2021年浙江省臺州市中考數(shù)學真題

2021年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試（臺州卷）數(shù)學

親愛的考生：

歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平,答題時，請注意以下幾點：

1.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答案必寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效。

3.答題前，請認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題。

4.本次考試不得使用計算器。

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選

多選、錯選，均不給分）

1.用五個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

2.小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7A〃，但導航提供的三條可選路線長卻分別為45km,50km,

51km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點確定一條直線

常用摩燒紅總燈少收費多方案三

56分鐘59分鐘59分鐘

45公里5%里51公里

3.大小在世和曲之間的整數(shù)有（）

A.0個B.I個C.2個D.3個

4.下列運算中，正確的是（）

A.c^+a-a1B.（―"）2=一。乂c.a5-i-a2=a3D.a5,cr=a'°

5.關于x的方程4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.加>4D.m<4

6.超市貨架上有一批大個不二的雞蛋，某顧客從中選購了部分木個凈勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平

均數(shù)和方差分別為元s2,該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差自，Sr則下列結論一定成立的是（）

A.%<%]B.x>X]C.s2>SiD.s2<Si

7.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若ZI=47。,則N2=（)

A.40°B.43°C.45°D.47°

8已.知3+加2=49,“2+從=25,貝|」曲=()

A.24B.48C.12D.276

9將.x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖()

A.20%B.100%C.'xlOO%D

220-法'I。。％

10.如圖,將長、寬分別為12cm,3cm的長方形紙片分別沿A84c折疊，點MN恰好重合于點P.

若/a=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

A.（36—6V3）cm2B.（36—126）cm?C.24cm2

二、填空題（本題有6小題,每小題5分，共30分）

11.因式分解：xy-y2=.

12.一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機模出一個小球，該小球是紅色的

概率為.

13.如圖，將線段A8繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段4C.若AB=12,則點B經(jīng)過的

路徑前長度為.（結果保留”）

14.如圖，點E,F,G分別在正方形ABCD的邊AB,BC,AD上,AFVEG.若AB=5,AE=DG=l,則BF三

15.如圖，在△ABC中,NACB=90°,AC<BC.分別以點A,B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于。,￡兩點，直

線DE交BC于點F,連接4凡以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交8c延長線于點”，連接若8c=3,則△4F”

的周長為

16題圖116題圖2

16.以初速度v（單位：〃心）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度〃（單位：〃?）與小球的運動時

間t（單位:s）之間的關系式是〃=0-4.9戶.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為V,，經(jīng)過時間八落回地面，運

動過程中小球的最大高度為?。ㄈ鐖D1）；小球落地后,豎直向上彈起，初速度為也,經(jīng)過時間f2落回地面,運動過程中小

球的最大高度為〃2（如圖2）.若仄=2hi,則h：t2=.

三、解答題(本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第24分

14分，共80分)

17.計算：|一2|+房一遍.

2%+y=4

.解方程:

18x-y=-l

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖.支撐桿A8垂直于地/,活動桿CO固定在支撐

桿上的點E處，若N4ED=48。,BE=110cm,DE=80cm,求活動桿端點D離地面的高度DF.(結果精確到1刎參考數(shù)

據(jù):s%48°心0.74,cos48°^0.67,ra/?48°^l.11)

20.小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升,輸液器包裝袋上標有“15滴/毫升”.輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘.小

華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升.

(1)求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；

(2)求小華從輸液開始到結束所需的時間.

21.如圖，在四邊形ABCD中工B=AC=20,BC=CC=10e

⑴求證:aABC也△ADC;

⑵當/8C4=45°時，求/54。的度數(shù).

22.楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布

保護楊梅果實的實驗研究.在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布

（乙組）.在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比）,

繪制成如下統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0610%5%12

10%^x<20%15%4

20%Wx<30%25%2

30%Wx<40%35%1

40%Wx<50%45%1

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù),評價市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果;

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布,落果率可降低多少?說出你的推斷依據(jù).

23.電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤:制作一個裝有

踏板(踏板質(zhì)量忽略不計)的可變電阻Ri,R與踏板上人的質(zhì)量〃?之間的函數(shù)關系式為Rt=k〃?+伙其中k,b為常數(shù),OW/w

W120),其圖象如圖1所示；圖2的電路中,電源電壓恒為8伏，定值電阻Ro的阻值為30歐，接通開關,人站上踏板,

電壓表顯示的讀數(shù)為%,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量加，

溫馨提示:①導體兩端的電壓U,導體的電阻凡通過導體的電流/,滿足關系式/=匕

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

(1)求左力的值；

(2)求凡關于%的函數(shù)解析式；

⑶用含U。的代數(shù)式表示相；

(4)若電壓表量程為0~6伏,為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

24.如圖,是半徑為3的。。的一條弦,B￡>=4魚，點A是。。上的一個動點（不與點B,D重合），以A,B,D為頂點

作SBCD

（1）如圖2,若點A是劣弧麗的中點.

