2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測(cè)試卷（滬教版）03（解析版）

2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測(cè)試卷03【滬教版】

數(shù)學(xué)

選擇題（每小題3分，共18分）

1.（2020春?靜安區(qū)校級(jí)期末）在一次函數(shù)尸（m-1）x+m+1中，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，那么

常數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.m<1B.m>1C.m<-1D.m>-1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)％=機(jī)-1<0時(shí)，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，據(jù)此可求解.

【解答】解：由題意得，*7<0,

解得m<1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在一次函數(shù)y=fcr+6中，當(dāng)4>0時(shí)函數(shù)y的值隨x的值

增大而增大；當(dāng)上<0時(shí)函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.

2.（2020春?松江區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

21

A.工_Z1+三=1分式方程

23

B.W+3y=1是二元二次方程

C.W+5-1=0是無(wú)理方程

D.f+x=0是二項(xiàng)方程

【考點(diǎn)】高次方程；無(wú)理方程.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)A、&C進(jìn)行判斷：根據(jù)二元二次方程的定義對(duì)8進(jìn)行判斷，

21

【解答】解：A、工工=1為一元二次方程，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

23

B、/+3y=l為二元二次方程，所以8選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

C、1=0是一元二次方程，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、/+x=0是一元二次方程，所以。選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程、二元二次方程及無(wú)理方程的概念.

3.(2020春?靜安區(qū)校級(jí)期末)布袋中有大小一樣的3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從袋中任意摸出1個(gè)球.下列事

件：

(1)摸出的是白球或黑球：

(2)摸出的是紅球；

(3)摸出的是白球；

(4)摸出的是黑球.

其中確定事件為()

A.(1)B.(2)C.(1)(2)D.(3)(4)

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：(1)摸出的是白球或黑球，是必然事件；

(2)摸出的是紅球，是不可能事件：

(3)摸出的是白球，是隨機(jī)事件；

(4)摸出的是黑球，是隨機(jī)事件；

.,?確定事件為(1)(2),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生

的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.(2020春?嘉定區(qū)期末)已知四邊形ABC。是矩形，點(diǎn)。是對(duì)角線AC與80的交點(diǎn).下列四種說(shuō)法：①

向量E與向量友是相等的向量；②向量示與向量權(quán)是互為相反的向量；③向量港與向量而是相等的

向量；④向量反與向量而是平行向量.其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；*平面向量.

【分析】利用矩形的性質(zhì)，相等向量，平行向量的定義一一判斷即可.

【解答】解：：四邊形4BCZ)是矩形，

：.AB=CD,AB//CD,OA=OC,OB=OD,

...①向量正與向量入是相等的向量，正確.

②向量贏與向量66是互為相反的向量，正確.

③向量靛與向量而是相等的向量，錯(cuò)誤.

④向量麗與向量麗是平行向量，正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

5.（2020春?浦東新區(qū)期末）菱形的一條對(duì)角線與它的邊相等，則它的銳角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】由菱形的性質(zhì)可得這條對(duì)角線與菱形的兩邊組成等邊三角形，從而求得銳角的度數(shù)等于60°.

【解答】解：由菱形的性質(zhì)得，菱形相鄰的兩邊相等，則與這條對(duì)角線組成等邊三角形，則它的銳角等

于60°,故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)：四邊相等.

6.（2017秋?青浦區(qū)期末）在梯形ABCO中，AD//BC,下列條件中，不能判斷梯形ABCO是等腰梯形的是

（）

A.ZABC^ZDCBB.NDBC=NACBC.NDAC=NDBCD.ZACD^ZDAC

【考點(diǎn)】等腰梯形的判定.

【分析】等腰梯形的判定定理有：①有兩腰相等的梯形是等腰梯形，②對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，

③在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【解答】解：A、?:NABC=NDCB,

：.BD=BC,

，四邊形ABC。是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、:,NDAC=NDBC,AD//BC,

：.4ADB=ZDBC,NDAC=ZACB,

：.NOBC=ZOCB,ZOAD=ZODA

：.OB=OC,OD=OA,

：.AC^BD,

，四邊形ABC。是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、VZADB=ZDAC,AD//BC,

：.NADB=NDAC=NDBC=ZACB,

：.OA=OD,OB=OC,

：.AC=BD,

"."AD//BC,

四邊形ABC。是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、根據(jù)NACO=NOAC,不能推出四邊形ABC。是等腰梯形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

月------KD

B匕-----------------

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)等腰梯形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，注意：等腰

梯形的判定定理有：①有兩腰相等的梯形是等腰梯形，②對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上

的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.

