專(zhuān)題21一次函數(shù)(原卷版+解析)

專(zhuān)題21一次函數(shù)目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識(shí)點(diǎn) 1考點(diǎn)一根據(jù)一次函數(shù)的定義求解 2考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖像問(wèn)題 3考點(diǎn)三根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解 4考點(diǎn)四求一次函數(shù)的解析式6知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1、一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0.2、一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征:(1)k≠0(2)x的次數(shù)是1(3)常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù).3、注意1)正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比列函數(shù).2)一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).3)如果一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，那么含有自變量x的式子是一次的，系數(shù)k不等于0，而b可以為任意實(shí)數(shù).4)判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式.5)一次函數(shù)的一般形式可以轉(zhuǎn)化為含x、y的二元一次方程.4、一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系k>0，b>0圖象過(guò)第一、二、三象限b<0圖象過(guò)第一、三、四象限.k<0，b>0圖象過(guò)第一、二、四象限b<0圖象過(guò)第二、三、四象限.求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的解析式，常用的方法就是待定系數(shù)法，即設(shè)一次函數(shù)的一般形式，其中含有兩個(gè)參數(shù)，通過(guò)已知條件聯(lián)立一個(gè)二元一次方程組，把參數(shù)求出來(lái)即可.6、一次函數(shù)的性質(zhì)1)直線y=kx+b(k≠0)的位置是由k和b的符號(hào)決定的，其中k決定直線從左到右呈上升趨勢(shì)還是呈下降趨勢(shì)；b決定直線與y軸交點(diǎn)的位置是在y軸的正半軸上還是在y軸的負(fù)半軸上，還是原點(diǎn)k與b綜合起來(lái)決定直線y=ko+b(k≠0)在直角坐標(biāo)系中的位置.2)y隨x的增大而增大，還是y隨x的增大而減小，只取決于k的符號(hào)，與b無(wú)關(guān).3)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).圖象是一條直線，因此沒(méi)有最大值與最小值.但由實(shí)際問(wèn)題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制.7、待定系數(shù)法先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中耒知數(shù)的系數(shù)；從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法求一次函數(shù)(正比例函數(shù)解析式)的一般步驟：(1)設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)(y=kx(k≠0).)(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，列關(guān)于系數(shù)kb的二元一次方程組(關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程).(3)解方程，求出待定系數(shù)k，b.(4)將求得的待定系數(shù)k，b的值代入解析式.考點(diǎn)一根據(jù)一次函數(shù)的定義求解1．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝?82．若函數(shù)y＝xm+1+1是一次函數(shù)，則常數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣23．下列點(diǎn)在直線上的是（

）A． B． C． D．4．若點(diǎn)A（m,n）在y=x+b的圖像上，且2m-3n＞6，則b的取值范圍為（）A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-25．已知下列函數(shù)：；；.其中是一次函數(shù)的有__________．（填序號(hào)）6．在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y=________；當(dāng)x=________時(shí)，.7．已知點(diǎn)M（m，3）在直線上，則m=______.8．若三角形的底邊為定值b，則其面積s與其高h(yuǎn)之間的函數(shù)關(guān)系是_________________．考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖像問(wèn)題9．已知正比例函數(shù)y＝（k+1）x與y＝（2﹣k）x，則它們圖象的大致位置不可能的是（）A．B．C．D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知一次函數(shù)的圖象如圖，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距是(

)A．2 B．-3 C．-6 D．613．如圖，均勻地向此容器注水，直到把容器注滿在注水的過(guò)程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨時(shí)間t變化規(guī)律的是A． B． C． D．14．將函數(shù)y＝－2x的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝－2(x＋3) B．y＝－2(x－3) C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－315．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)__________象限16．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，且kb＞0，則這個(gè)函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)第_____象限．17．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且過(guò)點(diǎn)，則_________（用含的代數(shù)式表示）；的取值范圍是_________.18．已知直線y＝x+2分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，C（2，m），當(dāng)三角形ABC的面積為1時(shí)，m＝_____．19．已知拋物線（如圖）和直線．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為和．若，取和中較大者為M；若，記．①當(dāng)時(shí)，M的最大值為4；②當(dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，使的x的值是，；④當(dāng)時(shí)，M隨x的增大而增大．上述結(jié)論正確的是____（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）20．若直線與直線平行，則m的值為_(kāi)_______.考點(diǎn)三根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解21．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞022．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，其中，則k，b的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且23．如圖，已知直線經(jīng)過(guò)二，一，四象限，且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，若，是該直線上不重合的兩點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②的面積為；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④24．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像必經(jīng)過(guò)B．若兩點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，且，C．