蘇教版五年級下冊數(shù)學(xué)各單元知識點歸納、經(jīng)典例題解析、同步測試卷(含答案有詳細步驟)sc

蘇教版版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊同步復(fù)習(xí)與測試講義第1章\o"第1章 簡易方程"簡易方程【知識點歸納總結(jié)】1.用字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．

用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．

注意：

1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．

2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．

3．出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示．

4．結(jié)果含加減運算的，單位前加“（）”．

5．系數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．

例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交換律：a×b=b×a．【經(jīng)典例題】例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）

A、x÷3+6

B、（x+6）÷3

C、（x-6）÷3

D、3x+6

分析：由題意得：乙數(shù)=甲數(shù)×3+6，代數(shù)計算即可．

解：乙數(shù)為：3x+6．

故選：D．

點評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．2.含字母式子的求值在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個數(shù)，然后通過四則運算求解出那個字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個條件說和為9，即可求出x=1．【經(jīng)典例題】例1：當(dāng)a=5、b=4時，ab+3的值是（）

A、5+4+3=12

B、54+3=57

C、5×4+3=23

分析：把a=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，計算即可求出式子的數(shù)值．

解：當(dāng)a=5、b=4時

ab+3

=5×4+3

=20+3

=23．

故選：C．

點評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來（）

A、多4

B、少4

C、多24

D、少6

分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8=4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．

解：4（x+8）-（4x+8），

=4x+4×8-4x-8，

=32-8，

=24．

答：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來多24．

故選：C．

點評：注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運算符合要改變．3.等式的意義含有等號的式子叫做等式．等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式的值不變．

等式的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c

性質(zhì)2：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a?c=b?c，或a÷c=b÷c（c≠0）

性質(zhì)3：等式具有傳遞性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an

等式的意義：

等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運用到等式的性質(zhì)．如移項，去分母等．

運用等式的性質(zhì)，涉及除法時，要注意轉(zhuǎn)換后，除數(shù)不能為0，否則無意義．【經(jīng)典例題】例1：500+△=600+□，比較△和□大小，（）正確．

A、△＞□B、△=□C、△＜□

分析：依據(jù)等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進行正確選擇．

解：因為500+△=600+□，

且500＜600，

所以△＞□；

故選：A．

點評：此題主要考查等式的意義．例2：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是一個等式．×．（判斷對錯）

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可知：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立．

解：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個數(shù)，必須得0除外，因為0做除數(shù)無意義；

故答案為：×．

點評：此題考查等式的性質(zhì)，即“方程的兩邊同加上或減去一個相同的數(shù)，同乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立”．4.方程的意義含有未知數(shù)的等式叫方程．

方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可．

方程和算術(shù)式不同：算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)．方程是一個等式，在方程里，未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立．

方程的意義：

數(shù)學(xué)中的方程讓很多問題變得簡單易懂，因為對于很多數(shù)之間的關(guān)系，如果直接求需要復(fù)雜的邏輯推理關(guān)系，而用代數(shù)和方程就很容易求解，從而降低難度．【經(jīng)典例題】例：一個數(shù)的7倍比35多14，設(shè)這個數(shù)為x，列方程是（）

A、7x+35=14

B、7x-35=14

C、35-7x=14

分析：設(shè)這個數(shù)為x，那么它的7倍就是7x，它減去35是14，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

解：設(shè)這個數(shù)為x，由題意得：

7x-35=14．

故選：B．

點評：解決這類問題的關(guān)鍵是找清數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．5.方程與等式的關(guān)系1．方程：含有未知數(shù)的等式，即：

方程中必須含有未知；

方程式是等式，但等式不一定是方程．

2．方程是表示兩個數(shù)學(xué)式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號“=”．

3．方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)．【經(jīng)典例題】例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．√．（判斷對錯）

分析：緊扣方程的定義，由此可以解決問題．

解：根據(jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以這個說法是正確的．

故答案為：√．

點評：此題考查了方程與等式的關(guān)系，應(yīng)緊扣方程的定義，從而解決問題．6.方程需要滿足的條件方程必須滿足兩個條件（缺一不可）：

1、含有未知數(shù)；

2、是等式．【經(jīng)典例題】例1：下面的式子中，（）是方程．

A、45÷9=5

B、y+8

C、x+8＜15

D、4y=2

分析：分析各個選項，根據(jù)方程的定義找出是方程的選項．

解：A，45÷9=5這雖然是等式，但不含有未知數(shù)，它不是方程；

B，y+8，雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程；

C，x+8＜15，雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程；

D，4y=2，這是一個含有未知數(shù)的等式，它是方程．

故選：D．

點評：本題考查了方程滿足的條件，含有未知數(shù)的等式是方程，那么它要滿足兩個條件：一是等式，二是等式中要有未知數(shù)．例2：x=2是方程．√．（判斷對錯）

分析：方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進行選擇．

解：x=2，是含有未知數(shù)的等式，所以x=2是方程，原題說法正確．

故答案為：√．

點評：此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．7.方程的解和解方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

求方程的解的過程，叫做解方程．【經(jīng)典例題】例1：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做（）

A、方程

B、解方程

C、方程的解

D、方程的得數(shù)

分析：根據(jù)方程的解的意義進行選擇即可．

解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

故選：C．

點評：此題主要考查方程的解的意義．例2：x=4是方程（）的解．

A、8x÷2=16

B、20x-4=16

C、5x-0.05×40=0

D、5x-2x=18

分析：使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，是這個方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右兩邊是否相等即可選擇．

