2022年人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組課時(shí)練習(xí)試題（含解析）

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組課時(shí)練習(xí)

（2021-2022學(xué)年考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）

班級(jí)：姓名：總分：

題號(hào)二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

-4-2x>0

1、已知關(guān)于x的不等式組1八恰有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

-x-a>0

12

A.-l<a<-\B.-iWaW-gC.-l<aW-gD.-iWaV-g

2、設(shè)股是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若-1<加<0,則1〈例②若/>1,-<?:③若

mmm

m,則勿>0；④若，>加，則0</<1,其中是真命題的是（）

m

A.①②B.①③C.②③D.②④

3、如果x>y,則下列不等式正確的是（）

A.x-Ky-1B.5x<5yC.D.-2x>-2y

4、若關(guān)于x的分式方程一^+1=N有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰有2個(gè)整

x-2x-2[2y4-1<0

數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）

A.0B.24C.-72D.12

5、整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組Vf6+-2gx>0+3

至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程1-3（p-2）=a

有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（)

A.6個(gè)B.5個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

6、解集如圖所示的不等式組為（）

--J??二---一

-1017X

1[x之—11[x>-1

A.\B.\C.\D.

[x<2[x>2[x<2[x<2

7、關(guān)于x的兩個(gè)代數(shù)式x-3與x+5的值的符號(hào)相反，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<-5C.-5<x<3D.x<-5或x>3

8、已知不等式組2Vx-1V4的解都是關(guān)于x的一次不等式3W2a-1的解，則a的取值范圍是

（）

A.aW5B.a<5C.a28D.a>8

9、已知“，6為實(shí)數(shù)，下列說法：①若而<0,且。，方互為相反數(shù)，則：=-1；②若a+6<0,

b

ab>0,貝1112a+34|=-2。一3上;@^\a-b\+a-b=0,則…；④若|“|>聞，則（a+1）x（a-力是正數(shù);⑤

若a<b,必<0且I。-3KI。-3|,則°+6>6,其中正確的說法有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

10、下列判斷正確的是（）

A.由]>0,得y>2B.由-2x<4,得x<-2

3

C.由4x-l>2,得4x>lD.由5x>3,得x>g

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

2x>2.

1、已知2（1）<x+l那么匠3出『上

2、如果Ix|>3,那么x的范圍是

3、若關(guān)于x的不等式xwa有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是

4、在某校班級(jí)籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，如果某班要

在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)佟獔?chǎng).

5、方程x+2y+3z=14(x<y<z)的正整數(shù)解是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、(1)若x>y,比較-3戶5與-3戶5的大小，并說明理由；

(2)解不等式組：八，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

^2(X-1)4-(3-X)>0

■1■11■1?

-3-2-1012345

2、疫情期間，某物業(yè)公司欲購進(jìn)46兩種型號(hào)的防護(hù)服，若購入4種防護(hù)服30套，6種防護(hù)服50

套，需6600元，若購入力種防護(hù)服40套，8種防護(hù)服10套，需3700元.

(1)求購進(jìn)4、6兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是多少元？

(2)若該公司準(zhǔn)備用不多于12300元的金額購進(jìn)這兩種防護(hù)服共150套，求力種防護(hù)服至少要購進(jìn)多

少套？

3、解不等式(組)：

(1)1+3(x-2)3；

2x-5<5x+1

(2)?x-3x-\i.

23

4、(1)解不等式3(2y-1)>1-2(戶3)；

(2)解不等式號(hào)2"+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

—J—2

5、某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購

進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元.

(1)求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？

(2)若購進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元?

（3）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)

量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進(jìn)方案.

----------參考答案------------

一、單選題

1、D

【分析】

先分別求得每個(gè)一元一次不等式的解集，再根據(jù)題意得出2a的取值范圍即可解答.

【詳解】

（r<2

解：解不等式組得：一。，

[x>2a

?.?該不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，

-2W2a<—1,

解得：-1Wa<-J,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，得出2a的取值范圍是解答的關(guān)

鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可.

【詳解】

解：①若-IV277V0,則，<勿，是真命題；

m

②若m>l,—<277,是真命題；

m

③若工〈必當(dāng)"=-4時(shí)，-=-2,而-2<-4,則原命題是假命題；

tn2m2

④若上>用,當(dāng)加=-2時(shí)，-=-i,而-2<-：，則原命題是假命題；

mm22

則真命題有①②.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是

假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不

等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的

兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

【詳解】

解：A.'：x>y,

l>y-1,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.x>y,

.,.5x>5y,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x>y,

故本選項(xiàng)符合題意；

D."：x>y,

-2xV-2y,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a=-1或-3或-4或2或-6,根據(jù)不等式組有解，即可得出-1+

找出-3<-1+］忘-2中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論.

【詳解】

先解分式方程，再解一元一次不等式組，進(jìn)而確定a的取值.

/.x^-x-2=2-ax.

??2ax=2+2.

