2022年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章-平行四邊形綜合測(cè)試練習(xí)題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章-平行四邊形綜合測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

2、如圖，在正方形有ABCD中，￡是4?上的動(dòng)點(diǎn)，（不與4、8重合），連結(jié)以1，點(diǎn)/關(guān)于龍的對(duì)稱點(diǎn)

為E連結(jié)）并延長(zhǎng)交6。于點(diǎn)G,連接DG,過點(diǎn)￡■作印，龍交。G的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，連接8”,那么

”的值為（）

AEB

A.1B.5/2C6D.2

3、菱形4成力的周長(zhǎng)是8cmZABC=6Q°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線切的長(zhǎng)是（）

A.卡＞cmB.25/3cmC；?1cmD.2cm

4、如圖，矩形加切中，AC交加于點(diǎn)0,且歸廬24,小10,將/C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至圓連接

AE,且尺G分別為/反的中點(diǎn)，則四邊形力石，的面積是（）

A.100B.144C.169D.225

5、將一張長(zhǎng)方形紙片18口按如圖所示的方式折疊，AE、"'為折痕，點(diǎn)從〃折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

B'、D,若々47=10°,則尸的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

6、如圖菱形/紀(jì)9,對(duì)角線/G劭相交于點(diǎn)。，若9=8,AC=6,則4?的長(zhǎng)是（）

A.5B.6C.8D.10

7、如圖，龍是“比?的中位線，點(diǎn)6在應(yīng)上，且N4咫=90°,若45=5,BC=8,則跖的長(zhǎng)為

（）

A.2.5B.1.5C.4D.5

8、如圖，已知在正方形中，AB=BC=8=A￡>=10厘米，NA=NB=NC=/D=90。，點(diǎn)后在邊49

上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)尸在線段6。上以2厘米/秒的速度由6點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)0在線段

G9上以a厘米/秒的速度由。點(diǎn)向〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡秒.若存在a與大的值，使與

VCQP全等時(shí)，則1的值為（）

A.2B.2或1.5C.2.5D.2.5或2

9、如圖所示，AB=CD,AD=BC,則圖中的全等三角形共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

10、如圖,四邊形/及力為平行四邊形，延長(zhǎng)獨(dú)到￡,使D拄AD,連接旗，EC,DB,添加一個(gè)條件，不

能使四邊形施CF成為矩形的是（）

A.AB=BEB.DELDCC.NADB=9G°D.CE1DE

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在矩形46（力中，BC=2,46=無點(diǎn)少在邊切上，且龍=?x,將△及為沿瓦'折疊，若點(diǎn)。

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在矩形力物的邊上，則x的值為.

2、如圖，在正方形紙片4?（笫中，6是切的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)6落在線段力6上的點(diǎn)G處,

折痕為若4）=4,則⑦的長(zhǎng)為.

3、如圖，在矩形4aZ?中，對(duì)角線/C,劭相交于點(diǎn)0,AB=6,/物勺60°,點(diǎn)少在線段力。上從點(diǎn)力

至點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，連接DF,以削為邊作等邊三角形以五點(diǎn)￡和點(diǎn)力分別位于加兩側(cè)，下列結(jié)論：

Q/BDE=/EFC；②ED=EC；③4ADF=4ECF；④點(diǎn)少運(yùn)動(dòng)的路程是2月，其中正確結(jié)論的序號(hào)為

4、如圖，正方形4版中，劭為對(duì)角線，且須為/力加的角平分線，并交口延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡則/￡=

B

5、在四邊形力成》中，AB=BC=CD=DA=bcm,對(duì)角線47,劭相交于點(diǎn)。且47=8cm,則四邊形46（力

的面積為_____cm2.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在平行四邊形A3C。中，A3=8cm,3c=16cm.4=30。.點(diǎn)P在8c上由點(diǎn)8向點(diǎn)C出發(fā)，

速度為每秒2cm；點(diǎn)。在邊AO上，同時(shí)由點(diǎn)。向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)

P,。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接尸。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形A8Po為平行四邊形？

（2）設(shè)四邊形48PQ的面積為y,求）與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形A8P。的面積是四邊形A8CD的面積的四分之三？求出此時(shí)NPQO的度數(shù).

