黃金卷06-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數學全真模擬卷(原卷版+解析)(惠州專用)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數學全真模擬卷（惠州專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．已知－2的相反數是a，則a是（

）A．2 B．－ C． D．－22．將點（）沿軸方向向左平移個單位，所得的點的坐標是（

）A．（） B．（） C．（） D．（）3．如圖，，則的度數為（

）A． B． C． D．4．“保護環(huán)境人人有責”，抖音電商在世界地球日（月日）當天發(fā)布的《共創(chuàng)綠色美好生活——抖音電商二手商品行業(yè)趨勢碳減排報告》中顯示，年月，抖音電商平臺二手商品交易實現碳減排量高達萬千克，相當于種植了萬顆柳杉．數據“萬千克”用科學記數法表示為（

）A．千克 B．千克C．千克 D．千克5．如果一個正多邊形的內角和等于1080°，那么該正多邊形的一個外角等于（

）A．30° B．45° C．60° D．72°6．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體是（）A．圓柱 B．棱柱 C．圓錐 D．棱臺7．代數式中，x的取值范圍是（

）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤﹣38．全民反詐，刻不容緩！陳科同學參加學校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數分別為90，80，86，90，94，則這組數據的中位數和眾數分別是（

）A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，949．如圖，已知⊙O的半徑為2，AB是⊙O的弦，將劣弧AB沿弦AB翻折，恰好經過圓心O，連接OA、OB，得到陰影部分的扇形，剪下陰影部分圍成圓錐，則圓錐的底面半徑是（

）A． B． C． D．110．如圖，已知正方形的邊長為，為邊上一點（不與端點重合），將沿翻折至，延長交邊于點，連接，．則下列給出的判斷：①；②若，則；③若為的中點，則的面積為；④若，則，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．計算的結果是________．12．分解因式：___________．13．某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是____________．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點，若點，的橫坐標分別為，，則________．15．某商場花費950元購買水果100斤，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，銷售單價至少應該定為_____元/千克．16．為了給同學慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑為，高為，則該扇形紙片的面積為___________．17．如圖是由大小相同的線段組成的一系列圖案，第1個圖案由5條線段組成，第2個圖案由8條線段組成，……，按此規(guī)律排列下去，則第2021個圖案由______條線段組成．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．解下列不等式，并在數軸上表示其解集.19．如圖，點D是△ABC內部的一點，BD=CD，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．20．先化簡，再求值：，其中．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E（1）求證：△ABD∽△CED（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．22．如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若四邊形ABEF的周長為a，求a的值（3）根據（2），先化簡W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．23．如圖，一次函數y＝kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3．（1）求一次函數的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）求sin∠OAB的值．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上．（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結果）；（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．25．如圖，拋物線與直線交于，兩點，且點是它的頂點，在軸上有一點．(1)求出拋物線的解析式及直線的解析式；(2)點在直線上運動，若是等腰三角形時，求點的坐標；(3)設點是拋物線上一動點，若，求點的坐標．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數學全真模擬卷（惠州專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．已知－2的相反數是a，則a是（

）A．2 B．－ C． D．－2【答案】A【分析】根據相反數的定義及性質可知，解得，即可得到答案．【詳解】解：根據相反數的定義及性質可知，解得，故選：A．【點睛】本題考查相反數的定義與性質，根據題意列出等式是解決問題的關鍵．2．將點（）沿軸方向向左平移個單位，所得的點的坐標是（

）A．（） B．（） C．（） D．（）【答案】B【分析】根據點的平移：左減右加，上加下減解答可得．【詳解】將點沿軸方向向左平移個單位，所得的點的坐標是，即．故選B．【點睛】本題考查坐標與圖形變化之平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．3．如圖，，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由垂直的定義得到∠DEC＝90°，根據三角形的內角和得∠CDE的度數，最后根據平行線的性質得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到結論．【詳解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠DCE＝56°，∴∠CDE＝180°?90°?56°＝34°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，垂直的定義和三角形內角和定理，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．4．“保護環(huán)境人人有責”，抖音電商在世界地球日（月日）當天發(fā)布的《共創(chuàng)綠色美好生活——抖音電商二手商品行業(yè)趨勢碳減排報告》中顯示，年月，抖音電商平臺二手商品交易實現碳減排量高達萬千克，相當于種植了萬顆柳杉．數據“萬千克”用科學記數法表示為（

）A．千克 B．千克C．千克 D．千克【答案】C【分析】科學記數法的表達形式為，其中，n為正整數；根據該形式確定a和n的值即可．【詳解】解：萬故選：C．【點睛】本題考查了科學記數法，熟練確定a和n的值是解決此類問題的關鍵．5．如果一個正多邊形的內角和等于1080°，那么該正多邊形的一個外角等于（

）A．30° B．45° C．60° D．72°【答案】B【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：（n-2）?180°=1080°，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180°×（n-2）=1080°，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選：B．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．6．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體是（）A．圓柱 B．棱柱 C．圓錐 D．棱臺【答案】A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由于主視圖和左視圖為正方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得為圓柱．故選A．【點睛】本題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.7．代數式中，x的取值范圍是（