二.填空題（每小題2分，共24分）

7.（2020秋?浦東新區(qū)期末）在正比例函數(shù)y=（2-3,*）x中，如果y的值隨自變量x的增大而減小，那么

m的取值范圍是.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的增減性得出關(guān)于機(jī)的不等式，求出，〃的取值范圍即可.

【解答】解：在正比例函數(shù)y=（2-3Mx中，如果y的值隨自變量x的增大而減小，

.*.2-3/〃V0,

解得機(jī)>2.

3

故答案為：m>l.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)產(chǎn)依（M0）中，當(dāng)4<0時(shí)，y隨x的增大而

減小.

8.（2020春?嘉定區(qū)期末）如果將直線y=Xx沿y軸向下平移2個(gè)單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式

2

是.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與兒何變換.

【分析】根據(jù)平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化即可得到結(jié)論.

【解答】解：原直線的人=工，6=0；向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線，

2

那么新直線的&=工，b=0-2=-2.

2

，新直線的解析式為），=L-2.

2

故答案是：y——x-2.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后發(fā)值不變.

9.（2019春?楊浦區(qū)期末）一次函數(shù)產(chǎn)履+6的圖象如圖所示，當(dāng)），>0時(shí)，x的取值范圍是

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象，可以直接寫(xiě)出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：由圖象可得，

當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x<2,

故答案為：x<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

10.（2019秋?新泰市期末）若y=l是方程」L+旦一1一r的增根，則根=______.

y-1y-2（y-l）（y-2）

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.先去分母，然后把y=l代入代入整式方程,

即可算出機(jī)的值.

【解答】解：去分母，可得

mCy-2）+3（y-1）=1,

把），=1代入，可得

加（1-2）+3（1-1）=1,

解得m=-1,

故答案為：-L

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的增根，在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入

分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做

原方程的增根.

11.（2019春?楊浦區(qū)期末）方程4^?正年=0的解為.

【考點(diǎn)】無(wú)理方程.

【分析】把原方程轉(zhuǎn)化為44=0或/羨=0,再分別解兩個(gè)無(wú)理方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解.

【解答】解：7x-4=0或A/X-5=0，

.“4=0或x-5=0,

；.x=4或x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程：解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要

注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法.用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來(lái)消去方程中的根號(hào)）

來(lái)解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根.

12.（2018秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）某種品牌的筆記本電腦原價(jià)為5000元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率都為10%,

那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為元.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】先求出第一次降價(jià)以后的價(jià)格為：原價(jià)X（1-降價(jià)的百分率），再根據(jù)現(xiàn)在的價(jià)格=第一次降

價(jià)后的價(jià)格X（1-降價(jià)的百分率）即可得出結(jié)果.

【解答】解：第一次降價(jià)后價(jià)格為5000X（1-10%）=4500元，

第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的，所以應(yīng)為4500X（1-10%）=4050元.

答：兩次降價(jià)后的價(jià)格為4050元.

故答案為：4050.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情景列代數(shù)式，難度中等.若設(shè)變化前的量為&

平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的量為a（l±x）2.

13.（2019春?浦東新區(qū)期末）小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個(gè)數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)

字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開(kāi)旅行箱的概率是.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619,691,169,196,961,916；然后直接利用概率

公式求解即可求得答案.

【解答】解：：等可能的結(jié)果有：619,691,169,196,961,916；

他能一次打開(kāi)旅行箱的概率是：

6

故答案為：.1.

6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列舉法求概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（2019秋?閔行區(qū)期末）如圖，在AABC中，A。是邊8c上的中線，設(shè)向量標(biāo)=:，AC=b.如果用向

量7,E表示向量標(biāo)，那么向量標(biāo)可以表示為

【分析】如圖，延長(zhǎng)AD到E,使得DE=AD,連接BE,CE.證明四邊形A8EC是平行四邊形，利用三

角形法則求出標(biāo)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AO到E,使得。E=A￡>,連接BE,CE.