（4）連接AP,是否存在某一時(shí)刻人使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此刻「的值；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

2、如圖，4?必是平行四邊形，AD=4,4?=5,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-2,0）,求點(diǎn)8、C、〃的坐標(biāo).

3、如圖，正方形48切中，點(diǎn)后在8c的延長(zhǎng)線上，4后分別交，C,BD于F,G,點(diǎn)〃為爐的中點(diǎn).求

證：

(1)4DAG=/DCG；

(2)GCLCH.

4、已知，在“8c中，ZA=90°,4?=AC,點(diǎn)〃為6。的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

如圖①，若點(diǎn)區(qū)尸分別是四、〃的中點(diǎn)，則線段應(yīng)與卯的數(shù)量關(guān)系是；線段應(yīng)與

方'的位置關(guān)系是..

(2)類比探究

如圖②，若點(diǎn)昆尸分別是/氏力。上的點(diǎn)，且BE=AF,上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明：若

不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)解決問題

如圖③，若點(diǎn)反尸分別為四、0延長(zhǎng)線的點(diǎn)，且8￡=AF=；A8=2,請(qǐng)直接寫出△￡＞所的面積.

5、如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的菱形46口中，/%6=60°,"是4〃上不同于力，〃兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，N是

切上一動(dòng)點(diǎn)，且

DNC

(1)證明：無論也“怎樣移動(dòng)，ABllY總是等邊三角形;

(2)求柄面積的最小值.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

如圖，矩形ABC。中，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明

EF〃BD,EF=；BD,GH〃BD,GH=gBD,FG=gAC,再證明四邊形ABC。是平行四邊形，再證明

EF=FG,從而可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，矩形A5CO中，

AC=BD,

--分別為四邊的中點(diǎn),

\EF//BD,EF=-BD,GH//BD,GH=-BD,FG=-AC,

222

\EF//GH,EF=GH,

???四邊形A5CD是平行四邊形，

?/AC=BD,EF=-BD,FG=-AC,

22

EF=FG,

四邊形EFG〃是菱形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的判定，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用三角形的中位線的性質(zhì)

解決中點(diǎn)四邊形問題是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△為四△￡、見得4后"￥,AAEN,再說明△8W/是等腰直角三角

形，可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，在線段47上截取/也使/滬

B

\'AD=AB,

???點(diǎn)A關(guān)于直線龍的對(duì)稱點(diǎn)為F,

:ND恒XFDa

:.D歸DADC,/DFE=/A=g0°,Z1=Z2,

以注90°,

在Rt/XDFG和RtXDCG中，

,.[DF=DC

,\DG=DG，

:.RtADFgRtADCG(應(yīng))，

.?.N3=N4,

屐90°,

/.Zl+Z2+Z3+Z4=90°,

.?.2/2+2/3=90°,

AZ2+Z3=45°,

即N&9俏45°,

,：EHVDE,

：./DEIf90°,△龍少是等腰直角三角形,

：./AE>/BEH=/AE班N,D&EH,

在△〃必和△頒中，

DM=BE

?/?Z1=NBEH,

DE=EH

△〃修△砌/(S4S),

:.E舊BE

應(yīng)中，ZJ=90°,A后AE,

EM=y12AE,

BH=-J1AE,即器=應(yīng).

AE

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助

線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等.

3、B

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)得4?=8C=2(cm),0A=OC,OB=OD,ACVBD,再證△47C是等邊三角形，得47=46=2

(cm),則以=1(cm),然后由勾股定理求出仍=6(cm),即可求解.