①求證：D4BC。是菱形；

②求58CQ的面積.

（2）若點A運動到優(yōu)弧的上，且DA8CQ有一邊與。。相切.

①求A8的長；

②直接寫出QABC。對角線所夾銳角的正切值.

AA

備用圖備用圖

2021年河北省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,"中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線

段是（

擋板

2.（3分）不一定相等的一組是（

A.a+b與b+aB.3a與a+a+a

C.a3與a'a'aD.3(,a+h)與3a+h

（3分）已知則一定有-4〃口-46,“口”中應填的符號是（

A.>C.2

4.（3分）與432_22_]2結果相同的是（

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能與-（3-§）相加得0的是（)

45

A-2-AB.2+3c.-2+3D.-A+A

45545445

6.（3分）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（)

7.（3分）如圖1,回ABCQ中，AD>AB,/ABC為銳角.要在對角線BO上找點N,M,使四邊形ANCM為平行

四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（)

作.4N1RD于N,；CM分別平分

于M：：ZBAD.ZBCD

II_____________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=（）

ABCD

2<3<

9.（3分）若我取1.442,計?算對-3我-98我的結果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.(3分)如圖，點。為正六邊形ABCZJEF對角線。上一點，SAAFO=8,SACDO=2,則S正六邊邊ABCOEF的值是

()

A.20B.30

C.40D.隨點。位置而變化

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數(shù)依次為小，。2,43,44,45,則

下列正確的是（）

a\02030445

A.4/3>0B.|?i|=k/4|

C.。|+〃2+。3+〃4+。5=0D.。2+。5Vo

12.（2分）如圖，直線/,機相交于點O.P為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點P關于直線/,小的對稱點分別

是點P,P2,則尸I,尸2之間的距離可能是（）

13.（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，NACD是△ABC的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1:如圖，

VZA+ZB+Z4CB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又,../ACO+/ACB=180°（平角定義），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD^ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

VZA=76°,ZB=59°,

且48=135°（量角器測量所得）

又?.135°=76°+59°（計算所得）

AZACD^ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排

A.藍B.粉C.黃D.紅

15.（2分）由（工0-工）值的正負可以比較A=上工與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當c=-2時，A=AB.當c=0時，A^—

22

C.當c<-2時，A>工D.當c<0時，

22

16.（2分）如圖，等腰△AOB中，頂角N4OB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，0A為半徑畫圓;

②在OO上任取一點P（不與點A,8重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與。。交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。。交于E,F.

結論I：順次連接M,E,N,尸四點必能得到矩形；

結論H：。。上只有唯一的點P,使得S所形FOM=S扇形AOB.

對于結論I和H,下列判斷正確的是（）

A.1和H都對B.I和n都不對c.I不對n對D.I對n不對

二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與8。的交點為C,且NA,NB,/E保持不變.為了舒適,

需調(diào)整的大小，使NEF￡>=110°,則圖中/力應（填“增加”或“減少”）度.

19.（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線根：與動直線/：>■=?,且交于一點，圖1為。=8時的視窗情形.

X

（1）當4=15時，/與根的交點坐標為；

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼墓ぃ淇梢暦秶陀?15Wx

2

W15及-10Wy<10變成了-30WxW30及-20WyW20（如圖2）.當a=-1.2和〃=-1.5時，/與機的交點分

別是點A和B,為能看到，"在4和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼墓ぃ?/p>

圖1圖2

三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進m本甲種書和“本乙種

書，共付款。元.

（1）用含“，〃的代數(shù)式表示。；

（2）若共購進5X1（）4本甲種書及3X103本乙種書，用科學記數(shù)法表示Q的值.

21.（9分）已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設A品牌乒乓球有x個.

（1）淇淇說：“筐里B品牌球是4品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-x=2x.請用嘉嘉所列

方程分析淇淇的說法是否正確；

（2）據(jù)工作人員透露：8品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個.

22.（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己

可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

北

樹狀圖：

等?東

開始

道口」/直左右

下一道口直/

結果朝向西

圖1圖2

23.（9分）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以女曲加〃的速度在離地面

5妨?高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點0）一直保持在1號機P的正下方.2號機從原點。處沿45°

仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過\rnin到達B處開始沿直線BC降落，要求\,nin后到達C

(10,3)處.

