期末壓軸題型專練（解答題30題）（學(xué)生版）3

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末壓軸題型專練（解答題30題）試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘試卷難度：0.39試題說明：精選各地名校期中期末真題中難度題目，對(duì)人教版八年級(jí)上冊1115章知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容強(qiáng)化鞏固，優(yōu)選30道解答題，結(jié)合易錯(cuò)，常考類題型著重復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的解題技巧，減少失誤，優(yōu)化方法。加強(qiáng)幾何與計(jì)算的綜合能力1．（4分）（2023春?牟平區(qū)期末）（1）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．利用上面結(jié)論解決問題：如果2÷8x×16x＝26，求x的值．（2）若（ax+3）（7x2﹣3x+1）中不含x的二次項(xiàng)，求a的值．（4分）（2023?寧南縣模擬）先化簡：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)a的值代入求值，3．（4分）（2023春?任城區(qū)期末）如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的長．4．（4分）（2022秋?盤山縣期末）因式分解：（1）a3﹣ab2；（2）x3﹣2x2+x．5．（5分）（2023春?青岡縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，點(diǎn)E在BD上，連接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．（1）求證：BD＝CD．（2）若∠A＝135°，∠BCE＝55°，求∠DBC的度數(shù)．6．（8分）（2023春?南陽期末）如圖（1）、圖（2）、圖（3）均為10×10的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．請你只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不要求寫出畫法）．（1）在圖（1）中畫出△ABC的BC邊上的高AD；（2）在圖（1）中，在BC邊上畫出點(diǎn)E，連結(jié)AE，使AE平分△ABC的面積；（3）在圖（2）中，畫出△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形△A′B′C'；（4）在圖（3）中，在MN上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最?。?．（6分）（2023春?宣漢縣校級(jí)期末）在邊長為9的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖1，若點(diǎn)Q是BC上一定點(diǎn)，BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等邊三角形？8．（4分）（2022秋?大足區(qū)期末）如圖1，△ABC中，AD為△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，且∠CED＝∠BAD．（1）求證：AB＝CE．（2）如圖2，連接BE，若BC＝AC＝2DE，∠ABE＝14°，求∠DAC的度數(shù)．（4分）（2023?雙峰縣一模）先約分，再求值：?，其中x＝3．（5分）（2023?乾安縣一模）列分式方程解應(yīng)用題：2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某工廠為了滿足市場需求，提高生產(chǎn)效率，在生產(chǎn)操作中需要用機(jī)器人來搬運(yùn)原材料．現(xiàn)有A、B兩種機(jī)器人，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)750kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)500kg所用時(shí)間相等，則兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料？11．（4分）（2023?黃石模擬）如圖，△ACB中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若CD＝CF，∠DCF＝120°，求∠ACD的度數(shù)．（5分）（2023?安慶模擬）某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進(jìn)校園”活動(dòng)，新購買了一批不同型號(hào)的垃圾桶，學(xué)校先用2400元購買了一批給班級(jí)使用的小號(hào)垃圾桶，再用3200元購買了一批放在戶外使用的大號(hào)垃圾桶，已知一個(gè)大號(hào)垃圾桶的價(jià)格是小號(hào)垃圾桶的4倍．且大號(hào)垃圾桶購買的數(shù)量比小號(hào)垃圾桶少50個(gè)，求一個(gè)小號(hào)垃圾桶的價(jià)格．13．（5分）（2023?文峰區(qū)二模）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款50000元，乙公司共捐款70000元，已知甲公司人數(shù)比乙公司少30人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍．（1）求甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)用所有捐款購買A，B兩種防疫物資，已知A種防疫物資每箱7500元，B種防疫物資每箱6000元，若購買A種防疫物資不少于8箱，問有幾種購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來（注：A，B兩種防疫物資都要購買，且只能整箱買，所有捐款要恰好用完．）14．（5分）（2023春?莆田期中）已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的外部，DE過點(diǎn)C，BC與AD交于點(diǎn)O．∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．（1）求證：△ACE是等腰三角形；（2）過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，若，AE＝3，BC＝6，求線段AF的長．15．（5分）（2023春?東源縣期末）如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）求證：AB∥DE．（2）寫出線段AP的長（用含t的式子表示）．（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求t的值．16．（5分）（2023春?安徽期末）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10．（1）求正確的a、b的值．（2）計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．17．（5分）（2023春?北票市期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且BE＝CD，BD＝CF，G為EF的中點(diǎn)．（1）若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)；（2）試說明：DG垂直平分EF．18．（5分）（2023春?銀川校級(jí)期末）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，求證：DF＝DE．19．（5分）（2022秋?襄州區(qū)期末）如圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？（2）觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn（3）已知m+n＝7，mn＝6，求（m﹣n）2的值．20．（5分）（2023春?邗江區(qū)期末）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．21．（5分）（2022?隆昌市校級(jí)模擬）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？22．（5分）（2021秋?海門市期末）定義：若兩個(gè)分式的差的絕對(duì)值為2，則稱這兩個(gè)分式屬于“友好分式組”．（1）下列3組分式：①與；②與；③與．其中屬于“友好分式組”的有（只填序號(hào)）；（2）若正實(shí)數(shù)a，b互為倒數(shù)，求證，分式與屬于“友好分式組”；（3）若a，b均為非零實(shí)數(shù)，且分式與屬于“友好分式組”，求分式的值．23．（5分）（2022?包頭模擬）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？24．（5分）（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如：．根據(jù)以上材料，解答下列問題．（1）分解因式：x2+2x﹣3；（2）求多項(xiàng)式x2+6x﹣9的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周長．25．（5分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，延長BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．（1）當(dāng)∠A＝80°時(shí)，求∠EDC的度數(shù)；（2）求證：CF＝FG+CE．26．（5分）（2022秋?文登區(qū)期中）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC．（1）連接AC，則△ADC的形狀是三角形．（2）如圖2，在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE，并連接AE．1、試說明：BD＝AE；2、請你說明BD2＝AB2+BC2成立的理由．27．（5分）（2022秋?江津區(qū)期中）BD是△ABC的角平分線，E在BC邊上，連接DE，且DE＝AD．（1）求證：∠A與∠BED互補(bǔ)；（2）點(diǎn)F在AB邊上，連接DF，若∠A+2∠DFB＝180°，探究線段BF、BE、DE之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明．28．（6分）（2021秋?望城區(qū)期末）如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，（1）求證：∠DEC+∠DCE＝90°；（2）如圖2，若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．29．（6分）（2022春?臨漳縣期末）如圖1和2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如圖1，若α＝90°，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得DA＝CD，這個(gè)性質(zhì)是（2）問題解決：如圖2，求證AD＝CD；（3）問題拓展：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD＝BC．30．（6分）（2023春?渠縣校級(jí)期末）閱讀并解決問題．對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣3a2中先加