【詳解】

解：?.?菱形46口的周長(zhǎng)為8。?，

：.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACLBD,

,：ZABC=60°,

比是等邊三角形，

.".AC=AB=2cm,

0A=1(cm),

在AY△/仍中，由勾股定理得：0B=JABH=6(cm),

:.BD=20B=2《i(cm),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，

勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

4、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得FG//AC,FG=OC=13,再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊

形OFGC為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,ZACE=90。，從而可得OC=CG,最后根據(jù)

正方形的判定可得四邊形ORGC為正方形，由此即可得.

【詳解】

解：???四邊形A8CD為矩形，AB=24,AD=10,

:.BD=ylAB2+AD2=26,OC=-AC=-BD=13,

22

?.?F,G分別為AE,EC的中點(diǎn)，

FG//AC,FG=-AC,CG=-EC,

22

:.FG=OC,

??四邊形。尸GC為平行四邊形，

又???AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

AC=CE,ZACE=90°,

OC=CG，

??平行四邊形OFGC為正方形,

??四邊形OFGC的面積是OC2=132=169,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定

與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

可以設(shè)N必。'=a,AFAB'=￡,根據(jù)折疊可得/的尸=AF,ZBAE=ZB'力￡,用a,￡表示

ZDAF=10°+￡,N物￡=10°+a,根據(jù)四邊形力及力是矩形，利用N為6=90°,列方程

10°+￡+￡+10°+10°+a+a=90°,求出a+￡=30°即可求解.

【詳解】

解：設(shè)N必。'=a,Z.FAB'=￡,

根據(jù)折疊性質(zhì)可知：

NDAF=/D'AF,NBAE=NB'AE,

:/夕AD'=10°,

：.ZDAF=10°+￡,

NBAE=10°+a,

DFC

>AR

D'E

B

?.?四邊形4筋是矩形

：.ZDAB=90°,

/.10°+￡+￡+10°+10°+a+a=9Q°,

：.a+￡=30°,

：.AEAF=ZB'AD'+N〃AE^AFAB',

=10°+a+j3,

=10°+30°,

=40°.

則/皮伊的度數(shù)為40°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折

疊，易于找到圖形間的關(guān)系.

6、A

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)可得力=妗3,仍=〃廬4,AOVBO,由勾股定理求出48

【詳解】

解：?..四邊形4?（力是菱形，AC=6,9=8,

：.0A=0O3,。廬勿=4,AOLBO,

在放△力仍中，由勾股定理得：ABZOI+OB?3+邛=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得。/=：48=2.5,再利用三角形中位線定理可得以

=4,進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：：〃為16中點(diǎn)，NAFB=90°,AB=5,

：.DF=-AB=2.5,

2

?.?瓦■是△/回的中位線，BC=8,

：.DE=\,

.0=4-2.5=1.5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第

三邊的一半.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意分兩種情況討論若△解四則淤CO,B序CP；若△BPE^ACPQ,則跖片5厘米，

止&=6厘米進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：當(dāng)。=2,即點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若4BP的4CQP,則於我,

Bl^CP,

廬叱10厘米，4斤4厘米，

止必6厘米，

.?.小10-6=4厘米，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間Z=4+2=2（秒）；

當(dāng)。=2,即點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

：.BP^CQ,

VZ5=Z^90°,

...要使△收與△00全等，只要上產(chǎn)05厘米，8=6斤6厘米，即可.

:.點(diǎn)、P,0運(yùn)動(dòng)的時(shí)間i=3P+2=5+2=2.5（秒）.

綜上t的值為2.5或2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等,

四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，求解即可.

【詳解】

解：,:AB=CD,AD=BC

...四邊形A8C。為平行四邊形

AOB=OD,OA=OC,ZDAB=ZBCD,ZABC=ZADC

：./\ABC^CDA(SAS),△AAD烏△COB(SAS)

又?：ZAOB=ZCOD,ZAOD=ZCOB

：./\AOD=Z\COB(SAS)、^AOB^COD(SAS)

...圖中的全等三角形共有4對(duì)

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判

定與性質(zhì).

10、B

【解析】

【分析】

先證明四邊形況反?為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.