函數(shù)的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖像D．當(dāng)時(shí)，25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸交直線于點(diǎn)，依次作下去，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，則的縱坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．26．探究與發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，……，點(diǎn)，，，，……在直線上，點(diǎn)，，，，……在軸正半軸上．則（1）的坐標(biāo)是_______；（2）前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是_______．27．直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則______（填“”“”或“”）．考點(diǎn)四求一次函數(shù)的解析式28．若一次函數(shù)的圖象與直線平行，且與直線交于點(diǎn)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．29．小東從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時(shí)小明從地出發(fā)以另一速度向地走去，，分別表示小東、小明離地的距離與所用時(shí)間的關(guān)系，如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）試用文字說(shuō)明交點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求小明到達(dá)地所需的時(shí)間．30．已知一次函數(shù)，在時(shí)的值為4，在時(shí)的值為2，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出△的面積；31．如圖，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)的直線也隨之移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；（2）若直線與線段有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．32．如圖，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，且它們的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；（2）在軸上有一點(diǎn)，且，如果和的面積相等，求的值；（3）在（2）的條件下，在軸的右側(cè)，以為腰作等腰直角，直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．專(zhuān)題21一次函數(shù)目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識(shí)點(diǎn) 1考點(diǎn)一根據(jù)一次函數(shù)的定義求解 2考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖像問(wèn)題 6考點(diǎn)三根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解 16考點(diǎn)四求一次函數(shù)的解析式22知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1、一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0.2、一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征:(1)k≠0(2)x的次數(shù)是1(3)常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù).3、注意1)正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比列函數(shù).2)一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).3)如果一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，那么含有自變量x的式子是一次的，系數(shù)k不等于0，而b可以為任意實(shí)數(shù).4)判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式.5)一次函數(shù)的一般形式可以轉(zhuǎn)化為含x、y的二元一次方程.4、一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系k>0，b>0圖象過(guò)第一、二、三象限b<0圖象過(guò)第一、三、四象限.k<0，b>0圖象過(guò)第一、二、四象限b<0圖象過(guò)第二、三、四象限.求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的解析式，常用的方法就是待定系數(shù)法，即設(shè)一次函數(shù)的一般形式，其中含有兩個(gè)參數(shù)，通過(guò)已知條件聯(lián)立一個(gè)二元一次方程組，把參數(shù)求出來(lái)即可.6、一次函數(shù)的性質(zhì)1)直線y=kx+b(k≠0)的位置是由k和b的符號(hào)決定的，其中k決定直線從左到右呈上升趨勢(shì)還是呈下降趨勢(shì)；b決定直線與y軸交點(diǎn)的位置是在y軸的正半軸上還是在y軸的負(fù)半軸上，還是原點(diǎn)k與b綜合起來(lái)決定直線y=ko+b(k≠0)在直角坐標(biāo)系中的位置.2)y隨x的增大而增大，還是y隨x的增大而減小，只取決于k的符號(hào)，與b無(wú)關(guān).3)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).圖象是一條直線，因此沒(méi)有最大值與最小值.但由實(shí)際問(wèn)題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制.7、待定系數(shù)法先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中耒知數(shù)的系數(shù)；從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法求一次函數(shù)(正比例函數(shù)解析式)的一般步驟：(1)設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)(y=kx(k≠0).)(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，列關(guān)于系數(shù)kb的二元一次方程組(關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程).(3)解方程，求出待定系數(shù)k，b.(4)將求得的待定系數(shù)k，b的值代入解析式.考點(diǎn)一根據(jù)一次函數(shù)的定義求解1．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝?8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義和一般形式，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】是反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，故B正確；y＝5x2＋x，是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；y＝?8不是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的識(shí)別，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量；特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)．2．若函數(shù)y＝xm+1+1是一次函數(shù)，則常數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．可得m+1=1，解方程即可．【詳解】由題意得：m+1=1，解得：m=0，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義3．下列點(diǎn)在直線上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．4．若點(diǎn)A（m,n）在y=x+b的圖像上，且2m-3n＞6，則b的取值范圍為（）A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-2【答案】D【解析】【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出m+b=n，2m-3n=-3b再由2m-3n＞6，，即可得出b的取值范圍．【詳解】∵點(diǎn)A（m,n）在y=x+b的圖像上，∴m+b=n，2m-3n=-3b，∵2m-3n＞6，∴-3b＞6

