專題09基本平面圖形重難點(diǎn)題型13個(gè)(原卷版+解析)

專題09基本平面圖形重難點(diǎn)題型13個(gè)題型1直線、射線、線段、角、多邊形與圓的基本概念解題技巧：熟練掌握直線、射線、線段基本性質(zhì)和概念。1．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）①射線AB與射線BA是同一條射線；②若線段，則B是線段AC的中點(diǎn)；③線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．A．①②③ B．①③ C．②③ D．③2．（2022·山東省泰安南關(guān)中學(xué)期中）如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)O在射線AB上 B．點(diǎn)A在線段OB上C．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn) D．射線OB和射線AB是同一條射線3．（2022·山東煙臺(tái)·期中）下列語(yǔ)句中：（1）角平分線是一條直線；（2）若，則是的平分線；（3）兩條射線組成的圖形叫角；（4）A、B兩點(diǎn)之間的距離，就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間線段的長(zhǎng)度．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（2022·山西太原·七年級(jí)期末）根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)相應(yīng)的幾何圖形，正確的是（

）A．點(diǎn)O在直線AB上 B．直線AB與CD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)OC．在∠ABC內(nèi)部畫(huà)射線BP D．延長(zhǎng)BA到點(diǎn)C，使BC＝2AB5．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法：①角的邊越長(zhǎng)，角越大；②射線有一個(gè)端點(diǎn)，它能夠度量長(zhǎng)度；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④相等的角是對(duì)頂角；⑤直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；⑥經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．正確的有_______．（填序號(hào)）6．（2022·重慶渝中·初二期末）關(guān)于正多邊形的概念，下列說(shuō)法正確的是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．各角相等的多邊形是正多邊形C．各邊相等或各角相等的多邊形是正多邊形D．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形7．（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）．A．圓的一部分是扇形B．一條弧和經(jīng)過(guò)弧的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形C．三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形8．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）現(xiàn)有幾種形狀的正多邊形地磚，分別是：①正三角形：②正方形；③正五邊形：④正六邊形，每一種正多邊形地磚的大小形狀都相同，且都有很多塊，如果只用其中的一種正多邊形地磚鑲嵌，那么不能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案的正多邊形是（

）A．① B．② C．③ D．④題型2角的表示、換算及比較大小1．（2022·山東·昌樂(lè)北大公學(xué)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．也可用來(lái)表示B．與是同一個(gè)角C．圖中共有三個(gè)角：，，D．與是同一個(gè)角2．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）如下圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．與表示同一個(gè)角 B．C．圖中共有兩個(gè)角：， D．表示3．（2022·河南·鶴壁市淇濱中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列角度換算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4．（2022·山東煙臺(tái)·期中）若，，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南永州·七年級(jí)期末）若，，，則（

）．A．B．C．D．6．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校期中）=____度____分____秒；=______度．題型3直線、射線、線段的實(shí)際生活中的應(yīng)用解題技巧：主要考查“兩點(diǎn)確定一條直線”和“兩點(diǎn)之間，線段最短”，弄明白兩者的區(qū)別即可1．（2022·天津益中學(xué)校七年級(jí)期末）下列生產(chǎn).生活中的現(xiàn)象可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上C．如圖3，植樹(shù)時(shí)只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定一行樹(shù)所在的直線 D．如圖4，將甲.乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的2．（2022·河北·石家莊市長(zhǎng)安區(qū)陽(yáng)光未來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）我們?cè)谟脴屆闇?zhǔn)時(shí)，總是用一只眼對(duì)準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為（）A．兩點(diǎn)確定一條線段B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短D．以上都不對(duì)3．（2022·陜西·西安鐵一中分校七年級(jí)期末）下列現(xiàn)象能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④4．（2022·陜西·紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心七年級(jí)期末）墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來(lái)彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．垂線段最短B．線段有兩個(gè)端點(diǎn)C．兩點(diǎn)之間線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線5．（2022·河南漯河·七年級(jí)期末）下列現(xiàn)象：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；（3）植樹(shù)時(shí)，只要確定兩顆樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有(

)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）6．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車(chē)，他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線題型4線段、角度、多邊形中的計(jì)數(shù)問(wèn)題1．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心七年級(jí)期中）石衡滄港城際鐵路是京津冀城際鐵路網(wǎng)“四縱四橫一環(huán)”的重要組成部分，在滄州境內(nèi)途徑泊頭、滄縣、黃驊、渤海新區(qū)四個(gè)縣（市），要保證每?jī)蓚€(gè)縣（市）之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車(chē)票（

