蘇教版選擇性必修第二冊(cè)第7章排列

7.2排列

第1課時(shí)排列的概念

課程1.通過(guò)實(shí)例，理解排列的概念.

標(biāo)準(zhǔn)2.能利用計(jì)數(shù)原理解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題.

排列的概念

一般地，從n個(gè)不同的元素中取出加(相芻)個(gè)元素，按照二排成一列，叫作

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一^"b排列.

1.由123,4,5,6組成的三位數(shù)中被3整除的有0

A.12個(gè)B.36個(gè)C.48個(gè)D.72個(gè)

【解析】選C.分成八類:1,2,3;2,3,4;1,2,6;2,4,6;1,3,5;1,5,6;3,4,5;4,5,6,共8乂6=48個(gè).

2.下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是()

A.從8名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽,共有多少種不同的選取方法

B.10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信

C.平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可以確定多少條直線

D.從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)相乘，其結(jié)果共有多少種

【解析】選B.對(duì)于A,8名同學(xué)中選取2名，不涉及順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題,A不符

合題意;對(duì)于B,10個(gè)人互相通信，涉及順序問(wèn)題,是排列問(wèn)題,B符合題意;對(duì)于C,5

個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，不涉及順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題,C不符合題意;對(duì)于D,4個(gè)數(shù)中任

取2個(gè)，根據(jù)乘法交換律知結(jié)果不涉及順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題,D不符合題意.

3.設(shè)集合4={1,2,3}年{4,5,6},。={7,8,9},從集合A中取出2個(gè)數(shù)作六位數(shù)的前兩

位,從集合B中取出2個(gè)數(shù)作六位數(shù)的中間兩位,從集合C中取出2個(gè)數(shù)作六位數(shù)

的后兩位，則滿足條件的六位數(shù)有個(gè).

【解析】分三個(gè)步驟:第一步，確定六位數(shù)的前兩位，有12,13,21,23,31,32,有6種方

法，第二步,確定中間兩位，有45,46,54,56,64,65,有6種方法，第三步，確定最后兩位,

有78,79,87,89,97,98,有6種方法，所以共有6x6x6=216個(gè)六位數(shù).

答案：216

4.北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航,應(yīng)該有種機(jī)票.

【解析】列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示.

故符合題意的機(jī)票種類有：

北京―廣州，北京T南京，北京―天津，廣州―南京，廣州一天津，廣州—北京，南京

一天津，南京—北京，南京―廣州，天津—北京，天津―廣州，天津―南京，共12種.

答案：12

5.A,B,C三個(gè)同學(xué)練習(xí)傳球，由A開(kāi)始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)5次傳球，球又

回到A的手中，則有多少種不同的傳球方式？

【解析】寫出所有的傳球方式

所以共有10種不同的傳球方式.

一、選擇題

1.從集合｛3,5,7,9,11｝中任取兩個(gè)元素，①相加可得多少個(gè)不同的和?②相除可得多

22

少個(gè)不同的商?③作為橢圓京+左=1（。＞0力＞0）中的。力，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在"由

22

上的橢圓方程?④作為雙曲線號(hào)套=1（。＞0力＞0）中的。力，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在工

軸上的雙曲線方程？

上面四個(gè)問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是（）

A.①②③④B.②④C.②③D.①④

【解析】選B.因?yàn)榧臃M足交換律，所以①不是排列問(wèn)題;因?yàn)槌ú粷M足交換律,

如所以②是排列問(wèn)題;若方程馬+《=13〉0力＞0）表示焦點(diǎn)在％軸上的橢圓，則必

35az

22

有a池即a,b的大小一定,故③不是排列問(wèn)題;在雙曲線號(hào)￡=1（。＞0力＞0）中不管

a＞b還是方程均表示焦點(diǎn)在％軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故④是排列

問(wèn)題.

2Ase三名同學(xué)照相留念成“一”字形排隊(duì)，所有排列的方法種數(shù)為（）

A.3種B.4種C.6種D.12種

【解析】選C.所有的排法有—B—C,A—C—B,B—A—C,B—C~A,

C—4一3,。一3「4,共6種.