）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤﹣3【答案】C【分析】根據二次根式有意義的條件即可得出答案；【詳解】解：∵代數式有意義，∴x-3≥0，∴x≥3，故選：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中被開方數為非負數是解題的關鍵8．全民反詐，刻不容緩！陳科同學參加學校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數分別為90，80，86，90，94，則這組數據的中位數和眾數分別是（

）A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94【答案】B【分析】先將該組數據按照從小到大排列，位于最中間的數和出現次數最多的數即分別為中位數和眾數．【詳解】解：將這組數據按照從小到大排列：80,86,90,90,94；位于最中間的數是90，所以中位數是90；這組數據中，90出現了兩次，出現次數最多，因此，眾數是90；故選：B．【點睛】本題考查了學生對中位數和眾數的理解，解決本題的關鍵是牢記中位數和眾數的概念，明白確定中位數之前要將該組數據按照從小到大或從大到小排列，若該組數據個數為奇數，則位于最中間的數即為中位數，若該組數據為偶數個，則位于最中間的兩個數的平均數即為該組數據的中位數．9．如圖，已知⊙O的半徑為2，AB是⊙O的弦，將劣弧AB沿弦AB翻折，恰好經過圓心O，連接OA、OB，得到陰影部分的扇形，剪下陰影部分圍成圓錐，則圓錐的底面半徑是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據將劣弧AB沿弦AB翻折，恰好經過圓心O，可知（如下圖），因為圓的內接四邊形ACBO對角互補，且根據在等圓中，等弧所對的圓周角等于圓心角的一半得：，可求得，進而可求出圓錐底面半徑【詳解】解：如下圖，由題意可知：，在等圓中，等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，∴∵圓的內接四邊形ACBO對角互補,∴,∴．．又∵陰影部分扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,設圓錐底面圓的半徑為r,．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換，等弧所對的圓周角相等，圓的內接四邊形對角互補等知識，解題的關鍵是補出．10．如圖，已知正方形的邊長為，為邊上一點（不與端點重合），將沿翻折至，延長交邊于點，連接，．則下列給出的判斷：①；②若，則；③若為的中點，則的面積為；④若，則，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】①根據定理先證，得出即可；②設，根據勾股定理求出，再求出的值即可；③同樣利用特殊值法計算得不出相應的關系即可證明結論不正確；④根據已知關系先求證是等腰直角三角形，設，根據，則有，解出即可．【詳解】①將沿翻折至，，，四邊形是正方形，，，，，，，四邊形是正方形，，，故①正確；②設，在中，，即，解得，，，，，，故②正確；③同理可得，，為的中點，，，過作的高線，，，，即，解得，，故③錯誤；④，，，為等腰直角三角形，，設，則有，解得，故④正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的翻折，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，解直角三角形等知識，熟練利用特殊值法解選擇題是解本題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．計算的結果是________．【答案】【分析】根據二次根式乘法運算法則計算即可.【詳解】故答案為：.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.12．分解因式：___________．【答案】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，解題的關鍵是熟練掌握多項式的因式分解的方法，并會靈活選用合適的方法解答．13．某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是____________．【答案】【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：根據隨機事件概率公式得；1張獎券中一等獎的概率為，故答案是：．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關鍵是：理解隨機事件的概率等于事件可能出現的結果數除以所有的可能出現的結果數．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點，若點，的橫坐標分別為，，則________．【答案】0【分析】根據反比例函數與正比例函數都是中心對稱圖形可得x1＝?x2，然后求解即可．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數都是中心對稱圖形，∴x1＝?x2，∴x1＋x2＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握反比例函數與正比例函數的中心對稱性是解題的關鍵．15．某商場花費950元購買水果100斤，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，銷售單價至少應該定為_____元/千克．【答案】20【分析】設銷售單價應該定為x元/千克，根據利潤＝銷售收入﹣成本，結合要求不虧本，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：100斤＝50千克．設銷售單價應該定為x元/千克，依題意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，解得：x≥20，故答案為：20．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．16．為了給同學慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑為，高為，則該扇形紙片的面積為___________．【答案】【分析】先根據勾股定理求出圓錐的母線長，再根據圓錐的側面展開圖是扇形，利用圓錐的側面積，列式計算即可．【詳解】解：生日帽的底面圓半徑為，高為，∴圓錐的母線長為，∵底面圓半徑為，∴該扇形紙片的面積為：．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17．如圖是由大小相同的線段組成的一系列圖案，第1個圖案由5條線段組成，第2個圖案由8條線段組成，……，按此規(guī)律排列下去，則第2021個圖案由______條線段組成．【答案】7075【分析】根據已知圖形找出規(guī)律即可；【詳解】根據題圖可以得出第1個圖案由5條線段組成，第2個圖案由8條線段組成，第3個圖案由12條線段組成，第4個圖案由15條線段組成，……，依次類推，第個圖案比第個圖案多7條線段，∴奇數個圖案的線段條數為，偶數個圖案的線段條數為．∴第2021個圖案的線段條數為7075．故答案是：7075．【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律題，準確分析判斷是解題的關鍵．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．解下列不等式，并在數軸上表示其解集.【答案】x＞－2【詳解】分析：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1即可求解；詳解：去分母，得：x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括號，得：x﹣2﹣2x+2＜2，移項，得：x﹣2x＜2+2﹣2，合并同類項，得：﹣x＜2，系數化成1得：x＞﹣2．