/.(2+a)x=4.

?.?關(guān)于x的分式方程T+i=咨有整數(shù)解,

x-2x-2

4

?,?2+片土1或±2或±4且一#2.

:?a=-1或-3或-4或2或-6?

V2(y-1)+a-1^5y,

/.2y-2+a-1W5y.

/.2y-5y-a+2.

?\-3-a.

“N-1+y.

V2j^l<0,

：.2y<-1.

-l+^WyV-；?

...關(guān)于y的不等式組f(V：)+：一:"恰有2個(gè)整數(shù)解，

2y+I<0

???一3<--2.

3

-6VaW-3.

又：a=-1或-3或-4或2或-6,

；.a=-3或-4.

???所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是-3X(-4)=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出

-3<-l+^W-2是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

解不等式組中兩個(gè)不等式得出3-2“￡X<3,結(jié)合其整數(shù)解的情況可得。22,再解方程得y=手，由其

解為非負(fù)數(shù)得出”47,最后根據(jù)方程的解必須為非負(fù)整數(shù)可得。的取值情況.

【詳解】

解：解不等式6-2x>0,得：x<3,

解不等式2(x+a)Nx+3,得：x>3-2a,

???不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，

.?.3—2。4―1,

解得/2,

解關(guān)于>的方程l-3(y-2)="得廣平，

???方程有非負(fù)整數(shù)解，

.??工0,

3

則。47,

所以24a47,

其中能使寧為非負(fù)整數(shù)的有2,3,4,5,6,1,共6個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后

再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)

解.

6、A

【分析】

根據(jù)圖象可得數(shù)軸所表示的不等式組的解集，然后依據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取

小，小大大小中間找，大大小小無處找”，依次確定各選項(xiàng)的解集進(jìn)行對(duì)比即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可得，數(shù)軸所表示的不等式組的解集為：

-l<x<2,

A選項(xiàng)解集為：-I<x42,符合題意；

B選項(xiàng)解集為：x>2,不符合題意；

C選項(xiàng)解集為：%<-1,不符合題意；

D選項(xiàng)解集為：-l<x<2,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解集的確定，理解不等式組解集的確定方法是解題關(guān)

鍵.

7、C

【分析】

代數(shù)式『3與廣5的符號(hào)相反，分兩種情況，解不等式組即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，

fx-3>0Jx-3<0

jx+5<0或［x+5>0，

解得：-5<x<3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

8、C

【分析】

先求出不等式組2Vx-1<4的解集，再求出一次不等式3W2a-1的解集，根據(jù)一次不等式解集的分

界點(diǎn)在5以及其右邊，列不等式求解即可.

【詳解】

解：?.?2VX-1V4,

3<x<5,

一次不等式3xW2a-1,

2a-1

解得,

???滿足3VxV5都在號(hào)范圍內(nèi)，

^>5,

3

解得。28.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式組的解集與一次不等式的解集關(guān)系，利用XV竽解集的分界點(diǎn)在5以及5的右邊部

分得出不等式寫25是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】

①除0外，互為相反數(shù)的商為-1,可作判斷；

②由兩數(shù)之和小于0,兩數(shù)之積大于0,得到〃與。都為負(fù)數(shù)，即為+36小于0,利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于

它的相反數(shù)化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷；

③由4-方的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得到為非正數(shù)，得到。與匕的大小，即可作出判斷；

④由。絕對(duì)值大于8絕對(duì)值，分情況討論，即可作出判斷；

⑤先根據(jù)得a-3<0-3,由必<0和有理數(shù)乘法法則可得"0,人>0,分情況可作判斷.

【詳解】

解：①若就<0,且。，方互為相反數(shù)，則：=-1,本選項(xiàng)正確；

b

②若乃>0,貝!J〃與同號(hào)，由a+b<0,則a<0,b<0,則|2。+3。=一2a-3b,本選項(xiàng)正確；

③?.M-W+〃一力=0,即|a—人|=一（。一力）,

：a-h,0,即④b,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④若1。1>聞，

當(dāng)a>0,人>0時(shí)，可得。>力，即a+h>Of所以（。+底（々一。）為正數(shù)；

當(dāng)?！?,bvO時(shí)，a-b>Q,a+b>0,所以（。+匕）,（。一匕）為正數(shù)；

當(dāng)avO,/?>0時(shí)'，a-b<0,a+b<Q,所以一彷為正數(shù)；

當(dāng)a<0,bvO時(shí)，a-b<Ofa+b<0,所以一力為正數(shù)，

本選項(xiàng)正確；

⑤?；a<b,

??ci—3<b—3,

ab<0,

：.a<0fb>0,

當(dāng)0<b<3時(shí)，\a-3\<lb-3],

:.3-a<3-b,不符合題意；

所以b..3,|a-3|<|b—3],

3—67<Z?—3,

貝Uq+b>6,

本選項(xiàng)正確；

則其中正確的有4個(gè)，是①②④⑤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各種運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

10、D

【分析】

根據(jù)一元一次不等式的解法逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

解：A、由］>0,得y>0,則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由-2x<4,得x>-2,則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由4x-1>2,得4x>3,則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

3.一

D、由5x>3,得則此項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、2

【分析】

先求出不等式組的解集，再根據(jù)x的取值化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解.