）A．20種 B．15種 C．12種 D．6種2．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校期中）下面圖形中共有線段()條．A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·福建龍巖·七年級(jí)期末）在銳角∠AOB內(nèi)部，畫(huà)出1條射線，可以畫(huà)出3個(gè)銳角；畫(huà)出2條不同的射線，可以畫(huà)出6個(gè)銳角；畫(huà)出3條不同的射線，可以畫(huà)出10個(gè)銳角．照此規(guī)律，畫(huà)19條不同的射線，可以畫(huà)出銳角的個(gè)數(shù)為（）A．165 B．186 C．199 D．2104．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）2條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交最多有多少個(gè)交點(diǎn)？（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，在的內(nèi)部從引出3條射線，那么圖中共有__________個(gè)角；如果引出5條射線，有__________個(gè)角；如果引出條射線，有____個(gè)角．6．（2022·山東淄博·期中）探究歸納題：(1)試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以做______條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以做______條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以做_____條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以做______條對(duì)角線．通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有_______條對(duì)角線．(2)拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有_______條對(duì)角線；圖3共有______條對(duì)角線；(3)探索歸納：對(duì)于n邊形（），共有_________條對(duì)角線．（用含n的式子表示）(4)運(yùn)用結(jié)論：九邊形共有________條對(duì)角線．7．（2022·吉林·長(zhǎng)春南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）【教材重現(xiàn)】如圖是數(shù)學(xué)教材第135頁(yè)的部分截圖．在多邊形中，三角形是最基本的圖形．如圖4.4.5所示，每一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形．?dāng)?shù)一數(shù)每個(gè)多邊形中三角形的個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，所得到的線段稱為多邊形的對(duì)角線．【問(wèn)題思考】結(jié)合如圖思考，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以得到的對(duì)角線的數(shù)量，并填寫(xiě)表：多邊形邊數(shù)四五六……十二……n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，得到對(duì)角線的數(shù)量1條…………【問(wèn)題探究】n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)分別連接對(duì)角線后，每條對(duì)角線重復(fù)連接了一次，由此可推導(dǎo)出，n邊形共有對(duì)角線（用含有n的代數(shù)式表示）．【問(wèn)題拓展】（1）已知平面上4個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線上，一共可以連接條線段．（2）已知平面上共有15個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線上，一共可以連接條線段．（3）已知平面上共有x個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線上，一共可以連接條線段（用含有x的代數(shù)式表示，不必化簡(jiǎn)）．題型5作圖問(wèn)題解題技巧：（1）尺規(guī)作圖：做已知線段的和差倍數(shù)問(wèn)題；（2）常規(guī)作圖：與線段射線直線有關(guān)的基本作圖。1．（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，已知線段a、b、c，用尺規(guī)作一條線段，使．要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，標(biāo)注大寫(xiě)字母．2．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a．(1)作線段；(2)在第一步的作圖痕跡中找出線段AB的中點(diǎn)，標(biāo)記為點(diǎn)O，然后作線段（線段OC不在AB所在的直線上）；(3)連接AC，BC，并用量角器測(cè)量約為_(kāi)____________（精確到度）．注意：以上作圖不寫(xiě)作法，必須保留作圖痕跡，3．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知平面上有四個(gè)村莊，用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D表示．(1)連接AB；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E；(4)若要建一供電所M，向四個(gè)村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M的位置并說(shuō)明理由．4．（2022·山東威?！て谥校┤鐖D，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的工具按要求畫(huà)圖．(1)反向延長(zhǎng)射線OB，得到射線OD；(2)在射線OD上取一點(diǎn)F，使得OF＝OC；(3)在∠AOD內(nèi)部畫(huà)射線OE；(4)在射線OE上取一點(diǎn)P，使得CP＋FP最??；(5)對(duì)于（4）中的結(jié)論，依據(jù)是．5．（2022·江西上饒·七年級(jí)期末）下面方格圖形中的小方格都是小正方形，用無(wú)刻度直尺按要求作圖：(1)延長(zhǎng)線段AB至C，使AC＝3AB；(2)作∠PAC＝45°．6．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市教育教學(xué)研究中心七年級(jí)階段練習(xí)）畫(huà)一畫(huà)．（1）如圖，O是直線上的一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)出已知直線的垂線．（2）以點(diǎn)O為圓心畫(huà)一個(gè)直徑為4厘米的圓．（3）在圓上挖取一個(gè)最大的正方形．（剩下的用陰影表示）（4）計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積．（圓周率取3.14）題型6與線段有關(guān)的計(jì)算1．（2022·江蘇七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)B在線段AC上，且，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．B是AE的中點(diǎn) D．2．（2022·湖南新邵縣·七年級(jí)期末）如圖，線段AB＝22cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝14cm，O是AB的中點(diǎn)，線段OC的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．（2022·浙江·）定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，時(shí)，我們稱為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作．甲同學(xué)猜想：點(diǎn)C在線段AB上，若，則．乙同學(xué)猜想：點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，則關(guān)于甲乙兩位同學(xué)的猜想，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確C．兩人都正確D．兩人都不正確4．（2022·內(nèi)蒙古土默特左旗·七年級(jí)期末）已知線段AB=2cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=AB，D是線段AB的中點(diǎn)，（1）求線段CD的長(zhǎng)?（2）線段AC是線段DB的幾倍？（3）線段AD是線段BC的幾分之幾？5．（2022·山東東昌府區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC=16cm，CB=10cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)；（2）若AC+BC=bcm，其他條件不變，求出線段MN的長(zhǎng)并說(shuō)明理由．6．（2022·浙江浙江省·七年級(jí)期末）如圖，線段是線段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．（1），求線段的長(zhǎng)；（2）若線段，線段，求的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．7．（2022·河北石家莊市·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且MP＝4cm，則線段AB的長(zhǎng)cm；（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且AB＝12cm，求線段MN的長(zhǎng)；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)，且AB＝12cm，線段MN的長(zhǎng)與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說(shuō)明你的理由．8．（2022·南靖縣城關(guān)中學(xué)七年級(jí)月考）觸類旁通：（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)度；（用a、b的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．題型7實(shí)際背景下的計(jì)算問(wèn)題1．（2022·北京海淀區(qū)·七年級(jí)期中）如圖，直線上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別代表四個(gè)小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計(jì)劃在A，B，C，D四個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為班車(chē)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)2．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）如圖，直線l上有A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A的左側(cè)沿直線l從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，點(diǎn)P就稱為這兩個(gè)點(diǎn)的黃金伴侶點(diǎn)，例：若PA＝PB，則在點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P成為黃金伴侶點(diǎn)的機(jī)會(huì)有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次3．（2022·河北泊頭初一期中）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有____________個(gè)．4．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期中）工作流水線上順次排列5個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺(tái)上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺(tái)由5個(gè)改為A、B、C、D、E、F，6個(gè)，那么工具箱應(yīng)該放在___________________，操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短？5．（2022·山東鄆城縣·七年級(jí)期末）某攝制組從市到市有一天的路程，由于堵車(chē)中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)（），只行駛了原計(jì)劃的三分之一（原計(jì)劃行駛到地），過(guò)了小鎮(zhèn)，汽車(chē)趕了千米，傍晚才停下來(lái)休息（休息處），司機(jī)說(shuō)：再走從地到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了，問(wèn)：，兩市相距多少千米．6．（2022·浙江浙江省·七年級(jí)期中）在數(shù)軸上有一線段，左側(cè)端點(diǎn)，右側(cè)端點(diǎn)．將線段沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端點(diǎn)移動(dòng)到和右端點(diǎn)原位置重合時(shí)，右端點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24，若將線段沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則右端點(diǎn)移動(dòng)到左端點(diǎn)原位置時(shí)，左端點(diǎn)在軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：）（1）線段長(zhǎng)為_(kāi)________．（2）由題（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：一天，小紅去問(wèn)曾當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g．爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要等30年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是120歲的老壽星了，哈哈！”則推算爺爺現(xiàn)在的年齡是_________題型8鐘面上的角度問(wèn)題1．（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）每天中午12點(diǎn)30分是“校園之聲”節(jié)目都會(huì)如約而至，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的的角為(

)A． B． C． D．2．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）如圖是從圖的時(shí)鐘抽象出來(lái)的圖形，已知三角形是等邊三角形，，當(dāng)時(shí)針正對(duì)點(diǎn)時(shí)恰好是：，若時(shí)針與三角形一邊平行時(shí)，時(shí)針?biāo)傅臅r(shí)間不可能是（

