第四章因式分解(原卷版+解析)

第四章因式分解考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．(本題4分)若，則代數(shù)式A的值為（）A． B． C． D．3．(本題4分)下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．(本題4分)下列關(guān)于的敘述正確的是（）A．的次數(shù)是0 B．表示的4倍與2的和C．是單項式 D．可因式分解為5．(本題4分)把多項式4a2-4分解因式，結(jié)果正確的是()A．(2a+2)(2a-2) B．4(a-1)2 C．4(a+1)2 D．4(a+1)(a-1)6．(本題4分)若多項式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，則之值為何？（）A． B． C． D．7．(本題4分)多項式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab8．(本題4分)將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+19．(本題4分)若關(guān)于的多項式含有因式，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．(本題4分)計算(+2)2019(﹣2)2020的結(jié)果是（）A．2+ B．﹣2 C．2﹣ D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)分解因式：=______．12．(本題4分)分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．13．(本題4分)若，，則代數(shù)式的值為__________．14．(本題4分)通過計算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：______．15．(本題4分)若a-b=1，則的值為____________．三、解答題(共90分)16．(本題8分)因式分解：x2﹣5x+4；17．(本題8分)因式分解：(本題8分)已知，．試求：（1）的值；（2）的值．19．(本題10分)（1）分解因式：（2）先化簡，再求值：，其中20．(本題10分)下面是某同學(xué)對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設(shè)x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果______．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進行因式分解．(本題10分)已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．(本題10分)閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結(jié)論為：．23．(本題12分)我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．24．(本題14分)下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程(如圖)．回答下列問題：(1)第二步到第三步運用了因式分解的______；A．提取公因式B．兩數(shù)和的完全平方公式C．平方差公式D．兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)的因式分解是否徹底？________(填“是”或“否”)，若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果________；(3)依據(jù)上題的解法嘗試對（x2-6x）（x2-6x+18）+81進行因式分解．一、因式分解計算1．（2020-2021成都七中嘉祥外國語學(xué)校八年級（下）期末·2）（3分）分解因式2x2﹣4x的最終結(jié)果是（）A．2（x2﹣2x） B．x（2x2﹣4） C．2x（x﹣2） D．2x（x﹣4）【分析】直接找出公因式2x，進而提取公因式得出答案．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故選：C．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．2．（2020-2021成華區(qū)八年級（下）期末·6）（3分）將多項式因式分解正確的是A． B． C． D．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】常規(guī)題型【分析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：．故選：．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．3．（2020-2021天府新區(qū)八年級（下）期末·4）（3分）下列因式分解正確的是A． B． C． D．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】整式；運算能力【分析】根據(jù)因式分解的意義，利用完全平方公式，提公因式法逐項進行判斷即可．【解答】解：．在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解，因此選項不符合題意；．在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解，因此選項不符合題意；不符合因式分解的定義，因此選項不符合題意；．，因此選項符合題意；故選：．【點評】本題考查提公因式法、公式法因式分解，理解因式分解的意義，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．4．（2020-2021武侯區(qū)八年級（下）期末·6）（3分）若，，分別是的三邊長，且滿足，，則的形狀是A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【考點】勾股定理的逆定理；因式分解的應(yīng)用【專題】因式分解；運算能力；應(yīng)用意識【分析】由因式分解，可知，可得；由，可得，因而可判斷的形狀．【解答】解：，，則，，，即，或，三角形的邊為正數(shù)，，即是等邊三角形．故選：．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，能夠熟知完全平方差公式和平方差公式，是解決本題的關(guān)鍵．5．（2020-2021金牛區(qū)八年級（下）期末·11）（4分）把因式分解的結(jié)果是．【考點】因式分解提公因式法【專題】整式；符號意識【分析】直接提取公因式，進而分解因式即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．6．（2020-2021成都實驗外國語八年級（下）期末·2）（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差．【解答】解：A．