解得b＜-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.5．已知下列函數(shù)：；；.其中是一次函數(shù)的有__________．（填序號(hào)）【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：，是一次函數(shù)；，自變量的次數(shù)為2，故不是一次函數(shù)；是一次函數(shù).故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：（1）k是常數(shù)，k≠0；（2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．6．在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y=________；當(dāng)x=________時(shí)，.【答案】

7，

-1【解析】【分析】把，分別代入求得即可．【詳解】∴當(dāng)時(shí)，y=7；∴當(dāng)時(shí)，則∴【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．7．已知點(diǎn)M（m，3）在直線上，則m=______.【答案】2【解析】【分析】把點(diǎn)M代入即可求解.【詳解】把點(diǎn)M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.8．若三角形的底邊為定值b，則其面積s與其高h(yuǎn)之間的函數(shù)關(guān)系是_________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：由題意可得面積s與其高h(yuǎn)之間的函數(shù)關(guān)系為：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解此題的關(guān)鍵在于利用三角形的面積公式寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，注意自變量的取值范圍.考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖像問(wèn)題9．已知正比例函數(shù)y＝（k+1）x與y＝（2﹣k）x，則它們圖象的大致位置不可能的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分三種情況討論兩函數(shù)圖象，與選項(xiàng)中圖象對(duì)照．不符合的即為正確答案．【詳解】解：當(dāng)k＜﹣1時(shí)，正比例函數(shù)y＝（k+1）x的圖象過(guò)原點(diǎn)、二、四象限，正比例函數(shù)y＝（2﹣k）x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，一、三象限，B符合；當(dāng)﹣1＜k＜2時(shí)，正比例函數(shù)y＝（k+1）x的圖象過(guò)原點(diǎn)、一、三象限，正比例函數(shù)y＝（2﹣k）x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，一、三象限，A符合；當(dāng)k＞2時(shí)，正比例函數(shù)y＝（k+1）x的圖象過(guò)原點(diǎn)、一、三象限，正比例函數(shù)y＝（2﹣k）x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，二、四象限，C符合；綜上，它們圖象的大致位置不可能的是D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、c的正負(fù)，從而可以判斷一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限即可．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可得：開(kāi)口朝下，a<0；對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，b<0；函數(shù)由向上平移，向右平移得到，所以，即c<0；∴一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象得到a<0，b<0，c<0，由此再判斷一次函數(shù)的圖象．11．已知一次函數(shù)的圖象如圖，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【詳解】試題解析：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，又有k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，故知k＜0，再由圖象過(guò)一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以b>0．故選C．12．一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距是(

)A．2 B．-3 C．-6 D．6【答案】D【解析】【分析】令x＝0，則y＝6，即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，6），即可得出答案．【詳解】解：令x＝0，則y＝6，即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，6），∴一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距為6．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是令x＝0求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．13．如圖，均勻地向此容器注水，直到把容器注滿在注水的過(guò)程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨時(shí)間t變化規(guī)律的是A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由于三個(gè)容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面高度h隨時(shí)間t變化而分三個(gè)階段．解：最下面的容器較粗，第二個(gè)容器最粗，那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間t的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，最上面容器最小，那么用時(shí)最短，故選A．14．將函數(shù)y＝－2x的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝－2(x＋3) B．y＝－2(x－3) C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解:把函數(shù)y=-2x的圖象向下平移3個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x-3.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)平移的規(guī)律，口訣為:“上加下減，左加右減”.15．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)__________象限【答案】二【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】一次函數(shù)過(guò)一三四象限，故不經(jīng)過(guò)第二象限.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).16．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，且kb＞0，則這個(gè)函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)第_____象限．【答案】二、三、四【解析】【詳解】試題解析：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，∴k<0，∴此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)二、四象限，∵kb>0，∴b<0，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴這個(gè)函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故答案為二、三、四.17．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且過(guò)點(diǎn)，則_________（用含的代數(shù)式表示）；的取值范圍是_________.【答案】

