高考數(shù)學理科二輪總復習課件專題一函數(shù)的圖象與性質第2講

第2講函數(shù)的綜合應用專題一函數(shù)的圖象與性質高考真題體驗熱點分類突破高考押題精練Ⅰ高考真題體驗1.(2015·江蘇)已知函數(shù)f(x)＝|ln

x|，g(x)＝

則方程|f(x)＋g(x)|＝1實根的個數(shù)為___.答案解析412解析令h(x)＝f(x)＋g(x)，12由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實根個數(shù)為4.2.(2017·江蘇)已知函數(shù)f(x)＝x3－2x＋ex－

，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實數(shù)a的取值范圍是_________.答案解析12解析12因為f(a－1)＋f(2a2)≤0，所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a).所以f(x)在R上單調遞增，所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，考情考向分析江蘇高考對函數(shù)應用考查重點是函數(shù)的零點及函數(shù)與不等式.試題主要是以分段函數(shù)、二次函數(shù)等為載體，試題難度中等以上.Ⅱ熱點分類突破例1

(1)已知函數(shù)f(x)＝答案解析熱點一分段函數(shù)的取值范圍是________.(－1,0)解析(2)(2017·江蘇運河中學質檢)已知函數(shù)y＝f(x)是定義域為R的偶函數(shù).當x≥0時，f(x)＝

若關于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______________________.答案解析思維升華

解決分段函數(shù)問題要進行分段研究，同時要注意各段之間的聯(lián)系，解題關鍵是抓住分段點.思維升華解析

依題意f(x)在(－∞，－2)和(0,2)上遞增，在(－2,0)和(2，＋∞)上遞減，當x＝±2時，函數(shù)取得極大值

；當x＝0時，取得極小值0.要使關于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，設t＝f(x)，則t2＋at＋b＝0必有兩個根t1，t2，則有兩種情況符合題意：

跟蹤演練1

(1)(2017·江蘇丹陽中學月考)已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(f(x))＞1的x的取值范圍是____________.答案解析解析由題意得，當x≤0時，f(x)在(0,1]之間，當x＞0時，f(x)的值域為R.∵f(f(x))＞1，如果取T＝f(x)，則T應該大于零，∴f(T)＝log2T＞1，則必有T＞2，∴f(x)＞2＞1，∴f(x)＝log2x＞2，∴x＞4，即x的取值范圍是(4，＋∞).(4，＋∞)解析(2)設常數(shù)k>1，函數(shù)y＝f(x)＝的取值范圍為________.答案解析(－3k,1]當x∈[1,2)時，x－1∈[0,1)，f(x)＝kf(x－1)－k(x－1)－k＝k[f(x－1)－(x－1)]－k，∵f(x－1)－(x－1)∈(－2,1]，k>0，∴f(x)∈(－3k,0].故當x∈[0,2)時，f(x)∈(－3k,1].則f(x)在區(qū)間[0,2)上例2

(1)(2017·江蘇揚州期中)已知函數(shù)f(x)＝x(1－a|x|)＋1(a>0)，若f(x＋a)≤f(x)對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____________.答案解析熱點二絕對值函數(shù)觀察函數(shù)圖象，將問題轉化為f(x)在[－a,0)上的函數(shù)值恒大于等于f(x＋a)在[－a,0)上的函數(shù)值即可.∴ax2＋x＋1≥－a(x＋a)2＋(x＋a)＋1在[－a,0)上恒成立，即2x2＋2ax＋a2－1≥0在[－a,0)上恒成立，函數(shù)h(x)＝2x2＋2ax＋a2－1的對稱軸為x＝

∈(－a,0)，∴Δ＝4a2－4×2(a2－1)≤0，又∵a>0，∴a≥.解析

y＝x(1－a|x|)是奇函數(shù)，對稱中心為原點，則f(x)＝x(1－a|x|)＋1(a>0)的對稱中心為(0,1)，(2)(2017·江蘇南通四模)設函數(shù)f(x)＝(x－a)|x－a|－x|x|＋2a＋1(a<0)，若存在x0∈[－1,1]，使f(x0)≤0，則a的取值范圍為_____________.解析答案思維升華