解：A、把x=4代入方程：左邊=8×4÷2=16，右邊=16；左邊=右邊，所以x=4是這個方程的解；

B、把x=4代入方程：左邊=20×4-4=76，右邊=16；左邊≠右邊，所以x=4不是這個方程的解；

C、把x=4代入方程：左邊=5×4-0.05×40=20-2=18，右邊=0；左邊≠右邊，所以x=4不是這個方程的解；

D、把x=4代入方程：左邊=5×4-2×4=12，右邊=18；左邊≠右邊，所以x=4不是這個方程的解；

故選：A．

點評：將x的值代入方程中進行檢驗，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解．8.不等式的意義及解法定義：用不等號表示不等關(guān)系的式子．在一個式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式．例如：x+4≤8．

解法口訣：

解不等式的途徑，步步轉(zhuǎn)化要等價．

數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大．【經(jīng)典例題】例：不等式X-2≥0的解集為x≥2．

分析：利用不等式的性質(zhì)1求解．

解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加2，不等號的方向不變，所以

X-2+2≥0+2，

x≥2．

點評：此題主要考察學(xué)生能否熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)解不等式．【同步測試】單元同步測試題一．選擇題（共8小題）1．2x+x＝（）A．3x B．x3 C．2x22．500+△＝600+□，比較△和□大小，（）正確．A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□3．下列是方程的有（）A．3x﹣8 B．2+1＝3 C．2x+3＝13 D．8﹣2x4．已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣15．下列各式中是方程的是（）①3x﹣4＝5②2x2+8y＝0③3y+4④x﹣1≠0⑤m＝3A．①② B．①②③ C．①②⑤ D．①②④6．（1﹣）x＝36x＝（）A． B．81 C． D．7．下面兩個式子相等的是（）A．a(chǎn)×a和a2 B．2a和a2 C．a(chǎn)+a和a2 D．a(chǎn)+a和a×a8．圖形所表示的意思是（）A．等式都是方程 B．方程都是等式 C．方程不一定是等式 D．方程包含等式二．填空題（共7小題）9．如果A﹣102＝B﹣200，那么A＜B．．10．當(dāng)a＝3時，a2+a﹣3.5＝．11．x的6倍比27多3，用方程表示是，解方程是．12．在3x+18，34+42＝76和3+6y＝17中，方程有．13．果園里有桃樹A棵，梨樹的棵樹比桃樹的5倍多16棵．果園里有梨樹棵．14．所有適合不等式的自然數(shù)n之和為．15．等式兩邊同時乘以或除以，所得結(jié)果仍然是等式．這是的性質(zhì)．三．判斷題（共5小題）16．不等式的兩邊同時減去同一個正數(shù)，不等號的方向不變．．（判斷對錯）17．7a+7b＝7ab．（判斷對錯）18．6＝2x+3不是方程．（判斷對錯）19．當(dāng)a＝2時，a2和2a相等．．（判斷對錯）20．等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式．．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）21．解方程．x+x＝99x＝五．應(yīng)用題（共5小題）22．（1）買a支鉛筆和b個文具盒，共應(yīng)付多少元？（2）買c個足球應(yīng)付多少元？（3）用100元買了4支鉛筆和c個文具盒后，還剩多少元？23．《數(shù)學(xué)奇聞》每本a元，李老師先買了2本，看后覺得很好，又買了x本．一共花了多少元？24．甲乙兩個工程隊分別從兩端同時開鑿一條隧道．甲隊每天鑿a米，乙隊每天鑿b米，120天后鑿?fù)辏?）這條隧道長多少米？（2）當(dāng)a＝11米，b＝9米時，這條隧道多少米？25．周末，爸爸媽媽帶淘淘去140km外的姥姥家．汽車以每小時80km的速度從家出發(fā)．開出t小時后，他們離家有多遠？如果t＝0.6，他們離家有多遠？26．小明去商店買文具，所帶的錢如果全部買筆記本，可以買10本，如果全部買鉛筆，可以買15支．（1）用2本筆記本可以換幾支鉛筆？（2）假如每本筆記本比每支鉛筆貴a元，那么小明所帶的錢可以怎樣表示？（用只含有字母a的式子來表示）