(1)求OA的/z關于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度;

(2)求BC的/?關于s的函數(shù)解析式，并預計2號機著陸點的坐標；

(3)通過計算說明兩機距離不超過3km的時長是多少.

24.(9分)如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為4,(〃為1?12的整數(shù))，過

點Ai作的切線交441延長線于點P.

(1)通過計算比較直徑和劣弧。1長度哪個更長；

(2)連接A741,則由41和附1有什么特殊位置關系？請簡要說明理由；

(3)求切線長a7的值.

25.(10分)如圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A,O,N三個點，且AO=2,在ON上方有五

個臺階。?外(各拐角均為90°),每個臺階的高、寬分別是1和1.5,臺階八到x軸距離OK=10.從點A處

向右上方沿拋物線L：y=-?+4x+12發(fā)出一個帶光的點P.

(1)求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；

(2)當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求C的解析

式，并說明其對稱軸是否與臺階外有交點；

(3)在x軸上從左到右有兩點。，E,且。E=l,從點E向上作軸，且BE=2.在△BOE沿x軸左右平

移時，必須保證(2)中沿拋物線C下落的點尸能落在邊3。(包括端點)上，則點3橫坐標的最大值比最小值

大多少？

［注：（2）中不必寫x的取值范圍］

26.（12分）在一平面內(nèi)，線段A8=20,線段8c=C￡>=D4=10,將這四條線段順次首尾相接.把AB固定，讓

AO繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角a（a>0°）到某一位置時，BC,C。將會跟隨出現(xiàn)到相應的位置.

論證：如圖1,當AO〃BC時，設AB與CD交于點。，求證：>40=10；

發(fā)現(xiàn)：當旋轉(zhuǎn)角a=60°時，NAOC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段CD的中點M,當點M與點3距離最大時，求點M到A3的距離；

拓展：①如圖2,設點。與B的距離為4,若/BC。的平分線所在直線交A8于點P,直接寫出8尸的長（用含

d的式子表示）；

②當點C在A8下方，且A。與CQ垂直時，直接寫出。的余弦值.

B

備用圖2

2021年河北省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,”中的一條與擋板另一側(cè)的線段機在同一直線上，請借助直尺判斷該線

段是（）

C.cD.d

【解答】解：利用直尺畫出圖形如下:

可以看出線段以與m在一條直線上.

故答案為：a

故選：A.

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3a與a+a+a

C.a?與〃D.3(〃+/?)與3a+h

【解答】解：A：因為〃+〃=h+m所以A選項一定相等;

B：因為a+a+ci=3cit所以8選項一'定相等;

C：因為〃?〃?〃=/,所以。選項一定相等;

D：因為3（a+b）=3。+3兒所以3（a+b）與3a+〃不一定相等.

故選：D.

3.（3分）已知〃＞力，則一定有-4〃口-4b,“口”中應填的符號是（)

A.>B.<C.2D.

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以負數(shù)，不等號的方向改變.

：.-4a<-4h.

故選：B.

4.（3分）與結果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解:｛針-？？-/=1V9-4-1=5/4=2?

V3-2+1=2,故A符合題意；

73+2-1=4,故8不符合題意;

V3+2+1=6,故C不符合題意；

???3-27=0,故。不符合題意.

故選：A.

5.（3分）能與-（3一旦）相加得o的是（）

45

rA\?_—3_—6B.2+3c.-旦+3D.-3+旦

45545445

【解答】解：-（2-A）=-3+反，與其相加得o的是-3+2的相反數(shù).

454545

-3+反的相反數(shù)為+3-2,

4545

故選：C.

6.（3分）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（

C.C代

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,

A與點數(shù)是1的對面，8與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面,

???骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,

.?.A代表的點數(shù)是6,B代表的點數(shù)是5,C代表的點數(shù)是4.

故選：A.

7.（3分）如圖1,EL48CD中，AD>AB,NABC為銳角.要在對角線B。上找點N,M,使四邊形4NCM為平行

四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（

作WVLBD于NCM分別平分

CMLBD于似ZB.W.ZBCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，連接AC,如圖所示:

?..四邊形ABC。是平行四邊形，。為BO的中點,

AOB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

...四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙中：

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB^CD,AB//CD,

NABN=NCDM,

CM±BD,

:‘AN"CM,NANB=/CMD,

在△ABN和中，

"ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

.?.△ABN%ACDM（AAS）,

J.AN^CM,

又?；AN〃CM,

四邊形4VC例為平行四邊形，方案乙正確；

方案丙中：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

：AN平分/BAO,CM平分NBCD,

：.ZBAN=ZDCM,

在△ABN和△COM中，

fZABN=ZCDM

AB=CD，

IZBAN=ZDCM

:.△ABg/\CDM(ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

：.AN//CM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確;

故選：A.

