數學名師導航基本算法語句

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精5。3基本算法語句名師導航三點剖析一、賦值語句顧名思義賦值語句就是將表達式所代表的值賦給變量,在偽代碼中通常用“←”表示.例如，x←y就表示將表達式y的值賦給變量x，其中x是一個變量，而y則是與x同類型的變量、表達式或數值。例如，x←5是指將5賦給變量x，這里5是一個常數；x←y+5則表示將表達式y+5的值賦給變量x。當“←”的右邊為表達式時，賦值語句包含兩項功能：(1)計算表達式的值；（2）將表達式的值賦給左邊的變量。注意：在賦值語句中箭頭指向的是變量。二、輸入、輸出語句輸入、輸出語句分別用來實現算法的輸入信息、輸出結果的功能。1．輸入語句的格式與功能格式：read變量它表示將輸入的數據送給變量,在這里變量的個數可以是多個,它是與所輸入的數據的個數對應的，變量之間用逗號隔開.例如：Reada，b,c表示依次輸入的數據分別送給變量a，b，c。2．輸出語句的格式與功能格式：Print表達式它表示輸出表達式的值，在輸出語句中，輸出的結果也可以是多個,它們之間也用逗號隔開.例如，Printx表示輸出運算結果x；Printx，y,z則表示輸出運算結果x,y，z。為了更形象地說明賦值語句,輸入、輸出語句的格式和功能，看下面的一個具體的例子.Readx，y，zm←（x+y+z)/3n←.Printm，n在上面的算法的偽代碼中，第一個語句為輸入語句,它表示將輸入的數據分別送給了x，y，z，最后一個語句為輸出語句，它表示輸出了運算結果m，n；中間兩個語句為賦值語句，它們分別表示將表達式的值賦給變量m，n。輸入、輸出語句和賦值語句一般對應用于算法的順序結構，算法從上而下按語句的順序執(zhí)行這些語句.如圖5-21所示.圖5—21三、條件語句算法中的選擇結構由語句來表達，條件語句的一般格式為IfAthenBElseCEndif在語句中A表示判斷條件，B表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容，C則表示不滿足條件時執(zhí)行的內容,Endif則表示條件語句的結束.而在表示算法的具體過程中，其格式和對應的框圖為：If條件then語句1Else語句2Endif對應框圖（如圖5—22所示）：圖5-22在這里，語句1稱為“then”的分支，語句2稱為“Else”的分支，為了醒目和便于閱讀，這些分支一般要縮進書寫.例如，下面為一個算法的流程圖（如圖5—23所示)：圖5-23由流程圖可知,在此算法的表示過程中用到了選擇結構,判斷條件為“x≤3”，若x≤3成立，則執(zhí)行語句“y←2x",否則執(zhí)行語句“y←x+1”ReadxIfx≤3theny←2xElsey←x+1Endif在此算法中，虛框內為條件語句，語句“y←2x"為“then"的分支，語句“y←x+1"為“Else”的分支,這兩個分支均縮進書寫。某些情況下，條件語句中還可以使用Ifthen語句，即If條件then語句Endif它對應的框圖為（如圖5—24所示）。圖5-24例如，使得任意輸入的3個整數，按從大到小的順序輸出，其流程圖如下（如圖5-25所示）:圖5—25本算法的偽代碼如下：Reada，b，cIfb〉athent←a，a←b，b←tEndifIfc〉athent←a，a←c,c←tEndifIfc>bthent←b，b←c,c←tEndifPrinta，b,c在這個算法中，不存在Else語句。除此之外,條件語句是可以嵌套的，即在條件語句的一個分支中還可以出現條件語句,這種嵌套結構一般用于執(zhí)行過程中選擇結構中還存在選擇結構的算法中,其格式為：If條件1then語句1Elseif條件2then語句2……Elseif條件nthen語句nElse語句n+1Endif例如,輸入自變量的值，求函數函數值的一個算法的偽代碼如下：ReadxIfx〈0theny←1—xElseifx>0theny←x+3Elsey←0EndifPrinty四、循環(huán)語句當算法中存在循環(huán)結構時，我們可以用循環(huán)語句來實現算法過程.