'：AD=DE,BD=CD,

四邊形A8EC是平行四邊形，

?BE-AC=b>

AE=AB+BE=a+b，

AD=—AE=—a+—b-

222

故答案為

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造平行四邊形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15.（2020春?浦東新區(qū)期末）已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，那么這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)

等于.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）780°與外角和定理列出方程，然后求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，

根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5X360°,

解得〃=12.

故答案為：十二.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外

角和都是360°.

16.(2016秋?浦東新區(qū)期末)如圖，梯形ABCQ中，AD//BC,對(duì)角線8。與中位線EF交于點(diǎn)G,若A。

=2,EF=5,那么FG=

【考點(diǎn)】梯形中位線定理.

【分析】根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得出EF〃AO〃BC,推出￡>G=8G,則EG是△AB。的中位線，即可求得

EG的長(zhǎng)，則尸G即可求得.

【解答】解：是梯形ABC。的中位線,

J.EF//AD//BC,

:.DG=BG,

.?.EG=L1Z)=2X2=1,

22

：.FG=EF-EG=5-1=4.

故答案是：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的中位線，三角形的中位線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.

17.(2020春?浦東新區(qū)期末)如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形AOBE為矩形，O,C,。三點(diǎn)的坐標(biāo)為

(0,0),(2,0),(0,1),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【分析】求出OC、。。的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出O4=0C=2,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OB=EA=1,即

可得出答案.

【解答】解：：O,C,。三點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),(2,0),(0,1),

；.OC=2,OD=],

:四邊形A3CO是菱形，

：.OA=OC=2,OB=OD=l,

?.?四邊形AOBE為矩形，

：.ZEAO=ZEBO=90°,EB=OA=2,EA=OB=\,

在第二象限,

點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，能求出OA和。3的長(zhǎng)是解此題的

關(guān)鍵.

18.（2018秋?崇明區(qū)期末）如果從一個(gè)四邊形一邊上的點(diǎn)到對(duì)邊的視角是直角，那么稱該點(diǎn)為直角點(diǎn).例

如，如圖的四邊形中，點(diǎn)M在CD邊上，連接AM、BM,ZAMB=90°,則點(diǎn)M為直角點(diǎn).若

點(diǎn)E、F分別為矩形ABCD邊AB.CD上的直角點(diǎn)，且AB=5,則線段EF的長(zhǎng)

為_(kāi)____________________.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【分析】作于點(diǎn)H，利用已知得出進(jìn)而得出如求得構(gòu)造的直角三角

FCBC

形的兩條直角邊即可得出答案.

【解答】解：作FHLA8于點(diǎn)H,連接EF.

VZAFB=90°,

AZAFD+ZBFC=90°,

4M=90°,

；.NDAF=NBFC

又,:ND=NC,

：.叢ADFs叢FCB,

.AD=DF,即迎=5-CF

,?而而''FCV6

；.FC=2或3.

；點(diǎn)F,E分別為矩形4BCD邊C。，AB上的直角點(diǎn)，

：.AE=FC,

.?.當(dāng)/。=2時(shí)，AE=2,EH=1,

：.EF2=FH2+EH2=（近）2+l2=7,

:.EF=S.

當(dāng)FC=3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)￡與點(diǎn)”重合，即EF=BC=近，

綜上，EF=jj或氓.

故答案為：或

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定定理及性質(zhì)和勾股定理，得出△AOFs^FCB是解題關(guān)鍵.

三.解答題（第19題~22題每小題6分，第23題~25題每小題8分，第26題10分）

19.（2020春?浦東新區(qū)期末）解方程：x+V2x-3=3.

【考點(diǎn)】無(wú)理方程.

【分析】移項(xiàng)后兩邊平方，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：x+yj2x~3~3，

移項(xiàng)得：U2x-3=37,

兩邊平方得：2x-3=（3-x）2,

整理得：?-8x+12=0,

解得：XI=2,X2=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的增根，舍去，

原方程的解是x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解無(wú)理方程，能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵.

’22

20.（2019春?浦東新區(qū)期末）解方程組：［x-5xy+6y=0

x+y=12

【考點(diǎn)】高次方程.

