2020-2021學(xué)年湖北省恩施市民族職業(yè)某中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2020-2021學(xué)年湖北省恩施市民族職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模

g-l-l二2.

擬試題含解析

???在區(qū)間（-1，1］上方程f（x）?mx-x=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有.0<n<^

是一個(gè)符合題目要求的

故選：A.

1.已知函數(shù)f(x)滿足f(X)+l=f(x+l),當(dāng)xe[o,1]時(shí)，f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]上方

程f(x)-mx-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

2212

A.(0,2]B.(0,2)C.(0,3]D.(0,3)

參考答案：

A

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.

【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】設(shè)x￡(-1,0),則(x+l)G(0,1),由于當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，f(x)=x,可得f(x+l)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題、函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能

x,[0,1]力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

=x+l.利用f(x)+l=f(x+l),可得f(x)=L''('°),方程f(x)-mx-金-占=1

2.已知雙曲線「：ab2（">0方>0）的上焦點(diǎn)為口（°，）（r>°）,“是雙曲線下支上的

x=0,化為f(x)=mx+m,畫出圖象y=f(x),y=m(x+l1),N(-1,0).可得

_12y-f-__=0

一點(diǎn)，線段即與圓39相切于點(diǎn)刀，且1冊(cè)"1=3卬"I,則雙曲線r的漸進(jìn)線方

U=2.即可得出.

程為（）

【解答】解：設(shè)x￡(?1,0),則(x+l)e(0,1),

丁當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，f(x)=x,A4r±jr=Ox±4j=0仁2x±jr=O。x±2y=0

Af(x+l)=x+l.參考答案：

]

D

Vf(x)+l=f(x+1),

11

???f(x)=f(x+l)-l=x+l-1,

x,x€[0,1]

方程f(x)-mx-x=0,化為f(x)=mx+m,

畫出圖象y=f(x),y=m(x+l),M(1?1),N(-1,0).

4.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

試題分析:設(shè)下焦點(diǎn)為49，，圖，+/-爭(zhēng)+卜。的圖心為0（0.g,易知圖的半徑為網(wǎng)=g，

易知|&F|=%=3x與=3p尸又|AfF|=3|DF|,所以用/"0Q,且|及M=3@）|=b,又

1[xl+v2=U

QD1MF,所以/A/_LMF,則|W|=；陽(yáng)尸|=c,設(shè)”（天力，由｛，,一，,得

2X+?+c）=b

4b2c2-i^

4?

'代入/_5=l得<'[字'尸一^^=1，化摘M+JflV-'』’解得

b2-2c2

y8

2c

A.2萬(wàn)+揚(yáng)rB.弓”

即&心，落，加海近線方程為"士9=士卜'即、±2>=0.蝴?

、力“2乖

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì).27T+—7T4k+一一開

C.3D.3

【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出明方之間的關(guān)系.解決解析幾何問(wèn)題還能純粹

地進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，那樣做計(jì)算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助幾何性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算.本題參考答案：

中直線A￡Fq圓相切于藺.且網(wǎng)=3網(wǎng)，通過(guò)引入另-焦點(diǎn)4，圓心。，從而得出C

F^fLMF\F^f\=b這樣易于求得〃點(diǎn)坐標(biāo)（用"，瓦°表示），代入雙曲線方程化簡(jiǎn)后易得結(jié)

t所求兒何體為一個(gè)圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為亞寧=s.體積

論.r=^.l22+-7TI22汗+立開

3.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)3=3.選C.

算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái).已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)

5.已知集合H=｛x|>=>?（l-x）｝,集合3=｝卜=/｝,則么DB=（）

所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如右表所示.該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為

A.[o,l）B.Mc.（-8,1）D.（-8，1]

（A）1050千元（B）430千元（C）350千元（D）300千元

參考答案：

家電名稱7空調(diào)器“彩電/冰箱一A

工時(shí)cL

346,函數(shù)1ntW—D?”的大致圖象為（）

產(chǎn)值（千元），4~3t?2d

參考答案:

C

略

A.B.C.

