>0).

1600

⑵由f(x)<g(xMmx<7.

1600

由千(x)=g(x)得X=7.

1600

由f(x)>g(x)得x>7.