專題10單項(xiàng)式的乘法與多項(xiàng)式的乘法壓軸題七種模型全（原卷版）

專題10單項(xiàng)式的乘法與多項(xiàng)式的乘法壓軸題七種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】 1【考點(diǎn)二計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】 2【考點(diǎn)三(x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】 3【考點(diǎn)四已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】 4【考點(diǎn)五多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】 5【考點(diǎn)六多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】 6【考點(diǎn)七整式乘法混合運(yùn)算】 8【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 9【典型例題】【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】例題：（2023秋·天津西青·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______．3．（2022·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：___________；【考點(diǎn)二計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】例題：（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)湖南師大附中統(tǒng)考期末）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：．2．（2022·上海市第三女子初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：【考點(diǎn)三(x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】例題：（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）若，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若，則的結(jié)果為___________．2．（2022·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）若p、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為___________．【考點(diǎn)四已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】例題：（遼寧省大連市金普新區(qū)20222023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）已知的結(jié)果中不含項(xiàng)，則m=__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)a的值為__________．2．（2022·遼寧鞍山·八年級(jí)期中）已知與所得乘積的結(jié)果中不含和的項(xiàng)，則_____．【考點(diǎn)五多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】例題：（2022·上海青浦蘭生學(xué)校七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)并求值；其中，【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)求值：，其中．【考點(diǎn)六多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】例題：（2022·河南·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）(1)用含a，b的整式表示花壇的面積；(2)若，，工程費(fèi)為440元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西大同·八年級(jí)大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張2．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地上修建一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分）．(1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)）(2)若，求鋪設(shè)地磚的面積．【考點(diǎn)七整式乘法混合運(yùn)算】例題：（2022·重慶·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算(1)(2)2．（2022春·黑龍江大慶·六年級(jí)校考期中）計(jì)算．(1)(2)【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式與的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為9，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）設(shè)，，則A，B的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定5．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)圖?①的面積可以說(shuō)明的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是，那么根據(jù)圖?②的面積可以說(shuō)明的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是（

）A． B．C． D．二、填空題6．（2023秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算________；7．（2023秋·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則______________．8．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，則的值為______．9．（2023秋·河南周口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的展開式中不含x的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是－6，則mn的值為______．10．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某幼兒園要在長(zhǎng)方形操場(chǎng)上鋪設(shè)塑膠地墊（地墊無(wú)縫拼接．不可剪裁）．現(xiàn)有正方形地墊和長(zhǎng)方形地墊若干張．已知操場(chǎng)長(zhǎng)寬分別為和則需要用到地墊的張數(shù)為___________．三、解答題11．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．12．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)再求值：；其中．13．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．14．（2022春·安徽宣城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在的積中，項(xiàng)的系數(shù)為，項(xiàng)的系數(shù)為，求，的值．15．（2022秋·四川遂寧·八年級(jí)?？计谥校├蠋煵贾昧诉@樣一道作業(yè)題：“先化簡(jiǎn)，再求值，其中”小明同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，你知道原因嗎？16．（2023秋·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，有一塊長(zhǎng)寬為米和米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．(1)請(qǐng)用含a和b的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡(jiǎn)）(2)若，求休息區(qū)域的面積.17．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┪覀円?guī)定一種運(yùn)算：，例如，．按照這種運(yùn)算規(guī)定，(1)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，．(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：；18．（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問(wèn)題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正