循環(huán)語句有兩種:一種是“For”語句；一種是“While"語句。1．“For”語句當循環(huán)次數已經確定,則循環(huán)結構可用“For”語句來表示，“For”語句的一般格式為：ForIfrom“初始值”to“終值”step“步長”…Endfor例如,計算1+2+3+…+100值的算法，可表示為S←0ForIfrom1to100step1S←S+ＩEndforPrintS上面算法中，“For”和“Endfor”之間縮進部分稱為循環(huán)體.因此，用循環(huán)語句表示算法時,其格式為：ForIfrom“初始值”to“終值”step“步長”循環(huán)體Endfor而且應該注意，循環(huán)體要縮進書寫。在循環(huán)語句中，當步長為1時可以省略.如計算1+2+3+…+100值的算法,也可表示為S←0ForIfrom1to100S←S+IEndforPrintS2．While語句當循環(huán)次數不能確定時，可用while語句來實現循環(huán)。while語句的一般格式為：WhileA…Endwhile具體應用時格式為：While條件循環(huán)體EndWhile在While語句中A表示判斷執(zhí)行循環(huán)體的條件,書寫時循環(huán)體也要縮進書寫。例如,尋求滿足1+2+3+…+_________〉2008的最小正整數的算法可用While語句表示為S←1I←2WhileS≤2008S←S+II←I+1EndWhilePrintI算法在執(zhí)行循環(huán)體的過程中，先檢驗條件S≤2008是否成立,若條件成立則執(zhí)行循環(huán)體，直到條件不成立時才結束循環(huán)。While語句的特點是“前測試”，即先判斷再執(zhí)行，當條件成立時,則執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢驗條件是否成立,若條件仍然成立則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行,直到某一次條件不成立為止,這時算法不再執(zhí)行循環(huán)體，而直接轉到EndWhile語句后按著執(zhí)行的先后執(zhí)行語句.若初始條件不成立，則一次也不執(zhí)行循環(huán)體的內容。任何一種需要重復處理的問題都可以用這種“前測試”循環(huán)來實現。問題探究問題1：怎樣用偽代碼和流程圖設計算法來判斷N是否為素數？探究：由于素數的特點是它的因數只有1和它的本身，則要判斷某個數N是否為素數的方法：將N作為被除數，用2到各個整數輪流作除數,如果都不能被整除，則N為素數。為了使程序能符合結構化程序設計，這里設計了一個開關W,使初值為0.若N能被某一個整數整除，則使W值為1，否則W值不變.最后根據W的值來確定N是否為素數，若W值為0，則N為素數，否則N為非素數.用偽代碼設計算法如下：Begin（算法開始）ReadNW←0I←2WhileI≤N且W=0IfR=0thenW←1ElseI←I+1EndifEndwhileIfW=0thenprintN，“是素數"ElseprintN，“不是素數”EndifEnd（算法結束）流程圖(如圖5—26所示）:圖5—26問題2:依次將十個數輸入，要求將其中最大的數打印出來。怎樣用流程圖和偽代碼來表示問題的算法?探究：解決這個問題的思路很簡單,先選2個數進行比較，去掉小的,留下大的;再取第3個數與留下的數進行比較去掉小的留下大的；繼續(xù)進行，直到每個數都被比較，最后留下的數就是最大數.但用這種思想寫出的算法比較復雜.由于在本算法中某些步驟是重復進行,則可用循環(huán)語句來描述此算法。用偽代碼設計算法如下：ReadXmax←XForIfrom2to10ReadXIfX〉maxthenmax←XEndifEndforPrintmaxEnd流程圖(如圖5-27所示）：圖5—27精題精講例1．