）A．： B．： C．： D．：3．（2022·山東·曹縣第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）上午6點(diǎn)20分，鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是__________．4．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校期中）萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校上午第二節(jié)課的下課時(shí)間是9：40，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是_________°．5．（2022·山東菏澤·七年級(jí)期中）北京時(shí)間2021年12月9日15點(diǎn)40分，“天宮課堂”第一課正式開(kāi)講．在時(shí)刻為15：40時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為_(kāi)_____．6．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）時(shí)鐘上的分針和時(shí)針像兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員，繞著它們的跑道晝夜不停地運(yùn)轉(zhuǎn)．以下請(qǐng)你解答有關(guān)時(shí)鐘的問(wèn)題：(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)了幾度？(2)中午12時(shí)整后再經(jīng)過(guò)幾分鐘，分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角會(huì)第一次等于？(3)在(2)中所述分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角等于后，再經(jīng)過(guò)幾分鐘兩針?biāo)傻拟g角會(huì)第二次等于？題型9方位角問(wèn)題1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）如圖，是表示北偏東的一條射線，是表示北偏西的一條射線，若，則表示的方向是（）A．北偏東B．北偏東C．北偏東D．北偏東2．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校期末）芳芳家位于琪琪家東偏北35°方向，則琪琪家位于芳芳家（

）方向．A．北偏東35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°3．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的（

）方向．A．北偏東35° B．北偏東55° C．北偏西35° D．北偏西55°4．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，OB是北偏西50°方向的一條射線，若∠AOB=90°，則射線OA的方向是（

）A．西偏北50° B．東偏北40° C．北偏東40° D．北偏西40°5．（2022·山西呂梁·七年級(jí)期中）如圖，甲，乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿圖示方向分別步行前進(jìn)到B，C兩地，現(xiàn)測(cè)得為100°，B地位于A地的北偏東50°方向，則C地位于A地的（

）A．北偏西50°方向B．北偏西30°方向C．南偏東50°方向D．南偏東30°方向6．（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，學(xué)校A在小蕾家B南偏西的方向上，點(diǎn)C表示核酸檢測(cè)點(diǎn)所在的位置，，則核酸檢測(cè)點(diǎn)在小蕾家什么方向？題型10一副直角三角形板中的角度問(wèn)題1．（2022·河北·石家莊七年級(jí)期中）下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫(huà)出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°2．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)直角項(xiàng)點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起，若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（

）A．45° B．50° C．55° D．60°3．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一副三角板擺成的圖形，如果∠AOC＝155°，則∠BOD等于（

）A．20° B．25° C．30° D．35°4．（2022·江西撫州·七年級(jí)期中）如圖，是一副三角板的擺放圖，將一個(gè)三角板60°的角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則的大小是（

）．A．60° B．50° C．40° D．30°5．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（30°角和45°角）的頂點(diǎn)P疊放在一起，沒(méi)有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1與∠2的和為61°，則∠APC的度數(shù)是_____．6．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）如圖1所示，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．(1)若∠DCE＝25°，則∠ACB＝________°；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝_________°．(2)如圖2所示，若兩個(gè)同樣的三角板，將60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖3所示，已知∠AOB＝，∠COD＝（，都是銳角）．若把它們的頂點(diǎn)O疊放在一起，將∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系用含與的式子表示出來(lái)，直接寫(xiě)出結(jié)論．題型11與角平分線（角的和差）有關(guān)的計(jì)算1．（2022·甘肅瓜州縣·七年級(jí)期中）如圖，已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如圖1，若∠COE＝20°，則∠DOB的度數(shù)為°；（2）將圖1中的∠COD放置圖2的位置，其他條件不變，探究∠COE和∠DOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2．（2022·江蘇七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，OM是的平分線，ON是的平分線．（1）如圖1，當(dāng)是直角，時(shí)，________，________，________；（2）如圖2，當(dāng)，時(shí)，猜想：與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)，（為銳角）時(shí)，猜想：與?有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．3．（2022·山東乳山市·期中）（問(wèn)題回顧）我們?cè)鉀Q過(guò)這樣的問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)O在直線上，，分別平分，，可求得．（不用求解）（問(wèn)題改編）點(diǎn)O在直線上，，OE平分．（1）如圖2，若，求的度數(shù)；（2）將圖2中的按圖3所示的位置進(jìn)行放置，寫(xiě)出與度數(shù)間的等量關(guān)系，并寫(xiě)明理由．4．（2022·湖北黃梅縣·）如圖，已知，平分，平分．（1）若是直角，，求的度數(shù)；（2）若，則是多少度？5．（2022·黑龍江昂昂溪區(qū)·）如圖①，已知線段AB＝14cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE＝______cm；若AC＝6cm，則DE＝_______cm；（2）隨著C點(diǎn)位置的改變，DE的長(zhǎng)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明原因；如果不變，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)；（3）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過(guò)角的內(nèi)部任意一點(diǎn)C畫(huà)射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說(shuō)明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無(wú)關(guān)．6．（2022·遼寧大連市·）如圖1，在內(nèi)部作射線，，在左側(cè)，且．

（1）圖1中，若平分平分，則______；（2）如圖2，平分，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)O作射線，使為的平分線，再作的角平分線，若，畫(huà)出相應(yīng)的圖形并求的度數(shù)（用含m的式子表示）．7．（2022·天津和平區(qū)·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)．（2）在圖1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），請(qǐng)直接用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)，不用說(shuō)明理由．（3）如圖2，①請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，不用說(shuō)明理由．②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，直接寫(xiě)出關(guān)系式即可，不用說(shuō)明理由．8．（2022·湖南湘潭市·七年級(jí)期中）如圖①，已知線段AB＝18cm，CD＝2cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，則EF＝cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）a．我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出猜想即可）

9．（2022·廣西南寧市·）如圖，己知，是內(nèi)的一條射線，且．（1）求，的度數(shù)：（2）作射線平分，在內(nèi)作射線，使得，求的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)作射線，若，求的度數(shù)．題型12多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題1．（2022·陜西師大附中八年級(jí)期中）如圖，木工師傅從邊長(zhǎng)為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長(zhǎng)為（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm2．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，一枚圓形古錢(qián)幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（

