2022年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似綜合測(cè)評(píng)練習(xí)題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似綜合測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、若兩個(gè)等腰直角三角形斜邊的比是1：3,則它們的面積比是（）

A.1：4B.1：6C.1：9D.1：10

2、如圖，在a'中，"=3,BC』,。為6C邊上的一點(diǎn)，且/班若的面積為a,則

的面積為（）

75

A.4aB.—ciC.—ciD.2a

22

3、若g=g=5=R月.3。一2匕+。=3,貝lj2。+4〃一3c的值是（）

57o

14

A.14B.42C.7D.—

3

4、下列可以判定EC的條件是（）

A./A=NB=/C

AB

B.=7777且N/=NC

7FAC

r---=丁7且N4=N/'

ABAC

D.以上條件都不對(duì)

5、如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)區(qū)軸于點(diǎn)反AC所在直線交x軸于點(diǎn)凡點(diǎn)

/、少同時(shí)在反比例函數(shù)y=](x<0)的圖象上，已知直線AC的解析式為y=|x+i>,矩形ABC。的面積為

120,則左的值是()

A.—20B.一~—C.—40D.——

23

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△0/6與△以刀位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，已知4(6,6),C(-

2,-2),則△仇力與△Q18的面積之比為()

A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9

7、下列命題中，說(shuō)法正確的是()

A.所有菱形都相似

B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

C.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍

D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似

8、如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）

9、已知△ABCSADEF,且相似比為1：2,則AABC和卯的周長(zhǎng)比為（）

A.1：4B.1:72C.2：1D.1：2

10、如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為46,6）,8（8,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線

段48縮小為原來(lái)的g后得到線段C。，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（3,3）B.（4,3）C.（3,1）D.（4,1）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在△/阿中，N/5C=45°,過(guò)點(diǎn)。作々a/6于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)6作陰_￡然于點(diǎn)瓶連接必，過(guò)

點(diǎn)〃作ZWL。，交陽(yáng)于點(diǎn)正功與陰相交于點(diǎn)匕若點(diǎn)少是切的中點(diǎn)；下列結(jié)論：①N/1M=45°；

②NE-EM=MC；③EM：MC：NE=k2：3?S&ACD=2SADNE.其中正確的結(jié)論有.（填寫序號(hào)即

可）

2、已知:=去=彳，且3尸22+6,貝！Jx產(chǎn)__________.

356

3、如圖，雙曲線y="經(jīng)過(guò)應(yīng)ABOC斜邊上的中點(diǎn)4與a'交于點(diǎn)〃，%83=21，則k

X

4、在△/a1中，46=8,點(diǎn)〃、￡分別是/C、6c上點(diǎn)，連接DE,將△口應(yīng)沿施翻折得△&方，點(diǎn)，的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)6正好落在46上，若Nl+〈N2=90°,SAADF=』SACDE,△應(yīng)廠的而積為12,則點(diǎn)。到歐的距

乙乙

離為.

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形Q43c為平行四邊形，反

比例函數(shù)>=七的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)。，若S*=10，CD:BD=2:\,貝必=

X

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖1,在四邊形4?切中，〃1為四邊形對(duì)角線，在“切的切邊上取一點(diǎn)R連接"，如果

是等腰三角形，且與外相似，則我們稱△加仁是該四邊形"邊上的"等腰鄰相似三角形”.

(1)如圖2,在平行四邊形/物中，N6=45°,若是或邊上的“等腰鄰相似三角形"，且相

=PC,ZBAC=ZDAP,則/尸。的度數(shù)為；

(2)如圖3,在四邊形4?。?中，若/BCA=/D=3/CAD,4BAC=2/CAD,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出一個(gè)四邊

上的“等腰鄰相似三角形4V',并說(shuō)明理由；

(3)已知放若服"先是某個(gè)四邊形力靦的”等腰鄰相似三角形”，且4Q/T=1,"BC與

△4Y;相似，求出對(duì)角線初長(zhǎng)度的所有可能值.