x2+4y2兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y與x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三項不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式．故選：B．【點評】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．7．（2020-2021錦江區(qū)八年級（下）期末·11）（4分）分解因式：．【考點】54：因式分解運用公式法【專題】44：因式分解【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式進行分解因式．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．8．（2020-2021龍泉驛八年級（下）期末·11）（4分）分解因式：．【考點】因式分解運用公式法【專題】因式分解【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．9．（2020-2021青羊區(qū)八年級（下）期末·11）（4分）因式分解：．【考點】54：因式分解運用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．1．（2020-2021成都十八中八年級（下）期末·3）（3分）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+16＝（x+4）2【分析】根據(jù)因式分解的定義，對各選項作出判斷，即可得出正確答案．【解答】解：A．原變形是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、原變形符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；C、等式右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、等式左邊不是完全平方式，因式分解錯誤，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了分解因式的定義．解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．2．（2020-2021高新區(qū)八年級（下）期末·5）（3分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．【考點】因式分解的意義；因式分解提公因式法【專題】整式；運算能力【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式，叫做因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：．，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；．，右邊不是整式積的形式，故此選項不符合題意；．，是因式分解，故此選項符合題意；．，故此選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了因式分解的定義，要與整式的乘法區(qū)分開，二者是互逆運算，容易出錯．3．（2020-2021成都八年級（下）期末·4）（3分）下列由左邊到右邊的變形，（）是因式分解．A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．2πhr2＝2π（r2h）【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式，叫做因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）符合定義，是因式分解，故此選項符合題意；C、m2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，右邊不是積的形式，故此選項不符合題意；D、2πhr2不是多項式，不是因式分解，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了因式分解的定義，要與整式的乘法區(qū)分開，二者是互逆運算，容易出錯．4．（2020-2021金牛區(qū)八年級（下）期末·3）（3分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．【考點】因式分解的意義【專題】運算能力；整式【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．【解答】解：．，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；．，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；．，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；．，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．5．（2020-2021錦江區(qū)八年級（下）期末·2）（3分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．【考點】因式分解的意義【專題】整式；運算能力【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．【解答】解：．，從左邊到右邊的變形，屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；．，故本選項不符合題意；．，從左邊到右邊的變形，屬于因式分解，故本選項符合題意；．，故本選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．6．（2020-2021龍泉驛八年級（下）期末·3）（3分）下列各式變形中，是因式分解的是A． B． C． D．【考點】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【解答】解：、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故錯誤；、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故錯誤；、整式的乘法，故錯誤；、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故正確；故選：．【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式．7．（2020-2021雙流區(qū)八年級（下）期末·3）（3分）下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是A． B． C． D．【考點】因式分解的意義【專題】整式；運算能力【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式，叫做因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：、，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；、，是因式分解，故此選項符合題意；、，右邊不是整式積的形式，故此選項不符合題意；、，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了因式分解的定義，要與整式的乘法區(qū)分開，二者是互逆運算，容易出錯．