2022屆人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解題指導(dǎo)：第28講-圓的有關(guān)性

第28講圓的有關(guān)性

第29講直線與圓的位置關(guān)系第30講圓與圓的位置關(guān)系第31講正多邊形、扇形的面積、圓錐的計(jì)算問(wèn)題第六單元圓第一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第六單元圓第二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃圓的有關(guān)性第28課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)第三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念圓的定義定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑定義2：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合第四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃考點(diǎn)聚焦弦連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧線段

第五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如果圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離是d，那么點(diǎn)在圓外?________點(diǎn)在圓上?________點(diǎn)在圓內(nèi)?________d>r

d=r

d<r

第六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分?？键c(diǎn)3確定圓的條件及相關(guān)概念第28講┃考點(diǎn)聚焦確定圓的條件不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的外心三角形三邊________的交點(diǎn)，即三角形外接圓的圓心防錯(cuò)提醒銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部垂直平分線第七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分?？键c(diǎn)4圓的對(duì)稱性第28講┃考點(diǎn)聚焦圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)________對(duì)稱圖形，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性．

中心第八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分?？键c(diǎn)5垂徑定理及其推論第28講┃考點(diǎn)聚焦垂徑定理垂直于弦的直徑______，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧總結(jié)簡(jiǎn)言之，對(duì)于①過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧中的任意兩條結(jié)論成立，那么其他的結(jié)論也成立平分弦第九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。考點(diǎn)6圓心角、弧、弦之間的關(guān)系第28講┃考點(diǎn)聚焦定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的______相等，所對(duì)的______相等推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角﹑兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等弧弦第十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分?？键c(diǎn)7圓周角第28講┃考點(diǎn)聚焦圓周角定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角________，都等于該弧所對(duì)的圓心角的________推論1在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧______推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是______；90°的圓周角所對(duì)的弦是______推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是________三角形相等一半相等直角直徑直角第十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分?？键c(diǎn)8圓內(nèi)接多邊形第28講┃考點(diǎn)聚焦圓內(nèi)接四邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形．這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的______對(duì)角互補(bǔ)第十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分?？键c(diǎn)9反證法第28講┃考點(diǎn)聚焦定義不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即提出與命題結(jié)論相反的假設(shè)(2)從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾(3)由矛盾的結(jié)果說(shuō)明假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論正確第十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃歸類示例歸類示例?類型之一確定圓的條件命題角度：1.確定圓的圓心、半徑；2.三角形的外接圓圓心的性質(zhì)．10或8例1

[2012·資陽(yáng)]

直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________．第十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃歸類示例第十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃歸類示例(1)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓時(shí)，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒(méi)有必要作出第三條線段的垂直平分線．事實(shí)上，三條垂直平分線交于同一點(diǎn)．(2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓．第十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。?類型之二垂徑定理及其推論命題角度：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.垂徑定理的推論的應(yīng)用．第28講┃歸類示例例2[2012·臺(tái)州]把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖28－1所示，已知EF＝CD＝16厘米，則球的半徑為_(kāi)_______厘米．圖28－110第十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃歸類示例[解析]首先找到EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，分別交圓于G、N兩點(diǎn)，取GN的中點(diǎn)O，連接OF，設(shè)OF＝x，則OM＝16－x，MF＝8.在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2，即(16－x)2＋82＝x2，解得x＝10.第十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。

垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形．第28講┃歸類示例第十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。?類型之三圓心角、弧、弦之間的關(guān)系

例3

[2011·濟(jì)寧]如圖28－2，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD、CD.(1)求證：BD＝CD；(2)請(qǐng)判斷B、E、C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說(shuō)明理由．第28講┃歸類示例命題角度：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．圖28－2第二十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對(duì)等弦證明；(2)利用同弧所對(duì)的圓周角相等和等腰三角形的判定證明DB＝DE＝DC.解：(1)證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，∴BD＝CD.∴BD＝CD.(2)B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.由(1)知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC.∴B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.

第二十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。?類型之四圓周角定理及推論D命題角度：1.利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)；2.直徑所對(duì)的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計(jì)算．第28講┃歸類示例

例4[2012·湘潭]如圖28－3，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD＝()A.20°B.40°C.50°D.80°圖28－3第二十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。[解析]先根據(jù)弦AB∥CD得出∠ABC＝∠BCD＝40°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可得出∠BOD＝2∠BCD＝2×40°＝80°.第28講┃歸類示例第二十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)的轉(zhuǎn)化．第28講┃歸類示例第二十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。?類型之五與圓有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題命題角度：1.給定一個(gè)圓，自由探索結(jié)論并說(shuō)明理由；2.給定一個(gè)圓，添加條件并說(shuō)明理由．第28講┃歸類示例

例5[2012·湘潭]

如圖28－4，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，AC＝0.5AB，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B兩點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交PB于D點(diǎn)．圖28－4第二十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。

(1)如圖①，求證：△PCD∽△ABC；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD≌△ABC？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出△PCD，并說(shuō)明理由；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CP⊥AB時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．

第28講┃歸類示例第二十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃歸類示例

[解析](1)由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可得∠A＝∠P.(2)由△PCD∽△ABC，可知當(dāng)PC＝AB時(shí)，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由∠ACB＝90°，AC＝0.5AB，可求得∠ABC的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得∠P＝∠A＝60°，通過(guò)證△PCB為等邊三角形，由CD⊥PB，即可求出∠BCD的度數(shù)

第二十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第28講┃歸類示例解：(1)證明：∵AB為直徑，∴∠ACB＝∠D＝90°.又∵∠CAB＝∠DPC，∴△PCD∽△ABC.(2)如圖，當(dāng)