安徽省淮北市濉溪中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

安徽省淮北市濉溪中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從教室出發(fā)去體育館打球（路程相等），甲一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時(shí)到體育館 D.不確定誰(shuí)先到體育館2．曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)A，B到直線(xiàn)到距離等于到的距離，則（）A.12 B.13C.14 D.153．若，（），則，的大小關(guān)系是A. B.C. D.，的大小由的取值確定4．已知圓和橢圓．直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)．若時(shí)，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.5．設(shè)命題，則為A. B.C. D.6．設(shè)，分別是雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.2C. D.7．當(dāng)實(shí)數(shù)，m變化時(shí)，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.68．展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.9．設(shè)，則有（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)F作垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于G、H兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.11．曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是（）A.3 B.C.2 D.12．若，，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓交軸于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于A，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，，則為定值．現(xiàn)將雙曲線(xiàn)與橢圓類(lèi)比得到一個(gè)真命題：若雙曲線(xiàn)交軸于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上異于A，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，，則為定值___14．如圖，已知AB，CD分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且，若該圓柱的底面圓直徑是其母線(xiàn)長(zhǎng)的2倍，則異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為_(kāi)_____15．六面體的所有棱長(zhǎng)都為2，底面ABCD是正方形，AC與BD的交點(diǎn)是O，若，則___________.16．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，（1）求邊所在的直線(xiàn)方程；（2）求經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，且與邊平行的直線(xiàn)的方程18．（12分）已知數(shù)列，，，為其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.20．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）設(shè)，求證:數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是，的等比中項(xiàng)，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）銳角中滿(mǎn)足，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊（I）求角；（II）若，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時(shí)間后比較不等式大小【詳解】設(shè)總路程為，步行速度，跑步速度對(duì)于甲：，得對(duì)于乙：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，故，乙花時(shí)間多，甲先到體育館故選：A2、D【解析】由題可知A，B為半圓C與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理及拋物線(xiàn)的定義即求.【詳解】由曲線(xiàn)，可得，即，為圓心為，半徑為7半圓，又直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，依題意可知A，B為半圓C與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，由，得，設(shè)，則，，∴.故選：D.3、A【解析】∵且，∴，又，∴，故選A.4、C【解析】由題設(shè)，根據(jù)圓與橢圓的對(duì)稱(chēng)性，假設(shè)在第一象限可得，結(jié)合已知有，進(jìn)而求橢圓的離心率.【詳解】由題設(shè)，圓與橢圓的如下圖示：又時(shí)，的取值范圍是，結(jié)合圓與橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨假設(shè)在第一象限，∴從0逐漸增大至無(wú)窮大時(shí)，，故，∴故選：C.5、C【解析】特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.6、D【解析】先求過(guò)右焦點(diǎn)且與漸近線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程，與漸近線(xiàn)方程聯(lián)立求點(diǎn)P的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合已知條件，得到關(guān)于a，c的關(guān)系式.【詳解】雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線(xiàn)方程為，過(guò)與這條漸近線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為，由，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為，又因?yàn)?，所以，所以，所?故選：D7、D【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知可以表示單位圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，利用圓的性質(zhì)結(jié)合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，設(shè)，因直線(xiàn)，即表示恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)圓的性質(zhì)可得.故選：D.8、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式中第3項(xiàng)，所以展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：A.9、A【解析】利用作差法計(jì)算與比較大小即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故選：A.10、B【解析】根據(jù)是等腰三角形且為銳角三角形，得到，即，解得離心率范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，，不妨取，，是等腰三角形且為銳角三角形，則，即，，即，，解得，故.故選：B.11、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，依題意即過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)恰好與直線(xiàn)平行，此時(shí)切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切點(diǎn)為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是；故選：D12、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，，利用不等式的性質(zhì)可判斷，從而判斷，再利用不等式性質(zhì)得出正確答案.【詳解】，，，又，，兩邊同乘以負(fù)數(shù)，可知故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－【解析】由雙曲線(xiàn)的方程可得，的坐標(biāo)，設(shè)的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)的方程可得的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，求出直線(xiàn)，的方程，令，分別求出，的縱坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，整理可得為定值【詳解】由雙曲線(xiàn)的方程可得，，設(shè)，則，可得，直線(xiàn)的方程為：，令，則，可得，直線(xiàn)的方程為，令，可得，即，∴，，，故答案為：－另解：雙曲線(xiàn)方程化為，只是將的替換為－，故答案也是只需將中的替換為－即可.故答案為：－.14、.【解析】利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】取CD的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以CD所在直線(xiàn)為x軸，以底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)O且與CD垂直的直線(xiàn)為y軸，以過(guò)點(diǎn)O且與底面垂直的直線(xiàn)為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，，，，所以，所以異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為故答案為：15、【解析】結(jié)合空間向量運(yùn)算求得.【詳解】，.所以.故答案為：16、3【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)焦半徑公式，所以.故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式求解；（2）先求得AB的中點(diǎn)，再根據(jù)直線(xiàn)與AC平行，利用點(diǎn)斜式求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以邊所在的直線(xiàn)方程為，即；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以AB的中點(diǎn)為：，又，所以直線(xiàn)方程為：，即.18、（1）（2）【解析】(1)按照所給條件，先算出的表達(dá)式，再按照與的關(guān)系計(jì)算,；(2)裂項(xiàng)相消求和即可.【小問(wèn)1詳解】由題可知數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，又因?yàn)?，所以；【小?wèn)2詳解】所以；故答案為：，.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)勾股定理先證明，然后證明，進(jìn)而通過(guò)線(xiàn)面垂直的判定定理證明問(wèn)題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出兩個(gè)平面的法向量，然后通過(guò)空間向量的夾角公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，，，∴平面.【小問(wèn)2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，的方向分別為，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，，有取，可得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，有取，可得平面的一個(gè)法向量為，所以，故平面與平面的夾角的正弦值為.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）將變形為，得到為等比數(shù)列，（2）由（1）得到的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法求得【詳解】（1）由，，可得，因?yàn)閯t，，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，（2）由（1），由，可得，，，上面兩式相減可得：，則【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對(duì)稱(chēng)性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和(2)錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(3)分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列和或差數(shù)列的求和(4)裂項(xiàng)相消法：用于通項(xiàng)能變成兩個(gè)式子相減，求和時(shí)能前后相消的數(shù)列求和.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是，的等比中項(xiàng)，且，，由求解；（2）由（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解