8．（2020-2021溫江區(qū)八年級（下）期末·4）（3分）下列從左到右的變形，是分解因式的是A． B． C． D．【考點】因式分解提公因式法；因式分解的意義【專題】整式；運算能力【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【解答】解：．，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；．，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；．，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；．，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．1．（2020-2021成華區(qū)八年級（下）期末·11）（4分）若，，則4．【考點】53：因式分解提公因式法【專題】1：常規(guī)題型【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：，，．故答案為：4．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．2．（2020-2021高新區(qū)八年級（下）期末·21）（4分）若，則代數(shù)式的值為3．【考點】因式分解的應(yīng)用【專題】數(shù)感；整式【分析】把變形得，然后兩邊平方得到，利用完全平方公式得，再整體代入所求的代數(shù)式中即可得到答案．【解答】解：，．，，代數(shù)式的值為3．故答案為3．【點評】本題考查了完全平方公式的化簡求值，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．3．（2020-2021成都八年級（下）期末·21）（4分）已知點A（a，b）在直線y＝2﹣x上，則代數(shù)式a2+ab+b2的值為2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征將A點坐標(biāo)代入直線y＝2﹣x，可得a+b＝2，再將a+b＝2整體代入計算可求解．【解答】解：∵點A（a，b）在直線y＝2﹣x上，∴b＝2﹣a，即a+b＝2，∴原式＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2＝×22＝2．故答案為2．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征，代數(shù)式求值，利用整體代入法求解是解題的關(guān)鍵．4．（2020-2021青羊區(qū)八年級（下）期末·20）（4分）若，則．【考點】因式分解的應(yīng)用【專題】整體思想；推理能力；應(yīng)用意識【分析】本題應(yīng)用完全平方差公式即可求解．【解答】解：，，故答案是：．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體代入思想，熟悉完全平方和公式，是解題的關(guān)鍵．5．（2020-2021天府新區(qū)八年級（下）期末·21）（4分）已知，，則代數(shù)式的值為4．【考點】代數(shù)式求值【專題】因式分解；整體思想；推理能力【分析】由因式分解可得，從而計算出結(jié)果為4．【解答】解：，，．故答案為：4．【點評】本題考查了用公式法（平方差公式）進行因式分解后，把和看成一個整體進行計算是解決問題的關(guān)鍵．6．（2020-2021武侯區(qū)八年級（下）期末·11）（4分）已知，則的值為2．【考點】因式分解的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識；整體思想；運算能力【分析】利用完全平方和公式即可求解．【解答】解：，．故答案為2．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵要熟悉完全平方和公式．7．（2020-2021新都區(qū)八年級（下）期末·21）（4分）已知，，則代數(shù)式的值是．【考點】因式分解提公因式法；代數(shù)式求值【專題】推理能力；整式；運算能力【分析】由，得，故．又因，得，．那么，．【解答】解：，，，．，．．．．故答案為：．【點評】本題主要考查運用公式法和提公因式法進行因式分解、解二元一次方程以及代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解以及解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．1．（2020-2021成都十八中八年級（下）期末·15）（12分）（1）因式分解：2a3﹣12a2+18a；【分析】（1）先提取公因式2a，再用公式法分解即可．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2．2．（2020-2021成都實驗外國語八年級（下）期末·15）（3分）計算題．（1）分解因式：x3﹣2x2y+xy2；（4）解方程：x（2x+1）＝8x﹣3．【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可；（4）整理為一般式，再利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2；（4）整理，得：2x2﹣7x+3＝0，∴（x﹣3）（2x﹣1）＝0，則x﹣3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝．【點評】本題主要考查因式分解、解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2020-2021成華區(qū)八年級（下）期末·15）（8分）（1）分解因式：；【考點】因式分解運用公式法；【專題】計算題；因式分解；運算能力【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解，然后再提取公因式；【解答】解：（1）原式；4．（2020-2021高新區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）（1）因式分解：；【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；【專題】整式；運算能力【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；【解答】解：（1）原式，；【點評】本題考查提公因式法、公式法，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征解此題的關(guān)鍵．5．（2020-2021成都八年級（下）期末·15）（12分）計算：（1）因式分解：m3﹣n2m；【分析】（1）直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣n2）＝m（m+n）（m﹣n）；【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．6．