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=（）

水

平線

圖

圖

-、

nCD

1C7B.26

【解答】解：如圖：過。作。M_LCD,垂足為過。作。N_L48,垂足為N,

圖1圖2

?:CD"AB,

.'./XCDO^ABO,即相似比為空，

AB

?CD=OM

"ABON'

"：OM=\5-7=8,ON=l\-7=4,

?CD=OM(

"AB而'

6_8,?.?

AB4

AB—3,

故選：C.

9.(3分)若加取1.442,計算對-3娟-98對的結果是()

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：：對取1.442,

，原式(1-3-98)

=1.442X(-100)

=-144.2.

故選：B.

10.(3分)如圖，點。為正六邊形ABCO對角線尸。上一點，SMFO=S,S&CDO=2,則S正六邊邊ABCOEF的值是

()

C.40D.隨點。位置而變化

【解答】解：設正六邊形ABCDE尸的邊長為x,

過E作FZ）的垂線，垂足為M,連接AC,

VZF￡D=120o,FE=ED,

NEFD=NFDE,

：./EDF=L(180°-AFED}

2

=30°,

??,正六邊形ABCOEF的每個角為120°.

AZCZ)F=120°-ZEDF=90°.

同理/AF￡>=/7^C=NAC￡)=9(r,

，四邊形AFDC為矩形，

?.'S"FO=：OXAF,

2

S^CDO——ODXCD,

2

在正六邊形ABCDEF中，AF=CD,

：.S^AFO+S&CDO=LFOXAF+1ODXCD

22

=2(FO+OD)XAF

2

^XFDXAF

2

=10,

：.FDXAF=20,

DF=2DM=y[^c,

EM=sin30°DE=&,

2

:.S正六邊形A8CO￡〃=S矩形AFDC+SziEFQ+SzxABC

=AFXFD+2SAEFD

22

2

=20+10

=30,

故選：B.

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數(shù)依次為小，42,43,44,“5,則

下列正確的是（）

a\ai。3。4仍

A.a3>0B.|(Ji|=|a4|

C.41+42+43+44+45=0D.42+。5<0

【解答】解：-6與6兩點間的線段的長度=6-（-6）=⑵

六等分后每個等分的線段的長度=12+6=2,

ai,a2,03,?4,a5表示的數(shù)為：-4,-2,0,2,41

A選項，a3=-6+2X3=0,故該選項錯誤：

8選項，|-4|#2,故該選項錯誤；

C選項，-4+（-2）+0+2+4=0,故該選項正確；

。選項，-2+4=2>0,故該選項錯誤；

故選：C.

12.（2分）如圖，直線/,〃?相交于點。P為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點P關于直線的對稱點分別

是點尸1,P2,則Pl,P2之間的距離可能是（）

【解答】解：連接OP1,OP2,P1P2,

1,點尸關于直線,,根的對稱點分別是點a,P2,

：.OP\=OP=2.S,。尸=OP2=2.8,

OP\+OP2>P\P2,

PIP2<5.6,

故選：B.

13.（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，NACZ）是△ABC的外角.求證：ZACD^ZA+ZB.

證法1：如圖，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又：/AC￡）+/ACB=180°（平角定義），

AZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

：.ZACD^ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

：/4=76°,ZB=59°,

且/4CO=135°（量角器測量所得）

又■135°=76°+59°（計算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

【解答】解：???證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結論的正確，具有一般

性，無需再證明其他形狀的三角形，

???A的說法不正確，不符合題意；

?.?證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結論的正確,

.??B的說法正確，符合題意；

???定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，

的說法不正確，不符合題意；

?定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，與測量次解答數(shù)的多少無關，

的說法不正確，不符合題意；

綜上，B的說法正確.

故選：B.

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排

圖1圖2

A.藍B.粉C.黃D.紅

【解答】解：根據(jù)題意得：

54-10%=50（人），

164-50%=32%,

則喜歡紅色的人數(shù)是：50義28%=14（人），

50-16-5-14=15（人），

?柱的高度從高到低排列，

.?.圖2中“（）”應填的顏色是紅色.

