八年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考012

八年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考（江蘇專(zhuān)用）01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：蘇科版八年級(jí)上冊(cè)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．算術(shù)平方根的定義∶一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為：，故選：A．2．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，，則第三邊長(zhǎng)可以是（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了勾股定理，分是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【詳解】解：若是直角邊，則第三邊，若是斜邊，則第三邊，故選B．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，故在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握一次函數(shù)圖象平移上加下減是解題的關(guān)鍵．根據(jù)上加下減進(jìn)行求解作答即可．【詳解】解：由題意知，平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為，故選：B．5．如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再涂黑一個(gè)圖中其余的小正方形，使得整個(gè)圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么涂法共有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可作出圖形得到答案．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作圖如下：可得使整個(gè)圖案（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，則涂色的方法有5種．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)．此題難度適中，注意如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形．6．如圖，若，，則添加不能使的條件是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定定理，先得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，，，A、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項(xiàng)正確；B、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．7．甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離A城的距離與甲車(chē)行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．A、B兩城相距300千米 B．乙車(chē)比甲車(chē)早到1小時(shí)C．乙車(chē)的速度為 D．當(dāng)時(shí)，兩車(chē)相遇【答案】D【分析】觀察圖像可判斷A、B、C正確，不符合題意，由圖像所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤，符合題意．【詳解】解：由圖像可知：A、A、B兩城市之間的距離為，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、甲第5小時(shí)達(dá)到乙地，乙第4小時(shí)達(dá)到乙地，所以乙車(chē)比甲車(chē)早到1小時(shí)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、乙用時(shí)3小時(shí)，所以，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、設(shè)甲車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為，把代入可求得：，所以，設(shè)乙車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為，把代入可得：，解得：，所以，令可得：，解得：，當(dāng)時(shí)，兩車(chē)相遇，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖像的意義，從圖像獲得信息．8．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BA、BC，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN＝AC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正確；②首先證出∠ABC+∠MPN＝180°，證明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正確；③由角平分線和三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正確；④由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正確；即可得出答案．【詳解】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴點(diǎn)P在∠ACF的角平分線上．故①正確；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°．故②正確；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB．故③正確；④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC．故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)．準(zhǔn)確理解題意、熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)或定理是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9．小亮用天平稱(chēng)得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是．【答案】2.0【詳解】2.026kg，精確到0.1即對(duì)小數(shù)點(diǎn)后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，，故答案為：，；【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．11．如圖，在中，，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是上一點(diǎn)，且．若，，．【答案】/115度【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到，進(jìn)而得到，由，得到，由，進(jìn)而求出結(jié)論．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如果，的平方根是，則．【答案】4【分析】根據(jù)題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵求出的值．13．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，在點(diǎn)的右側(cè)作一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，使對(duì)角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)處，則點(diǎn)表示的數(shù)是．

【答案】/【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正方形的性質(zhì)，先根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，可得，再確定M點(diǎn)表示的數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)．【詳解】解：∵在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，在點(diǎn)的右側(cè)作一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，∴，，根據(jù)題意可得：，∴，∵點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．14．如圖，直線與相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的不等式的解集為.【答案】/【分析】觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)，函數(shù)的圖象都在函數(shù)圖象的上方，于是可得到關(guān)于x的不等式的解集．【詳解】解：由圖象可知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且當(dāng)，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上．若為的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為．

【答案】【分析】本題主要考查了線段垂線平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；連接，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)垂線段最短得出的最小值為的長(zhǎng)，求出的最小周長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接，，如圖所示：