．點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解題規(guī)律是：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19．如圖，點D是△ABC內部的一點，BD=CD，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．【答案】證明見解析.【分析】欲證明AB=AC，只要證明∠ABC=∠ACB即可，根據“HL”證明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質可證∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性質∠DBC=∠DCB，從而可證∠ABC=∠ACB.【詳解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20．先化簡，再求值：，其中．【答案】－，【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，把已知數據代入得出答案．【詳解】解：原式，，，，，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握正確化簡分式的能力．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E（1）求證：△ABD∽△CED（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．【答案】（1）見解析（2）【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．∵CE是外角平分線∴∠ACE＝60°．∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．（2）解：作BM⊥AC于點M，AC＝AB＝6．∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1．在Rt△BDM中，BD＝＝．由（1）△ABD∽△CED得，，，∴ED＝∴BE＝BD＋ED＝．22．如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若四邊形ABEF的周長為a，求a的值（3）根據（2），先化簡W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．【答案】（1）見解析；（2）20；（3）83【分析】（1）利用尺規(guī)，根據要求作出圖形即可．（2）證明四邊形ABEF是菱形即可解決問題．（3）先利用乘法公式化簡，再代入求值即可．【詳解】解：（1）如圖，線段EF即為所求．（2）∵AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴四邊形ABEF的周長為a＝4AB＝20．（3）∵W＝（a+2）2﹣（a2+1）＝a2+4a+4﹣（a2+1）＝4a+3，∵a＝20，∴W＝4×20+3＝83．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題關鍵是熟練掌握菱形的性質與判定．23．如圖，一次函數y＝kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3．（1）求一次函數的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）求sin∠OAB的值．【答案】（1）；（2）8；（3）．【分析】解：（1）先根據A、B兩點在反比例函數的圖象上，求出兩點坐標，然后將A，B點代入y＝kx+b，即可求出解析式；（2）先求出C點坐標，然后即可求出面積；（3）先求出D點坐標，過點O作OE⊥AB于點E，根據C（﹣2，0），D（0，﹣2），得出△OCD是等腰直角三角形，求出OE，再求出OA，然后即可求出答案．【詳解】解：（1）∵A、B兩點在反比例函數的圖象上，∴，解得：x＝﹣5，

，故B（﹣5，3），A（3，﹣5），

把A，B點代入y＝kx+b得：，解得：，

故直線解析式為：y＝﹣x﹣2；（2）y＝﹣x﹣2，當y＝0時，x＝﹣2，故C點坐標為：（﹣2，0），

則△AOB的面積為：×2×3+×2×5＝8；（3）當x＝0時，y＝﹣2∴D點坐標為（0，﹣2）

過點O作OE⊥AB于點E，

∵C（﹣2，0），D（0，﹣2），∴△OCD是等腰直角三角形∴OE=OD·sin45°=,又∵，∴sin∠OAB=．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數綜合，等腰三角形的定義，勾股定理，銳角三角函數，掌握這些知識點靈活運用是解題關鍵．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上．（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結果）；（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．【答案】解：（1）PO與BC的位置關系是PO∥BC．（2）（1）中的結論PO∥BC成立．理由為：由折疊可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO．又∵OA=OP，∴∠A=∠APO．∴∠A=∠CPO．又∵∠A與∠PCB都為所對的圓周角，∴∠A=∠PCB．∴∠CPO=∠PCB．∴PO∥BC．（3）證明：∵CD為圓O的切線，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠APO=∠COP．由折疊可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP．又∵OA=OP，∴∠A=∠APO．∴∠A=∠APO=∠AOP．∴△APO為等邊三角形．∴∠AOP=60°．又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°．又∵OC=OB，∴△BC為等邊三角形．∴∠COB=60°．∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°．又∵OP=OC，∴△POC也為等邊三角形．∴∠PCO=60°，PC=OP=OC．又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°．在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．【詳解】折疊的性質，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，平行的判定和性質，切線的性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質．【分析】（1）由折疊可得，由∠AOP=∠POC；因為∠AOC和∠ABC是弧所對的圓心角和圓周角，根據同弧所對圓周角是圓心角一半的性質，得∠AOP=∠ABC；根據同位角相等兩直線平行的判定，得PO與BC的位置關系是平行．（2）（1）中的結論成立，理由為：由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等，根據全等三角形的對應角相等可得出∠AP