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文檔簡介
浙江省杭州拱墅區(qū)四校聯(lián)考2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn),動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BC運(yùn)動,到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動,速度為每秒1個(gè)長度單位;動點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā),沿M→D→A遠(yuǎn)動,速度也為每秒1個(gè)長度單位:動點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),沿DA運(yùn)動,速度為每秒2個(gè)長度單位,到點(diǎn)A后沿AD返回,返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長度單位,三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動同時(shí)開始,同時(shí)結(jié)束.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為x,△EFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.2.如圖,數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中,與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D3.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2+3)2=54.下列實(shí)數(shù)中,有理數(shù)是()A. B. C.π D.5.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則滿足()A. B.且 C.且 D.6.一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示,其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),那么這個(gè)幾何體的主視圖是()A. B. C. D.7.下列圖形中,主視圖為①的是()A. B. C. D.8.已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是()A.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′C.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′9.已知:如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D,若△AGC的周長為31cm,AB=20cm,則△ABC的周長為()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm10.若a+|a|=0,則等于()A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動點(diǎn),則DA+DE的最小值為_____.12.如圖,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn),若CD=1,則AB=________________.13.如圖,在直角坐標(biāo)平面xOy中,點(diǎn)A坐標(biāo)為,,,AB與x軸交于點(diǎn)C,那么AC:BC的值為______.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2),(-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B'(2,0),則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為___.15.請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按第一題計(jì)分.A.正多邊形的一個(gè)外角是40°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____________.B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器比較大小:________sin37.5°.16.從“線段,等邊三角形,圓,矩形,正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè),取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知?ABCD.作∠B的平分線交AD于E點(diǎn)。(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);若?ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長。18.(8分)規(guī)定:不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”(1)求拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”;(2)在探究問題:求拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”的過程中,有人提出:過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交,則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離,你同意他的看法嗎?請說明理由.(3)若拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線y=+c的“親近距離”為,求c的值.19.(8分)先化簡分式:(-)÷?,再從-3、-3、2、-2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值代入求值.20.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M(﹣2,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.21.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍;若m為符合條件的最小整數(shù),求此方程的根.22.(10分)先化簡,再求值:()÷,其中a=+1.23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求證:無論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個(gè)根的平方等于4,求m的值.24.如圖,已知AC和BD相交于點(diǎn)O,且AB∥DC,OA=OB.求證:OC=OD.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時(shí),0≤x<2;當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時(shí),2<x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時(shí),0≤x<2,則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時(shí),2<x≤4,則:y=,綜上,只有A選項(xiàng)圖形符合題意,故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像,抓住動點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
,計(jì)算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值,確定絕對值最小即可.【詳解】,,,,因?yàn)?.268<0.732<1.268,所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近,故選B.3、B【解析】
利用合并同類項(xiàng)對A進(jìn)行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進(jìn)行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進(jìn)行判斷;利用完全平方公式對D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、a2與a3不能合并,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a6÷a6=1,所以A選項(xiàng)正確;C、原式=a5,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式=2+26+3=5+26,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,:二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.4、B【解析】
實(shí)數(shù)分為有理數(shù),無理數(shù),有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù),無理數(shù)有根式下不能開方的,等,很容易選擇.【詳解】A、二次根2不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù),符合;
C、為無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷,解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù),自然數(shù)等,無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案.5、A【解析】
分類討論:當(dāng)a=5時(shí),原方程變形一元一次方程,有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)a≠5時(shí),根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【詳解】當(dāng)a=5時(shí),原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當(dāng)a≠5時(shí),△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.6、A【解析】