2、如圖所示，在以△4%?中，NB=90°,46=6cm,6("8cm,點(diǎn)尸由點(diǎn)力出發(fā)，沿四邊以lcm/s的

速度向點(diǎn)6移動(dòng)；點(diǎn)0由點(diǎn)8出發(fā)，沿比1邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).如果點(diǎn)R。分別從點(diǎn)4B

同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：

(1)經(jīng)過(guò)幾秒后，△/%。的面積等于8cm2?

(2)經(jīng)過(guò)幾秒后，兩個(gè)三角形相似

3、已知拋物線y=-f+bx+c交x軸于B(4,0),C(-l,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)4。是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為見過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線圖，過(guò)點(diǎn)4作于點(diǎn)0,連接加5(力。不平行x軸).

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)如圖1,若AAQPSAAOC,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)如圖2,若點(diǎn)尸位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)，將沿在對(duì)折，點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q',當(dāng)點(diǎn)0

落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

4、如圖所示，在坐標(biāo)系X。中，拋物線y=-1『+Z?x+c與x軸交于點(diǎn)4,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y

4

=x+8經(jīng)過(guò)4C兩點(diǎn).

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式;

(2)在力。上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以4R4。為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求

出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2,過(guò)點(diǎn)。，P的直線7=&(4<0)交然于點(diǎn)區(qū)若PE：0E=5：6,求4的值.

5、如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形/比7?折疊，使點(diǎn)〃落在4?邊的中點(diǎn)少處，折痕為做點(diǎn)C落在0

處，而與比交于點(diǎn)￡

(1)求〃的長(zhǎng);

(2)求△傲;的周長(zhǎng).

----------參考答案

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，與△奶'都為等腰直角三角形，且的力6=1：3,

則△力6cs△*。

.S&EFD_(EF)2_J_

??sjAB-9'

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

證得后由面積比為相似比的平方即可求得△相，的面積.

【詳解】

,：4BAC=4ADC,/信NC

：./\ABC-XDAC

又：心3,BC=%

：.AC：BC=1：2

...△"。?△的。相似比為2：1

則△為。面積比為4：1

?.?△的。的面積為a

...△/%的面積為4a.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形判斷及性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)高

的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角

形的面積比等于相似比的平方.

3、D

【解析】

【分析】

將”,6,c用k表示出來(lái)，得至1」4=5&,。=7%,。=83再將求出a,6,c的結(jié)果與3a-?+c=3聯(lián)立求出”,6,c的

值，最后把所求的“也。代入所求的代數(shù)式即可求解.

【詳解】

:.a=5k,b=7k,c=8k,

v3a—2b+c=3,

???3x5左一2x7女+8k=3,

解，得/=;,

cor5)7c814

2a+4b—3c=2x—i_4x—3x—=—,

3333

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解一元一次方程，求代數(shù)式的值，由比例系數(shù)表示“力,。是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理可得出答案.

【詳解】

A、只有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似；故4不符合題意；

B、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但夾角不相等的兩個(gè)三角形不一定相似，故6不符合題意；

C、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故。符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作A尸，8。于點(diǎn)F,設(shè)BC與》軸交于點(diǎn)G,根據(jù)題意，AEAFSAEFB,^GOF^EBF,求得

44FFGO3

G(O,fe),F(-^,O),進(jìn)而可得0G="0/即笠=W=9,設(shè)所=3。,則.=加，根據(jù)面積為120

33AFFO4

求得。的值，點(diǎn)4方同時(shí)在反比例函數(shù)y=：(x＜。)的圖象上，表示出E(9,5a),則A(喙-4”,5a-3a),

即4a,2“，即可求得k的值

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作A尸J.8D于點(diǎn)尸，設(shè)BC與V軸交于點(diǎn)G,

???DB工x

:.AF//FB,DB//GO

:AEAFS^EFB,△GOFs^EBF

,EFEBGOEB

'~AF~~FB9~FO~~FB

.EFGO

,AF-FO

???直線AC的解析式為y=，+b,

4

4b

令尢=0,y=h,令y=0,x=--—

4

G(0,Z?),F{——h,0)