∵垂直平分，∴，∴，∵，D為邊的中點(diǎn)，∴，，∵，為定值，∴當(dāng)最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，∴當(dāng)最小時(shí)，最小，∵，，，∴∴的最小值為的長(zhǎng)，即的最小值為12，∴周長(zhǎng)最小值為，故答案為：17．16．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)、分別是、上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長(zhǎng)為.【答案】【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)、、（關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）三點(diǎn)共線且于點(diǎn)時(shí)，的值最小，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】如圖所示，以為對(duì)稱(chēng)軸作，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；∴，當(dāng)、、三點(diǎn)共線且時(shí)，的值最小，∵，，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，等邊三角形和直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形中，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．三、解答題：本題共10小題，共88分.其中1721題每題8分，2223題每題10分，2425題每題12分，第26題14分17．（1）；（2）．【答案】（1），（2）【分析】本題主要考查了立方根、平方的定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握立方根平方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）本題涉及立方根、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）本題涉及立方根、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）.18．如圖，CA=CD，∠1=∠2，∠A=∠D．求證：BC=EC【答案】證明見(jiàn)解析【分析】由角的和差求出，利用角邊角證明≌，即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∠DCE=∠2+∠ACE，又∵∠1=∠2，∴，在和中，,∴≌，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是證明．19．已知y1與x+3成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)(a，2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y1=k（x+3）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；（2）把點(diǎn)（a，2）代入（1）中的函數(shù)解析式，利用方程求得a的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y1=k（x+3）（k≠0），則把x＝2，y＝4代入解析式，得：，解得：，∴，整理得：；（2）把點(diǎn)（a，2）代入，得，解得：；∴的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使的值最小，保留畫(huà)圖痕跡，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析，；(2)為直角三角形，見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)題意作圖，然后寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接DA與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，由此求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；；（2）解：為直角三角形由勾股定理知為直角三角形（3）解：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接DA與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P由題意知設(shè)將代入，解得令得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝CD．(1)作圖：延長(zhǎng)線段AD到點(diǎn)E，使線段DE＝AB，連接CE、AC；(2)求證：；(3)求∠BAC的大?。敬鸢浮?1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)45°【分析】（1）根據(jù)題意作出圖即可；（2）在四邊形中，由，可得，由鄰補(bǔ)角定義得，由此，再由邊角邊得出即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而，從而，再由，即可得到.【詳解】（1）解：如圖即為所畫(huà).（2）證明：在四邊形中，，，，

，在和中∴（）；（3）解：由（2）得：，，，，，又【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相應(yīng)的性質(zhì)和判定是解答此題的關(guān)鍵.22．某商店銷(xiāo)售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元，銷(xiāo)售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元．(1)求每臺(tái)型電腦和型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的倍設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)型、型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型電腦出廠價(jià)下調(diào)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．【答案】(1)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元(2)①；②商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大(3)當(dāng)時(shí)，商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；當(dāng)，只要滿(mǎn)足（x為整數(shù)）利潤(rùn)保持不變；當(dāng)，商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系列方程或不等式與函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元；由銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元，再列方程組即可；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，由總利潤(rùn)等于銷(xiāo)售兩種電腦的利潤(rùn)之和列函數(shù)關(guān)系式即可；②先求解自變量x的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先列一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元；根據(jù)題意得，解得，答：每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元；（2）解：①根據(jù)題意得，，即；②根據(jù)題意得，，解得，∵，而，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，則，∴商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（3）解：根據(jù)題意得，，即，，當(dāng)，即，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，∴∴商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，無(wú)論怎么購(gòu)買(mǎi)，銷(xiāo)售利潤(rùn)都為15000元；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，∴，∴商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；綜上所述，當(dāng)時(shí)，商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；當(dāng)，只要滿(mǎn)足（x為整數(shù)）利潤(rùn)保持不變；當(dāng)，商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大23．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連接DE．（1）當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）30°

(2)∠CDE=∠BAD

(3)∠CDE=∠BAD【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）設(shè)∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°﹣x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED=45°+，于是得到結(jié)論；（3）設(shè)∠BAD=x，∠C=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=180°﹣2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）設(shè)∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=；∠CDE=∠BAD（3）設(shè)∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+，∴．∠CDE=∠BAD24．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請(qǐng)解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【答案】（1）7；7；（2）5；（3）13．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進(jìn)而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是7．故答案為：7；7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|ab|+=|32|+=5+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝11+9+＝2，∴xy＝11(2)＝13【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運(yùn)算．估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．25．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別為，兩點(diǎn)之間的距離記為．結(jié)合對(duì)變量的理解，解決下列問(wèn)題．(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)是x的函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出y1與x的函數(shù)圖像，并寫(xiě)出該函數(shù)圖像的兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；(3)在上述平面直角坐標(biāo)系中，存在正比例函數(shù)，當(dāng)和時(shí)，都大于．結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)，或，；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；(3)且．【分析】（）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離即可，然后代入求值；（）根據(jù)畫(huà)圖象步驟畫(huà)出圖象即可，再根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出性質(zhì)即可；（）根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)即可求出范圍；此題考查了一次函數(shù)圖象的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）