一一對應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個(gè),中間有兩個(gè),最右邊有三個(gè),所以選A.【點(diǎn)睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析:主視圖是從物體的正面看得到的圖形,分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖,即可得到答案.詳解:A、主視圖是等腰梯形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、主視圖是長方形,故此選項(xiàng)正確;C、主視圖是等腰梯形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、主視圖是三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了簡單幾何體的主視圖,關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.8、B【解析】∵拋物線C:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴拋物線對稱軸為x=﹣1.∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,﹣3).則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B(2,﹣3).若將拋物線C平移到C′,并且C,C′關(guān)于直線x=1對稱,就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=1與A點(diǎn)對稱.則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,﹣3),因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位.故選B.9、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線,∴GA=GB,△AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm,故選C.10、A【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,則a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】【分析】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論.【詳解】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB?AC=BC?AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.12、4【解析】∵點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn),若CD=1,∴AD=1×2=2,∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),∴AB=2×2=4,故答案為4.13、【解析】
過點(diǎn)A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.先證△ADO∽△OEB,再根據(jù)∠OAB=30°求出三角形的相似比,得到OD:OE=2∶,根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解:如圖所示:過點(diǎn)A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.∵∠OAB=30°,∠ADE=90°,∠DEB=90°∴∠DOA+∠BOE=90°,∠OBE+∠BOE=90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,∴OA∶OB=∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2)∴AD=3,OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據(jù)平行線分線段成比例得:AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.14、(3,2)【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移,若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2,0),∵-1+3=2,∴0+3=3∴A′(3,2),故答案為:(3,2)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目,按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定,正確地作出圖形.15、9,>【解析】
(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)(2)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可比較大小.【詳解】(1)正多邊形的一個(gè)外角是40°,任意多邊形外角和等于360(2)利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可知,sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對正多邊形外交和的理解,掌握正多邊形外角和,會用科學(xué)計(jì)算器是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】
試題分析:在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形,共4個(gè),所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式,掌握圖形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵,難度不大.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)作圖見解析;(2)1【解析】
(1)以點(diǎn)B為圓心,任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點(diǎn)為圓心,以交點(diǎn)間的距離為半徑分別畫弧,兩弧相交于一點(diǎn),畫出射線BE即得.(2)根據(jù)平行四邊形的對邊相等,可得AB+AD=5,由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EBC,利用角平分線即得∠ABE=∠EBC,即證∠AEB=∠ABE.根據(jù)等角對等邊可得AB=AE=2,從而求出ED的長.【詳解】(1)解:如圖所示:(2)解:∵平行四邊形ABCD的周長為10∴AB+AD=5∵AD//BC∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=2∴ED=AD-AE=3-2=1【點(diǎn)睛】此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則18、(1)2;(2)不同意他的看法,理由詳見解析;(3)c=1.【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離,然后根據(jù)題意解決問題;(2)如圖,P點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn),作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設(shè)P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”,然后對他的看法進(jìn)行判斷;(3)M點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn),作MN∥y軸交拋物線于N,設(shè)M(t,t2﹣2t+3),則N(t,t2+c),與(2)方法一樣得到MN的最小值為﹣c,從而得到拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”,所以,然后解方程即可.【詳解】(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2,∴拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”為:2;(2)不同意他的看法.理由如下:如圖,P點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn),作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設(shè)P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+,當(dāng)t=時(shí),PQ有最小值,最小值為,∴拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”為,而過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交,拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2,∴不同意他的看法;(3)M點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn),作MN∥y軸交拋物線于N,設(shè)M(t,t2﹣2t+3),則N(t,t2+c),∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c,當(dāng)t=時(shí),MN有最小值,最小值為﹣c,∴拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”為﹣c,∴,∴c=1.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì),正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.19、;5【解析】
原式=(-)?=?=?=a=2,原式=520、(1)(2).【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo),再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可;(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過M點(diǎn)作MC⊥y軸,垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo),利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積,利用勾股定理算出MO的長,再次利用三角形的面積公式可得OM?h,根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過M(﹣2,m),∴m=1.∴M(﹣2,1).把M(﹣2,1)代入得:k=﹣2.∴反比列函數(shù)為.(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過M點(diǎn)作MC⊥y軸,垂足為C.∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)B,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,﹣1).∴.在Rt△OMC中,,∵,∴.∴點(diǎn)B到直線OM的距離為.21、(1)m>;(2)x1=0,x2=1.【解析】
解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次
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