）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍3．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā)，最多可以作出的對(duì)角線條數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．54．（2022·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，小個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中四邊形的面積為_(kāi)_______．5．（2022·陜西漢中·七年級(jí)期末）用等邊三角形和正方形作平面鑲嵌，則在它的每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)等邊三角形和______個(gè)正方形．6．（2022·江蘇·啟東市百杏中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）邊長(zhǎng)為的菱形是由邊長(zhǎng)為的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為，則稱為這個(gè)菱形的“形變度”．（）一個(gè)“形變度”為的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為_(kāi)_______________；（）如圖，，，為菱形網(wǎng)格（每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為，“形變度”為）中的格點(diǎn)則的面積為_(kāi)_______________．7．（2022·上海普陀·期末）斐波那契數(shù)列是數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13…也就是從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和．如圖所示的長(zhǎng)方形是由幾個(gè)正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的邊長(zhǎng)為1．(1)如圖1中最大的正方形的邊長(zhǎng)是_________．(2)如圖2所示，在小正方形中畫(huà)弧，將6段圓弧依次連接起來(lái)得到曲線ABCDEFG，求曲線ABCDEFG的長(zhǎng)．(3)如果按此規(guī)律繼續(xù)畫(huà)弧，將9段圓弧依次連起來(lái)得到的曲線的長(zhǎng)為_(kāi)___．題型13七巧板相關(guān)問(wèn)題1．（2022·廣東南海區(qū)·）如圖，把一幅七巧板按如圖所示進(jìn)行①~⑦編號(hào)，①~⑦號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號(hào)①對(duì)應(yīng)的面積等于2，則由這幅七巧板拼得的“天鵝”的面積等于______．2．（2022·山東城陽(yáng)區(qū)·）如圖，把一副七巧板按如圖進(jìn)行1~7編號(hào)，1~7號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號(hào)5對(duì)應(yīng)的面積等于5cm2，則由這幅七巧板拼得的“房子”的面積等于___________cm2．3．（2022·江蘇蘇州市·九年級(jí)專題練習(xí)）七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的．清陸以潘《冷廬雜識(shí)》卷一中寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．玩家也可以把它拼成各種人物、形象、動(dòng)物、橋、房、塔等等．小明用一塊邊長(zhǎng)為的正方形的厚紙板，做了一套七巧板（如圖甲）．小聰用小明做的七巧板拼成一座橋（如圖乙），這座橋的陰影部分的面積是______．4．（2022·河南中原區(qū)·七年級(jí)期末）今年是牛年，在班級(jí)“牛年拼牛畫(huà)”的活動(dòng)中，小剛同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形做成的七巧板（如圖1）拼成了一頭牛的圖案（如圖2），則牛頭部所占的面積為（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm25．（2022·福建寧德·七年級(jí)期末）七巧板是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要載體．將一塊正方形木板制成如圖1所示的一副七巧板，小明選擇該副七巧板中的若干塊拼成了如圖2所示的“帆船”圖案，其中已經(jīng)用上編號(hào)為①和③的兩塊，則拼成該“帆船”圖案還需要的木塊一定是（

）A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥6．（2022·湖南株洲·二模）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，也被譽(yù)為“東方魔板”．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖”）．圖①是由邊長(zhǎng)為8cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形（陰影部分）面積為_(kāi)_____．專題09基本平面圖形重難點(diǎn)題型13個(gè)題型1直線、射線、線段、角、多邊形與圓的基本概念解題技巧：熟練掌握直線、射線、線段基本性質(zhì)和概念。1．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）①射線AB與射線BA是同一條射線；②若線段，則B是線段AC的中點(diǎn)；③線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．A．①②③ B．①③ C．②③ D．③【答案】D【分析】根據(jù)射線的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，兩點(diǎn)之間距離的定義即可判斷各個(gè)說(shuō)法的正確性．【詳解】①射線AB與射線BA是同一條射線；錯(cuò)誤，射線是有方向的，故射線AB和射線BA不是同一條射線；②若線段，則B是線段AC的中點(diǎn)；錯(cuò)誤，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上且點(diǎn)A和點(diǎn)C不重合時(shí)，B是線段AC的中點(diǎn)；③線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；正確；正確的只有③，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，熟練地掌握各個(gè)命題的正確內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東省泰安南關(guān)中學(xué)期中）如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)O在射線AB上 B．點(diǎn)A在線段OB上C．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn) D．射線OB和射線AB是同一條射線【答案】B【分析】根據(jù)射線、直線以及線段的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、點(diǎn)O不在射線AB上，點(diǎn)O在射線BA上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、點(diǎn)A在線段OB上，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、點(diǎn)B是線段AB的一個(gè)端點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、射線OB和射線AB不是同一條射線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線以及直線的定義，理解三線的延伸性是理解三個(gè)概念的關(guān)鍵．3．（2022·山東煙臺(tái)·期中）下列語(yǔ)句中：（1）角平分線是一條直線；（2）若，則是的平分線；（3）兩條射線組成的圖形叫角；（4）A、B兩點(diǎn)之間的距離，就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間線段的長(zhǎng)度．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)的知識(shí)具體判斷即可．【詳解】（1）角平分線是一條射線，本語(yǔ)句錯(cuò)誤；（2）若，但這兩個(gè)角不一定相等，則不一定是的平分線，本語(yǔ)句錯(cuò)誤；（3）有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，本語(yǔ)句錯(cuò)誤；（4）A、B兩點(diǎn)之間的距離，就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間線段的長(zhǎng)度，本語(yǔ)句正確，共有1個(gè)語(yǔ)句正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的屬性，角即有公共頂點(diǎn)的兩條射線圍成的圖形，兩點(diǎn)間的距離即兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，熟練掌握各自的定義或性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山西太原·七年級(jí)期末）根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)相應(yīng)的幾何圖形，正確的是（

