第5課時(shí)7.4頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖考點(diǎn)過(guò)關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)警示及能力點(diǎn)拓展（原卷版）

第5課時(shí)7.4頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（原卷版）一、考點(diǎn)過(guò)關(guān)考點(diǎn)1頻數(shù)分布的意義和作用，繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖用扇形的面積表示各部分在總體中所占的百分比 B．頻率就是頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)之比 C．條形統(tǒng)計(jì)圖和直方圖完全相同 D．繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)2．（2020春?荔城區(qū)期末）某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績(jī)，繪制出頻數(shù)分布直方圖（橫半軸表示分?jǐn)?shù)，把50.5分到100.5分之間的分?jǐn)?shù)分成5組，組距是10分，縱半軸表示頻數(shù)）如圖所示，從左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在70.5～80.5之間的人數(shù)是（）A．9 B．18 C．12 D．63．在頻數(shù)分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的高度等于（）A．組距B．組數(shù)C．每小組的頻率 D．每小組的頻數(shù)4．（2022春?鄖陽(yáng)區(qū)期末）一個(gè)容量為80的樣本，最大值是141，最小值是50，取組距為10，可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組5．（2022?瑞安市校級(jí)三模）如圖是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則捐款人數(shù)最少的一組是（）A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元6．（2021春?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成組．7．（2022春?章貢區(qū)期末）在一個(gè)樣本容量為80的樣本所繪制的頻數(shù)分布直方圖中，4個(gè)小組所對(duì)應(yīng)的各個(gè)長(zhǎng)方形高的比為2：3：4：1，那么第三組頻數(shù)是．8．（2015春?江西期末）在樣本的頻數(shù)分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和的14，且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為考點(diǎn)2從圖表中獲取信息并解決實(shí)際問(wèn)題9．（2020?蓬萊市一模）某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)五個(gè)月來(lái)兩種型號(hào)洗衣機(jī)的銷售情況，制成了條形統(tǒng)計(jì)圖，則在五個(gè)月中，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲銷售量比乙銷售量穩(wěn)定 B．乙銷售量比甲銷售量穩(wěn)定 C．甲銷售量與乙銷售量一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法比較兩種洗衣機(jī)銷售量穩(wěn)定性10．（2015?黃石）九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）．若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是．11．（2014春?襄州區(qū)期末）某中學(xué)為了預(yù)測(cè)本校應(yīng)屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項(xiàng)目考試情況，從九年級(jí)隨機(jī)抽取50名女生進(jìn)行該項(xiàng)目測(cè)試，并以測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值），已知從左到右各個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比是2：5：8：5：3：2，若測(cè)試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，這次測(cè)試的女生中，成績(jī)優(yōu)秀的共有人．12．學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽(tīng)課效率．九年級(jí)（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為，表中的a＝，b＝，c＝；（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)．

13．（2022春?嵊州市期末）某校開(kāi)展捐書活動(dòng)，七（1）班全班同學(xué)積極參與，現(xiàn)將捐書本數(shù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），如果組界為3.5～4.5這一組的頻率為0.3，那么組界為4.5～5.5這一組的頻數(shù)為．14．（2020秋?安溪縣期末）泉州市“五個(gè)一百工程”在各校普遍開(kāi)展，為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，某校從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．每天課外閱讀時(shí)間t（h）頻數(shù)頻率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合計(jì)a1根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a＝，b＝．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有學(xué)生2000人，試估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1h的人數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)警示誤區(qū)一錯(cuò)將頻數(shù)比看成頻數(shù)15．某果農(nóng)承包了一片果林，為了了解整個(gè)果林的掛果情況，果家隨機(jī)抽查了部分果樹(shù)掛果樹(shù)進(jìn)行分析．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形之比為5∶6∶8∶4∶2，又知掛果數(shù)大于60的果樹(shù)共有48棵．（1）果農(nóng)共抽查了多少棵果樹(shù)?（2）在抽查的果樹(shù)中，掛果樹(shù)在40~60之間的樹(shù)有多少棵，占百分之幾?能力點(diǎn)拓展16．（2020秋?鶴城區(qū)期末）為了解我市某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機(jī)抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組的時(shí)間值包含最小值，不包含最大值），根據(jù)圖中信息估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)占全校人數(shù)的百分?jǐn)?shù)約等于（）A．50% B．55% C．60% D．65%17．給出下列說(shuō)法：①條形統(tǒng)計(jì)圖是特殊的頻數(shù)分布直方圖：②條形統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)“條形”之間有間隙，而頻數(shù)分布直方圖沒(méi)有：③頻數(shù)分布直方圖用橫軸表示考察對(duì)象數(shù)據(jù)的變化范圍，用縱軸表示相應(yīng)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③18．（2019秋?漳州期末）對(duì)某中學(xué)同年級(jí)70名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，得到一組數(shù)據(jù)，其中最大值是183cm，最小值是146cm，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，確定它的組距為5cm，則至少應(yīng)分組．19．（2019?溫州）某校學(xué)生“漢字聽(tīng)寫”大賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有人．20．（2022春?東麗區(qū)期末）為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開(kāi)展了古詩(shī)詞誦讀大賽活動(dòng)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）直接寫出a的值，a＝，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形B的圓心角的度數(shù)；（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．

21．（2017?湖州）為積極創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某市對(duì)某路口的行人交通違章情況進(jìn)行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖2不完整）：請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？（2）請(qǐng)把圖2中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）通過(guò)宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少．經(jīng)對(duì)這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次，求通過(guò)宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？

22．（牡丹江中考）為了解某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽查了七年級(jí)部分學(xué)生1分鐘跳繩的次數(shù)，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次共抽查了名學(xué)生，d＝，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，1分鐘跳繩次數(shù)低于120次所在扇形的圓心角是度；（3）若該校七年級(jí)有750名學(xué)生，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中1分鐘跳繩次數(shù)不低于175次的有多少人．被抽查學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布表跳繩次數(shù)頻數(shù)百分比30≤x＜6012%60≤x＜90a6%90≤x＜1201632%120≤x＜150bc150≤x＜1808d180≤x＜21024%

23．（2021春?哈爾濱期末）某中學(xué)為了預(yù)測(cè)本校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”項(xiàng)目考試情況，從九年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為第一小組，第二小組…第六小組，每小組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第小組，組距是；（3）若測(cè)試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級(jí)女生共有550人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

24．（2016?無(wú)錫中考）某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中a＝，b＝；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有多少人？25．（2017?泰州）“泰微課”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，某初級(jí)中學(xué)共有1200名學(xué)生，每人每周學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)泰微課都在6至30個(gè)之間（含6和30），為進(jìn)一步了解該校學(xué)生每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課的情況，從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個(gè)之間（含16和30）的人數(shù)．

26．（2020?鹽城）在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖：圖①為A地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖②為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，A地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為，新增確診人數(shù)為；（2）已知A地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫出表示A地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）你對(duì)這兩個(gè)地區(qū)的疫情做怎樣的分析、推斷．27．（2022春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）教育部發(fā)布的義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果報(bào)告顯示我國(guó)八年級(jí)學(xué)生