3.從0,1,2這3個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)不同的數(shù)字組成兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為0

A.3B.4C.5D.6

【解析】選B.任取兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)有:10,12,20,21共4個(gè).

4.世界華商大會(huì)的某分會(huì)場(chǎng)有A,B,C三個(gè)展臺(tái),將甲、乙、丙、丁共4名“雙語(yǔ)”

志愿者分配到這三個(gè)展臺(tái),每個(gè)展臺(tái)至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺(tái)

的不同分法的種數(shù)為()

A.12B.10C.8D.6

【解析】選D.因?yàn)榧?、乙兩人被分配到同一展臺(tái)，

所以甲與乙“捆在一起”，看成一個(gè)人,然后將3個(gè)人分到3個(gè)展臺(tái)進(jìn)行排列，即有

3x2x1=6種，所以甲、乙兩人被分配到同一展臺(tái)的不同分法的種數(shù)為6.

5.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)

從123,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有()

A.80個(gè)B.40個(gè)C.20個(gè)D.10個(gè)

【解析】選C十位數(shù)只能是3,4,5.

當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)只有:132,231,共2個(gè)，

當(dāng)十位數(shù)是4時(shí)有:142,143,241,341,243,342,共6個(gè)，

當(dāng)十位數(shù)是5時(shí)有:152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共12個(gè)，故

共有2+6+12=20個(gè).

二、填空題

6.有6把相同的椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為

；6個(gè)人坐三把椅子,每把椅子只能坐一人，共有種不同坐法.

【解析】先拿走3把椅子，和3個(gè)人“捆綁在一起”，余下的3把椅子，間隔了4個(gè)空,

即入椅子x椅子x椅子x”,第一個(gè)人連同捆綁在一起的椅子從4個(gè)x的位置選一個(gè)

坐下，第二個(gè)人從余下的3個(gè)x的位置選一個(gè)坐下，第三個(gè)人從余下的2個(gè)x的位置

選一個(gè)坐下，這樣就滿足了任何兩人不相鄰的要求，所以共有4x3x2=24種坐法;分

三步:第一把椅子有6種坐法，第二把椅子有5種坐法，第三把椅子有4種坐法;所

以共有6x5x4=120種不同坐法.

答案：24120

7.在1,2,3,4的排列Q1Q2Q3Q4中，共有種排法，滿足。1＞。2,。3＞。2,。3＞。4的排

列個(gè)數(shù)是

【解析】0有4種排法附有3種排法而有2種排法?有1種排法，共有

4x3x2x1=24種排法;首先注意⑷位置的數(shù)比。2位置的數(shù)大,可以借助樹(shù)形圖進(jìn)行

篩選.

滿足a\＞a2的樹(shù)形圖是：

再按。3位置的數(shù)比。2,Q4位置的數(shù)大，進(jìn)行排除，從而得出排列：2143,3142,3241,4

132,4231,共5個(gè)

答案：245

8.在編號(hào)為123,4的四塊土地上分別試種編號(hào)為123,4的四個(gè)品種的小麥，但1

號(hào)地不能種1號(hào)小麥,2號(hào)地不能種2號(hào)小麥,3號(hào)地不能種3號(hào)小麥，則共有

種不同的試種方案.

【解析】畫出樹(shù)形圖，如圖所示：

由樹(shù)形圖可知，共有11種不同的試種方案.

答案：“

9.A,B,C,D四名同學(xué)站成一排照相,A不站在兩端的所有可能站法有

種.

【解析】如圖所示的樹(shù)形圖：

故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,

DABC,DACB,DBAC,DCAB,^12種.

答案12

三、解答題

10.⑴將A,8c。四名同學(xué)按一定順序排成一行,要求自左向右，且4不排在第一,8

不排在第二,C不排在第三Q不排在第四，寫出所有可能的排法；

(2)由1,2,345構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中,寫出相鄰兩個(gè)數(shù)字的差的絕對(duì)值不

超過(guò)2的所有情況.

