2020-2021學(xué)年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末測試卷（三）附解析

人教版七下數(shù)學(xué)期末測試卷（三）附解析

一、選擇題

1.方程組｛“j'Do的解是（）

A.無解B.無數(shù)組解C.D.｛；二:2

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（1,1）,B（-1,1）,C（-l,-2）,。（1,一2）.把一條長為2018個單位

長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按

…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（）

A.(1,-1)B.(—1,1)

C.(―1,—2)D.(1,—2)

3.如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系xOy中，按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點

（1,2）,第2次接著運動到點（2,0）,第3次接著運動到點（3,1）,第4次接著運動到點（4,0）,

……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第27次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）

AxAxAx/…一

o|（2.0）（4.0）（6.0）（870）（10?0）（|￡0）*

A.（26,0）B.（26,1）C.（27,1）D.（27,2）

4.如圖，兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；四條直線相交，最

多有6個交點；…像這樣，11條直線相交，最多交點的個數(shù)是（）

A.40個B.50個C.55個D.66個

5.觀察圖形，并閱讀相關(guān)的文字：那么8條直線相交，最多可形成交點的個數(shù)是（）

A.21B.28C.36D.45

6.如圖，從①z.1=Z.2；②Z-C—Z.D；③Z,A=Z.F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個

作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

7.如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，第

2次運動到點(2,0),第3次運動到點…，按照這樣的運動規(guī)律，點P第17次運動

到點()

(1,1)(5,1)(9,1)

/^\(6,0)(12.0)

~(2,0)(6,0)(10,0)加

(3.-1)(7,-1)⑴T)

A.(17,1)B.(17,0)C.(17,-1)D.(18,0)

8.下列命題中，真命題的個數(shù)是()

①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形：

②對角線互相垂直的矩形是正方形；

③對角線相等的菱形是正方形；

④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列命題中，為真命題的是()

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的菱形是正方形D.對角線相等的菱形是正方形

10.如圖，點、E在BC的延長線上，下列條件能判定AB//CD的是()

A.Zl=Z.2B.Z3=Z4

C.乙DAB+ZB=180°D.Z-D=Z.5

11.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

1

A.-2B.一C.V9D.VT1

6

二、填空題

12.一個電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運動.第一次從原點0起跳，落點為A1，點A］表示的數(shù)為1；

第二次從點4i起跳，落點為0&的中點A2；第三次從A2點起跳，落點為。&的中點人3；

如此跳躍下去...最后落點為。人2019的中點^2020*則點^2020表不的數(shù)為_____-

42cMAiAtAi

13.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x+y<2,則a的取值范圍是—

14.若關(guān)于x的一元一次不等式組1一1有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

15.重慶一中乘持"尊重自由、激發(fā)自覺”的教育理念，開展了豐富多彩的第二課堂及各種有趣有益的競

賽活動.其中“小棋王"爭霸賽得到同學(xué)們的涵躍參與，經(jīng)過初選、復(fù)試最后十位同學(xué)進(jìn)入決賽這十

位同學(xué)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩人均賽一局），勝一局得2分、平局得1分、負(fù)一局得0分，最

后按照每人的累計得分的多少進(jìn)行排名，得分最高者就是第一名，以此類推.賽完后發(fā)現(xiàn)每人最

后得分均不相同，第一名和第二名的同學(xué)均沒負(fù)一局，他們兩人的得分之和比第三名同學(xué)多20

分，第四名同學(xué)的得分剛好是最后四名同學(xué)得分的總和，則第五名的同學(xué)得分為一分.

16.若不等式組已：>1aI2,0的解集是一3cx<10,則a=,b=.

17.若不等式組^+X^'無解，則a的取值范圍是.

18.平面直角坐標(biāo)系中，將點71（1,-2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標(biāo)

是-.

三、解答題

19.如圖，己知EB//DC,ZC=Z.F,點A,B,C三點共線，求證：Z/l=/.EDA.

20.為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的"安全知識”考試.閱卷后,

學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績（X分）的最低分為51分，最高

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

合計1001

(1)填空：a=____,b=____,n=____；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)該校對考試成績?yōu)?1<x<100的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎,

并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為1:3:6,請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù).

21.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的情況下

加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和健子作為活動器材.已知購買2根跳繩和5個腿子共需

32元；購買4根跳繩和3個健子共需36元.

(1)求購買一根跳繩和一個健子分別需要多少元？

(2)某班需要購買跳繩和健子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳

繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方窠.

22.爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,

該校在七年級舉行了《創(chuàng)文明城，做文明人》知識競賽，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績?nèi)缦?單

位：分)：

78,83,86,86,90,94,97,92,89,86,84,81,81,84,86,88,92,89,86,83,

81,81,85,86,89,93,93,89,86,93.

整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

90<%<94b

94Vx<982

回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中a=____；b=____；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計該校七年級600名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù).

23.一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個位數(shù)字的3倍小1,百位數(shù)字比個位數(shù)字大5.

