浙江省溫州市蒼南縣樹人中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

浙江省溫州市蒼南縣樹人中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度3．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.4．已知圓心在軸上的圓與直線切于點.若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或75．化簡的值是A. B.C. D.6．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離7．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)8．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.9．從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是（）A. B.C. D.10．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________12．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______13．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.14．函數(shù)的最大值是__________15．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______16．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時，則該圓錐體的體積是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.19．已知向量，滿足，，.（1）求向量與夾角；（2）求的值.20．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當(dāng)輸出的時，輸入的的值.21．已知函數(shù)(，且).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C2、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.3、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.4、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點.可得圓的半徑為3,圓心為.因為直線與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.6、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.7、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性和周期性點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.9、A【解析】先計算一名男同學(xué)都沒有的概率，再求至少有一名男同學(xué)的概率即可.【詳解】兩名同學(xué)中一名男同學(xué)都沒有的概率為，則2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是.故選：A.10、B【解析】由已知求得，則由誘導(dǎo)公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為12、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個交點，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，等價為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點，時，兩個圖象有3個交點；當(dāng)直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題13、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.14、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當(dāng)其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設(shè)t＝sinx±cosx，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值（或值域）15、【解析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為16、【解析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當(dāng)時，，可得，所以，即函數(shù)的值域為.【點睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.18、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據(jù)題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉(zhuǎn)一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.【點睛】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學(xué)知識與題中的條件，是中檔題19、（1）（2）【解析】（1）先求得，然后利用夾角公式求得向量與的夾角.（2）利用平方的方法求得的值.【小問1詳解】設(shè)向量與的夾角為，由于，所以.所以，由于，所以.【小問2詳解】.20、【解析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數(shù)為，當(dāng)時，得.當(dāng)時，得.試題解析：此程序表示的函數(shù)為，當(dāng)時，得.當(dāng)時，得.故當(dāng)輸出的時，輸入的，故答案為.21、（1）是奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可