4

??.OG=bQF=—b,

3

.EF-G0-2

\4F-FO-4

設(shè)EF=3a,則AF=4a

在RSAEF中，

AE=yjEF2+AF2=5a

???四邊形ABC￡>是矩形

AC=BD

/.AE=EB=5a,

?.?矩形ABC。的面積為120,

:.2x-BDxAF=l20

2

即10ax4a=120

解得〃2=3

根據(jù)題意，點(diǎn)從￡同時(shí)在反比例函數(shù)y=g(x<0)的圖象上，

設(shè)E(—,5a),貝I」A(—-4a,5a-3a),即A\--4a,2a\

5a5a\5a)

k=^--4a^x2a

艮|J可左二一絲生二—40

3

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，矩形的

性質(zhì)，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

由4(6,6)可知力長(zhǎng)度為6顯，C(-2,-2)可知+長(zhǎng)度為2逝，得制=3，所以△口力與△》6面

積比為1：9.

【詳解】

?.?點(diǎn)4坐標(biāo)為(6,6),

〃=6a

??,點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2,-2)

：.0(=2>/2

：.OC:CM=1:3

S^OCD"=1：9

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩個(gè)位似圖形的相似比，與相似三角形性質(zhì)相同，相似三角形的面積比是相似比的平方.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可

【詳解】

解：A.所有菱形不一定相似，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍，故該選項(xiàng)不正確，不符

合題意；

D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出Z4CB,根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】

解：由正方形的性質(zhì)可知，ZACB=180°-45°=135°,

A、C、。圖形中的鈍角都不等于135。，

由勾股定理得，BC=應(yīng)，AC=2,

對(duì)應(yīng)的圖形B中的邊長(zhǎng)分別為1和正，

..1_V2

.正F

???圖B中的三角形（陰影部分）與AABC相似，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形相似.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：■:公ABCSADEF,且相似比為1：2,

AABC和S""的周長(zhǎng)比為1：2；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出，點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：..?線段力6的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為力（6,6）,B（8,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線

段縮小為原來(lái)的g后得到線段CD,

端點(diǎn)。的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?點(diǎn)的一半，

端點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（3,3）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、①②③

【解析】

【分析】

①利用力以證明△加，恒△⑦帆再證明△〃仞V是等腰直角三角形，即可判斷結(jié)論①正確；②過(guò)點(diǎn)〃作

DF1MN千點(diǎn)、F,則N"%、=90°=/CME,可利用A4S證明△加7必即可判斷結(jié)論②正確；③先

證明△應(yīng)小s^c監(jiān)可得出瞿=鐺=2,進(jìn)而可得&Q2笈儀NE=3EM,即可判斷結(jié)論③正確；④先

EMDE

證明△跖儂(AS4),可得SABED=SACAD,再證明EVVAE,可得S△做，VVS△原漢進(jìn)而得出

S△戚V2S△2吻，即可判斷結(jié)論④不正確.