D.

參考答案:

參考答案:

7.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的S的值為（）A

【分析】

利用橢圓的定義，可求解%由橢圓的離心率求得c,即可得到b,得到結(jié)果.

【詳解】如圖：

由橢圓的定義可知，^^的周長(zhǎng)為4a,

1

.,.4a=8,a=2,又離心率為2,

B.18

Ac=l,

D.28

加=3,

B

所以橢圓方程為43,

【解析】

故選：A.

躅分析：n=2^=2x2=4）勿=3,6=4+2x3=10j月=4,S=10+2x4=18,，黜S.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)：程序框圖.

9.若函數(shù)y二八乃是函數(shù)丁二斯仁〉。，且以工1）的反函數(shù)，且/⑵=L則/（乃=

【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的條件結(jié)構(gòu)流程圖，屬于容易題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意

以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)：

log1x

（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次A.log2XB.2"c.2D.2*“

數(shù)：（5）要注意各個(gè)框的順序.

參考答案：

y21

C：F+q=l（a>b>0）-

8.已知橢圓a短的左、右焦點(diǎn)分別為B，B，離心率為2,過(guò)B的直線與橢圓A

C交于4,B兩點(diǎn).著A"的周長(zhǎng)為8,則橢圓方程為（）

解析：函數(shù)廣式"°，且"1）的反函數(shù)是/（工）=1偎「又〃2）=1,即1%.2=1,

±+/-1±+/-1

A43B.1612

所以，以=2,故/㈤=1嗎。選A.J.

A0<f(x)WN

10.已知向量。與3的夾角為6,定義axg為a與3的“向量積”，且4X各是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度1

x<0時(shí)，x+xW-2,

人+印眄9,若￡=(2,0),?-；=(1->/3),則26+可=()

1

44后B.EC.6D.2后：.-2^f(x)<0,

參考答案：

11

D綜上，???-2<f(x)^2,

———?^3——]

-一尸1、石、一「口石、cos<uu+v>=——sin<w,u+v>=—

由題意射二〃一&一丹=(LV3),則以+?=(373),t2,得2,日

???函數(shù)f(x)=乂9+2乂m+1的最大值與最小值之積等于-4.

|wx(?+v)|=p|[|u+v|sin<u,u+v^2x2^3x^=2yl3邛、先少

故答案為：-4.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查基本不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中

II.函數(shù)f(x)=J+2J+1的最大值與最小值之積等于檔題.

參考答案：12.在銳角三角形ABC中BC=1,B=2A則AC的取值范圍是

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義.

參考答案：

專題：計(jì)算題：不等式的解法及應(yīng)用.

(&,73)

分析：分類討論，利用基本不等式，求出函數(shù)f(x)=x4+2x2+l的最大值與最小值，即可得出結(jié)

論.

13.某質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心在一屆學(xué)生中隨機(jī)抽取39人，對(duì)本屆學(xué)生成績(jī)進(jìn)行抽樣分析.統(tǒng)計(jì)分析的一部分結(jié)

x+x?X果，見(jiàn)下表：

解答：解：f(x)=X4+2X2+1=1+X2,統(tǒng)計(jì)組人數(shù)平均分標(biāo)準(zhǔn)差

/組

x=0時(shí)，f(0)=0,20906

8組19804

1

Xr。時(shí)，f(x)=x4,根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，可得本屆學(xué)生方差的估計(jì)值為(結(jié)果精確到°」).

參考答案：

156

x>0時(shí)，x+x22,

r+y-l-Q,卜<0

?x<.2,.-.[△=4a2+12a<0,解之得-3<aV0

i4.若實(shí)數(shù)XJ滿足Ipy%,則2=尸刀的最小值是▲.

綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3WaW0

參考答案：故答案為：[-3,0]

-3點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數(shù)的不等式恒成立的知識(shí)點(diǎn)，屬了基礎(chǔ)

略題.