）A．點(diǎn)O在直線AB上 B．直線AB與CD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)OC．在∠ABC內(nèi)部畫(huà)射線BP D．延長(zhǎng)BA到點(diǎn)C，使BC＝2AB【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)幾何語(yǔ)言的理解和圖形的分析可得答案．【詳解】解：A．點(diǎn)O在直線AB外，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．直線AB與CD交于點(diǎn)O，故正確，符合題意；C．射線BP在∠ABC的外部，故錯(cuò)誤，不符合題意；D．圖形是延長(zhǎng)AB到C，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的初步認(rèn)識(shí)，掌握直線、射線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法：①角的邊越長(zhǎng)，角越大；②射線有一個(gè)端點(diǎn)，它能夠度量長(zhǎng)度；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④相等的角是對(duì)頂角；⑤直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；⑥經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．正確的有_______．（填序號(hào)）【答案】③⑤⑥【分析】根據(jù)相關(guān)概念的定義逐一判斷即可．【詳解】①角的大小跟邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，錯(cuò)誤；②射線有一個(gè)端點(diǎn)，但它不能夠度量長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；④相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；⑤直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；⑥經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確．故答案是：③⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了平面幾何中的相關(guān)概念的判斷，掌握這些概念是關(guān)鍵．6．（2022·重慶渝中·初二期末）關(guān)于正多邊形的概念，下列說(shuō)法正確的是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．各角相等的多邊形是正多邊形C．各邊相等或各角相等的多邊形是正多邊形D．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形的定義判定即可．【解析】解：A．各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形，故本選項(xiàng)不合題意；B．各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形，故本選項(xiàng)不合題意；C．各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形，故本選項(xiàng)不合題意；D．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的定義、熟記各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）．A．圓的一部分是扇形B．一條弧和經(jīng)過(guò)弧的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形C．三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形【答案】C【分析】根據(jù)扇形、多邊形的概念逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：A.扇形可以看成圓的一部分，但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便一刀下去，所造成的兩部分很難會(huì)是扇形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.組成多邊形的線段至少有3條三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，此選項(xiàng)正確；D.由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉平面圖形叫多邊形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意基礎(chǔ)概念的熟練掌握．8．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）現(xiàn)有幾種形狀的正多邊形地磚，分別是：①正三角形：②正方形；③正五邊形：④正六邊形，每一種正多邊形地磚的大小形狀都相同，且都有很多塊，如果只用其中的一種正多邊形地磚鑲嵌，那么不能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案的正多邊形是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌的特點(diǎn)解答即可.【詳解】解：①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，60°×6=360°，能鑲嵌，故①不符合題意；②正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，90°×4=360°，能鑲嵌，故②不符合題意；③正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，不能鑲嵌，故③符合題意；④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，120°×3=360°，能鑲嵌，故④不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的特點(diǎn)，掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關(guān)鍵.題型2角的表示、換算及比較大小1．（2022·山東·昌樂(lè)北大公學(xué)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．也可用來(lái)表示B．與是同一個(gè)角C．圖中共有三個(gè)角：，，D．與是同一個(gè)角【答案】A【分析】根據(jù)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠AOB是同一個(gè)角，不可用∠O來(lái)表示，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、∠β與∠BOC是同一個(gè)角，說(shuō)法正確；C、圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，說(shuō)法正確；D、∠1與∠AOB是同一個(gè)角，說(shuō)法正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的概念，關(guān)鍵是掌握角的表示方法．2．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）如下圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．與表示同一個(gè)角 B．C．圖中共有兩個(gè)角：， D．表示【答案】A【分析】根據(jù)角的表示方法表示各個(gè)角，再判斷即可．【詳解】解：A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角，正確，故本選項(xiàng)符合題意；B．不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．圖中共有三個(gè)角：，，∠AOC，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)角的表示方法的應(yīng)用，正確表示角是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南·鶴壁市淇濱中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列角度換算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)度、分、秒是60進(jìn)制的數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】根據(jù)，，有，A項(xiàng)，，故A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，，故B項(xiàng)符合題意；C項(xiàng)，，故C項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，，，即，故D項(xiàng)不符合題意；選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的換算．掌握度、分、秒是60進(jìn)制的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·山東煙臺(tái)·期中）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先∠1、∠2已經(jīng)是度、分、秒的形式，故將∠3化為度、分、秒的形式；再根據(jù)三個(gè)角的度數(shù)進(jìn)行大小比較，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，，=25°，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的大小比較，熟練掌握同一角的單位比較角的大小并靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·湖南永州·七年級(jí)期末）若，，，則（

）．A．B．C．D．【答案】A【分析】將三個(gè)角的度數(shù)都轉(zhuǎn)化成度分秒的形式后，即可得到三個(gè)角的大小關(guān)系．【詳解】解：∵1°=60′；∴0.25°=60′×0.25=15′；∴∠C=32°15′；∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′；∴∠A＞∠B＞∠C．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的大小比較，需要熟練掌握度數(shù)與度分秒形式之間的轉(zhuǎn)化．6．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校期中）=____度____分____秒；=______度．【答案】

55

39

36

43.54【分析】根據(jù)“60進(jìn)制”的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，整數(shù)部分即是度的數(shù)值，小數(shù)部分乘以60得到的數(shù)的整數(shù)部分即是分的數(shù)值，再將此時(shí)的小數(shù)部分乘以60即是秒的數(shù)值；將秒的值除以3600加上分的數(shù)值除以60，再加上度的數(shù)值即可．【詳解】解：，則度的數(shù)值為55，，則分的數(shù)值為39，，即秒的數(shù)值為36；根據(jù)1°=，得，，，所以，故答案為：55，39，36，43.54．【點(diǎn)睛】本題主要考查了度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化，掌握“60”進(jìn)制是解答本題的關(guān)鍵．題型3直線、射線、線段的實(shí)際生活中的應(yīng)用解題技巧：主要考查“兩點(diǎn)確定一條直線”和“兩點(diǎn)之間，線段最短”，弄明白兩者的區(qū)別即可1．（2022·天津益中學(xué)校七年級(jí)期末）下列生產(chǎn).生活中的現(xiàn)象可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上C．如圖3，植樹(shù)時(shí)只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定一行樹(shù)所在的直線 D．如圖4，將甲.乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【分析】利用兩點(diǎn)確定一條直線以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)得出即可．【詳解】解A.把彎曲的河道改直，可以縮短航程，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故本選項(xiàng)符合題意；B.用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不符合題意；C.植樹(shù)時(shí)只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定一行樹(shù)所在的直線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不符合題意；D.將甲.乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022·河北·石家莊市長(zhǎng)安區(qū)陽(yáng)光未來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）我們?cè)谟脴屆闇?zhǔn)時(shí)，總是用一只眼對(duì)準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為（）A．兩點(diǎn)確定一條線段B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和目標(biāo)的直線上，才能射中目標(biāo)，這說(shuō)明了兩點(diǎn)確定一條直線的道理．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，利用實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系得出是解題關(guān)鍵．3．（2022·陜西·西安鐵一中分校七年級(jí)期末）下列現(xiàn)象能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④【答案】A【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短分析得出答案．【詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；②從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)性質(zhì)．4．（2022·陜西·紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心七年級(jí)期末）墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來(lái)彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．垂線段最短B．線段有兩個(gè)端點(diǎn)C．兩點(diǎn)之間線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河南漯河·七年級(jí)期末）下列現(xiàn)象：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；（3）植樹(shù)時(shí)，只要確定兩顆樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有(

)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）【答案】D【分析】利用直線和線段的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得出結(jié)論．【詳解】（1）利用兩點(diǎn)確定一條直線解釋，故不符合題意；（2）可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”解釋，故符合題意；（3）利用兩點(diǎn)確定一條直線解釋，故不符合題意；（4）可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”解釋，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線和線段的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)直線和線段的性質(zhì)熟練應(yīng)用并熟悉兩者的區(qū)別．6．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車(chē)，他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線【答案】C【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．【詳解】解：他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．題型4線段、角度、多邊形中的計(jì)數(shù)問(wèn)題1．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心七年級(jí)期中）石衡滄港城際鐵路是京津冀城際鐵路網(wǎng)“四縱四橫一環(huán)”的重要組成部分，在滄州境內(nèi)途徑泊頭、滄縣、黃驊、渤海新區(qū)四個(gè)縣（市），要保證每?jī)蓚€(gè)縣（市）之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車(chē)票（