【解析】【分析】若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可知，再根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，將該點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，得出k與b的關(guān)系式，最后再利用，求出k的取值范圍．【詳解】解：∵，過(guò)點(diǎn)∴∴又∵一次函數(shù)圖像過(guò)第一、二、四象限,∴即解得：【點(diǎn)睛】本題考察一元一次函數(shù)的性質(zhì)，考察不等式組的解法．18．已知直線y＝x+2分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，C（2，m），當(dāng)三角形ABC的面積為1時(shí)，m＝_____．【答案】或．【解析】【分析】根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特征，利用直線的解析式求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，交直線AB于D，根據(jù)，得到，即，解得即可．【詳解】∵已知直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，∴A（6，0），B（0，2），如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上方時(shí)，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，交直線AB于D，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，把代入，可得，∴D（2，），∴CD＝，由圖象可知：，∴，即，解得m＝或故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握三角形的面積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．19．已知拋物線（如圖）和直線．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為和．若，取和中較大者為M；若，記．①當(dāng)時(shí)，M的最大值為4；②當(dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，使的x的值是，；④當(dāng)時(shí)，M隨x的增大而增大．上述結(jié)論正確的是____（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】②④【解析】【分析】根據(jù)題目中的較大者M(jìn)的定義逐個(gè)分析即可．【詳解】解：對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，，顯然只要，則M的值為，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M，聯(lián)立的函數(shù)表達(dá)式，即，求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和，觀察圖形可知的x的取值范圍是，故②正確；對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M，聯(lián)立的函數(shù)表達(dá)式，即，求得其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，故M=3時(shí)分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)圖像一直在圖像上方，如下圖所示，故此時(shí)M=，故M隨x的增大而增大，故④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像性質(zhì)及交點(diǎn)坐標(biāo)，本題的關(guān)鍵是要能理解M的含義，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法分析問(wèn)題．20．若直線與直線平行，則m的值為_(kāi)_______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，則一次項(xiàng)系數(shù)相等得到m-1=2，解得m=3．【詳解】∵直線與直線平行，∴m-1=2，∴m=3．故答案為:3．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：若兩直線平行，則一次項(xiàng)系數(shù)相等；若兩直線相交，則兩直線的解析式所組的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)三根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解21．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)y隨著x的增大而減小，而x1＜x2，則y1＞y2．【詳解】∵已知一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，∴當(dāng)k＜0時(shí)，x越大，y越小，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)系數(shù)和圖像的關(guān)系，對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨著x的增大而減?。?2．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，其中，則k，b的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出一次函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖的增減性可以判斷k的正負(fù)，它與y軸交點(diǎn)的正負(fù)性可判斷b的正負(fù).【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，，可畫(huà)草圖如下，據(jù)圖可知，函數(shù)y隨x增大而減小，故k<0，函數(shù)與y軸相交于正半軸，所以b>0，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題，一般先畫(huà)草圖，觀察草圖解決問(wèn)題，在本題中畫(huà)草圖時(shí)需注意在描（-1，m）和（m，-1）兩點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，（-1，m）的縱坐標(biāo)和（m，-1）的橫坐標(biāo)要相等而且都要大于1.23．如圖，已知直線經(jīng)過(guò)二，一，四象限，且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，若，是該直線上不重合的兩點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②的面積為；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限即可判定①結(jié)論錯(cuò)誤；求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，即可求出的面積，可判定②結(jié)論正確；直接觀察圖像，即可判定③結(jié)論正確；將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)行消元，即可判定④結(jié)論錯(cuò)誤.【詳解】∵直線經(jīng)過(guò)二，一，四象限，∴∴，①結(jié)論錯(cuò)誤；點(diǎn)A，B∴OA=，OB=，②結(jié)論正確；直接觀察圖像，當(dāng)時(shí)，，③結(jié)論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.24．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像必經(jīng)過(guò)B．若兩點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，且，C．函數(shù)的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖像D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經(jīng)過(guò)（-2，3），故錯(cuò)誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時(shí)，,故正確，C、函數(shù)的圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖像，故錯(cuò)誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸交直線于點(diǎn)，依次作下去，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，則的縱坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，找出An的縱坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵過(guò)B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點(diǎn)A2，過(guò)A2作AB2∥x軸交直線y于點(diǎn)B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的縱坐標(biāo)為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標(biāo)是（）2018=21009．