寫出下列用偽代碼描述的算法執(zhí)行后的結果.（1）算法開始a←2；a←4；a←a+a;輸出a的值;算法結束執(zhí)行結果:（）思路解析本題考查了賦值語句的功能,第一個語句中將2賦給了變量a，此時a的值為2。第二個語句中將4賦給了變量a，此時a值由原來的2變?yōu)榱?。第三個語句中將a+a的值賦給了變量a,此時a的值為4+4=8.答案：8（2）算法開始君子食無求飽,居無求安，敏于事而慎于言，就有道而正焉，可謂好學也已。n←10；i←2；sum←0；While（i≤n)sum←sum+i；i←i+2；Endwhile輸出sum的值；算法結束執(zhí)行結果：(）思路解析本題考查了賦值語句、循環(huán)語句在算法中的應用.在本算法中前三個語句為賦值語句，它們分別表示將10、2、0賦給變量n、i、sum。第5、6個語句構成了一個循環(huán)體，當條件i≤n成立，則重復執(zhí)行第5、6個語句直至條件不成立.當第一次執(zhí)行時，sum的值變?yōu)?,i的值變?yōu)?；第二次執(zhí)行時，sum的值變?yōu)?，i的值變?yōu)?;第三次執(zhí)行時，sum的值變?yōu)?2，i的值變?yōu)?;第四次執(zhí)行時,sum的值變?yōu)?0，i的值變?yōu)?0；第五次執(zhí)行時，sum的值變?yōu)?0，i的值變?yōu)?2，此時條件不成立，退出循環(huán),輸出sum的值為30。答案：30例2．已知S=5+10+15+…+1500，請用流程圖描述求S的算法并用偽代碼表示。思路解析由題意知應采用循環(huán)結構畫出流程圖，而應采用“For”語句來描述此算法，其中初始值為10，步長為5。解：流程圖如下圖所示（如圖5—28所示）：圖5—28從流程圖可以看出這是一個循環(huán)結構，我們可以運用循環(huán)語句來實現。S←5ForIfrom10to1500step5S←S+IEndForPrintSEnd綠色通道在準確理解算法的基礎上,學會循環(huán)語句的使用。循環(huán)語句包括For循環(huán)、While循環(huán).解題時要根據需要靈活運用。當已知循環(huán)的次數時一般采用For循環(huán)；當循環(huán)次數不知時可采用While循環(huán).While語句的特點是“前測試”，任何一種需要重復處理的問題都可以用這種前測試循環(huán)來實現。例3．經過市場調查分析得知，1999年第一季度內，某地區(qū)對某件商品的需求量為12000件.為保證商品不脫銷,商家在月初時將商品按相同數量投放市場。已知年初商品的庫存量為50000件，用S表示商品的庫存量。請寫出一個程序，求出第一季度結束時商品的庫存量.思路解析因為第一季度商品的需求量為12000件,而且每個月以相同數量投放市場,因此每個月向市場投放4000件商品.可以用下表表示庫存量隨著月份的變化情況.月份庫存一月二月三月S460004200038000還可以用下列賦值語句來表示庫存量的變化S←S－4000。賦值號左邊的變量S表示的是這個月的存儲量，那么右邊的變量S表示的是上個月的存儲量.這是對變量S的賦值,賦值的目的是改變變量的值，將變量上次的值減去4000再次賦予變量S.解：流程圖如下(如圖5—29所示)：圖5-29例4．某百貨公司為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物（1)在1000元以上者，按九五折優(yōu)惠。(2）在2000元以上者,按九折優(yōu)惠.（3）在3000元以上者，按八五折優(yōu)惠.（4）在5000元以上者,按八折優(yōu)惠.編寫程序求優(yōu)惠價。思路解析本題實質上是一個分段函數的求值問題，由于求值時需要根據自變量的范圍來選擇不同的解析式，則用算法語句表示此算法時應采用條件語句。設購物款數為x元，優(yōu)惠價為y元。解:設購物款數為x元，優(yōu)惠價為y元，則優(yōu)惠付款公式為用條件語句表示為:ReadxIfx〈1000then