(1)試用含a的代數(shù)式表示此三位數(shù)；

(2)若交換個位數(shù)和百位數(shù)字，其余不變，則新得到的三位數(shù)比原三位數(shù)減少了多少？

(3)請你根據(jù)題目的條件思考：a的取值可能是多少？此時相應(yīng)的原三位數(shù)是多少？

24.某校師生開展讀書活動.九年級一班和九年級二班的學(xué)生向?qū)W校圖書館借課外讀物共196本，一

班每位學(xué)生借3本，二班每位學(xué)生借2本，一班借的課外讀物數(shù)量比二班借的課外讀物數(shù)量多

44本，求九年級一班和二班各有學(xué)生多少人？

(3x<%+2,.......①

25.解不等式組x+12X+1X并把解集在數(shù)軸上表示出來.

'……②

26.定義一種新運算“a*/：當(dāng)aZb時，a*6=a+2b；當(dāng)a<b時，a*b=a-2b.

例如：3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30.

(1)填空：(―4)*3=___.

(2)若(3%-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),則x的取值范圍為___；

(3)已知(3x-7)*(3-2x)<-6,求x的取值范圍；

(4)小明在計算(2x2-4x4-8)*(x2+2x-2)時隨意取了一個x的值進(jìn)行計算，得出結(jié)果是

-4,小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的.

27.某船順流航行48km用了4h,逆流航行32km也用了4h,求該船在靜水中的速度、水流的

速度各是多少.

28.如圖，AB//CD,AF平分ABAE交CE于點F,若/E=23°,zC=57。，求^AFC的度數(shù).

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是什么？

歹A

丁

廠

-;-二m_T

—

—

十

十

-5r_十

-廠<-4

—

—

—

-—_

十

W十1

-在?

—

—

-—_+-1

—

3T十

廠1

--_

+■;—14

—+■

—

2T一

十?

廠+-

1—

--個

十

!—IA

「

；

+?十

-—--

十4a1-x

干6|

-川_-^

—-xLT

—

-—-I

十

十

—

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十

十J

+-—

-—-

十

—

—L-2r

_子

—

十

十

-+--—

—^

—-

_4

十

---+-上-4

1上

—

—4r

_I-|-

JL.5T

30.閱讀材料并回答下列問題：

當(dāng)m,n都是實數(shù)，且滿足2m=8+兀，就稱點尸(m-1,等)為"愛心點”.

(1)判斷點4(5,3),6(4,8)哪個點為"愛心點"，并說明理由；

⑵若點4(a,-4)是"愛心點"，請求出a的值；

(3)已知p,q為有理數(shù)，且關(guān)于x,y的方程組(”+y=^P+q，解為坐標(biāo)的點8(x,y)是

(%—y=73P—3q

〃愛心點〃，求p,q的值.

答案

一、選擇題

1.【答案】B

2.【答案】A

【解析】由圖可得，AB+BC+CD+AD=2+3+2+3=10,2018-10=201…8,

???最后一端在點（1,-1）.

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

【解析】觀察圖形可得：

n條直線相交最多可形成的交點個數(shù)為史歲，

所以8條直線相交，最多可形成交點的個數(shù)為止產(chǎn)=里詈=芋=m=28.

6.【答案】D

【解析】如圖.

命題1：如果已知zl=Z2,4c=40,那么乙4=4F.

證明：

vzl=z2,zl=z3,

:.42=乙3,

/.CE//BD,

??Z-C=匕ABD,

vz.6=zD,

???乙ABD=4D,

:,AC〃DF,

???乙4=NF,故命題1成立；

命題2：如果zC=ZD,乙4=4尸，那么zl=z2.

證明：

vZ-A—Z-F,

:,AC〃DF,

???jABD=Z.D,

又vzC=zD,

???Zf=Z-ABD,

???CE〃BD,

???乙2=43,

vZ1=Z3,

AZ1=Z2,故命題2成立；

命題3：如果Z1=Z2,乙4=4尸，那么=

證明：

vZ.1=Z3,Z1=Z2,

???Z2=Z3,

??.CE//BD,

:.ZC=4ABD,

v乙A=乙尸,

??.AC//DF,

，Z.D=乙ABD,

ZC=Z￡>,故命題3成立.

綜上，命題1,2,3都成立.

7.【答案】A

【解析】令P點第n次運動到的點為Pn點(n為自然數(shù)).

觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Po(0,0),Pi(l,l)，P2(2,0)，尸3(3,-1)，一(4,0),P5(5,l).

???Rtn(4n,0),%+i(4n+l,l),^n+2(4n+2,0),P4n+3(4”+3,-1).

V17=4x4+1,

??■P第17次運動到(17,1).

8.【答案】D

【解析】對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以①正確；

對角線互相垂直的矩形是正方形，所以②正確；

對角線相等的菱形是正方形，所以③正確；

對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以④正確.

9.【答案】D

【解析】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項說法是假命題；

B.對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項說法是假命題；

C.一組鄰邊相等的矩形是正方形，本選項說法是假命題；

D.對角線相等的菱形是正方形，本選項說法是真命題.