）A．20種 B．15種 C．12種 D．6種【答案】C【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算車(chē)票的種數(shù)．【詳解】解：需要印制不同的火車(chē)票的種數(shù)為（種）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段的運(yùn)用，注意根據(jù)規(guī)律計(jì)算的同時(shí)，還要注意火車(chē)票需要考慮往返情況．2．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校期中）下面圖形中共有線段()條．A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】分別以為線段的一個(gè)端點(diǎn)找出線段即可求解．【詳解】解：圖中線段有：共10條，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)線段條數(shù)，掌握線段的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建龍巖·七年級(jí)期末）在銳角∠AOB內(nèi)部，畫(huà)出1條射線，可以畫(huà)出3個(gè)銳角；畫(huà)出2條不同的射線，可以畫(huà)出6個(gè)銳角；畫(huà)出3條不同的射線，可以畫(huà)出10個(gè)銳角．照此規(guī)律，畫(huà)19條不同的射線，可以畫(huà)出銳角的個(gè)數(shù)為（）A．165 B．186 C．199 D．210【答案】D【分析】根據(jù)已知條件得出規(guī)律為從一個(gè)角的內(nèi)部引出n條射線所得到的銳角的個(gè)數(shù)是，代入即可得到答案．【詳解】在銳角∠AOB內(nèi)部，畫(huà)出1條射線，可以畫(huà)出3個(gè)銳角；畫(huà)出2條不同的射線，可以畫(huà)出6個(gè)銳角；畫(huà)出3條不同的射線，可以畫(huà)出10個(gè)銳角；……從一個(gè)角的內(nèi)部引出n條射線所得到的銳角的個(gè)數(shù)是畫(huà)19條不同的射線，可以畫(huà)出銳角的個(gè)數(shù)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．4．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）2條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交最多有多少個(gè)交點(diǎn)？（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由2條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn)、3條直線相交時(shí)最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)、4條直線相交時(shí)最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，可得5條直線相交時(shí)交點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4、6條直線相交時(shí)交點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4+5、7條直線相交時(shí)交點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4+5+6，可知n條直線相交，交點(diǎn)最多有．【詳解】解：∵2條直線相交時(shí)，最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交時(shí)，最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交時(shí)，最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)；…∴5條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；6條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4+5=15個(gè)交點(diǎn)；7條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4+5+6=21個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交，交點(diǎn)最多有．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形中相交點(diǎn)數(shù)量得出：n條直線相交，交點(diǎn)最多有1+2+3+…+n-1個(gè)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，在的內(nèi)部從引出3條射線，那么圖中共有__________個(gè)角；如果引出5條射線，有__________個(gè)角；如果引出條射線，有____個(gè)角．【答案】

