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文檔簡介
2025屆福建省泉州市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.甲乙兩個雷達(dá)獨(dú)立工作,它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8,飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為()A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.982.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為()A. B.C. D.3.1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題解法傳至歐洲,西方人稱之為“中國剩余定理”.現(xiàn)有這樣一個問題:將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,則=()A.130 B.132C.140 D.1444.在四面體中,點(diǎn)G是的重心,設(shè),,,則()A. B.C. D.5.已知命題,;命題,,那么下列命題為假命題的是()A. B.C. D.6.若直線與直線垂直,則a=()A.-2 B.0C.0或-2 D.17.已知E、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),傾斜角為的直線l過點(diǎn)E,且與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則的周長為A.10 B.12C.16 D.208.“﹣3<m<4”是“方程表示橢圓”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要9.是首項(xiàng)和公差均為3的等差數(shù)列,如果,則n等于()A.671 B.672C.673 D.67410.已知函數(shù),若對任意,都有成立,則a的取值范圍為()A. B.C. D.11.已知雙曲線C:(,)的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,的C的離心率為()A. B.C.2 D.12.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R,f(-x)≠f(x)B.?x∈R,f(-x)≠-f(x)C?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,C上的一點(diǎn)M在l上的射影為N,已知線段FN的垂直平分線方程為,則___________;___________.14.已知圓,若圓的過點(diǎn)的三條弦的長,,構(gòu)成等差數(shù)列,則該數(shù)列的公差的最大值是______.15.容積為V圓柱形密封金屬飲料罐,它的高與底面半徑比值為___________時用料最省.16.已知,點(diǎn)在軸上,且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和,并求的最大值.18.(12分)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))(1)A類工人中和B類工人各抽查多少工人?(2)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2:表1:生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2:生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更???(不用計(jì)算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖19.(12分)已知橢圓的左,右焦點(diǎn)為,橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)T為橢圓C上的點(diǎn),若點(diǎn)T在第一象限,且與x軸垂直,過T作兩條斜率互為相反數(shù)的直線分別與橢圓C交于點(diǎn)M,N,探究直線的斜率是否為定值?若為定值,請求之;若不為定值,請說明理由20.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸長為4,設(shè),的左右有兩個焦點(diǎn)求橢圓C的方程;若P是該橢圓上的一個動點(diǎn),求的取值范圍;是否存在過點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C,D,使得?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明兩點(diǎn)21.(12分)某外語學(xué)校的一個社團(tuán)中有7名同學(xué),其中2人只會法語;2人只會英語,3人既會法語又會英語,現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問(1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率;(2)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望22.(10分)已知圓:,定點(diǎn),Q為圓上的一動點(diǎn),點(diǎn)P在半徑CQ上,且,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程;(2)過點(diǎn)的直線交曲線E于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)H與AB垂直的直線與x軸交于點(diǎn)N,當(dāng)取最大值時,求直線AB的方程.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設(shè),飛行目標(biāo)不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、,所以飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為.故選:D2、A【解析】函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義可以求出,轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而由數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)相消法求和即可【詳解】解:∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,由求導(dǎo)得:,由導(dǎo)函數(shù)得幾何含義得:,可得,∴,所以,∴數(shù)列的通項(xiàng)為,所以數(shù)列的前項(xiàng)的和即為,則利用裂項(xiàng)相消法可以得到:所以數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為:.故選:A.3、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn),可知其是等差數(shù)列,寫出其通項(xiàng)公式,進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列,這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10,公差為12的等差數(shù)列,所以,故,故選:A.4、B【解析】結(jié)合重心的知識以及空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】設(shè)是中點(diǎn),.故選:B5、B【解析】由題設(shè)命題的描述判斷、的真假,再判斷其復(fù)合命題的真假即可.【詳解】對于命題,僅當(dāng)時,故為假命題;對于命題,由且開口向上,故為真命題;所以為真命題,為假命題,綜上,為真,為假,為真,為真.故選:B6、C【解析】代入兩直線垂直的公式,即可求解.【詳解】因?yàn)閮芍本€垂直,所以,解得:或.故選:C7、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結(jié)果【詳解】橢圓,可得,三角形的周長,,所以:周長,由橢圓的第一定義,,所以,周長故選D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓簡單性質(zhì)的應(yīng)用,橢圓的定義的應(yīng)用,三角形的周長的求法,屬于基本知識的考查8、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3<m<4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數(shù)的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點(diǎn)警示:漏掉,本題屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)題意,求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入數(shù)據(jù),即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,所以,令,解得.