專題29.1投影與視圖（章節(jié)復(fù)習(xí)能力強(qiáng)化卷）學(xué)生版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊章節(jié)知識講練專題29.1投影與視圖（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識點(diǎn)1：平行投影

1.一般地，，叫做物體的投影.只要有光線，有被光線照到的物體，就存在影子.太陽光線可看做平行的，象這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做由此我們可得出這樣兩個結(jié)論：

(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在太陽光下，它們的影子一樣長.

(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示，它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于2.物高與影長的關(guān)系（1）在不同時刻，同一物體的影子的可能不同.不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影長也是由體的成正比例.

即：.

利用上面的關(guān)系式可以計算，比如旗桿的高度等.

注意：利用影長計算物高時，要注意的是測量兩物體在細(xì)節(jié)剖析：平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識解題要分清的就說明是平行光線.

知識點(diǎn)2：中心投影

若一束光線是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做.這個“點(diǎn)”就是，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“”.生活中能形成中心投影的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺燈、投影儀的燈光、放映機(jī)的燈光等.相應(yīng)地，我們會得到兩個結(jié)論：(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子.

(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示.一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子，但不會比物體本身的長度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個重要結(jié)論：在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點(diǎn)，就可以求出第三個點(diǎn)的位置.

細(xì)節(jié)剖析：光源和物體所處的位置及方向影響物體的，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向，但始終分離在物體的兩側(cè).

知識點(diǎn)3：中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系

1.聯(lián)系：

（1）中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過平行投影是在下所形成的投影，通常的平行光線有太陽光線、月光等，而中心投影是所形成的投影，通常狀況下，燈泡的光線、手電筒的光線等都可看成是從某一點(diǎn)發(fā)射出來的光線.

（2）在平行投影中，同一時刻改變物體的，其投影也跟著發(fā)生變化；在中心投影中，同一燈光下，改變物體的，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定物體的位置和方向，改變燈光的位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生變化.

2.區(qū)別：

（1）太陽光線是平行的，故太陽光下的影子長度都與物體高度成比例；燈光是發(fā)散的，燈光下的影子與物體高度.

（2）同一時刻，太陽光下影子的方向總是在，而燈光下的影子可能在，也可能

細(xì)節(jié)剖析：在解決有關(guān)投影的問題時必須先判斷準(zhǔn)確是平行投影還是中心投影，然后再根據(jù)它們的具體特點(diǎn)進(jìn)一步解決問題.

知識點(diǎn)4：正投影正投影的定義：

如圖所示，圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對著投影面)，我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做.

(1)線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；

②線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，長小于線段AB的長；

③線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點(diǎn).

(2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形全等；

②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似.

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時，它的正投影是直線或直線的一部分.

(3)立體圖形的正投影.

物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.

細(xì)節(jié)剖析：(1)正投影是，它不可能是.

(2)由的正投影規(guī)律，可以識別或畫出物體的.

(3)由于正投影的投影線垂直于，一個物體的正投影與我們沿投影線方向觀察這個物體看到的圖象之間是有聯(lián)系的.

知識點(diǎn)5：三視圖1.三視圖的概念

（1）視圖

從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖.

（2）正面、水平面和側(cè)面

作為投影面，其中正對我們的面叫做，正面下面的面叫做，右邊的面叫做（3）三視圖

一個物體在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行，在正面內(nèi)得到的，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

2.三視圖之間的關(guān)系（1）位置關(guān)系

三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.

（2）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

細(xì)節(jié)剖析：物體的三視圖的位置是有嚴(yán)格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長、寬、高三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅實(shí)的基礎(chǔ).

知識點(diǎn)6：畫幾何體的三視圖畫圖方法：

畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“”，與俯視圖“”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.

細(xì)節(jié)剖析：畫一個幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.

知識點(diǎn)7：由三視圖想象幾何體的形狀

由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形.