【詳解】

蝌J2x>2①

解：（2（x-l）<x+l②

解不等式①得，x>l

解不等式②得，x<3

，不等式組的解集為：l<x<3,

.?.X-3V0,xT>0,

Ix—31+1x—11=3—x+x—1—2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了求不等式組的解集和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正確求出不等式組的解集，正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題關(guān)

鍵.

2、x>3或x<-3

【分析】

首先算出院1=3的解，然后根據(jù)“大于取兩邊”的口訣得解.

【詳解】

解：由絕對(duì)值的意義可得：

產(chǎn)3或A=-3時(shí)，|x|=3,

工根據(jù)“大于取兩邊”即可得到Ix|>3的解集為：x>3或（如圖），

故答案為：x>3或

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值的意義及不等式的求解，熟練掌握有關(guān)不等式的求解方法是解題關(guān)鍵.

3、34a<4

【分析】

首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得.

【詳解】

解：關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，

則正整數(shù)解是：1,2,3.

則a的取值范圍：3<a<4.

故答案為：3<a<4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)a的取值范圍正確確定a與3和4的關(guān)系是關(guān)鍵.

4、8

【分析】

設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)（28-x）場(chǎng)，根據(jù)題意列出不等式求解，考慮場(chǎng)次為整數(shù)即可得出.

【詳解】

解:設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng),則負(fù)（28-力場(chǎng)，

由題意得，3x+（28-x）>43,

解得：x>7.5,

???場(chǎng)次x為正整數(shù)，

x>8.

答：這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng).

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)不等式求解是解題關(guān)鍵.

x=[

5、<y=2

z=3

【分析】

77

由x+2y+3z=14（x<y<z）,可得出z>j,又由x,y,z均為正整數(shù)，分析即可得到正確答案.

【詳解】

解：?.xyvz,

4（2x<2y

*[3x<3z

...6xvx+2y+3z=14

X<g,

7

同理可得：z>-

又?.?X,y,z均為正整數(shù)

x=\

???滿足條件的解有且只有一組，即卜=2

2=3

x=1

故答案為：卜=2

z=3

【點(diǎn)睛】

本題考查三元一次方程的變式，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)-3A+5<-37+5；(2)-1<XW2,數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

【分析】

(1)先在x>y的兩邊同乘以T,變號(hào)，再在此基礎(chǔ)上同加上5,不變號(hào)，即可得出結(jié)果;

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

解：⑴,/x>y,

???不等式兩邊同時(shí)乘以T得：(不等式的基本性質(zhì)3)

-3xV-3y,

???不等式兩邊同時(shí)加上5得：

5-3x<5-3y；

-3A+5<-3y+5；

fX-2<0(D

(2)4

[2(1)+(3_幻>0②，

:解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x>-1,

...原不等式組的解集為：

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

?’.‘A'’,‘‘'》

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】

主要考查了不等式的基本性質(zhì)和解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2、（1）購進(jìn)爾6兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是70元、90元；（2）4種防護(hù)服至少要購進(jìn)60套

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)購進(jìn)48兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是a元、6元，

304+506=6600

由題意可得:

40〃+10%=3700

4=70

解得:

6=90'

答：購進(jìn)4、8兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是70元、90元;

（2）設(shè)購進(jìn)4種防護(hù)服x套，則購進(jìn)8種防護(hù)服（150-x）套,

由題意可得70x+90(150-x)W12300,

即：-20x4-1200

解得：x260,

答：1種防護(hù)服至少要購進(jìn)60套.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，能夠列出相關(guān)的方程組或不等關(guān)

系是解題的重點(diǎn).

3、(1)91；(2)-2WxVl.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】

解：(1)去括號(hào)，得l+3x-62x-3,

移項(xiàng)，得3x-心6-1-3,

合并同類項(xiàng)，得2x22,

兩邊都除以2,得

2x-5<5x+l??

⑵工曰?

23

解不等式①，得x2-2,

解不等式②，得x<l,

所以該不等式組的解為-2Wx<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

4、(1)y>-7；(2)數(shù)軸見解析

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【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)，先去括號(hào)，再移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，通過計(jì)算即可得到答案；

(2)根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)，先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)作

圖，即可得到答案.

【詳解】

(1)去括號(hào)，得：6y-3>1-2y-6,

移項(xiàng)，得：6產(chǎn)2y>1-6+3,

合并同類項(xiàng)，得：8y>-2,

系數(shù)化成1得：

4

(2)去分母，得：-2(2x-1)2-3(2戶1)+6,

去括號(hào)，得：-4x+22-6z-