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】2x表示2個x相加，再加1個x就是3x，由此即可做出選擇．【解答】解：2x+x＝3x，故選：A．【點評】本題主要考查了含字母的數(shù)相加，可以把字母前面的數(shù)相加，再在得出的數(shù)后面加字母即可．2．【分析】依據(jù)等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進行正確選擇．【解答】解：因為500+△＝600+□，且500＜600，所以△＞□；故選：A．【點評】此題主要考查等式的意義．3．【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程；由方程的意義可知，方程必須同時滿足以下兩個條件：（1）是等式；（2）含有未知數(shù)；兩個條件缺一不可，據(jù)此逐項分析后再選擇．【解答】解：A、3x﹣8，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以不是方程；B、2+1＝3，雖然是等式，但它沒含有未知數(shù)，所以不是方程；C、2x+3＝13，既含有未知數(shù)，又是等式，符合方程的意義，所以是方程；D、8﹣2x，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以不是方程；故選：C．【點評】此題主要考查根據(jù)方程的意義來辨識方程，明確只有含有未知數(shù)的等式才是方程．4．【分析】由于m、n的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，若能直接利用不等式性質(zhì)的就用不等式性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：A、如果m＜n，根據(jù)不等式兩邊同時乘以2，不等號的方向不改變，則2m＜2n，所以A成立．B、如果m＜n，且m、n為負數(shù)，根據(jù)不等式兩邊同時被3減，不等號的方向要改變，則有3﹣m＞3﹣n；且m、n為非負數(shù)，根據(jù)不等式兩邊同時被3減，不等號的方向要改變，則3﹣m＞3﹣n，所以B對．C、如果m＜n，c2≥0，當(dāng)c為非0的數(shù)時，不等式兩邊同時乘以c2，不等號方向不變，所以mc2＜nc2成立；當(dāng)c為0時mc2＝nc2，所以C不一定成立．D、如果m＜n，根據(jù)不等式兩邊左邊去掉3，不等號方向不變，則m﹣3＜n﹣1．所以D對．故選：C．【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進行選擇．【解答】解：①3x﹣4＝5，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，②2x2+8y＝0，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，③3y+4，雖然含義未知數(shù)但不是等式，所以不是方程；④x﹣1≠0，雖然含義未知數(shù)但不是等式，所以不是方程；⑤m＝3，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，故選：C．【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．6．【分析】先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解．【解答】解：（1﹣）x＝36x＝36x÷x＝36÷x＝81；故選：B．【點評】在解方程時應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)，即等式兩邊同加上、同減去或同除以、同乘上某一個數(shù)（0除外），等式的兩邊仍相等，同時注意等號上下要對齊．7．【分析】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明的將數(shù)量關(guān)系表示出來．【解答】解：A、a×a，可以寫成a2的形式，符合題意．B、2a表示2×a，和a2是不同的式子．C、a+a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘，不符合題意．D、a+a表示兩個a相加，a×a表示兩個a的積，式子不相等．故選：A．【點評】本題考查了對字母表示數(shù)的認識，注意省略的乘號．8．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式，所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；據(jù)此解答．【解答】解：由圖可知，等式包含方程，方程都是等式，所以選項B說法正確，故選：B．【點評】此題考查方程與等式的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．二．填空題（共7小題）9．【分析】依據(jù)等式的意義，即表示相等關(guān)系的式子叫做等式，即可判斷此題的正誤．【解答】解：因為A﹣102等于B﹣200，又因102＜200，所以A＜B，故答案為：正確．【點評】此題主要考查等式的意義．10．【分析】把a＝3代入含字母的式子a2+a﹣3.5中，計算即可求出式子的數(shù)值．【解答】解：當(dāng)a＝3時a2+a﹣3.5＝32+3﹣3.5＝12﹣3.5＝8.5故答案為：8.5．【點評】此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進而求出式子的數(shù)值．11．【分析】x的6倍是6x，x的6倍比27多3，即6x﹣27＝3，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)進行解答．【解答】解：根據(jù)題意可得：6x﹣27＝36x﹣27+27＝3+276x＝306x÷6＝30÷6x＝5故答案為：6x﹣27＝3，x＝5．【點評】解方程是利用等式的基本性質(zhì)，即等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），等式的兩邊仍然相等；等式的兩邊同時加或減同一個數(shù)，等式的兩邊仍然相等．12．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進行選擇．【解答】解：在3x+18，34+42＝76和3+6y＝17中，方程有3+6y＝17．故答案為：3+6y＝17．【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．13．【分析】用A表示桃樹的棵數(shù)，先根據(jù)求一個數(shù)的幾倍，用乘法求出桃樹的5倍的棵數(shù)A×4，進而用桃樹的棵數(shù)5倍加上16棵，就是梨樹的棵數(shù)，即可得解．【解答】解：A×5+16＝5A+16（棵）答：梨樹有（5A+16）棵．故答案為：（5A+16）．【點評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)求一個數(shù)的幾倍，用乘法；求比一個數(shù)多用加法．14．【分析】先通分得到不等式＜＜，可得245＜126n＜1800，在找到滿足245＜126n＜1800的所有自然數(shù)n，相加即可求解．【解答】解：因為，所以＜＜，所以245＜126n＜1800，則n的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14，＝8×13，＝104．答：所有適合不等式的自然數(shù)n之和為104．故答案為：104．【點評】此題考查了不等式的意義及解法，難點在于求得n的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．15．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍然是等式．據(jù)此解答即可．【解答】解：等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍然是等式．這是等式的性質(zhì)．故答案為：等式．【點評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，以及解方程的依據(jù)，要熟練掌握．三．判斷題（共5小題）16．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來判斷．【解答】解：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．故答案為：√．【點評】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．17．【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．【解答】解：7a+7b＝7（a+b）故題干的計算錯誤．故答案為：×．【點評】考查了用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配律．18．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進行判斷．【解答】解：6＝2x+3既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．19．【分析】把字母賦值，然后代入含有字母的式子進行求值是比較基礎(chǔ)的題目，方法是用數(shù)字代替字母進行求值，a2和2a所表示的意思，a2表示兩個a相乘2a表示2個a相加．即：2×2＝2×2相等，題目是正確的．【解答】解：a＝2時，a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，所以a2和2a相等．故答案為：正確．【點評】本道題目考察：1：a2和2a所表示的意思，a2表示兩個a相乘2a表示2個a相加．2：數(shù)字代替字母進行求值．20．【分析】等式的性質(zhì)：在等式的兩邊都加上（或減去）一個相同的數(shù)，等式依然成立；據(jù)此進行判斷．【解答】解：在等式的兩邊同時都加上（或減去）一個相同的數(shù)，等式依然成立，說法正確．故答案為：正確．【點評】此題考查等式的性質(zhì)：在等式的兩邊同時都加上（或減去）一個相同的數(shù)；兩邊同時都乘上（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），等式依然成立．要注意：必須是同一個數(shù)才行．四．計算題（共1小題）21．【分析】（1）首先化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以即可．【解答】解：（1）x+x＝99x＝99x÷＝99÷x＝72（2）x＝x÷＝÷x＝【點評】在解方程時應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)，即等式兩邊同加上、同減去或同除以、同乘上某一個數(shù)（0除外），等式的兩邊仍相等，同時注意等號上下要對齊．五．應(yīng)用題（共5小題）22．【分析】①根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，表示出買a支鉛筆和b個文具盒的總價，再相加即可解答．②根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，用足球的單價乘c即可解答．③根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，表示出買4支鉛筆和c個文具盒的總價，則所付100元減去買兩種物品需要錢數(shù)，即得應(yīng)找回多少錢．【解答】解：（1）0.5a+20.5b（元）答：買a支鉛筆和b個文具盒，共應(yīng)付（0.5a+20.5b）元．（2）26.8c（元）答：買c個足球應(yīng)付26.8c元．（3）100﹣（0.5×4+20.5c）＝100﹣2﹣20.5c＝98﹣20.5c（元）答：還剩（98﹣20.5）元．【點評】本題體現(xiàn)了價格問題的基本關(guān)系式：單價×數(shù)量＝總價．23．【分析】《數(shù)學(xué)奇聞》每本a元，李老師先后買了（2+x）本，根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”即可求出一共花了多少元．【解答】解：a×（2+x）＝2a+ax（元）答：一共花了（2a+ax）元．【點評】此題也可分別求出2本、x本各花了多少錢，再把二者相加．24．【分析】（1）根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時間”，分別求出甲、乙的工作量，把二者相加即可，或用甲、乙的工作效率之和乘工作時間．（2）把a＝11米，b＝9米時代入上面求出的含有字母a、b的表示這條隧道長度的式子計算即可．【解答】解：（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米）答：這條隧道長120（a+b）米．（2）當(dāng)a＝11米，b＝9米時120（a+b）＝120×（11+9）＝120×20＝2400（米）答：這條隧道2400米．【點評】此題是使學(xué)生在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；使學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值．25．【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，表示出t小時的路程，就是開出t時后，他們離家有多遠，再把t＝0.6代入表示的式子計算即可求出他們離家有多遠．【解答】解：80t（千米）當(dāng)t＝0.6時，80t＝80×0.6＝48（千米）答：開出t小時后，他們離家有（80t）千米，如果t＝0.6，他們離家有48千米．【點評】本題考查用路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系表示含有字母的式子和含有字母的式子求值的方法．26．【分析】（1）根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”，由題意可短，筆記本單價×10＝鉛筆單價×15，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都除以5就是筆記本單價×2＝鉛筆單價×3，即2本筆記本的錢數(shù)＝3支鉛筆的錢數(shù)，因此，用2本筆記本可以換3支鉛筆．（2）把小明所帶的錢數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“單價＝總價÷數(shù)量”，筆記本的單價就是，鉛筆的單價就是，每本筆記本比每支鉛筆貴a元，根據(jù)分數(shù)除法的意義，小明帶的錢數(shù)就是a÷（﹣）＝30a（元）．【解答】解：（1）筆記本單價×10＝鉛筆單價×15筆記本單價×10÷5＝鉛筆單價×15÷5筆記本單價×2＝鉛筆單價×3即即2本筆記本的錢數(shù)＝3支鉛筆的錢數(shù)因此，用2本筆記本可以換3支鉛筆答：用2本筆記本可以換3支鉛筆．（2）設(shè)小明帶的錢數(shù)為“1”則筆記本的單價就是，鉛筆的單價就是，每本筆記本比每支鉛筆貴a元小明帶的錢數(shù)就是：a÷（﹣）＝a÷＝30a（元）【點評】解答此題的關(guān)鍵一是總價、單價、數(shù)量之間關(guān)系的靈活運用；二是在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量．蘇教版版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊同步復(fù)習(xí)與測試講義第2章折線統(tǒng)計圖【知識點歸納總結(jié)】1.復(fù)式折線統(tǒng)計圖1．定義：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后用線段把各點順次連接起來．

