數(shù)學(xué)-模塊測(cè)試（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精數(shù)學(xué)人教A版選修4—1模塊測(cè)試(時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖,已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是(）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高和中線(xiàn),設(shè)該圖中共有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x為（）A．0B．1C．2D．33．如圖,△ABC內(nèi)接于O，∠C＝45°,AB＝4，則O的半徑為()A．B．4C．D．54．如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線(xiàn)，則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．非上述結(jié)論5．如圖，PA，PB是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C在O上．如果∠P＝50°，那么∠ACB等于()A．40°B．50°C．65°D．130°6．P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿(mǎn)足這樣條件的直線(xiàn)共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條7．如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，△ADE的面積是2cm2，梯形DBCE的面積為6cm2，則DE∶BC的值為（)A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶48．如圖，在梯形ABCD中,AD∥BC，∠BAD＝135°，以A為圓心,AB為半徑，作A分別交AD,BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，并交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，連接AF，則的度數(shù)是()A．45°B．60°C．90°D．135°9．一個(gè)圓的兩弦相交，一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3∶8的兩部分，則另一弦的長(zhǎng)為()A．11cmB．33cmC．66cmD．99cm10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC于F，則△AEG的面積與四邊形BEGF的面積比為(）A．1∶2B．1∶4C．4∶9D．2∶311．小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是1。5m，幻燈片上小樹(shù)的高度是10cm,則屏幕上小樹(shù)的高度是()A．50cmB．500cmC．60cmD．600cm12．如圖，已知△ABC中，，，AD，BE交于F，則的值為(）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分,共16分．把答案填在題中的橫線(xiàn)上）13．如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作O的割線(xiàn)ADB，AEC，且AE＝2，EC＝3，AD＝，則BD＝__________。14．如圖，已知O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D,若AD＝3，BD＝2，且D為OC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．如圖,AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD切圓O于點(diǎn)C．已知圓O半徑為，OP＝2，則PC＝__________；∠ACD的大小為_(kāi)_________．16．已知△ABC中,邊AC上一點(diǎn)F分AC為,BF上一點(diǎn)G分BF為，AG的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC交于點(diǎn)E，則BE∶EC＝__________。三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(12分)已知如圖，DE∥BC，四邊形DEFG是平行四邊形．求證：AH∥DG.18．(12分)如圖,AB為O的直徑，AD，BC是O的切線(xiàn),DC切O于E,并與AD，BC分別交于D，C兩點(diǎn)，BD與AC交于點(diǎn)F,求證：FE∥AD．19．(12分）如圖，O1和O2外切于點(diǎn)P，延長(zhǎng)PO1交O1于點(diǎn)A，延長(zhǎng)PO2交O2于點(diǎn)D，若AC與O2相切于點(diǎn)C，且交O1于點(diǎn)B．求證：(1)PC平分∠BPD；(2)PC2＝PB·PD．20．(12分）如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，，DE交AB于點(diǎn)F,且AB＝2BP＝4，求PF的長(zhǎng)度．21．（12分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝90°,AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.求證:。22．(14分）一個(gè)頂角為60°的圓錐面被一個(gè)平面π所截,如圖所示，Dandelin雙球均在頂點(diǎn)S的下方，且一個(gè)半徑為1,另一個(gè)半徑為5，則截線(xiàn)的形狀是什么曲線(xiàn)？其離心率是多少？

