山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年第一學(xué)期第一次月考（八）數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：150分鐘滿分120分）第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并填入下表相應(yīng)的位置）1．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是9，17，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．15 B．21 C．8 D．92．以下是四位同學(xué)畫鈍角三角形的邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，過點(diǎn)作．則的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．如圖，是△ABC的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．若△ABC的面積為16，則△ABE的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．85．將一副直角三角尺和按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)恰好落在邊上，．則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．如圖，小亮從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)，……，這樣一直走下去．當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了（）A．24m B．60m C．100m D．120m7．如圖，在證明“的內(nèi)角和等于”時(shí)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，過點(diǎn)作，得到．由，可得．這個(gè)證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．特殊到一般的思想 C．一般到特殊的思想 D．方程思想8．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于點(diǎn)．則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖是由一個(gè)正六邊形和正五邊形組成的圖形，的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖是可調(diào)躺椅的示意圖，兩條主軸與交于點(diǎn)，，為了舒適，需調(diào)整的大小，當(dāng)時(shí)，躺在上面最舒服，此時(shí)的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．25° D．20°第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將正確答案填在題中橫線上）11．如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______．12．正七邊形的內(nèi)角和是______．13．如圖，已知是的中線，，且△ABD的周長(zhǎng)為16，則△BCD的周長(zhǎng)是______．14．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______．15．如圖，在中，，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)；和的平分線交于點(diǎn)．則的度數(shù)是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題6分）如圖，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，連接．求證：．17．（本題6分）如圖，在中，，平分，求的度數(shù)．18．（本題8分）如圖是由24個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在線段上找一點(diǎn)，作線段，使線段平分△ABC的面積；在網(wǎng)格中找一點(diǎn)，作線段，使為邊上的高．（2）求的面積．19．（本題9分）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍大20°．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的條數(shù)．20．（本題9分）已知是的三邊長(zhǎng)，，設(shè)的周長(zhǎng)是．（1）求與的取值范圍；（2）若是小于18的偶數(shù)，試判斷的形狀．21．（本題11分）如圖，閱讀嘉嘉和琪琪的對(duì)話，解決下列問題：（1）嘉嘉說的“多邊形的內(nèi)角和為2020°”______；（填“可能”或“不可能”）（2）嘉嘉求的是幾邊形的內(nèi)角和？22．（本題12分）閱讀下面材料：如圖①是一個(gè)六分儀，六分儀是測(cè)量遠(yuǎn)方兩個(gè)目標(biāo)之間夾角的光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律．觀測(cè)者手持六分儀按照一定的觀測(cè)步驟（圖②顯示的是其中第6步）讀出六分儀圓弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定的計(jì)算得出觀測(cè)點(diǎn)的地理坐標(biāo)．如圖③，在“六分儀原理圖”中，所觀測(cè)物體記為，兩個(gè)反射鏡面位于兩處，處的鏡面所在的直線自動(dòng)與0°刻度線AE保持平行（即），并與處的鏡面所在的直線交于點(diǎn)所在的直線與水平線交于點(diǎn)，六分儀上刻度線與0°刻度線的夾角，則觀測(cè)角．（請(qǐng)注意小貼士中的信息）求證：．完成下面的證明．證明：，（__________），（__________）（__________），是的△__________外角，（__________）即．補(bǔ)全證明過程：23．（本題14分）【問題探究】將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的邊上時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的內(nèi)部時(shí)，求證：．（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，探究之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【拓展延伸】如圖④，若把四邊形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形BCFE內(nèi)部的點(diǎn)處，請(qǐng)?zhí)骄看藭r(shí)，，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、1—5．CBCCB6—10．DADCD解析1．設(shè)第三邊長(zhǎng)為，則，即．不滿足條件的是C選項(xiàng)．3．如圖，設(shè)交于點(diǎn)．，．．4．是的中線，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，5．由題意，得．．，．．6．由題意知小亮行走的路徑圍成一個(gè)正多邊形，正多邊形的邊數(shù)為，則當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了（m）．8．平分，．9．如圖．由題意，得．．10．如圖，連接．在中，．在中，．，．在中，．二、11．三角形具有穩(wěn)定性12．13．1414．15或1815．解析12．正七邊形的內(nèi)角和為．13．是的中線，．的周長(zhǎng)為，即，．的周長(zhǎng)是．14．分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為4，4，7時(shí)，，符合三角形的三邊關(guān)系，；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為4，7，7時(shí)，，符合三角形的三邊關(guān)系，．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15或18．15．平分平分，．，．同理可得．三、16．證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1分）由三角形的三邊關(guān)系，得．（4分），即．（6分）17．解：由三角形的內(nèi)角和定理，得．（2分）平分，．（4分）．18．解：（1）如圖，取線段的中點(diǎn)，作線段，線段平分的面積．（3分）取格點(diǎn)，作線段，線段為邊上的高．（6分）19．解：（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，則與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為．由題意，得，解得．（3分）多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為．（4分）多邊形的外角和為，多邊形的邊數(shù)為．（5分）（2）．（7分）答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，對(duì)角線一共有27條．20．解：（1）由三角形的三邊關(guān)系，得．（2分）周長(zhǎng)的取值范圍為．（4分）（2）因?yàn)闉樾∮?8的偶數(shù)，所以或．（6分）當(dāng)為16時(shí)，，則為等腰三角形；當(dāng)為14時(shí)，，則為等腰三角形．綜上所述，是等腰三角形．（9分）21．解：（1）不可能（2分）解析：∵多邊形內(nèi)角和公式為，多邊形的內(nèi)角和都是的倍數(shù)．，多邊形的內(nèi)角和不可能為．（2）設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為，多加的外角為．（3分）依題意，得．（7分），，解得．（9分）又為正整數(shù)，的值為13或14．（10分）嘉嘉求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．（11分）22．