折線統(tǒng)計圖不但可以表示項目的具體數(shù)量，又能清楚地反映事物變化的情況．

2．折線圖特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律和趨勢．可以用來作股市的跌漲和統(tǒng)計氣溫．

3．作用：

復(fù)式折線統(tǒng)計圖一般用于兩者之間比較，主要作用還是看兩者之間的工作進度和增長．

折線統(tǒng)計圖分單式或復(fù)式．復(fù)式的折線統(tǒng)計圖有圖例，用不同顏色或形狀的線條區(qū)別開來．

4．區(qū)別：

與單式折線統(tǒng)計圖相差最大的是多了一條線，和第二個單位，但仍然能看出他的上升趨勢．【經(jīng)典例題】例1：哥哥和弟弟周末分別騎車去森林動物園游玩，下面的圖象表示他們騎車的路程和時間的關(guān)系，請根據(jù)哥哥、弟弟行程圖填空．

①哥哥騎車行駛的路程和時間成正比例．

②弟弟騎車每分鐘行0.3千米．

分析：此題是行程問題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)成正比例的意義可知，行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；通過觀察統(tǒng)計圖可得出弟弟行駛的路程為30千米，時間為3：40-2：00=100分鐘，根據(jù)速度=路程÷時間即可解決問題．

解：因為路程=速度×?xí)r間，

所以哥哥騎車行駛的路程與時間成正比例，

3：40-2：00=100（分鐘），

30÷100=0.3（千米）；

答：哥哥騎車行駛的路程與時間成正比例，弟弟騎車每分鐘行0.3千米．

故答案為：正；0.3．點評：此題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系和成正比例的意義．2.單式折線統(tǒng)計圖1．折線統(tǒng)計圖：

用一個單位長度表示一定數(shù)量，用折線的上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化．容易看出數(shù)量的增減變化情況．

2．折現(xiàn)統(tǒng)計圖制作步驟：

（1）標題：根據(jù)統(tǒng)計表所反映的內(nèi)容，在正上方寫上統(tǒng)計圖的名稱；

（2）畫出橫、縱軸：先畫縱軸，后畫橫軸，橫、縱軸都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量；

（3）描點、連線：根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．【經(jīng)典例題】例1：如圖，電車從A站經(jīng)過B站到達C站，然后返回．去時B站停車，而返回時不停，去時的車速為每小時48千米，返回時的車速是每小時72千米．

分析：從統(tǒng)計圖中可知電車從A站到達B站用了4分鐘，并在B站休息了1分鐘，從B站到達C站用了5分鐘，所以電車從A站到達C站共行駛了4+5=9（分鐘），根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”求出從A站到C站的距離；電車在C站休息了3分鐘，從第13分鐘開始行駛到第19分鐘返回A站，根據(jù)“速度=路程÷時間”即可得出答案．

