貴州省遵義市第十八中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

貴州省遵義市第十八中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，下列區(qū)間中包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.26．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.7．一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為A. B.C. D.8．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則9．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.10．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開_________________.12．計(jì)算：__________13．若，則________14．下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號(hào)）15．定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱這兩個(gè)不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________16．若，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．設(shè)平面向量，，函數(shù)（Ⅰ）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值19．（1）化簡(jiǎn)：.（2）已知都是銳角，，求值.20．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達(dá)式，并求的值域.21．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對(duì)數(shù)式的大小.【詳解】由，∴.故選：A.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，易得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得零點(diǎn)的區(qū)間是.故選：C.3、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.4、A【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A5、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，然后化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.6、B【解析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B7、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因?yàn)椋?選B.【點(diǎn)睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面或相交，故A不正確；對(duì)于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對(duì)于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺拢詍與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.9、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.10、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，解得，所以定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查定義域點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域12、【解析】.故答案為.點(diǎn)睛：（1）任何非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.13、##0.5【解析】利用誘導(dǎo)公式即得.【詳解】∵，∴.故答案為：.14、①②④【解析】首先需要對(duì)命題逐個(gè)分析，利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象相同，所以①對(duì)；對(duì)于②，，所以最小正周期是，所以②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以③錯(cuò)，對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對(duì)，故答案為①②④【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題目.15、＃?！窘馕觥慷尾坏仁浇獾倪吔缰导礊榕c之對(duì)應(yīng)的二次方程的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，整理得，結(jié)合范圍判定求值【詳解】設(shè)的解集為，則的解集為由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：16、【解析】一元二次不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)；由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因?yàn)?，所以，?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉(zhuǎn)化，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問2詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為，即可，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值【詳解】解：（Ⅰ）由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ），∵α為銳角，∴【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用輔助角公式計(jì)算即可；（2）先通過角范圍求出，再通過，利用兩角差的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）因?yàn)槎际卿J角，則，又，，，20、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）；【解析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）先表示出的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的值域.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；，，又，，故；同理可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；，，又，，故，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）由題意可知：，，，故在上單調(diào)遞增；令，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；故在上單調(diào)遞減；故在上單調(diào)遞減；故，故的值域?yàn)椋?21、（1）（2）【解析】（1）