【詳解】

解:①'：CDLAB,

：.ABD(=AAD(=^°,

VZAB(=45°,

:.BACD,

,：BMVAC,

：.ZA^B=ZAD(=9Q0,

/.ZA+ZDBN=9Qa,ZA+ZDClf=90o,

：./DB1DCM,

■:DN1MD,

，N制〃/斂聲90°,

■：NC則/BD29G,

/CD拒/BDN,

：./\BDN^/\CDMCASA),

；N肱的90°,

...△〃梆是等腰直角三角形,

腸管45°,

.?./4修90°-45°=45°,

故①正確；

②如圖1,由（1）知，D^DM,

過(guò)點(diǎn)〃作毋'L則于點(diǎn)凡則N/滬90°=NCME,

'：DN工MD,

:.D2FN,

?.?點(diǎn)后是⑦的中點(diǎn)，

J.DE^CE,

在和△◎:〃中，

Z.DEF=NCEM

<NDFE=NCME,

DE=CE

：.4DE陽(yáng):叢CEM(AAS),

J.ME^EF,CM-DF,

：.FN=CM,

'：NE-EI^FN,

:.NE-E后MC,

故②正確；

③由①知，4DB2NDCM,

又,：NBE廬4CEM,

:.叢BDEs/\CME,

?絲=處=9

EMDE，

:.C拒2EM,循3EM,

."%MQ*1：2：3,

故③正確；

④如圖2,

'：CDA.AB,

，/BD階/CDA=g0°,

由①知：ADB^ADCM,BD=CD,

△應(yīng)屋(ASA),

：.SABED-SACAD,

由①知，ABD噲XCDM,

?；CM-FN,

：.BN<NE,

：.SABDN<SADEN,

SABED<2SADNE.

，SAACD<2SADNE.

故④不正確，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

2、60

【解析】

【分析】

由題意，把比例化簡(jiǎn)得到10x=6y=5z,然后結(jié)合3y=2z+6,先求出z=12,然后求出小y,即可得到

答案.

【詳解】

解：???三4，

32)o

A10x=6y=5z,

3y=2z+6,

6y=4z+12=5z,

，z=12,

y=10,x=6,

/,孫=6x10=60；

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

3、14

【解析】

【分析】

過(guò)4作他，x軸于點(diǎn)區(qū)根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)4的幾何意義可得％娜BAEC=5加。，由

ZAOE=NBOC,ZAEO=N8CO=90。得“OE?"OC,相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即

可求得“母，從而求得A的值.

【詳解】

如圖，作AEJ-x軸，則山0￡=5，.=!網(wǎng)，

.?$四邊形BAEC=S.BOD=21,

?；A￡_Lx軸，ZBCO=90°,點(diǎn)力是如中點(diǎn),

/.ZAOE=ZBOC,ZAEO=NBCO=90°

**?4AOE~ABOC,

，工回△,

S^BOC1°B)4

,**S四邊形SAE。+SJOE=S4BOC，

qq1

?L-OE_LAOE—1

S四邊形BAEC2]3，

???°q&AOE_=7'，

.印I=7,

解得：％=±14,

?.?反比例函數(shù)過(guò)第一象限，

/.<1=14.

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知”過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分

別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于網(wǎng)”是解題的關(guān)鍵.

4、二

【解析】

【分析】

連接6E交DE于H,作〃aL四于G,通過(guò)證明△/◎/△人?,得AD=DF,從而可證〃是/C中點(diǎn)，再

證明￡是比中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，￥吐=；-設(shè)■SACD序叫根據(jù)△鹿尸的而積為12求

'△CAB，

出如然后根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理求解即可.

【詳解】

解：連接砒交龐于〃，作仇讓48于G,則/4吩/加六90°,

G

VZ1+|Z2=9O°,Nl+NW=90°,

：.4GDF=^42,

:./GDF=43.

在△｛切和△尸切中

.NAGD=NDGF

DG=DG,

乙3=4GDF

：./\AGD^/\FGD,

：.DA^DF,ZJ=Z1.

由折疊的性質(zhì)知，XAG恒IXFGD,

:.F2CD,FE^CE,

AZ4=Z5,AD=CD.

VZ^+Zl+Z4+Z5=180°,

.,.Zl+Z4=90°,

.*.N/l心90°,

.?.N曲1俏90°.

V,F拄CE,

/.Z6=Z7,

VZ8+Z6=90°,

.?.N班N7=90°,

N8=N6,

:.F序BE,

：.C笈BE,

:.D、“分別為4G8C的中點(diǎn)，

：.DE//AB,DE=；AB.

:.XCDEsXCAB,

.SACDE_I

設(shè)SKD5nb則SAAC^UI,

「SAADF=^SACDE,

/.SAADF=gm.

?*S^DF+S~FDE+S&BFE+S&DEC=S6ABe，

，/研研研］2二4加，

?二爐8,

:必力叱32,必5^32—8—8—4=12.

