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10.無(wú)約束結(jié)構(gòu)的振動(dòng)計(jì)算10.1無(wú)約束結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（1）剛度矩陣是一個(gè)奇異矩陣，不能求逆；（2）發(fā)生剛性位移不需加力，因此剛性位移對(duì)應(yīng)的廣義力為0；（3）無(wú)約束結(jié)構(gòu)能發(fā)生剛體變形，對(duì)應(yīng)的自頻等于0。剛體變形一般不正交。，當(dāng)有重根時(shí)，一般說(shuō)來(lái)振型不正交，故幾何剛體變形一般不正交。要想證其正交，要做正交化工作。各支座反力=0外力=010.2剛度法求特征對(duì)時(shí)要避開(kāi)求剛度矩陣的逆矩陣得到頻率方程求圖示體系頻率和振型,

EI

=常數(shù)，不考慮水平位移。有3個(gè)自由度。對(duì)方程由例:mLL2mm解:123K31=k/2123k11=k/2k21=-k二重根為0，一實(shí)根不為0：把代入振型方程:把代入振型方程：實(shí)際上只有一方程：振型總和：得到彈性振型，兩個(gè)獨(dú)立方程。p=0,剛性振型p=0,剛性振型p=2k/m,彈性振型10.3移軸法為了使剛度矩陣變?yōu)榉瞧娈惥仃?可采用如下移軸法。對(duì)于將加到該式兩邊，得：令則有：為非奇異矩陣任取則有：求特征值問(wèn)題：得到自振頻率：進(jìn)而將求得自振頻率回代振型方程，求出振型。移軸的數(shù)理意義：移軸的物理意義：k1=α2m1m1m3k2=α2m2k3=α2m3負(fù)向移軸法這樣得到的剛度矩陣為：這相當(dāng)于在自由度i的方向上加上一個(gè)彈性支座，其彈簧剛度為ki=α2mi

，由于所得體系再不是幾何可變體系，所以得到的剛度矩陣是非奇異的了。m210.4柔度法廣泛使用的方法基本思想：設(shè)法將剛性自由度消去，使未知量減少，而且不必計(jì)算體系的剛度矩陣，而代之以階數(shù)較低的柔度矩陣。特別適用于柔度系數(shù)好求得情況。剛性自由度有2個(gè)：彈性自由度有1個(gè)：例1：一般寫(xiě)成在剛體位移上的虛功方程的形式：得到彈性振型，剛性振型，p=2k/m,彈性振型2111例2：不計(jì)軸變，9個(gè)自由度加3個(gè)支,形成幾何不變體系，對(duì)應(yīng)的x1、x2、x3就是剛性自由度。當(dāng)然，形成其它幾何不變體系也可以。剛性自由度：x1、x2、x3彈性自由度：x4、x5、x6、x7、x8、x9慣性力:(1)相對(duì)位移:彈性方程:整個(gè)動(dòng)力平衡方程寫(xiě)成功的形式:把代入上式,消去p2

得:整理,得:其中:(2)(3)(4)(5)(6)將(5)代入

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