參考答案1．答案：B∵AB∥A′B′，∴,同理,∴，∴選項(xiàng)A不成立;，∴，∴選項(xiàng)B成立；由于，∴AC∥A′C′，∴，∴選項(xiàng)C不成立；，∴選項(xiàng)D也不成立.2．答案：C共兩個(gè)，△ACD和△CBD。3．答案：A如圖所示，連接OA，OB,則∠AOB＝2∠ACB＝90°，故OA＝AB＝.4．答案:A用平面截圓柱，橢圓截線(xiàn)的短軸長(zhǎng)為圓柱截面圓的直徑,且橢圓所在的平面與底面成30°角，則截面與圓柱母線(xiàn)的夾角α＝60°，則離心率e＝cos60°＝.5．答案：C∵PA，PB是O的切線(xiàn)，∴PA＝PB,∠PAB＝∠ACB，∠PAB＝∠PBA。又∠P＝50°，∴∠PAB＝＝65°,∴∠ACB＝65°.6．答案：C如圖所示,過(guò)點(diǎn)P分別作AB，AC，BC的垂線(xiàn)l，m,n，這三條垂線(xiàn)分別截△ABC,且截得的三角形與△ABC相似，則符合條件的直線(xiàn)有3條。7．答案：B∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴。又S△ABC＝S△ADE＋S梯形DBCE＝2＋6＝8,∴，∴。8．答案：C的度數(shù)等于圓心角∠BAF的度數(shù)。由AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.∴∠B＝45°，∴∠BAF＝180°－2∠B＝180°－90°＝90°.9．答案:B設(shè)另一弦被分的兩段長(zhǎng)分別為3k，8k（k＞0），由相交弦定理得3k×8k＝12×18，解得k＝3,故所求弦長(zhǎng)為3k＋8k＝11k＝33cm.10．答案：C易證△ABF≌△DAE。故知BF＝AE。因?yàn)锳E∶EB＝2∶1，故可設(shè)AE＝2x，EB＝x，則AB＝3x，BF＝2x.由勾股定理，得AF＝＝x.易證△AEG∽△AFB.所以S△AEG∶S△ABF＝AE2∶AF2＝(2x）2∶(x)2＝4∶13。故S△AEG∶S四邊形BEGF＝4∶9。11．答案：C如圖所示,把光源看成點(diǎn)O，幻燈片中小樹(shù)看成線(xiàn)段AB，屏幕中小樹(shù)看成線(xiàn)段A′B′.過(guò)點(diǎn)O作OC′⊥A′B′于C′，交AB于點(diǎn)C，則AB＝10cm，OC＝30cm，OC′＝180cm.由于AB∥A′B′,則有，故A′B′＝＝60(cm).12．答案：C過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE交AC于點(diǎn)G.∵，∴。∴,∴DG＝BE.又，∴EG＝EC.又，∴EC＝AE。∴＝.∴FE＝DG＝×BE＝BE。∴,。∴。13．答案：∵AE·AC＝AD·AB，∴2(2＋3)＝AB。∴AB＝，∴BD＝AB－AD＝.14．答案：如圖所示，延長(zhǎng)CO交O與E，設(shè)O的半徑為r，則ED·DC＝AD·DB。又D為OC的中點(diǎn)，則ED＝r，DC＝.又AD＝3，BD＝2，則r×＝3×2，解得，所以CD＝r＝.15．答案：175°如圖所示，連接BC，OC，OA＝。由于PD是圓O的切線(xiàn)，則PC2＝PB·PA＝(PO－OA)（PO＋OA）＝PO2－OA2＝22－（）2＝1，則PC＝1。在△OCP中，∠OCP＝90°，PC＝1，OP＝2,則cos∠OPC＝，所以∠OPC＝60°，則∠POC＝90°－60°＝30°.則∠POC＝2∠A＝30°，所以∠A＝15°,又AB是直徑，則AC⊥CB，所以∠ABC＝75°.又PD是切線(xiàn)，所以∠ACD＝∠ABC,所以∠ACD＝75°.16．答案：3∶5過(guò)F作FD∥AE交BC于D，如圖所示。則，，故CD＝DE，BE＝DE，EC＝CD+DE＝DE+DE＝DE，從而.17．答案：證明：∵DE∥BC,∴?！逩F∥DE，∴GF∥BC，∴?！逩F＝DE，∴,∴，∴AH∥DG。18．答案：證明：∵AB為O的直徑，AD，BC是O的切線(xiàn)，∴AD⊥AB,BC⊥AB,∴AD∥BC.∴.∵DC與O切于E，并與AD，BC分別交于D,C兩點(diǎn)，∴AD＝DE，BC＝CE.∴.∴FE∥AD。19．答案：證明：（1）如圖,連接O2C，∵AC切O2于點(diǎn)C，∴AC⊥OC2.又∵AP是O1的直徑，∴∠ABP＝90°?！郃B⊥PB,∴PB∥O2C，∴∠BPC＝∠O2CP.又∵O2P＝O2C，∴∠O2PC＝∠O2CP,∴∠BPC＝∠O2PC，∴PC平分∠BPD。（2)如圖，連接CD，可得∠BCP＝∠D，又∠BPC＝∠CPD,∴△BPC∽△CPD，∴，即PC2＝PB·PD。20．答案：解:如圖，連接OC，OD，OE。∵，∴∠CDE＝∠AOC。又∠CDE＝∠P+∠PFD，∠AOC＝∠P+∠PCO，從而∠PFD＝∠PCO.又∠P＝∠P，故△PFD∽△PCO?！啵琍F＝.由AB＝2BP＝4,得BP＝2，AP＝6,PO＝4.由割線(xiàn)定理，知PC·PD＝PA·PB＝12，故PF＝＝3.21．答案：分析：比例式左邊AB，AC在△ABC中，右邊DF，AF在△ADF中，這兩個(gè)三角形不相似，因此本題需經(jīng)過(guò)中間比進(jìn)行代換.證明：如圖所示,∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠C＝90°?！唷?＝∠C。∴△ABD∽△CAD.∴。又∵E是AC中點(diǎn)，∴DE＝EC?！唷?＝∠C.又∵∠3＝∠4,∠1＝∠C，∴∠1＝∠4.又有∠F＝∠F,∴△FBD∽△FDA。∴?！?。22．答案:解：Dandelin雙球均在頂點(diǎn)S的同側(cè)，所以截線(xiàn)為橢圓.設(shè)A，B分別是該橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是其兩個(gè)焦點(diǎn)，O1，O2