10

21

【分析】先找以為始邊的角，然后再找依次以射線為始邊的角，依次找出相加即可．【詳解】在的內(nèi)部從引出3條射線，則圖中共有角的個(gè)數(shù)：；如果引出5條射線，則圖中共有角的個(gè)數(shù)：；如果引出條射線，則圖中共有角的個(gè)數(shù)：．故答案為：10；21；．【點(diǎn)睛】考查了角的概念，本題解決的關(guān)鍵是在數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)，能按一定的順序計(jì)算，理清順序是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東淄博·期中）探究歸納題：(1)試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以做______條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以做______條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以做_____條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以做______條對(duì)角線．通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有_______條對(duì)角線．(2)拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有_______條對(duì)角線；圖3共有______條對(duì)角線；(3)探索歸納：對(duì)于n邊形（），共有_________條對(duì)角線．（用含n的式子表示）(4)運(yùn)用結(jié)論：九邊形共有________條對(duì)角線．【答案】(1)1，1，1，1，2(2)5，9(3)(4)27【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線的定義，可得答案；（2）根據(jù)對(duì)角線的定義，可得答案；（3）根據(jù)探索，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（4）根據(jù)對(duì)角線的公式，可得答案．(1)解：經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以做1條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以做1條；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以做1條；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以做1條對(duì)角線．通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有2條對(duì)角線．故答案為∶1，1，1，1，2；(2)解∶運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有5條對(duì)角線；圖3共有9條對(duì)角線；故答案：5，9；(3)解∶由（1），（2）可知，對(duì)于n邊形（n＞3），共有條對(duì)角線；故答案為：；(4)解：當(dāng)n=9時(shí)，，∴十邊形有27對(duì)角線．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)多邊形對(duì)角線公式是解題關(guān)鍵．7．（2022·吉林·長(zhǎng)春南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）【教材重現(xiàn)】如圖是數(shù)學(xué)教材第135頁(yè)的部分截圖．在多邊形中，三角形是最基本的圖形．如圖4.4.5所示，每一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形．?dāng)?shù)一數(shù)每個(gè)多邊形中三角形的個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，所得到的線段稱為多邊形的對(duì)角線．【問(wèn)題思考】結(jié)合如圖思考，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以得到的對(duì)角線的數(shù)量，并填寫(xiě)表：多邊形邊數(shù)四五六……十二……n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，得到對(duì)角線的數(shù)量1條…………【問(wèn)題探究】n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)分別連接對(duì)角線后，每條對(duì)角線重復(fù)連接了一次，由此可推導(dǎo)出，n邊形共有對(duì)角線（用含有n的代數(shù)式表示）．【問(wèn)題拓展】（1）已知平面上4個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線上，一共可以連接條線段．（2）已知平面上共有15個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線上，一共可以連接條線段．（3）已知平面上共有x個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線上，一共可以連接條線段（用含有x的代數(shù)式表示，不必化簡(jiǎn)）．【答案】規(guī)律為：多邊形的邊數(shù)減去2，就是多邊形中的三角形的個(gè)數(shù)；2條，3條，9條，條；條；（1）6；（2）105；（3）【分析】通過(guò)觀察多邊形邊數(shù)與其分割的三角形個(gè)數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律利用規(guī)律，多邊形的邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線數(shù)，直接填寫(xiě)表格即可先求出所有頂點(diǎn)得到的對(duì)角線之和，最后除以2即可得到邊形的對(duì)角線條數(shù)（1）根據(jù)題意，四邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以得到一條，四個(gè)點(diǎn)共4條，再去除一半，加上四個(gè)點(diǎn)單獨(dú)連接的4條線段，即可得到答案．（2）根據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：十五邊形的每個(gè)點(diǎn)可以得到12條，15點(diǎn)有180條，去掉一半，加上15個(gè)點(diǎn)組成的十五邊形的的15條邊，即可得到答案．（3）通過(guò)上述兩小題，即可以找到對(duì)應(yīng)的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】由圖可以直接發(fā)現(xiàn)：多邊形的邊數(shù)與其分割的三角形個(gè)數(shù)相差2，故規(guī)律為：多邊形的邊數(shù)減去2，就是多邊形中的三角形的個(gè)數(shù)．利用上圖規(guī)律，便可以知道從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，得到2條對(duì)角線；六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，得到3條對(duì)角線；十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，得到9條對(duì)角線；邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，得到條對(duì)角線．邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以得到條對(duì)角線，故個(gè)頂點(diǎn)共有，由于每條對(duì)角線重復(fù)連接了一次，故n邊形共有條對(duì)角線（1）解：有四個(gè)點(diǎn)可以組成四邊形，每個(gè)點(diǎn)可以得到1條對(duì)角線，四個(gè)點(diǎn)共4條，每條對(duì)角線重復(fù)連接了一次，對(duì)角線條數(shù)為2，四邊形的邊數(shù)為4，一共可以連接2+4=6條線段．（2）解：有15個(gè)點(diǎn)可以組成十五邊形，每個(gè)點(diǎn)可以得到12條對(duì)角線，四個(gè)點(diǎn)共180條，每條對(duì)角線重復(fù)連接了一次，對(duì)角線條數(shù)為90，四邊形的邊數(shù)為15，一共可以連接90+15=105條線段．（3）解：由前面題的規(guī)律可知：有個(gè)點(diǎn)可以組成邊形，每個(gè)點(diǎn)可以得到條對(duì)角線，四個(gè)點(diǎn)共條，每條對(duì)角線重復(fù)連接了一次，對(duì)角線條數(shù)為，四邊形的邊數(shù)為，一共可以連接條線段．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了圖形類的規(guī)律問(wèn)題以及列代數(shù)式，根據(jù)題意，找到對(duì)角線與多邊形的邊數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，另外，注意本題是問(wèn)的點(diǎn)與點(diǎn)之間可連接的線段數(shù)，不要只算對(duì)角線的條數(shù)．題型5作圖問(wèn)題解題技巧：（1）尺規(guī)作圖：做已知線段的和差倍數(shù)問(wèn)題；（2）常規(guī)作圖：與線段射線直線有關(guān)的基本作圖。1．（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，已知線段a、b、c，用尺規(guī)作一條線段，使．要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，標(biāo)注大寫(xiě)字母．【答案】作圖見(jiàn)解析【分析】根據(jù)線段的和差的尺規(guī)作圖方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示，線段AB即為所求；先作射線AP，再以A為圓心，以線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與射線AP交于點(diǎn)C，再以點(diǎn)C為圓心，以線段c的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線AP于D，再以D為圓心，以線段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線AP于E，最后以E為圓心，以線段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線AP于B，線段AB即為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—線段的和差，熟知相關(guān)作圖方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a．(1)作線段；(2)在第一步的作圖痕跡中找出線段AB的中點(diǎn)，標(biāo)記為點(diǎn)O，然后作線段（線段OC不在AB所在的直線上）；(3)連接AC，BC，并用量角器測(cè)量約為_(kāi)____________（精確到度）．注意：以上作圖不寫(xiě)作法，必須保留作圖痕跡，【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)90（允許有誤差）【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖即可；（2）根據(jù)尺規(guī)作圖即可；（3）直接量角器測(cè)量即可．（1）線段即為所求．（2）線段即為所求．（3）90（允許有誤差）【點(diǎn)睛】本題考查了基本的線段作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用好尺規(guī)進(jìn)行作圖．3．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知平面上有四個(gè)村莊，用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D表示．(1)連接AB；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E；(4)若要建一供電所M，向四個(gè)村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M的位置并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)M應(yīng)建在AC與BD的交點(diǎn)處，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段的定義連接即可；（2）根據(jù)射線的定義作出即可；（3）根據(jù)直線、射線的定義進(jìn)而得出E點(diǎn)位置；（4）根據(jù)線段的性質(zhì)，要使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點(diǎn)處．（1）如圖所示，連接AB即為所求；（2）如圖所示，作射線AD即為所求；（3）如圖所示，點(diǎn)E即為所求；（4）如圖，點(diǎn)M即為所求，供電所M應(yīng)建在AC與BD的交點(diǎn)處；理由：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，熟知線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東威海·期中）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的工具按要求畫(huà)圖．(1)反向延長(zhǎng)射線OB，得到射線OD；(2)在射線OD上取一點(diǎn)F，使得OF＝OC；(3)在∠AOD內(nèi)部畫(huà)射線OE；(4)在射線OE上取一點(diǎn)P，使得CP＋FP最小；(5)對(duì)于（4）中的結(jié)論，依據(jù)是．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析(5)兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)射線的概念即可作出；（2）根據(jù)線段的概念作出OF=OC即可；（3）根據(jù)射線的概念畫(huà)出即可；（4）根據(jù)兩點(diǎn)間直線距離最短連接C、F與OE的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．