解：48×（4+5）÷（19-13），

=48×9÷6，

=72（千米）；

答：汽車從C站返回A站的速度是每小時行72千米．

故答案為：72．點評：此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：“速度×?xí)r間=路程”和“速度=路程÷時間”即可作出解答．【同步測試】單元同步測試題一．選擇題（共6小題）1．龜兔賽跑是我們非常熟悉的故事，故事大意是：烏龜和兔子賽跑，兔子開始就領(lǐng)先了烏龜很多，兔子不耐煩了，就在路邊睡了一覺，而烏龜一直往目的地奔跑，最終烏龜獲得了勝利．下面能反映這個故事情節(jié)的圖是（）A． B． C． D．2．如圖是小明每天上學(xué)走的路程統(tǒng)計圖，那么他從家到學(xué)校需要走（）千米．A．5 B．2.5 C．103．“龜兔賽跑”：領(lǐng)先的兔子看破著緩緩爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…．用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，下面圖（）與故事情節(jié)相吻合．A． B． C． D．4．如圖是吳先生國慶節(jié)開車從深圳回老家F市的過程．下面說法，錯誤的是（）A．F市距離深圳640km B．9：00﹣10：00車速最快 C．14：00﹣15：00行駛了60km D．開車4小時后體息了20分鐘5．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地．快車的速度是100千米/小時，特快車的速度是150千米/小時．甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則下列四幅圖中能正確表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．如圖是甲、乙兩架航模飛機的飛行情況統(tǒng)計圖，第（）秒兩架飛機的高度相差最大．A．20 B．25 C．30 D．35二．填空題（共6小題）7．看圖填空：（1）小華騎車從家去相距5千米的圖書館借書，從所給的折線統(tǒng)計圖可以看出：小華去圖書館路上停車分，在圖書館借書用分．（2）從圖書館返回家中，速度是每小時千米．8．如圖是一輛汽車與一列火車的行程圖表，根據(jù)圖示回答問題．（1）汽車的速度是每分鐘千米；（2）火車停站時間是分鐘；（3）火車停站后的速度比汽車每分鐘快千米；（4）汽車比火車早到分鐘．9．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，它們距A地的距離S與行駛時間t的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象可知，甲車從B地返回的速度為千米/小時，甲車行駛到距A地千米時追上乙車．10．小紅從家去4km的圖書館看書，從統(tǒng)計圖可以看出，她在圖書館看書用去分，去時的速度是每時km．11．請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題．下面是某校六年級（2）班去年數(shù)學(xué)期末考試成績統(tǒng)計圖，可惜被撕掉了一部分．已知：這個班數(shù)學(xué)期末考試的及格率為96%，成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的36%，成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)比成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)多．請你算一算：（1）該班一共有人參加了這次考試．（2）其中成績達到優(yōu)秀的一共有人．（3）成績?yōu)榱己玫挠腥耍?2．一輛汽車從甲地出發(fā)去乙地，到達乙地后停留了一段時間后又沿原路返回，（如圖），汽車出發(fā)一小時后行了千米，到達乙地的時間是，在乙地停留了時，汽車回甲地的速度是km/時．三．判斷題（共4小題）13．任意兩個單式折線統(tǒng)計圖都可以合成一個復(fù)式折線統(tǒng)計圖．（判斷對錯）14．復(fù)式條形統(tǒng)計圖不僅反映數(shù)量的變化趨勢，而且便于對兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢進行比較．（判斷對錯）15．折線統(tǒng)計圖不能反映數(shù)量的多少．．（判斷對錯）16．折線統(tǒng)計圖是用點的高低表示數(shù)量的多少，線的起伏表示數(shù)量的增減變化．（判斷對錯）四．應(yīng)用題（共3小題）17．小紅（女）每年生日都測量身高，下圖是她7～15歲的身高與全國同齡女生標準身高比較的統(tǒng)計圖．①小紅的身高從多少歲到多少歲增長幅度最大？②和同學(xué)說一說小紅的身高與全國同齡女生標準身高比較的變化情況．18．小剛騎車到離家6千米的一個公園游玩．根據(jù)折線圖解答下列問題．（1）小剛在公園玩了多長時間？（2）如果一直騎車，不休息，他什么時候可以到達公園？19．一個漏水的水龍頭一天要浪費80kg水．（一個月按30天計算）（1）請你根據(jù)計算完成下面的折線統(tǒng)計圖．（2）若100戶家庭各有1個水龍頭按這樣的速度漏水，則這100戶家庭一年要浪費多少噸水？五．操作題（共2小題）20．如圖是王軍和孫林1500米賽跑的路程示意圖．①王軍跑完全程用了分鐘．②王軍跑到終點時，孫林再跑分鐘到達終點．③王軍和孫林的平均速度相差米/分．21．看統(tǒng)計圖回答問題．個月的結(jié)余最多．第二季度月平均支出．六．解答題（共2小題）22．甲、乙兩種品牌的服裝月平均銷售量統(tǒng)計圖如下：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，你認為品牌服裝的銷售量變化比較大．（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，這兩種品牌的服裝月份的平均銷售量相差最大，月份的平均銷售量相差最?。?）六月份乙品牌的銷售量是甲品牌的．（4）甲乙兩種品牌全年的平均銷售量大約相差多少件？（在合適答案旁畫“√”）100□360□600□23．如圖圖是小胖連續(xù)6次數(shù)學(xué)練習(xí)得分情況．（1）小胖第6次數(shù)學(xué)練習(xí)得分是多少？（2）小胖哪次數(shù)學(xué)練習(xí)得分與平均分最接近．（3）有人認為小胖的數(shù)學(xué)成績波動較大，你有什么想法？參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【分析】根據(jù)題意可知：由于烏龜有耐心，一直往目的地奔跑，可知表示烏龜賽跑的圖象應(yīng)該是一條一直上升的直線，且比兔子早到達終點；由于兔子沒有耐心，一開始表示兔子的賽跑的圖項應(yīng)該是一條上升的直線，到中途睡了一覺，由于路程不改變，所以圖象變?yōu)樗街本€，睡了一覺起來再跑，圖象又變?yōu)樯仙粨?jù)此分析可確定選A．【解答】解：根據(jù)題意與分析可得：表示烏龜賽跑的圖象應(yīng)該是一條一直上升的直線，且比兔子早到達終點；表示兔子賽跑的圖象應(yīng)該是開始時是一條上升的直線，中途變?yōu)樗街本€，然后又變?yōu)樯仙冶葹觚斖淼竭_終點；所以，A圖能反映這個故事情節(jié)．