江蘇省南通市如皋市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

江蘇省南通市如皋市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)且的最大值為，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.3．等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4．已知，若是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)，則的值為()A.0 B.C.1 D.5．設(shè)雙曲線：（，）的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線在第二象限上的點(diǎn)，直線交雙曲線于另一個(gè)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若直線平分線段，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（）A.4 B.3C.2 D.17．設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.268．圓心在x軸上且過點(diǎn)的圓與y軸相切，則該圓的方程是（）A. B.C. D.9．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8，則點(diǎn)到的距離為（）A.2或12 B.2或18C.18 D.210．若在1和16中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比為（）A. B.2C. D.411．已知，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B.C. D.12．（文科）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),為圓上的動點(diǎn),則的最小值是A.3 B.5C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正四棱錐中，為棱PB的中點(diǎn)，為棱PD的中點(diǎn)，則棱錐與棱錐的體積之比為______14．已知正方形的邊長為分別是邊的中點(diǎn)，沿將四邊形折起，使二面角的大小為，則兩點(diǎn)間的距離為__________15．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)，若，則的面積為____________16．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，；②，，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解決問題問題：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時(shí)的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個(gè)條件分別解答．按第一個(gè)解答記分18．（12分）已知與定點(diǎn)，的距離比為的點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).（1）求曲線C的軌跡方程；（2）若，求.19．（12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積20．（12分）已知橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)、的距離之和為4，且右頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為1.（1）求橢圓的方程;（2）直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，記的面積為，當(dāng)時(shí)求的值.21．（12分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運(yùn)營機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià).截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點(diǎn)場景已超132萬個(gè)，覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進(jìn)一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)?？萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表.低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)（2）若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率：（3）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的焦點(diǎn)為、，實(shí)軸長為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，從而得到，則，其中，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到方程，從求出橢圓的離心率；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故選：A2、D【解析】由已知條件求出公比的平方，然后利用即可求解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足，，所以，所以，故選：D.3、B【解析】當(dāng)時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程4、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設(shè)函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設(shè)，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.5、A【解析】由給定條件寫出點(diǎn)A，F(xiàn)坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出線段FC的中點(diǎn)坐標(biāo)，由三點(diǎn)共線列式計(jì)算即得.【詳解】令雙曲線的半焦距為c，點(diǎn)，設(shè)，由雙曲線對稱性得，線段FC的中點(diǎn)，因直線平分線段，即點(diǎn)D，A，B共線，于是有，即，即，離心率.故選：A6、C【解析】由拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為求解即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,故拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達(dá)定理結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得，所以.故選：A8、A【解析】根據(jù)題意設(shè)出圓的方程，列式即可求出【詳解】依題可設(shè)圓的方程為，所以，解得即圓的方程是故選：A9、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點(diǎn)到的距離為18，故選：C.10、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)得：，從而可求出.【詳解】解：成等比數(shù)列，∴根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)得：，，故選：A.11、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再利用空間向量求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】依題意，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，則點(diǎn)到平面的距離為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：A12、A【解析】數(shù)形結(jié)合分析可得,當(dāng)時(shí)能夠取得的最小值,根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離減去半徑求解即可.【詳解】由對勾函數(shù)的性質(zhì),可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,結(jié)合圖象可知當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動到時(shí)能使點(diǎn)到圓心的距離最小,最小為4,從而的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩動點(diǎn)間距離的最值問題,考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圖形可求出與棱錐的體積之比，即可求出結(jié)果【詳解】如圖所示：棱錐可看成正四棱錐減去四個(gè)小棱錐的體積得到，設(shè)正四棱錐的體積為，為PB的中點(diǎn)，為PD的中點(diǎn)，所以，而，同理，故棱錐的體積的為，即棱錐與棱錐的體積之比為故答案為：.14、.【解析】取BE的中點(diǎn)G，然后證明是二面角的平面角，進(jìn)而證明，最后通過勾股定理求得答案.【詳解】如圖，取BE的中點(diǎn)G，連接AG,CG，由題意，則是二面角的平面角，則，又，則是正三角形，于是.根據(jù)可得：平面ABE，而平面ABE，所以，而，則平面BCFE，又平面BCFE，于是，，又，所以.故答案為：.15、【解析】根據(jù)拋物線定義求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出面積.【詳解】由題可得，設(shè)，則由拋物線定義可得，解得，代入拋物線方程可得，所以.故答案為：.16、36【解析】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得到，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以，所以；故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案不唯一，具體見解析【解析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時(shí)取最大值；法二：寫出，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)判斷為何值時(shí)有最大值；選②：由數(shù)列前n項(xiàng)和及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)易得、即可確定有最大值時(shí)值；選③：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式易得、即可確定有最大值時(shí)值；【詳解】選①：設(shè)數(shù)列的公差為，，，解得，即，法一：當(dāng)時(shí)，有，得，∴當(dāng)時(shí)，；，；時(shí)，，∴或時(shí)，取最大值法二：，對稱軸，∴或時(shí)，取最大值選②：由，得，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)有，即，由，得，∴，故，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故時(shí)，取最大值選③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故時(shí)，取最大值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)所選的條件，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)、下標(biāo)和相等的性質(zhì)等確定數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)性，找到界點(diǎn)n值即可.18、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)，由題意可得，化簡即可得出（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，即可求出、的坐標(biāo)，從而求出，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，則，即可求出，從而求出直線方程，由圓心在直線上，即可求出弦長；【小問1詳解】解：（1）設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)，由題意可得：，即，整理得【小問2詳解】解：依題意當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿足條件，此時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，則，消去整理得，由，解得或，所以、，因?yàn)椋?，所以，解得，所以直線方程為，又直線過圓心，所以，綜上可得或；19、（1）證明見解析.（2）2.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，．運(yùn)用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；（2）過點(diǎn)作，垂足為，連接，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【小問1詳解】證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋謩e是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)?，且，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，且，所以平面平面因?yàn)槠矫妫云矫妗拘?詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而因?yàn)椋?，則，從而直角梯形的面積設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為220、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得到，，再根據(jù)求解即可.（2）首先設(shè)，，再根據(jù)求解即可.【小問1詳解】由題意，，因?yàn)橛翼旤c(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，即，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)，，且根據(jù)橢圓的對稱性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因?yàn)榈拿娣e為3，可得，解得.21、（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）；（3）沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).【解析】(1)根據(jù)給定表中數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表作答.(2)利用給定條件結(jié)合古典概率公式計(jì)算作答.(3)利用(1)中信息求出的觀測值，再與臨界值表比對作答.【小問1詳解】列聯(lián)表如下：低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計(jì)400400800【小問2詳解】由(1)知，被調(diào)查者中低學(xué)歷的有400，其中不了解數(shù)字人民幣的有150，從400人中任取2人有個(gè)基本事件，它們等可能，被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的事件A有個(gè)基本事件，所以被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率.【小問3詳解】由(1)知，的觀測值為，所以沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).22、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線定義即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)