細(xì)節(jié)剖析：由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的以及；(2)根據(jù)實(shí)線和虛線想象；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復(fù)雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由為互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?海淀區(qū)校級一模）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐2．（2分）（2023?常州）運(yùn)動場上的頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023?阜新）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的立方塊搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE＝1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m5．（2分）（2023?來鳳縣模擬）用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立方塊個數(shù)為（）A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊 C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊6．（2分）（2023?長安區(qū)模擬）圖1為紅斑鐘螺，殼型為圓錐形．多分布在菲律賓、以及我國臺灣墾丁等區(qū)域．現(xiàn)有一個“鐘螺”小擺件，可近似看成圓錐形，圖2為其主視圖，其中AB＝13cm，擺件的高度為12cm．現(xiàn)要在AB上選取一個位置P安裝掛鉤，在該點(diǎn)與C之間布設(shè)導(dǎo)線，線路上安裝微型小彩燈，若掛鉤以及導(dǎo)線連接處等長度損耗忽略不計，則最短線路，即CP的最小值為（）A．10cm B．cm C．cm D．cm7．（2分）（2023?虎林市校級三模）下面幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023?淮陽區(qū)三模）如圖是由6塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添加小正方體的塊數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2022秋?通川區(qū)期末）如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為（）米．A． B． C． D．210．（2分）（2022?宣州區(qū)校級一模）若干個桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?衢江區(qū)三模）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)挖掘一處通山隧道，為了保證山腳A，B兩處出口能夠直通，工程隊(duì)在工程圖上留下了一些測量數(shù)據(jù)（此為山體俯視圖，圖中測量線拐點(diǎn)處均為直角，數(shù)據(jù)單位：米）．據(jù)此可以求得該隧道預(yù)計全長米．12．（2分）（2023?官渡區(qū)二模）六邊形象征六合、六順之意，比如首飾盒、古建筑的窗戶，古井口、佛塔等等．化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形．從工程角度來看，正六邊形是最穩(wěn)定和對稱的．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若正六邊形的邊長為6，則劣弧CE的長為（結(jié)果保留π）．13．（2分）（2023?婁底模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的側(cè)面積為．14．（2分）（2023?興慶區(qū)校級二模）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是塊．15．（2分）（2023?青海模擬）如圖，用小立方塊搭一幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體最少要個立方塊，最多要個立方塊．16．（2分）（2023?金溪縣模擬）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為．17．（2分）（2023?東城區(qū)校級模擬）一個正方體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個正方體的側(cè)面展開圖，則圖中的x表示的數(shù)字是．18．（2分）（2023?宛城區(qū)二模）小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面、左面、上面三個方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有盒．19．（2分）（2023?成都）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個．20．（2分）（2023?溫嶺市一模）A、B兩人位于東西朝向的大道上，相距6米，如圖所示，在靠近B的區(qū)域，離大道2米處有一攝像機(jī)C，鏡頭可視角度為90°，此時B恰好位于視野邊緣，而A需向東前進(jìn)1米才能剛好出現(xiàn)在視野邊緣；若A、B兩人保持原位置不變，攝像機(jī)需往北移動米，再適當(dāng)旋轉(zhuǎn)鏡頭，使A、B兩人剛好處于視野邊緣．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．（1）請結(jié)合俯視圖畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．22．（6分）（2023?蕭縣一模）如圖是一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形．（1）這個幾何體的名稱為；（2）求該幾何體的左視圖中a的值．23．（8分）（2023?東洲區(qū)模擬）（1）計算：．（2）如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．①這個幾何體的名稱是；②根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積（結(jié)果保留π）．24．（8分）（2023?市北區(qū)開學(xué)）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當(dāng)?shù)刂形?2時，物高與影長的比是1：．（1）如圖1，當(dāng)?shù)刂形?2時，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距BD的長為米．（2）當(dāng)?shù)叵挛?4時，物高與影長的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子DE的長．25．（8分）（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）李明在參觀某工廠車床工作間時