故選：A．【點評】此題主要考查的是如何觀察折線統(tǒng)計圖并從圖中獲取信息．2．【分析】觀察圖可知，小明離的路程越來越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了學(xué)校，然后在學(xué)校里面待了一段時間，然后回家，離家的距離越來越少，由此求解．【解答】解：觀察圖可知，小明離的路程越來越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了學(xué)校所以他從家到學(xué)校需要走5千米．故選：A．【點評】解決本題關(guān)鍵是理解圖中折線表示的含義，得出結(jié)論．3．【分析】因為領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達終點，所以兔子的路程隨時間的變化分為3個階段，由此即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意：s1一直增加；s2有三個階段，1、增加；2、睡了一覺，不變；3、當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，增加；但烏龜還是先到達終點，即s1在s2的上方．故選：D．【點評】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．4．【分析】由圖可以看出：F市離深圳是640千米．7：00～8：00行駛了75千米，時速75÷1＝75千米/時；8：00～9：00行駛了180﹣75＝105千米，時速105÷1＝105千米/時；9：00～10：00行駛了300﹣180＝120千米，時速為120÷1＝120千米/時；10：00～11：00行駛了410﹣300＝110千米，時速為110÷1＝110千米/時；11：00～12：00路程沒有變化，時速為0，即休息了1個小時；12：00～13：00行駛了500﹣410＝90千米，時速為90÷1＝90千米/時；13：00～14：00行駛了580﹣500＝80千米，時速為80÷1＝80千米/時；14：00～15：00行駛了640﹣580＝60千米，時速為60÷1＝60千米/時．再通過比較即可確定哪個時段速度最快；開車4小時后休息的時間．【解答】解：如圖各時間段行駛的路程、速度計算如下：7：00～8：00行駛了75千米，時速75÷1＝75千米/時；8：00～9：00行駛了180﹣75＝105千米，時速105÷1＝105千米/時；9：00～10：00行駛了300﹣180＝120千米，時速為120÷1＝120千米/時；10：00～11：00行駛了410﹣300＝110千米，時速為110÷1＝110千米/時；11：00～12：00路程沒有變化，時速為0，即休息了1個小時；12：00～13：00行駛了500﹣410＝90千米，時速為90÷1＝90千米/時；13：00～14：00行駛了580﹣500＝80千米，時速為80÷1＝80千米/時；14：00～15：00行駛了640﹣580＝60千米，時速為60÷1＝60千米/時．F市距離深圳640km，先項A正確9：00﹣10：00車速最快，選項B正確14：00﹣15：00行駛了60km，選項C正確開車4小時后體息了1小時，選項D不正確故選：D．【點評】此題是考查如何從拆線統(tǒng)計圖中獲取信息，并根據(jù)所獲取的信息解決實際問題．5．【分析】由題意可知：兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；相遇后向相反方向行駛，快畫到乙地，特快到甲地，這段時間兩車距迅速增加；特快到達甲地時，快車未到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大．根據(jù)“時間＝路程÷速度”，用甲、乙兩地的距離（1000千米）除以兩個車的速度之和就是兩車相遇的時間，在這個時間點上，兩車的距離為0．據(jù)此即可進行選擇．【解答】解：兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小相遇后向相反方向行駛，快畫到乙地，特快到甲地，這段時間兩車距迅速增加特快到達甲地時，快車未到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大1000÷（100+150）＝1000÷250＝4（小時）4小時后兩車距離為0綜合以上情況，圖象符合條件．故選：C．【點評】此題是考查如何從拆線統(tǒng)計圖中獲取信息．關(guān)鍵是抓住分析中所述的四個特征．6．【分析】根據(jù)觀察折線統(tǒng)計圖可知：甲、乙兩架航模飛機在第30秒兩架飛機的高度相差最大，相差27﹣8＝19米，據(jù)此解答．【解答】解：在第30秒兩架飛機的高度相差最大，相差27﹣8＝19（米），故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題．二．填空題（共6小題）7．【分析】通過觀察折線統(tǒng)計圖，可以看出從家出發(fā)20分鐘行走了1千米，停留20分鐘后繼續(xù)前進，經(jīng)過20分鐘又行駛4千米到達圖書館，在圖書館借書用了40分鐘，然后用了20分鐘返回到家．由此即可解決問題．【解答】解：（1）小華騎車從家去相距5千米的圖書館借書，從所給的折線統(tǒng)計圖可以看出：小華去圖書館路上停車20分，在圖書館借書用40分；（2）20分＝小時，5÷＝5×3＝15（千米/小時）；故答案為：20，40，15．【點評】此題考查了利用折線統(tǒng)計圖表示行走時間和行走路程的關(guān)系，以及通過觀察統(tǒng)計圖得出行走時間與路程來解決問題的方法．8．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知：汽車出發(fā)時的時間是7：55，行駛到15千米時的時間是8：20，用路程除以時間等于速度解答即可；（2）用火車開出的時刻減去到站的時刻就是火車停站的時間；（3）先求出火車停站后的時速，再減去汽車的時速即可；（4）用火車到站的時刻減去汽車到站的時刻就是汽車比火車早到的時間．【解答】解：（1）8：20﹣7：55＝25分鐘15÷25＝0.6（千米）答：汽車的速度是每分鐘0.6千米．（2）8時10分﹣8時＝10分鐘答：火車停站時間是10分鐘．（3）8時25分﹣8時10分＝15（分鐘）（15﹣5）÷15＝（千米）﹣0.6＝（千米）答：火車停站后的速度比汽車每分鐘快千米．（4）8時25分﹣8時20分＝5分鐘答：汽車比火車早到5分鐘故答案為：0.6，10，，5．【點評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計圖，分析數(shù)量關(guān)系解答問題的能力．9．【分析】根據(jù)圖象可知：A、B兩地之間的路程是120千米，根據(jù)速度＝路程÷時間，甲車返回用1.5小時，據(jù)此可以求出甲返回的速度，乙車用行完全程用3小時，由此可以求出乙車的速度，當(dāng)甲車達到B地時，乙車離開B地1小時的路程，根據(jù)追及問題：追及時間＝追及的距離÷速度差，由此可以求出甲追上乙所用的時間，進而求出甲車行駛到距A地多少千米時追上乙車．據(jù)此解答．