,：-ABCF=32,AB=8,

2

：.C/^8.

'：DE//AB,

.?.△4斷與46/下等高，

.'.AF：B芹SAABF：8藥法4:12=1:3,

3

:.B片-AB=6.

4

郵俏90°,

■:E為BC中點(diǎn),

:.B序CE=5.

設(shè)〃到6C的距離為力，

'：-CE-h=8,

2

?…55'

故答案為：y.

【點(diǎn)

本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及兩平

行線間的距離等知識(shí)，證明、￡分別為4C、6c的中點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

5、24

【解析】

【分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)〃作龐J_x軸于點(diǎn)反過(guò)點(diǎn)8作8dx軸于點(diǎn)汽，連接仍O(shè)D.由DE〃BF,推出

［）2

7r^n=-F=C^F=-，設(shè),DE=2a,則跖=3a,則〃（kf,2a）,Ak,3a）；用a表示第CF,構(gòu)建

CBBFCF32a3a

方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)〃作〃￡J_x軸于點(diǎn)反過(guò)點(diǎn)8作如J_x軸于點(diǎn)凡連接力。，0D,

：.DE//BF,

\7CDE3CBF,而CD：BD=2：1,

.CDDECE_2

設(shè)DE=2a,則跖=3①則〃（與，2a）,A（二，3a）,

2a3a

9

：SAABC=10,CD=2BD,

SAADC=,

OA//BC,

：.SAADC=SAODC=^,

:.三OC?DE=q,

OC=F，

3。

20

???AB=OC=廿,

3a

??"亭+=，3a）

3a3。

：.CE=^~T，gf十為m=F，

2a3a3a3a3a3a

?餐卷品2:3,

解得4=24.經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

三、解答題

1、（1）45°；（2）圖見解析，證明見解析；（3）石或亞

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、”等腰鄰相似三角形”的定義構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;

（2）在線段4?上取一點(diǎn)R使得夕。=必，則△為，即為所求；

（3）分四種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：（1）如圖2中，

?.?四邊形力靦是平行四邊形,

：.AB//CD,N〃=N8=45°

：.ZBAC=ZDCA,

'：AP=PC,

：./PCA=/PAC,NBAC=/DAP,

：.^DAP=ACAP=APCA,

在△71%中，Z/AZDCA+ZDAC=180°,

：.3ZPCA=135°

：.ZPCA=45°.

故答案為45°.

(2)如圖3中，

在線段［〃上取一點(diǎn)R使得尸C=為，則△/MC是等腰三角形,

：.ZPAC=ZPCA,

：.ZDPC=ZPAC+ZPPCA=2ZPAC,

'：ZBAC=2ZCAD,

"BAC=/DP3

■:NBCA=/D,

△煙s△〃死

.?.△陽(yáng)。是一個(gè)/。邊上的“等腰鄰相似三角形加七”，

（3）由題意△加E是等腰直角三角形,

■:/\APC與/XABC,△力6。與力相似,

:ZDC,△/!呢都是等腰直角三角形；

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)。在線段力〃上，N/6c=90°時(shí)-，易證/的8=90°,AB=AP=PD=\,^=(7?)2+22

=6

如圖5中，當(dāng)點(diǎn)。在線段/〃上，ZBAC=90a時(shí)，作跳工為交加的延長(zhǎng)線于反易知應(yīng)=3,EB=

1,BD=(V1)2+32=Vio.

當(dāng)乙4"=90°時(shí)，四邊形力用力不存在，不符合題意;

如圖6中，如圖7中，曲的長(zhǎng)度與圖4,圖5類似.

綜上所述，滿足條件的值的長(zhǎng)度為君或

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.

2、(1)2秒或4秒；(2)葭或，杪.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，的面積等于8cm2,根據(jù)三角形面積公式列一元二次方程，解方程，問(wèn)題得

解；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后，△〃紜與△員1C相似，根據(jù)/左N3,分△Hg△物兩種情況

討論，根據(jù)比例式列出方程，解方程，問(wèn)題得解.