【詳解】

解：?.?四邊形A?徵為平行四邊形，

J.AD//BC,且》BC,

又'：AD=DE,

：.DE//BC,旦D片BC,

...四邊形比9為平行四邊形，

力、'：AB=BE,DE=AD,

：.BDVAE,

:.LJDBCE為短形,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、'：DELDC,

曰歷=90°+Z(W>90°,

四邊形應(yīng)四不能為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.,:NAD%90°,

龍廬90°,

:.[JDBCE為短形,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、'：CEVDE,

:./CED=9Q°,

:?UDBCE為矩形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，判定四邊形式功為平行四邊形是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、9或更

5^5

【解析】

【分析】

分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)點(diǎn)C落在AO邊上和點(diǎn)C落在A8邊上，分別畫出相應(yīng)的圖形，利用翻折變

換的性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖h

當(dāng)點(diǎn)。落在AO邊上，

由翻折變換可知，CE=C'E=1x,DE=CD-CE=x-^x=^x,

在放△(7￡)￡中，由勾股定理得，

C'D=sIC'E2-DE2=-x=-x,

93

AC'=2--x,

3

在中，由勾股定理得,

AB-+AC'2=AC2,

即V+(2-$)2=2、

解得x=g，或x=0(舍去)，

如圖2,當(dāng)點(diǎn)仁落在A3邊上，

故答案為：[或

【點(diǎn)

本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的前提.

2、6-2石

【解析】

【分析】

設(shè)BF=x,則我G=x,g4-x,在RtZ\G斯中，利用勾股定理可得力=(2而-4『+/,在Rt△尸四

中，利用勾股定理可得加=(4-x)2+22,從而得到關(guān)于x的方程，求解x即可.

【詳解】

解：設(shè)：BF=x,則AG=x,CF=4-x.

在RtZ\/Z應(yīng)中，利用勾股定理可得AE—y]AD2+DE2=依+2?=26.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG=AB=X,所以GE=2亞-4.

在Rt△位尸中，利用勾股定理可得EF=JFGRGE。=(2石-4)2+/,

在Rt△尸四中，利用勾股定理可得加=(4-x)2+22,

所以(2以-4)2+/=(4-x)2+22,

解得x=2舊-2,

：.CF=4~(2遙-2),

故答案為：6-2亞.

AD

BFC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)，勾股定理，拓展一元一次方程，準(zhǔn)確運(yùn)用題目中的

條件表示出緒列出方程式解題的關(guān)鍵.

3、①②③④

【解析】

【分析】

①根據(jù)N為C=60°,OD=OA,得出△的。為等邊三角形，再由為等邊三角形，得

=60°,再利用角的等量代換，即可得出結(jié)論①正確；

②連接OE,利用夕1S證明△必修△〃第再證明△應(yīng)匡即可得出結(jié)論②正確；

③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；

④延長(zhǎng)〃至E,使。￡=勿，連接￡)￡,通過△物修△。第NDOE=60°,可分析得出點(diǎn)尸在線段

4。上從點(diǎn)4至點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)￡從點(diǎn)。沿線段運(yùn)動(dòng)到￡,從而得出結(jié)論④正確；