（2020-2021錦江區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）（1）分解因式：；【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解；運算能力【分析】（1）原式提取，再利用完全平方公式分解即可；【解答】解：（1）原式；【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分式方程的解法及因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7．（2020-2021龍泉驛八年級（下）期末·15）（10分）計算：（1）因式分解：；【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；【專題】整式；運算能力【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解；【解答】解：（1）原式；【點評】本題主要考查因式分解提公因式法和公式法的綜合運用，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2020-2021雙流區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）（1）因式分解：；【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；【專題】運算能力；整式；【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式進行二次分解即可；【解答】解：（1）原式；【點評】此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式．9．（2020-2021天府新區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）（1）分解因式：．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；【專題】運算能力；整式【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；【解答】解：（1）原式；【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式．10．（2020-2021溫江區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）（1）分解因式：；【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】運算能力；整式；【分析】（1）先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；【解答】解：（1）；【點評】本題考查了因式分解．1．（2020-2021成都十八中八年級（下）期末·22）（4分）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），則m＝﹣5，n＝20．【分析】設(shè)x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2），對x進行兩次賦值，可得出兩個關(guān)于m、n的方程，聯(lián)立求解可得出m、n的值．【解答】解：設(shè)x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A為整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．故答案為：﹣5、20．【點評】此題考查了因式分解與求多項式中的字母系數(shù)的值的問題，能夠運用待定系數(shù)法以及特殊值法進行求解．2．（2020-2021成都七中嘉祥外國語學(xué)校八年級（下）期末·23）（4分）若m＝﹣1，則m2011+2m2010﹣m2009的值是0．【分析】利用已知條件得到m+1＝，兩邊平方得到m2+2m＝1，再提公因式得m2011+2m2010﹣m2009＝m2009（m2+2m﹣1），然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵m＝﹣1，∴m+1＝，∴（m+1）2＝2，即m2+2m+1＝2，∴m2+2m＝1，∴m2011+2m2010﹣m2009＝m2009（m2+2m﹣1）＝m2009（1﹣1）＝0．故答案為0．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的混合運算是解決問題的關(guān)鍵．利用整體代入的方法可簡化計算．3．（2020-2021成華區(qū)八年級（下）期末·22）（4分）若，則值為8．【考點】完全平方公式【專題】計算題【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：故答案為：8【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、完全平方式求參數(shù)1.（2020-2021成都七中嘉祥外國語學(xué)校八年級（下）期末·11）（4分）是一個完全平方式，則k＝±．【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+＝x2﹣kx+（）2，∴﹣kx＝±2×x×，解得k＝±．故答案為：±．【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．2．（2020-2021武侯區(qū)八年級（下）期末·21）（4分）若關(guān)于的多項式是完全平方式，則的值為2027或2015．【考點】完全平方式【專題】整式；運算能力【分析】多項式可化為，應(yīng)用完全平方公式可化為，當(dāng)時，多項式是完全平方式，求出的值即可得出答案．【解答】解：多項式是完全平方式，，當(dāng)時，多項式是完全平方式，解得或．故答案為：2027或2015．【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式進行計算是解決本題的關(guān)鍵．三、因式分解求參1.（2020-2021成都七中嘉祥外國語學(xué)校八年級（下）期末·18）（8分）（1）已知：關(guān)于x的二次三項式ax2﹣2x+3，有一個一次因式為x+3，求二次項系數(shù)a及另一個因式．【分析】（1）設(shè)另一個因式為（ax+b），整理得出a，b的值；【解答】解：（1）設(shè)另一個因式為（ax+b），∵關(guān)于x的二次三項式ax2﹣2x+3，有一個一次因式為x+3，∴ax2﹣2x+3＝（x+3）（ax+b），整理得ax2﹣2x+3＝ax2+（3a+b）x+3b，∴，解得a＝﹣1，b＝1，另一個因式為：﹣x+1；2．（2020-2021成都八年級（下）期末·27）（10分）閱讀理解題問題提出：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“幸福數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個幸福數(shù)．我們按照從小到大的順序把“3，5，7，8，…，m，…”這些幸福數(shù)進行排列，依次記為：第1個幸福數(shù)3，第2個幸福數(shù)5，第3個幸福數(shù)7，第4個幸福數(shù)8，…，第n個幸福數(shù)m．現(xiàn)在需要探究出一種判斷一個較大的數(shù)是否是幸福數(shù)的方法；以及如何求出第n