10.【答案】B

【解析1A選項：Z1=Z2,.-.AD//BC，故錯誤；

B選項：Z.3=Z.4,.-.AB//DC,故正確；

C選項：zMe+zB=180°,-.AD//BC,故錯誤；

D選項：ZD=Z5,.-.AD//BC,故錯誤.

11.【答案】D

【解析】-2是負(fù)整數(shù)，i是分?jǐn)?shù)，眄=3是整數(shù)，都是有理數(shù).

6

開方開不盡，是無理數(shù).

二、填空題

12.【答案】^519

【解析】由題意得：點4表示的數(shù)為1=熱

點出表示的數(shù)為=；/，

點&表示的數(shù)為：042=；=攝

點4表示的數(shù)為343=9=套，

歸納類推得：點An表示的數(shù)為占（n為正整數(shù)），

則點^2020表示的數(shù)為22020-1=島

13.【答案】a<4

【解析】將兩個方程相加得4x+4y=4+a,即x+y=等.

x+y<2,

解得a<4.

14.【答案】6<a<8

15.【答案】11

【解析】因為每場比賽產(chǎn)生的最大分值是2分，這次比賽一共進(jìn)行了45場比賽，因此產(chǎn)生的分

值的最大值是90分.因為個人的最高得分是18分，又因為第一名選手與第二名選手均沒有負(fù)

一局，可以得出第一名選手與第二名選手是平一局，這個說明第一名選手最多17分，第二名選

手最多16分，因此第一、二名選手的得分的和的最多33分.

情形1：當(dāng)他們的總分是33分時，因為第一、二名選手的得分的和比第三名選手的得分多20

分，所以第三名選手的得分13分.假設(shè)第四名選手得分12分，最后四名選手的得分總和為12

分，由90-33-12-12=20可知，第5名為11分，第6名為9分.

情形2：當(dāng)他們的總分是33分時，因為第一、二名選手的得分的和比第三名選手的得分多20

分，所以第三名選手的得分13分，假設(shè)第四名選手得分11分，最后四名選手的得分總和為11

分，可知第5名與第6名的分?jǐn)?shù)和為22分，兩人中必有高于11分，與假設(shè)矛盾；

情形3：假設(shè)第一、二名選手的得分的和是32分時，因為第一、二名選手的得分的和比第三名

選手的得分多20分，所以第三名選手的得分12分，.假設(shè)第四名選手得分11分，最后四名選

手的得分總和為11分，可知第5名與第6名的分?jǐn)?shù)和為24分，結(jié)果推出矛盾，

故第1名17分，第2名16分，第3名13分，第4名12分，第5名11分，第6名

9分.

16.【答案】a=1；b=7

17.【答案】a>3

1+%>Q,①

【解析】

2x-4<0,②

解不等式①，得x>a—L

解不等式②，得X42,

???關(guān)于x的不等式組［J+X^'無解，

I2x—4<0

：.a-1>2,解得a>3.

18.【答案】(1,—1)

三、解答題

19.【答案】vEB//DC,

ZC=Z.ABE(兩直線平行，同位角相等)，

vNC=NE,

???4ABE=ZE,

■.AC//DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

???NA=/.ADE.

20.【答案】

(1)10；25；0.25

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

(3)2500X三"X三=90(人)，

答：全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)90人.

【解析】

25

(1)Q=100x0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n=—=0.25.

21.【答案】

(1)設(shè)購買一根跳繩需要%元，購買一個健子需要y元，

依題意，得格:然=既解得匕］故購買一根跳繩需要6元，購買一個鍵子需要4元.

-rDy=oo.(y-4.

(2)設(shè)購買m根跳繩，則購買(54-m)個健子，

-m)

依題意，得｛震+2個"~26°，解得20<m<22.又m為正整數(shù)，

m可以為21,22.

???共有2種購買方案，方案1：購買21根跳繩，33個健子；方案2：購買22根跳繩，32

個一子.

22.【答案】

(1)5；6

(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

⑶600X—=160,

''30

答：估計該校七年級600名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)160人.

【解析】

(1)頻數(shù)分布表中a=5,b=6,

故答案為：5,6.

23.【答案】

(1)根據(jù)題意可知這個三位數(shù)為：

100(a+5)+10(3a—1)+a

=100a+500+30a—10+a

=131a+490.

(131a+490)-[100a+10(3a-1)+(a+5)]

(2)=131a+490一(100a+30a—10+a+5)

=131a+490-131a+5

=495.

(3)va+5<10,3a-1<10,

又va為正整數(shù)，

a=1或a=2或a=3.

當(dāng)a=l時，原三位數(shù)為131a+490=621；

當(dāng)a=2時，原三位數(shù)為131a+490=752；

當(dāng)a=3時，原三位數(shù)為131a+490=883.

24.【答案】設(shè)九年級一班有x名學(xué)生，二班有y名學(xué)生.

根據(jù)題意列方程組，得卷｝Z二I：'解此方程組，得■答：九年級一班有

40名學(xué)生，二

班有38名學(xué)生.