（5）根據(jù)兩點(diǎn)間直線距離最短即可作答．（1）正確畫(huà)出OD，如下圖．（2）正確畫(huà)出OF，如下圖．（3）正確畫(huà)出OE，如下圖．（4）正確畫(huà)出點(diǎn)P，如下圖．（5）兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查射線、線段的概念與兩點(diǎn)間直線距離最短，屬于基礎(chǔ)題．5．（2022·江西上饒·七年級(jí)期末）下面方格圖形中的小方格都是小正方形，用無(wú)刻度直尺按要求作圖：(1)延長(zhǎng)線段AB至C，使AC＝3AB；(2)作∠PAC＝45°．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用網(wǎng)格特征解決問(wèn)題即可，注意有兩種情形．（1）如圖，線段AC即為所作；（2）如圖，∠PAC或即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．6．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市教育教學(xué)研究中心七年級(jí)階段練習(xí)）畫(huà)一畫(huà)．（1）如圖，O是直線上的一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)出已知直線的垂線．（2）以點(diǎn)O為圓心畫(huà)一個(gè)直徑為4厘米的圓．（3）在圓上挖取一個(gè)最大的正方形．（剩下的用陰影表示）（4）計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積．（圓周率取3.14）【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)詳解；（4）4.56平方厘米【分析】（1）用直角三角板的一條直角邊與直線重合，直角的頂點(diǎn)與直線上的已知點(diǎn)重合，再過(guò)這個(gè)點(diǎn)沿另一直角邊作垂線即可．（2）以點(diǎn)O為圓心，在互相垂直的兩條直線上，分別截取2厘米為半徑作圓，（3）要畫(huà)一個(gè)最大的正方形，由正方形特點(diǎn)可知圓的兩條互相垂直的直徑一定是此正方形的兩條對(duì)角線．所以要把兩條互相垂直的直線與圓相較的四個(gè)點(diǎn)，順次連起來(lái)即可．（4）先利用圓的面積公式s＝πr2求出面積，由圖可知正方形的面積是由一條直徑分成的兩個(gè)直角三角形的面積，求出正方形的面積，再相減即可．【詳解】解：（1）（2）（3）如圖所示：（4）3.14×22?4×2÷2×2＝12.56?8＝4.56（平方厘米）；答：這個(gè)陰影部分的面積是4.56平方厘米．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是只要作出過(guò)點(diǎn)O畫(huà)出已知直線的垂線，其它問(wèn)題就解決了，圓的直徑在這兩條垂線上，正方形的對(duì)角線在這兩條垂線上，再根據(jù)題里數(shù)據(jù)完成即可．題型6與線段有關(guān)的計(jì)算1．（2022·江蘇七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)B在線段AC上，且，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．B是AE的中點(diǎn) D．【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A．由，，得：，即，故正確；B．由D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，得：，故正確；C．由E是BC的中點(diǎn)，，得，所以B是AE的中點(diǎn)，故正確；D．由上述結(jié)論，得：，故錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南新邵縣·七年級(jí)期末）如圖，線段AB＝22cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝14cm，O是AB的中點(diǎn)，線段OC的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【分析】根據(jù)O是AB的中點(diǎn)，求得的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵O是AB的中點(diǎn)，AB＝22cm，∴OA＝OB＝AB＝×22＝11（cm），∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江·）定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，時(shí)，我們稱為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作．甲同學(xué)猜想：點(diǎn)C在線段AB上，若，則．乙同學(xué)猜想：點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，則關(guān)于甲乙兩位同學(xué)的猜想，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．兩人都正確 D．兩人都不正確【答案】A【分析】本題根據(jù)題目所給的定義對(duì)兩人的猜想分別進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案，對(duì)于乙的猜想注意進(jìn)行分類討論．【詳解】解：甲同學(xué)：點(diǎn)C在線段AB上，且，，，甲同學(xué)正確．乙同學(xué)：點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，有兩種情況，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，乙同學(xué)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)于新定義和線段的等分點(diǎn)的理解，對(duì)于線段的三等分點(diǎn)注意分類討論即可．4．（2022·內(nèi)蒙古土默特左旗·七年級(jí)期末）已知線段AB=2cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=AB，D是線段AB的中點(diǎn)，（1）求線段CD的長(zhǎng)?（2）線段AC是線段DB的幾倍？（3）線段AD是線段BC的幾分之幾？【答案】（1）4；（2）5倍；（3）【分析】（1）求得線段的長(zhǎng)度，再求得的長(zhǎng)度，即可求解；（2）求得線段和的長(zhǎng)度，即可求解；（3）求得線段和的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，如下圖：AB=2cm，BC=AB，所以D是線段AB的中點(diǎn)，所以線段（2）線段，所以，線段AC是線段DB的5倍（3），所以，線段AD是線段BC的【點(diǎn)睛】此題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖求得每段線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東東昌府區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC=16cm，CB=10cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)；（2）若AC+BC=bcm，其他條件不變，求出線段MN的長(zhǎng)并說(shuō)明理由．【答案】（1）13cm；（2）bcm，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)求出CM、CN長(zhǎng)，相加即可求出答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)得出CM=AC，CN=BC，求出MN=（AC+BC），代入即可得出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=16cm，CB=12cm，∴CM=AC=16cm，CN=BC=10cm，∴MN=CM+CN=16cm+10cm=13cm，即線段MN的長(zhǎng)是13cm；（2）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC+CB=bcm，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=bcm，即線段MN的長(zhǎng)是bcm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)定義和兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，本題比較典型，是一道比較好且比較容易出錯(cuò)的題目．6．（2022·浙江浙江省·七年級(jí)期末）如圖，線段是線段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．（1），求線段的長(zhǎng)；（2）若線段，線段，求的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）【分析】（1）求出AM長(zhǎng)，代入CM=AM-AC求出即可；分別求出AN、AM長(zhǎng)，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分別求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．【詳解】解：（1），是的中點(diǎn)，，，；，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，；（2），，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，線段中點(diǎn)的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AM、AN的長(zhǎng)．7．（2022·河北石家莊市·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且MP＝4cm，則線段AB的長(zhǎng)cm；（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且AB＝12cm，求線段MN的長(zhǎng)；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)，且AB＝12cm，線段MN的長(zhǎng)與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說(shuō)明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解AP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分兩種情況：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)的定義求解M，N兩點(diǎn)間的距離．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∵M(jìn)P=4cm，∴AP=8cm，∵P為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AP=16cm，故答案為：16；（2）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；（3）同意．理由：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，由線段中點(diǎn)的定義求解兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．8．（2022·南靖縣城關(guān)中學(xué)七年級(jí)月考）觸類旁通：（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)度；（用a、b的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．【答案】（1）5cm；（2）；（3）會(huì)變化，或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，先求出CM、CN的長(zhǎng)度，則MN=CM+CN；（2）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，CM=AC，CN=BC，所以MN=（AC+BC）=；（3）長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化，分點(diǎn)C在線段AB上、點(diǎn)B在A、C之間和點(diǎn)A在B、C之間三種情況討論．【詳解】解：（1）∵AC=6cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴CM=AC=3cm∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)∴CN=BC=2cm∴MN=CM+CN=5cm∴線段MN的長(zhǎng)度為5cm．（2）同（1）可知：MN＝；（3）線段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化．當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由（2）知MN＝，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：則AC=a＞BC=b∵AC=a點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴CM=AC=a，∵BC=b點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)∴CN=BC=b，∴MN=CM-CN=，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：則AC=a＜BC=b同理可求：CM=AC=a，CN=BC=b，∴MN=CN-CM=，∴綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度變化，MN＝，，．【點(diǎn)睛】本題主要是線段中點(diǎn)的運(yùn)用，分情況討論是解題的難點(diǎn)，難度較大．題型7實(shí)際背景下的計(jì)算問(wèn)題1．（2022·北京海淀區(qū)·七年