【詳解】

解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，的面積等于8cnA

由題意得：x2x(6-)=8,

解得［=2,2=4,

答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒后，△4%的面積等于8cm2.

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后，河與△為C相似，

：N廬/昆

①當(dāng)一=—時(shí)，△幽心△為C,

nrt6-2

即——68=—,

12

解得尸y;

②當(dāng)一=—時(shí)，

□rt6-2

即——86=—，

解得尸

答：進(jìn)過(guò)i或粉后，兩個(gè)三角形相似.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，相似三角形形的判定，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵，注意兩個(gè)三

角形相似沒(méi)有指明對(duì)應(yīng)邊，故要分類討論.

3、⑴=-2+3+4；⑵點(diǎn)尸的坐標(biāo)為§第或務(wù)⑶點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(4,0)或(瓦一6)

【解析】

【分析】

(1)把94,0),C(T,0)分別代入y=f2+^+c利用待定系數(shù)法求解即可；

2

(2)由AAQPSAA",可得一=一=￡即=4，設(shè)(，-+3+4),可得

4\2-3|=,再解方程可得答案；

⑶先求解拋物線的對(duì)稱軸為：=孑設(shè)(，一？+3+0(如圖，當(dāng)點(diǎn)。，落在x軸

上，延長(zhǎng)初交x軸于點(diǎn)〃，則1，再表示=2-3,證明△'?△

，求解'=4-12,可得'=12-3,再在△'中，利用勾股定理列

方程，再解方程即可得到答案.

【詳解】

解：⑴把B(4,0),C(-l,0)分別代入y=f2+法+c得：

(-16+4+=0,

t-1-+=0,

解得｛Zi

???拋物線表達(dá)式為=-2+3+4

⑵當(dāng)x=0時(shí)，=4,

??（0,4）,：,=4,而=1,

——=—=4,即=4.

設(shè)（，-2+3+4）,

=?4-（-2+3+訓(xùn)，即?2_3|=.

當(dāng)4（2-3）=時(shí)，解得/=0（舍去），2=%

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（日,第；

當(dāng)4（2_3）=-時(shí)，解得/=0（舍去），2=%

此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（?,務(wù)

綜上所述，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為第或《，》

（3）由題意得：拋物線的對(duì)稱軸為：=---7=5

設(shè)（，-2+3+僅＞》

如圖，當(dāng)點(diǎn)Q'落在X軸上，延長(zhǎng)。「交X軸于點(diǎn)〃，則1

則=4-(-?+3+4)=2-3

沿/一對(duì)折,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q',

4

解得'=4-12,

???'=-{4-12)=12-3.

在△'中，/+(72—3產(chǎn)=2,

解得］=4,2=5,此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,0)或(5；-6).

綜上所述，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（4,0）或0-6）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾

股定理的應(yīng)用，熟練的利用相似三角形的性質(zhì)與勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵.

4^（1）y=_32-5x+8；（2）①P（-'，爭(zhēng);②或A=-10

【解析】

【分析】

（1）由直線的解析式y(tǒng)=x+4易求點(diǎn)力和點(diǎn)C的坐標(biāo)，把4和C的坐標(biāo)分別代入/=-；/+6肝c求出

。和c的值即可得到拋物線的解析式；

（2）①若以初，為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)0恰好也在拋物線上，則⑶〃/。，再根據(jù)拋物

線的對(duì)稱軸可求出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，由（1）中的拋物線解析式，進(jìn)而可求出其縱坐標(biāo)，問(wèn)題得解；

②過(guò)P點(diǎn)作/〃%交/C于點(diǎn)E因?yàn)镻F〃OC,所以△物7s△應(yīng)乙由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的

-1of）

比值相等可求出件的長(zhǎng)，進(jìn)而可設(shè)點(diǎn)尸（X,x+8）,利用（-J/+8X+C）-（x+8