【解答】解：A、B兩地之間的路程是120千米，甲車返回用1.5小時，甲返回的速度是：120÷1.5＝80（千米/小時）；乙車的速度是：120÷3＝40（千米/小時）；甲從B地返回追上乙用的時間：40÷（80﹣40）＝40÷40＝1（小時）；也就是甲車離開B地80千米，那么距A地120﹣80＝40千米．答：甲車返回的速度是80千米/小時，甲車行駛到距A地40千米時追上乙車．故答案為：80，40．【點評】此題考查的目的是理解掌握折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系解決有關(guān)的實際問題．10．【分析】（1）由統(tǒng)計圖的水平線的起止時間相減即可得到在圖書館看書的時間．（2）運用路程4千米除以時間（30分鐘＝0.5小時）等于速度即可進行計算．【解答】解：（1）在圖書館看書的時間：100﹣30＝70（分鐘）答：她在圖書館看書用去70分．（2）去時的速度是：4÷（30÷60）＝8（千米）答：去時的速度是每時8km．故答案為：70，8．【點評】此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程÷時間＝速度即可作出解答．11．【分析】（1）已知該班數(shù)學(xué)期末考試的及格率為96%，那么不及格的人數(shù)占全班人數(shù)的（1﹣96%），不及格的是2人，由此可以求出全班人數(shù)．（2）成績優(yōu)秀的人數(shù)占全班的36%，根據(jù)一個數(shù)乘百分數(shù)的意義，用乘法求出“優(yōu)秀”的人數(shù)；（3）把“優(yōu)秀”的人數(shù)看作單位“1”，那么成績“良好”的人數(shù)相當(dāng)于“優(yōu)秀”的人數(shù)的（1+），根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法可以求出成績“良好”的人數(shù)．【解答】解：（1）2÷（1﹣96%）＝2÷0.04＝50（人）；答：該班一共有50人參加了這次考試．（2）50×36%＝18（人）；答：其中成績達到優(yōu)秀的一共有18人．（3）18×（1+）＝18×＝22（人）；答：成績良好的有22人．故答案為：50，18，22．【點評】本題考查了學(xué)生利用統(tǒng)計圖解決問題的能力，同時考查了學(xué)生解決百分數(shù)應(yīng)用題問題能力．12．【分析】通過觀察折線統(tǒng)計圖可知：汽車出發(fā)1小時行駛了60千米，達到目的地的時間是9時，在乙地停留了1小時，求返回的速度，首先根據(jù)去時的速度和時間求出路程，返回用了1小時，再根據(jù)速度＝路程÷時間，據(jù)此列式解答．【解答】解：140÷1＝140（千米/小時），答：汽車出發(fā)1小時行駛了60千米，達到目的地的時間是9時，在乙地停留了1小時，汽車回甲地的速度是每小時行駛120千米．故答案為：60、9、1、140．【點評】此題考查的目的是理解掌握折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題．三．判斷題（共4小題）13．【分析】折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后用線段把各點順次連接起來；折線統(tǒng)計圖不但可以表示項目的具體數(shù)量，又能清楚地反映事物變化的情況；易于顯示數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律和趨勢；由此依次進行分析、即可得出結(jié)論．【解答】解：任何一幅復(fù)式折線統(tǒng)計圖都能分成多幅單式折線統(tǒng)計圖，但是任意兩個單式折線統(tǒng)計圖不一定合成一個復(fù)式折線統(tǒng)計圖，所以本題說法錯誤；故答案為：×．【點評】明確單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點及兩者之間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點可知：折線統(tǒng)計圖易于顯示數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律和趨勢，所以復(fù)式折線統(tǒng)計圖既可以反映數(shù)量的變化趨勢，又可以比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢．【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點可知：折線統(tǒng)計圖易于顯示數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律和趨勢．所以復(fù)式折線統(tǒng)計圖既可以反映數(shù)量的變化趨勢，又可以比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢．所以原題說法是正確的．故答案為：√．【點評】本題主要考查復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點．15．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點：不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能看出各種數(shù)量的增減變化情況；據(jù)此進行解答即可．【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點可知：線統(tǒng)計圖不但可以反映數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的增減變化情況；故答案為：×．【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖的特點．16．【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化，不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【解答】解：折線統(tǒng)計圖是用點的高低表示數(shù)量的多少，線的起伏表示數(shù)量的增減變化，說法正確．故答案為：√．【點評】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答．四．應(yīng)用題（共3小題）17．【分析】①根據(jù)復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點，當(dāng)表示小紅的身高的折線最陡時，其年齡增長幅度最大（或者對每年的身高求差，也可得出身高的增長情況，然后進行比較，找到增長最快的年齡段）．②從整體看，小紅的身高比全國同齡女生標準身高比較，小紅的身高偏低．但是在她9歲的時候是最接近標準身高的．（合理即可，無固定答案．）【解答】解：①從8歲到9歲，表示小紅身高的折線最陡，所以，從8歲到9歲，小紅的身高增長幅度最大．②從整體看，小紅的身高比全國同齡女生標準身高比較，小紅的身高偏低．但是在她9歲的時候是最接近標準身高的．（合理即可，無固定答案．）