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線平行或相交問(wèn)題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，找出An的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．26．探究與發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，……，點(diǎn)，，，，……在直線上，點(diǎn)，，，，……在軸正半軸上．則（1）的坐標(biāo)是_______；（2）前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是_______．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖像可以求得、、、的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律進(jìn)而求得的坐標(biāo)；（2）在（1）結(jié)論的基礎(chǔ)之上，可求得、、、的長(zhǎng)度，再由正方形的性質(zhì)、勾股定理以及錯(cuò)位相減法求和技巧即可求得前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和．【詳解】解：（1）∵根據(jù)題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵由（1）可知，；；；；∴前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：∵設(shè)∴∴∴∴∴前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：．故答案是：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、找規(guī)律題型（點(diǎn)的坐標(biāo)）、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及錯(cuò)位相減法求和技巧，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．27．直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則______（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可將M、N的坐標(biāo)求出來(lái)，最后比較、的大小關(guān)系．【詳解】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，可分別將M、N的坐標(biāo)代入得，，，則．故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，掌握在一次函數(shù)中求解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四求一次函數(shù)的解析式28．若一次函數(shù)的圖象與直線平行，且與直線交于點(diǎn)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線平行得到k=-1,再把點(diǎn)代入直線求出a，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b即可求解.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴k=-1，再把點(diǎn)代入直線得a=2×1-1=1，∴A（1,1），代入y=-x+b得1=-1+b,求得b=2，∴故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.29．小東從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時(shí)小明從地出發(fā)以另一速度向地走去，，分別表示小東、小明離地的距離與所用時(shí)間的關(guān)系，如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）試用文字說(shuō)明交點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求小明到達(dá)地所需的時(shí)間．【答案】（1）交點(diǎn)表示小東和小明出發(fā)小時(shí)在距離地處相遇；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)相遇問(wèn)題的等量關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象的表示的量，可知點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)表示兩人相遇時(shí)的時(shí)間和兩人離B地的距離；（2）代入兩個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)列出方程組，用待定系數(shù)法求出解析式即可；（3）根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）交點(diǎn)表示小東和小明出發(fā)小時(shí)在距離地處相遇．（2）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為（，為常數(shù)，且），因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以，①，②解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為．（3）小明的速度為，小明到達(dá)地所需的時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求解析式和讀懂函數(shù)圖象的能力，熟練運(yùn)用相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．30．已知一次函數(shù)，在時(shí)的值為4，在時(shí)的值為2，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出△的面積；【答案】（1）；（2）A（-2，0）B；（3）4【解析】【分析】（1）把兩組x和y值代入解析式，求出k和b值，即可得到結(jié)論；（2）利用函數(shù)解析式分別代入x=0和y=0的情況就可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（3）通過(guò)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可算出直角三角形AOB的面積．【詳解】（1）把，和，代入得解得所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）把代入，得：則點(diǎn)坐標(biāo)為把x=0代入，得y=4，則點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）根據(jù)題意作函數(shù)大致圖像：由圖可知：，，所以【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解析式求法和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確求出一次函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．31．如圖，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)的直線也隨之移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；（2）若直線與線段有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）y=－x＋6；（2）1≤t≤3；（3）t=或t=【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后將t=2代入即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可確定直線的解析式；（2）先分別找出直線過(guò)點(diǎn)B、M時(shí)b的值，然后再根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可；（3）分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在x軸和y軸上兩種情況討論，先用待定系數(shù)法求出直線MC的解析式，則直線MC與x、y軸的交點(diǎn)將是點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】（1）由題意知點(diǎn)P（2＋2t，0）（t≥0）．當(dāng)t=2時(shí)，2＋2t=6，∴P（6，0）．∵點(diǎn)P在直線l∶y=－x＋b上，∴－6＋b=0，解得b=6．∴當(dāng)t=2時(shí)，直線l的解析式為y=－x＋6；（2）當(dāng)直線y=－x