解決絕對值函數(shù)的關鍵是去掉絕對值轉化為常規(guī)函數(shù)，去絕對值的方法有定義法、單調性法等.思維升華解析

①若a≤－1，則當0≤x≤1時，f(x)＝－2ax＋a2＋2a＋1為遞增函數(shù)，且f(0)＝(a＋1)2；當－1≤x＜0時，f(x)＝2x2－2ax＋a2＋2a＋1的對稱軸為若存在x0∈[－1,1]，使得f(x0)≤0，解得－3≤a≤－1.②若－1<a<0，則當0≤x≤1時，f(x)＝－2ax＋a2＋2a＋1為遞增函數(shù)，且f(0)＝(a＋1)2；當－1≤x<a時，f(x)＝2ax－a2＋2a＋1為遞減函數(shù)，且f(a)＝(a＋1)2；若存在x0∈[－1,1]，使得f(x0)≤0，跟蹤演練2

(2017·江蘇南通四模)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－

＋a－2有且僅有三個零點，且它們成等差數(shù)列，則實數(shù)a的取值集合為________________.答案解析①當a≤－1時，x3，－1,3成等差數(shù)列，則x3＝－5，所以當a≤－1時只有一根－5符合，所以f(x)有且僅有三個零點.即x2＋2(1－a)x＋3＝0有兩個不同的根為x3，x4，則x3x4＝3，且x3＋3＝2x4，解得x4③當a>3時，顯然不符合.例3已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1.(1)試討論函數(shù)f(x)的單調性；解答熱點三二次函數(shù)解

當a＝0時，函數(shù)f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；(2)若

≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達式；解答思維升華二次函數(shù)的單調性與其對稱軸密切相關，在解題過程中要充分運用數(shù)形結合思想，尋找解題思路.給定自變量區(qū)間求解最值問題時，最重要的策略就是結合二次函數(shù)圖象，利用對稱軸與區(qū)間的位置關系，可直觀顯示相應的最值.在分類討論時，可采用“定區(qū)間動軸法”，即區(qū)間標在數(shù)軸上不動，讓二次函數(shù)圖象的對稱軸移動，這樣可做到不重不漏，并且簡捷易行.證明思維升華跟蹤演練3已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設f(x)＝.(1)求a，b的值；解答解

g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因為a>0，所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù)，

(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在[－1,1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；解答所以k的取值范圍是(－∞，1].(3)若f(|2x－1|)＋k·－3k＝0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.解答解

原方程可化為|2x－1|2－(3k＋2)·|2x－1|＋(2k＋1)＝0，令|2x－1|＝t，則t∈(0，＋∞)，t2－(3k＋2)t＋(2k＋1)＝0有兩個不同的實數(shù)解t1，t2，其中0<t1<1，t2>1或0<t1<1，t2＝1.記h(t)＝t2－(3k＋2)t＋(2k＋1)，

解不等式組①，得k>0，而不等式組②無實數(shù)解.所以實數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞).例4

(1)(2017屆南京市、鹽城市模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－mcos

x＋m2＋3m－8有惟一零點，則滿足條件的實數(shù)m組成的集合為___.答案解析熱點四函數(shù)方程解析

f(x)為偶函數(shù)且有惟一零點，所以惟一零點只能為零，由f(0)＝0，得m＝2或m＝－4.當m＝2時，y＝x2＋2與y＝2cosx有1個公共點，滿足題意；當m＝－4時，y＝－x2＋4與y＝4cosx有3個公共點，不滿足題意.因此，答案為(2)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0,3)時，f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是______.思維升華解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結合思想，構建關于參數(shù)的方程或不等式求解.解析思維升華答案解析作出函數(shù)y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝跟蹤演練4

(1)已知函數(shù)f(x)＝

函數(shù)g(x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____.答案解析(2,3]解析由題意當y＝f(x)－g(x)＝

＝0時，即方程f(x)＝1有4個解.又由函數(shù)y＝a－

與函數(shù)y＝(x－a)2的大致圖象可知，直線y＝1與函數(shù)f(x)＝(2)已知函數(shù)f(x)＝

g(x)＝kx＋1，若方程f(x)－g(x)＝0有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是___________________.解析答案則考慮臨界情況，可知當函數(shù)g(x)＝kx＋1的圖象過點A(1，e)，B(2，e)時直線斜率k1＝e－1，k2＝解析畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如右：并且當k＝1時，直線y＝x＋1與曲線y＝ex相切于點(0,1)，則得到當函數(shù)f(x)與g(x)圖象有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是Ⅲ高考押題精練1.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝

－1，若在區(qū)間(－2,6]內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.答案解析12解析因為對于任意的x∈R，都有f(x－