【分析】利用因式分解把①化為兩個(gè)二元一次方程，組成兩個(gè)二元一次方程組，解方程組得到答案.

【解答】解：X-5xy+6y=0①

.x4y=12②

由（1）得x-2y=0或尤-3y=0

1x-2y=0或fx-3y=0

Ix+y=121x+y=12

'xi=8fXn=9

解方程組得：i"

71=4（y2=3

X1=8Xn=9

所以原方程組的解為和.

=3

71=4（y2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是高次方程的解法，把高次方程化為二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21.（2018春?浦東新區(qū)期末）已知：如圖，在平行四邊形4BCD中，E、尸分別是對(duì)角線8。上的兩點(diǎn)，且

BE=DF,AB=a，BC=b>AF=c.

（1）用向量a、b'c表示下列向量：向量而=，向量BD=，

向量而=；

（2）求作：b+c.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；*平面向量.

【分析】（1）根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可；

（2）延長(zhǎng)EC到K,使得CK=EC,連接8K,則向量就即為所求；

【解答】解：（1）?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.ZADF^ZCBE,

,:DF=BE,

."./XADF^ACBE,

:.NAFD=NCEB,AF=CE,

：.NAFB=NCED,

J.AF//CE,

CE=-EC=-AF=-c，

BD=BC+CD=b-a-

DE=DC+CE=a-c,

故答案為-c，b-a，a-c-

（2）延長(zhǎng)EC到K,使得CK=EC,連接2K,則向量就即為所求;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

屬于中考?？碱}型.

22.（2020春?松江區(qū)期末）如圖線段AB是輛轎車(chē)油箱中剩余油量y（升）關(guān)于行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)

圖象，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；

（2）轎車(chē)行駛I小時(shí)后油箱中的剩余油量是多少升？

（3）當(dāng)油箱中剩余油量為12升時(shí)，轎車(chē)油表燈亮.

①試問(wèn)轎車(chē)行駛多少小時(shí)后油表燈亮？

②如果轎車(chē)的行駛速度平均每小時(shí)80千米，問(wèn)轎車(chē)油表燈亮后最多還能行駛多少千米？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）由圖象可知：A（0,60）,B（4,0）,根據(jù)待定系數(shù)法即可求出答案.

（2）令x=l,代入y=-15x+60即可求出y的值.

(3)①令y=12,代入y=-15x+60即可求出x的值.

②轎車(chē)油表燈亮后，轎車(chē)還能行駛0.8小時(shí)，根據(jù)速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：(1)由圖象可知：A(0,60),B(4,0),

設(shè))，=履+6,

.f60=b,

'1o=4k+b'

解得:代-15,

lb=60

；.y=-15x+60,其中04W4.

(2)當(dāng)x=l時(shí)，

-15+60=45,

答：轎車(chē)行駛1小時(shí)后油箱中的剩余油量是45升

(3)①當(dāng)y=12,

/.12=-15x+60,

，x=3.2,

答：轎車(chē)行駛3.2小時(shí)后油表燈亮.

②轎車(chē)油表燈亮后，轎車(chē)還能行駛0.8小時(shí)，

.?.轎車(chē)油表燈亮后最多還能行駛80X0.8=64h",

答：轎車(chē)油表燈亮后最多還能行駛64km

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于中等題型.

23.(2019春?閔行區(qū)期末)如圖，在△ABC中，AB=BC,點(diǎn)、D、E分別在邊AB、8c上，且OE〃AC,AD

=OE,點(diǎn)尸在邊AC上，且CE=CR聯(lián)結(jié)FD

(1)求證：四邊形。ECF是菱形；

(2)如果/A=30°,CE=4,求四邊形。ECF的面積.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；菱形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NBOE=NBE。，求得BD=BE,推出四邊形

OECF是平行四邊形，于是得到結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)F作FGL2C交BC于G,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CF=4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/A=/

C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FG=2FC=2,于是得到結(jié)論.