【解析】(1)樹(shù)形圖為(如圖)：

由樹(shù)形圖矢口，所有排法為BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,

QCB4共有9種排法.

(2)當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，符合的五位數(shù)是:54321,45321,53421,35421,54231,24531

共6種;

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，符合的五位數(shù)是：

54312,45312,13542共3種;

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為3時(shí)，符合的五位數(shù)是：

54213,12453共2種；

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為4時(shí)，符合的五位數(shù)是：

53124,12354,21354共3種；

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為5時(shí)，符合的五位數(shù)是：

12435,42135,12345,21345,31245,13245共6種；

合計(jì)符合條件的共有20種.

一、選擇題

1.已知直線l:mx+/ty=0,若九〃￡{1,2,3,4,5,6},則能得到的不同直線的條數(shù)是0

A.22B.23C.24D.25

【解析】選B.當(dāng)m,n相等時(shí)，只能得到1條直線;當(dāng)m,n不相等時(shí)，有6x5=30種情

況但三=*衿,衿衿,衿,衿,重復(fù)了8條直線，因此共能得到1+30-8=23條不

Z4o1Z5ooZ43o1Z

同的直線.

2.若直線Ax+By=0的系數(shù)A,8可以從{0,2,3,4,5,6}中取不同的值，這些方程表示不

同直線的條數(shù)為()

A.15B.18C.32D.36

【解析】選B.從不含0的5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，共有20種,其中如果選中2,3與

4,6則有重復(fù)的兩條24和3,6也有重復(fù)的兩條，所以有不同的直線20-4=16種，當(dāng)

選中0時(shí)，只能表示兩條不同的直線無(wú)=0和y=0,共有16+2=18條不同直線.

3.(多選題)下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是0

A.從10個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地

B.從10個(gè)人中選2人去掃地

C.從音樂(lè)班上20名男生10名女生中選出3人組成一個(gè)樂(lè)隊(duì)

D.從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作log疝中的底數(shù)與真數(shù)

【解析】選AD根據(jù)排列的概念易知,A,D是排列問(wèn)題.

二、填空題

4.從5名教師中選派兩人到兩個(gè)中學(xué)去支教，共有種不同的選派方法.

【解析】記5名教師為3Gde從中取2個(gè)，不同的排法代表不同的選派方法，故

苴料去共有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed,共20種.

答案：20

5.在網(wǎng)上招聘會(huì)上有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘,若每家公司至

多招聘1名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職很［J共有

種不同的招聘方案.（用數(shù)字作答）

【解析】將5家招聘員工的公司看成5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名

大學(xué)畢業(yè)生，第一位大學(xué)生有5種選擇，第二位學(xué)生有4種選擇，第三位大學(xué)生有3

種選擇，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知不同的招聘方案共有5x4x3=60（種）.

答案：60

三、解答題

6.甲、乙、丙、丁四個(gè)人站成一隊(duì)照相，有多少種站法?畫樹(shù)形圖表示，并給出答案.

【解析】1234相應(yīng)的站隊(duì)順序

丙一丁甲乙內(nèi)J

乙

【丁一丙

甲乙J內(nèi)

r-

乙—J中內(nèi)乙J

甲＜丙＜

［丁一乙甲內(nèi)J乙

乙一內(nèi)甲J乙內(nèi)

丁＜

、內(nèi)一乙中」內(nèi)乙

c

內(nèi)一J乙甲內(nèi)J

甲＜

［丁一丙乙甲J內(nèi)

（

甲--丁乙內(nèi)中J

乙＜丙.

U--甲乙內(nèi)」中

[甲--丙乙J甲內(nèi)

?。?/p>

【內(nèi)-

-甲乙」內(nèi)甲

f

‘甲--T內(nèi)乙甲J

乙,

-甲內(nèi)乙J甲

(

乙一丁內(nèi)中乙J

丙＜甲＜

[j—乙內(nèi)甲J乙

乙--甲內(nèi)J乙甲

丁＜

1k--乙內(nèi)J中乙

丙一甲丁乙丙甲

甲一丙丁乙甲丙