15.命題“遍七￡一>3#1"的否定是；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

參考答案：x2V2

Cr+A=l（a>b>0）

18.已知橢圓ab的左焦點(diǎn)廠（-2,0）,上頂點(diǎn)3（0,2）.

Vxe*V^x+l

（1）求橢圓C的方程：

因?yàn)槊}“覬P”的否定是“收丁”

（2）若直線，=無(wú)*E與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N,且線段MN的中點(diǎn)G在圓7+丁=1上，求小

所以命題?1的否定是VX^R/EX-1

的值.

參考答案：

16.在平面直角坐標(biāo)系文?中，若動(dòng)點(diǎn)尸（區(qū)抄到兩直線兒》=兀和[2：丁二一友+1的距離之和為2立,

（1）由于題意可得，c=2、b=2,

則足+/的最大值是^

由a2="得a2=24-Z2=8

參考答案：

所以a=2也

18

略^+￡=1

故橢圓。的方程為84

17.（5分）命題“ax、2ax-3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.

（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（不，）。，（巧，㈤，線段的中點(diǎn)爾，城，

參考答案：2M,NMN3

y=x+m

[-3,0]

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.

由184消），得：3x2+4mr+2m2-8=O,

專題：計(jì)算題；綜合題.

A=96-8m2>0,所以一2#<E<2^

分析：命題中的不等式含有字母參數(shù)，首先考慮a:0,發(fā)現(xiàn)此時(shí)顯然命題是真命題.再看當(dāng)aWO

X；+XL2mm

時(shí)，若要原命題為真命題，必須相應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向下且與x軸不相交，由此可列出關(guān)

所以23,3

于a的不等式組，解之即得a的取值范圍.最后綜上所述，得到正確答案.

因?yàn)辄c(diǎn)在圓3+7=1匕

解答：解：命題"axJ2ax-3>0不成立”是真命題，即對(duì)于任意的x￡R,不等式ax?-2ax-3>0

都不成立所以亭“E=i

①當(dāng)2=0時(shí),不等式為-3>0,顯然不成立，符合題意：

②當(dāng)a#0時(shí)，二次函數(shù)y=a--2ax?3在R上恒小于或等于0

解得：5

D

19.制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資

甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利利率分別為100%和50%,可能的最大虧損

率分別為30%和10%。投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)

元。問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

參考答案：

解析：設(shè)投資人對(duì)?甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x,y萬(wàn)元，依題意有（□15口□□

7+jWlO,

3x+y418,

,x>0,參考答案：

6

盈利z=x+0.5y。…（4分）

略

作出此不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，

21.已知等差數(shù)列滿足：與=7,%+叫=26,｛4｝的前"項(xiàng)和為凡.

作直線J1”+0?=0,作一組與與平行的直線

（I）求用及工：

l:t-x+Q,5y,t€Rf可知當(dāng)1在10右上方時(shí)t<0,

作出圖（7分）

（n>令瓦=a*-l（neN,）,求數(shù)列｛&*｝的前"項(xiàng)和4.

所以直線經(jīng)過(guò)可行域的A點(diǎn)時(shí)，1與原點(diǎn)（0,0）

參考答案：

距離最遠(yuǎn)。

（I）設(shè)等差數(shù)列（4）的公差為d,因?yàn)?=7,%+的=26,所以有

[x+j=10,n'=4,

由[3x+y=18=b=6,即為A點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值，.?.A(4,6).............(II分)卜］+酎=7

［冽+10*=26,解得at］=3,d=2,

，Zmax=4+6X0.5=7（萬(wàn)元）o....................（12分）

所以%=3+2（"l）=2n+l；房產(chǎn)+丁x2=.+2n。

烏當(dāng)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資4萬(wàn)元與6萬(wàn)元時(shí)，才能使盈利最大，旦最大值為7萬(wàn)

元。