2

【解答】解：(1)'：AB=BC,

：.NA=NC,

,：DE//AC,

:"BDE=ZA,NBED=/C,

???/BDE=NBED,

：?BD=BE,

：.BA-BD=BC-BE,

；?AD=CE,

9：AD=DE,

:.DE=EC,

■:CE=CF,

：.DE=CF,

9：DE//FC,

???四邊形DECF是平行四邊形，

■:CE=CF,

???四邊形OEC尸是菱形；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作/G_L8C交8C于G,

丁四邊形DECF是菱形，CE=4,

.\CF=4,

■:AB=BC,

：.ZA=ZC,

VZA=30°,

AZC=30°,

：ZFGC=9O0,ZC=30°,

：.FG=^FC=2,

2

/.四邊形DECF的面積=EC，F(xiàn)G=4X2=8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的

性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

24.(2020春?徐匯區(qū)期末)如圖，已知在梯形中，AB//CD.

(1)若AZ)=BC,且AC_LB。，AC=6,求梯形ABCQ的面積；

(2)若CD=3,M、N分別是對(duì)角線AC、2。的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN,MN=2,求AB的長(zhǎng).

【分析】(1)如圖1,過(guò)C作CE〃8。，交A8的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE=8￡>,CD

=BE,求得4c=8力，推出△4CE是等腰直角三角形，得到AC=CE=6,求得C4=LE=3M，根據(jù)

2

梯形的面積公式即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,延長(zhǎng)NM交AD于G,連接DM并延長(zhǎng)交AB于H,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NHAM,

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AM=CM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到。求得DN=BN,得到AG=

DG,根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,過(guò)C作CE〃B。，交AB的延長(zhǎng)線于E,過(guò)點(diǎn)C作于”，

四邊形QBEC是平行四邊形，

：.CE=BD,CD=BE,

'：AC±BD,

C.ACLCE,

*：AD=BC9AB//CD,

：.AC=BD,

：.AC=CE,

:?△ACE是等腰直角三角形，

：.AC=CE=6f

AE=yj~2AC=6^2，

:?CH=1AE=3近,

2

???梯形ABC。的面積=?1X6&X3&=18；

2

(2)如圖2,延長(zhǎng)MW交AO于G,連接QM并延長(zhǎng)交43于”,

,:CD〃AB,

:?/DCM=/HAM,

???何是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

???AM=CM,

,：ZCMD=ZAMH.

：./\AMH咨4CMD(ASA),

:?DM=HM,

???N是對(duì)角線BO的中點(diǎn)，

:?DN=BN,

J.MN//AB//CD,

：.AG=DG,

GM=」CO=2,

22

■;MN=2,

???GN=Z,

2

:.AB=2GN=1.

DC

GZOLX

B

H圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直

角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.(2014春?浦東新區(qū)期末)已知：如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，直線>=丘+遙經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)M,點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線BC±x軸，交直線y=kx+班

于點(diǎn)C,如果NMAO=60°.

(1)求這條直線的表達(dá)式；

(2)將aABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)4落到x軸上另一點(diǎn)。處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】(1)設(shè)4(j,0),則8(a,0),直線BC的解析式為x=a,把點(diǎn)A代入可得出關(guān)

于g的表達(dá)式，由NMAO=60°可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C在直線上可得出鼠〃的值，進(jìn)而得出

結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由％=、/§,。=1得出A3,AC,8c的長(zhǎng)及C點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E作EPLx軸于點(diǎn)

F,根據(jù)△/)￡(7由aABC旋轉(zhuǎn)而成得出CQ=AC,DE=AB,根據(jù)相似三角形的判定定理得出△CBQsa

EFD,故理=E2=更，由此可得出結(jié)論.

CDBCBD

【解答】解：(1)設(shè)A(-a,0),則8(a,0),直線BC的解析式為x=a,AB=2a,

???點(diǎn)A在直線丫=心:+遍上，

-Z。+"\/"§=0①.

\"ZMAO=60Q,

?'?8C=、AC2-AB2揚(yáng)8=2。*?=2折，

C(cit2,A(J=4〃，

???點(diǎn)C在直線AC上，

*,?2②，

①②聯(lián)立得，k=后,〃=1,

???這條直線的表達(dá)式為》=心+?;

(2)如圖所示，

■:k=y!"^,ci—1,

：.AB=29AC=4,BC=2M，C(1,2心,

過(guò)點(diǎn)E