【詳解】

解：①設(shè)。B與m的交點(diǎn)為G如圖所示：

■：ZDAC=6Q°,OD=OA,

.??△曲〃為等邊三角形,

/.ZDOA=ZDAO=AADO=60°,

所為等邊三角形，

:./DEF=6Q°,

:.NDOA=NDEF=60°,

NDGF=NBDE+ZDEF,NDGFNEFC+NDOA

：.乙BD—4EFC

故結(jié)論①正確；

②如圖，連接在

在△刃尸和△建中,

AD=OD

-ZADF=NODE,

DF=DE

：ZAF^ADOE（夕IS）,

:./DOE=4DAF=6Q°,

,.?NC勿=180°-4即=120°,

:"COE=/COD-NDOE=\2c-°=60°，

：./COE=/DOE,

在△。施和△喊中,

OD=OC

，NDOE=NCOE,

OE=OE

噂△。紡(3S),

：.ED=EC,乙OCE=40DE,

故結(jié)論②正確；

③?：40DE=4ADF,

：.AADF=ZOCE,即ZADF=ZECF,

故結(jié)論③正確；

④如圖，延長(zhǎng)應(yīng)'至￡,使OE'=0D,連接DE',

?.?△加&△〃/,乙DOE=60°,

...點(diǎn)/在線段力。上從點(diǎn)4至點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)6從點(diǎn)。沿線段運(yùn)動(dòng)到￡,

：NBDA=90°-Z.ADB=90°-60°=30°

DB-2AD

設(shè)D4=x,則￡>8=2x

.?.在WAADB中，AD2+AB2=DB2

即X?+62=(2x)2

解得：x=25/3

?*.OE/0D=AD=1\/3,

，點(diǎn)少運(yùn)動(dòng)的路程是26,

故結(jié)論④正確；

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三

角形的性質(zhì)及判定，三角函數(shù)的比值關(guān)系，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)合理做出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

4、22.5

【解析】

【分析】

由平行線的性質(zhì)可知.?.8E=ZE，由角平分線的定義得乙==進(jìn)而可求N6的度數(shù).

【詳解】

解：?.?ABCD為正方形，

:.AB//CD,ZABD=45°,

：.ZABE^ZE,

?;BE平分ZABD,

ZABE=NEBD=-ZABD,

2

又?.?ZABD=45。，

ZE=ZABE=-ZABD=22.5,

2

故答案為：22.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

5、24

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作圖，得出四邊形ABCD為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解面積即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意作圖如下：

由題意得四邊形ABCD為菱形，

/.AC±BD,且平分，

vAC=8,

0A=4,

由勾股定理：OB=JAB2-OH=3,

:.BD=6,

I1,

SaABCD=萬?AC.80=萬X8X6=24（而）,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷四邊形是菱形.

三、解答題

1、(1)V；(2)y=SK^,m=2t+32(0<t<8)；(3)t=8,ZPQD=15.(4)當(dāng)力=4或生叵或

33

4石時(shí)，AABP為等腰三角形，理由見解析.

【分析】

(1)利用平行四邊形的對(duì)邊相等留上鰭建立方程求解即可；

(2)先構(gòu)造直角三角形，求出力￡,再用梯形的面積公式即可得出結(jié)論；

(3)利用面積關(guān)系求出t,即可求出DQ,進(jìn)而判斷出DQ=PQ,即可得出結(jié)論：

(4)分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1),在平行四邊形ABC。中，A8=8cm,fiC=16cm,

由運(yùn)動(dòng)知，/0=16-3BP=2t,

?.?四邊形/第0為平行四邊形，

：.AQ=BP,

.,.16-f=2t

即：/與s時(shí)，四邊形腑0是平行四邊形;