故選：D.

15.（2分）由（上工-工）值的正負可以比較4=上M與上的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當c=-2時，A=—B.當c=0時，A^=—

22

C.當c<-2時，A>』D.當c，<0時，A<A

22

【解答】解：A選項，當c=-2時，A=kl=-1,故該選項不符合題意；

2+24

B選項，當c=0時，4=」，故該選項不符合題意；

2

C選項，

2+c2

=2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

=c

2（2+c）'

Vc<-2,

???2+c<0,c<0,

：.2(2+c)<0,

>0,

2(2+c)

：.A>1,故該選項符合題意;

2

。選項，當c<0時，（2+c）的正負無法確定,

.?.A與工的大小就無法確定，故該選項不符合題意;

2

故選：C.

16.（2分）如圖，等腰△AO8中，頂角NAOB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以。為圓心，OA為半徑畫圓；

②在。。上任取一點P（不與點A,B重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與。0交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。0交于E,F.

結論I：順次連接M,E,N,尸四點必能得到矩形；

結論H：。。上只有唯一的點P,使得S1a舷FO"=S兩彩4OB.

對于結論I和H,下列判斷正確的是（）

A.I和n都對B.I和n都不對c.I不對II對D.I對H不對

【解答】解：如圖，連接EN,MF.NF.

"：OM=ON,OE=OF,

：.四邊形MENF是平行四邊形,

,:EF=MN,

四邊形MENF是矩形，故（I）正確,

觀察圖象可知當ZMOF=NAOB,

?'-5埸彩FOM=S扇形AOB，

觀察圖象可知，這樣的點P不唯一，故（H）錯誤,

故選：D.

二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為一+/；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,還需取丙紙片4塊.

【解答】解：（1）由圖可知：一塊甲種紙片面積為cP,一塊乙種紙片的面積為房，一塊丙種紙片面積為

...取甲、乙紙片各1塊，其面積和為次+戶，

故答案為：/+/；

（2）設取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個新的正方形，

c^+Mr'+xab是一個完全平方式，

.,.%為4,

故答案為：4.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BO的交點為C,且NA,NB,NE保持不變.為了舒適,

需調(diào)整NO的大小，使/EFZ）=11O。，則圖中/￡）應減?。ㄌ睢霸黾印被颉皽p少”）10度.

【解答】解：延長￡/，交CD于點G,如圖:

VZ/1CB=180°-50°-60°=70°,

:.NECD=NACB=70°.

?：NDGF=NDCE+NE,

；.NDGF=70°+30°=100°.

VZEFD=110°,NEFD=NDGF+/D,

.*.ZD=10°.

而圖中NQ=20°,

ND應減小10°.

故答案為：減小，10.

19.(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線機：丫=皿與動直線/：y=a,且交于一點，圖1為。=8時的視窗情形.

x

(1)當a=15時，/與〃?的交點坐標為(4,15)；

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到(1)中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼墓?，其可視范圍就?15Wx

2

W15及-lOWyWIO變成了-30WxW30及-20WyW20(如圖2).當a=-1.2和a=-1.5時，/與朋的交點分

別是點4和B,為能看到楊在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼墓ぃ?/p>

圖1圖2

【解答】解:(1)。=15時，y=15,

'_60,

由‘得：卜-4,

y=15?15

故答案為:(4,15)；

(_60(■

⑵由尸丁得卜“50,

y=-l.2]y=T2

；.A(-50,-1.2),

f_60,八

由丁得，x=40,

y=-l.5?T5

：.B(-40,-1.5),

為能看到機在4(-50,-1.2)和8(-40,-1.5)之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少

變?yōu)樵瓉淼墓ぃ?/p>

4

，整數(shù)&=4.

故答案為：4.

三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進m本甲種書和“本乙種

書，共付款。元.

（1）用含加，"的代數(shù)式表示Q；

（2）若共購進5X1（）4本甲種書及3義］（）3本乙種書，用科學記數(shù)法表示0的值.

【解答】（1）由題意可得：Q=4,〃+10”；

（2）將,*=5X1（）4,"=3X1（）3代入（1）式得：

2=4X5X104+10X3X103=2.3X105.

21.（9分）已知訓練場球筐中有A、8兩種品牌的乒乓球共101個，設4品牌乒乓球有x個.

（1）淇淇說：“筐里B品牌球是4品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-x=2x.請用嘉嘉所列

方程分析淇淇的說法是否正確；

（2）據(jù)工作人員透露：3品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個.

【解答】解：（1）嘉嘉所列方程為101