故選:D10、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再對給定不等式等價變形,分離參數(shù)借助均值不等式計(jì)算作答.【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)得:,,,則,,而,當(dāng)且僅當(dāng),即時“=”,于是得,解得,所以a的取值范圍為.故選:C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:涉及不等式恒成立問題,將給定不等式等價轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.11、C【解析】由雙曲線的方程可得漸近線的直線方程,根據(jù)直線和圓相交弦長可得圓心到直線的距離,進(jìn)而可得,結(jié)合,可得離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為,即,被圓所截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離為,,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率、直線和圓的相交弦、點(diǎn)到直線距離等基本知識,考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于一般題目.12、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),∴?x∈R,f(-x)=f(x)為假命題,∴?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①.2②.4【解析】設(shè)點(diǎn),根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義可得線段FN的中點(diǎn)及點(diǎn)M都在線段FN的垂直平分線,再列式計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線l:,設(shè)點(diǎn),則,線段FN的中點(diǎn),由拋物線定義知:,即點(diǎn)M在線段FN的垂直平分線,因此,,解得,而,則有,,所以,.故答案為:2;4【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:拋物線方程中,字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離,等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離14、2【解析】根據(jù)題意,求得過點(diǎn)的直線截圓所得弦長的最大值和最小值,即可求得公差的最大值.【詳解】圓的圓心,半徑,設(shè)點(diǎn)為點(diǎn),因?yàn)?,故點(diǎn)在圓內(nèi),當(dāng)直線過點(diǎn),且經(jīng)過圓心時,該直線截圓所得弦長取得最大值;當(dāng)直線過點(diǎn),且與直線垂直時,該直線截圓所得弦長取得最小值,此時,則滿足題意的直線為,即,又,則該直線截圓所得弦長為;根據(jù)題意,要使得數(shù)列的公差最大,則,故最大公差.故答案為:.15、【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,容積為,由,得到,進(jìn)而求得表面積,結(jié)合不等式,即可求解.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,容積為,則,即有,可得圓柱的表面積為,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時最小,即用料最省,此時,可得.故答案為:.16、【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2,解得z=3,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,3).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2),45【解析】(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)列出方程組,得出通項(xiàng)公式;(2)先得出,再由二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.【小問1詳解】由,解得,即【小問2詳解】,二次型函數(shù)開口向下,對稱軸為,則當(dāng)或時,有最大值45.18、(1)25,75(2)①5,15,直方圖見解析,B類②123,133.8,131.1【解析】(1)先計(jì)算抽樣比為,進(jìn)而可得各層抽取人數(shù)(2)①類、類工人人數(shù)之比為,按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù),再算出和即可.畫出頻率分布直方圖,從直方圖可以判斷:類工人中個體間的差異程度更?、谌∶總€小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以對應(yīng)矩形的面積相加即得平均數(shù).【詳解】(1)由已知可得:抽樣比,故類工人中應(yīng)抽?。喝?,類工人中應(yīng)抽?。喝?,(2)①由題意知,得,,得滿足條件的頻率分布直方圖如下所示:從直方圖可以判斷:類工人中個體間的差異程度更?、?,類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件、相互獨(dú)立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識、考查運(yùn)算能力19、(1);(2)直線的斜率為定值,且定值為.【解析】(1)根據(jù)橢圓的離心率及所過的點(diǎn)求出橢圓參數(shù)a、b,即可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由題設(shè)得,法一:設(shè)為,聯(lián)立橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理求M坐標(biāo),根據(jù)與斜率關(guān)系求N的坐標(biāo),應(yīng)用兩點(diǎn)式求斜率;法二:設(shè)為,,聯(lián)立橢圓方程,應(yīng)用韋達(dá)定理及得到關(guān)于參數(shù)m、k的方程,即可判斷是否為定值.【小問1詳解】由題意,則,又,所以橢圓C方程為,代入有,解得,所以,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;【小問2詳解】由題設(shè)易知:,法一:設(shè)直線為,由,消去y,整理得,因?yàn)榉匠逃幸粋€根為,所以M的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo),故M為,用代替k,得N為,所以,故直線的斜率為定值法二:由已知直線的斜率存在,可設(shè)直線為,,由,消去y,整理得,所以,而,又,代入整理得,所以,即,若,則直線過點(diǎn)T,不合題意,所以.即,故直線的斜率為定值.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:第二問,設(shè)直線方程并聯(lián)立橢圓方程,應(yīng)用韋達(dá)定理及得到關(guān)于直線斜率的方M、N程,或求出的坐標(biāo),應(yīng)用兩點(diǎn)式求斜率.20、(1)(2)(3)滿足條件的直線不存在,詳見解析【解析】根據(jù)條件直接求出,進(jìn)而求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;設(shè),表示出,求出其范圍;設(shè)CD的中點(diǎn)為;由,則;得到其斜率的乘積為,最后列取方程聯(lián)立計(jì)算即可.【詳解】解:由題意可知,,則;所以橢圓C的方程為:;由題意可知,,設(shè),則,;所以的取值范圍是;假設(shè)存在滿足條件的直線,根據(jù)題意得直線的斜率存在;則設(shè)直線的方程為:;消化簡得:;,則;;設(shè),則CD的中點(diǎn)為;,;,則;,即;即,無解;故滿足條件的直線不存在.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì),向量的數(shù)量積,直線的垂直,設(shè)而不求的思想方法,關(guān)鍵在于將幾何條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,還考查了學(xué)生的綜合運(yùn)算能力,屬于中檔題.21、(1)(2)分布列見解析;【解析】(1)利用組合的知識計(jì)算出基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件數(shù),根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果;(2)確定所有可能的取值,根據(jù)超幾何分布概率公式可計(jì)算出每個取值對應(yīng)的概率,進(jìn)而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】名同學(xué)中,會法語的人數(shù)為人,從人中選派人,共有種選法;其中恰有人會法語共有種選法;選派的人中恰有人會法語的概率.【小問2詳解】由題意可知:所有可能的取值為,;;;;的分布列為:數(shù)學(xué)期望為22、(1)(2)或【解析
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