(2)過點(diǎn)力作力EL8C于區(qū)如圖，

在口△/應(yīng)■中，N8=30°,Aff=8,

：.AE=\,

由運(yùn)動(dòng)知，BP=2t,DQ=t,

?；四邊形/故?是平行四邊形，

:.AD=BC=16,

.,.第=16T,

：.y=SK^ABP9=^(BP+AQ)'AE=\(2t+16-t)X4=2t+32(0<t^8)；

(3)由(2)知，AE=4,

?.,比三16,

??S四邊彩ABCD~16X4=64,

由(2)知，片=S四邊形2f+32(0VtW8),

?.?四邊形4600的面積是四邊形/比〃的面積的四分之三

3

A2t+32=-X64,

4

￡=8；

如圖，

當(dāng)t=8時(shí)，點(diǎn)產(chǎn)和點(diǎn)。重合，DQ=8,

?：CD=AB=8,

：.DP=DQ,

：.ADQC=ADPQ,

：./D=/B=30°,

傀火=75°；

(4)①當(dāng)4B=BP時(shí),BP=8,

即21=8,t=4；

②當(dāng)月々利時(shí)，如圖，

D

”/

BpC

?.?/6=30°,

過戶作陰垂直于血，垂足為點(diǎn)也

舒+（等）=BP',

解得：BP=^,

3

：.2t=邁,

3

..46

??L'~~--

3

③當(dāng)股=即時(shí)，同（2）的方法得，第=8石，

***22=8A/3,

t—4、^

所以，當(dāng)—4或半或時(shí)，為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是利用力值即建立方程，解（2）的關(guān)鍵是求出梯形的高，解（3）的關(guān)鍵是求出

t,解（4）的關(guān)鍵是分類討論的思想思考問題.

2、8（3,0）、C（5,2我、2（0,2百）

【分析】

根據(jù)AB=5,4-2,0）即可求得點(diǎn)B,勾股定理求得。。即可求得點(diǎn)。，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得C

點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：4閱9是平行四邊形，

，CD〃x軸，CD=AB=5,

由題意可得，OA=2,ZA(?D=90°,

；?OD=dAD、O4=2。即。(0,2強(qiáng)，

VA(-2,0),AB=5,

：.8(3,0),

?.?0(0,26),CD=AB=5,CD〃x軸，

C(5,2揚(yáng)，

.?.8(3,0)、C(5,2我、0(0,2?

【點(diǎn)睛】

此題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性

質(zhì)進(jìn)行求解.

3、(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)要證明ND4G=NDCG,需把兩角放到兩三角形中，證明兩三角形AADG與ACDG全等得到，全等

的方法是：由ABC。為正方形，得到的＞與。C相等，ZADB與NCO8相等，再加上公共邊。G,利用

“SAS”得到全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得證；

(2)要證明GC與CH垂直，需證NGC〃=90。，即N"W+NDCG=90。，方法是：由正方形的對(duì)邊AD與

比平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到ZZMF與NE相等，由(1)得到的ND4G與/DCG相等，

等量代換得到/E與NOCG相等，再由CH為直角三角形ECF斜邊上的中線，得到c”與集相等都等于

斜邊EF的一半，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到NE與相等，又“CH+NDCG等于90。，等量代換得到

ZFCH+ZDCG=90°,即/GCH=90。，得證.

【詳解】

證明：(1)?.?ABCD為正方形，

：.AD=DC,ZADC=90°,ZADB=NCDB=45°,

又DG=DG,

.-.MZJGsACDG,

..N￡MG=ZT>CG；

(2)?.?4成刀為正方形，

:.AD//BE,

:"AG=NE,又4G=/￡>CG,

:.ZE=ZDCG,

?.?“為直角三角形CEF斜邊E尸邊的中點(diǎn)，

1

2-

:.NHCE=NE,

：.ZDCG=ZHCE,

又ZFCH+ZHCE=90°,

ZFCH+NDCG=90°,即ZGCH=90°,

:.GC±CH.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半，是一道證明題.解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生熟練掌握正方形的性質(zhì)：四條邊都

相等，四個(gè)角相等都為直角，對(duì)角線互相垂直且平分，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

4、（1）DE=DF,DE1DF；（2）成立，證明見解析；（3）17

【分析】

(1)由點(diǎn)反F、〃分別是46、AC.6C的中點(diǎn)，可得E￡>=：AC,DF=^AB,ED//AC,DF//AB,

再由Afi=AC,ZA=90°,得DE=DF,NBDE=NFDC=NC=45。,由此即可得到答案；

(2)連接A。，只需要證明△8￡>￡蕓八4￡)「，得至l」￡>E=DF,ZBDE=ZADF,即可得到結(jié)論；

(3)連接AD,證明△BDE=△ADF得到S&BDE=SMDF，則^ADEF=^AABD+$4釬=5SAABC+S,由此求解即

可.

【詳解】

解：(1)?..點(diǎn)氏F、。分別是16、AC.歐的中點(diǎn)，

AED