【點評】本題主要考查復(fù)式折線統(tǒng)計圖，關(guān)鍵利用折線統(tǒng)計圖的特點做題．18．【分析】（1）根據(jù)圖示可知，從9：00到9：30小剛在公園游玩，所以他玩的時間為：9：30﹣9：00＝30分鐘；（2）根據(jù)圖示可知，小剛從8：00到8：20騎車行駛了3千米的路程，所以其速度為：8：20﹣8：00＝20分鐘，3÷20＝（千米/分）；所以小剛到達公園所需時間為：6＝40（分鐘），8：00+40分鐘＝8：40．【解答】解：（1）9：30﹣9：00＝30分鐘答：小剛在公園玩了30分鐘．（2）8：20﹣8：00＝20分鐘3÷20＝320（千米/分）6÷320＝40（分鐘）8：00+40分鐘＝8：40答：不休息，他8：40可以到達公園．【點評】本題主要考查單式折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用，關(guān)鍵從統(tǒng)計圖中找到解決問題的條件，解決問題．19．【分析】（1）根據(jù)一天浪費的水，求一個月浪費的水：80×30＝2400（千克），2400千克＝2.4噸，根浪費水量和時間的正比例關(guān)系繪制折線統(tǒng)計圖即可．（2）根據(jù)一戶一個月浪費的水量，求100戶一年浪費的水量即可．【解答】解：80×30＝2400（千克）2400千克＝2.4噸如圖所示：（2）2.4×12×100＝2880（噸）答：100戶家庭一年要浪費2880噸．【點評】本題主要考察折線統(tǒng)計圖的繪制，關(guān)鍵根據(jù)浪費水量和時間的關(guān)系作圖．五．操作題（共2小題）20．【分析】①藍線表示王軍，橫軸表示時間，當(dāng)王軍跑完1500米，下面對應(yīng)的時間是6，說明王軍用6分鐘跑完1500米．②當(dāng)王軍跑到終點時，王軍跑了6分鐘，孫林也跑了6分鐘，孫林一共需要8分鐘，已經(jīng)跑了6分鐘，還需要8減6分鐘，所以孫林再跑2分鐘到達終點．③用路程除以各自用的時間就是各自的速度，然后相減即可解答．【解答】解：①王軍跑完全程用了6分鐘．②8﹣6＝2（分鐘）答：王軍跑到終點時，孫林再跑2分鐘到達終點．③1500÷6﹣1500÷8＝250﹣187.5＝62.5（米）答：王軍和孫林的平均速度相差62.5米/分．故答案為：6，2，62.5．【點評】此題考查了看統(tǒng)計圖獲取數(shù)學(xué)信息的能力和行程問題中的數(shù)量關(guān)系．21．【分析】哪個月的結(jié)余最多，就是收入和支出相差最大，就是在折線統(tǒng)計圖上兩條線之間的距離最大；把第二季度3個月的支出相加，然后除以3即可求出第二季度平均每月的支出．【解答】解：由圖可知：7月的結(jié)余最多；（17+20+30）÷3＝67÷3＝（萬元），答：7個月的結(jié)余最多．第二季度月平均支出．故答案為：7，．【點評】本題是復(fù)式折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題．六．解答題（共2小題）22．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖，找出銷量變化大的品牌即可．（2）通過觀察統(tǒng)計圖，找出統(tǒng)計圖中兩種品牌相差最大和最小的月份．（3）用六月份乙品牌的銷量除以甲品牌的銷量即可．（4）根據(jù)圖示可以看出，甲乙兩種品牌的銷量相差比較多，所以應(yīng)選600．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，可以看出乙品牌服裝的銷售量變化比較大．（2）從圖上可以看出，兩種品牌的銷量12月份的平均銷售量相差最大，8月份的平均銷售量相差最?。?）800÷900＝答：六月份乙品牌的銷售量是甲品牌的．（4）由圖可知，甲乙兩種品牌全年的平均銷售量比較大，大約相差600件．故答案為：乙；12；8；600．【點評】本題主要考查復(fù)式折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)圖示找出解決問題的條件，解決問題．23．【分析】（1）提供觀察折線統(tǒng)計圖可知：小胖第六次數(shù)學(xué)練習(xí)得分是95分．（2）通過觀察折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)：小胖第一次、第二次數(shù)學(xué)練習(xí)得分與平均分最接近，相差都是1分．（3）我認為小胖的成績雖然有些波動，但是整體看他的成績均高于班級平均成績，呈上升趨勢．【解答】解：（1）答：小胖第六次數(shù)學(xué)練習(xí)得分是95分．（2）答：小胖第一次、第二次數(shù)學(xué)練習(xí)得分與平均分最接近，相差都是1分．（3）我認為小胖的成績雖然有些波動，但是整體看他的成績均高于班級平均成績，呈上升趨勢．【點評】此題考查的目的是理解掌握折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題．蘇教版版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊同步復(fù)習(xí)與測試講義第3章\o"第3章 因數(shù)與倍數(shù)"因數(shù)與倍數(shù)【知識點歸納總結(jié)】1.因數(shù)和倍數(shù)的意義假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立．反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．×．（判斷對錯）

分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．

解：24÷6=4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯誤的；

故答案為：×．

點評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)?。粒ㄅ袛鄬﹀e）

分析：一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．

解：因為一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；

故答案為：×．

點評：此題重點是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．2.找一個數(shù)的因數(shù)的方法1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．

2．找配對．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．

3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．

4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．

5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．

6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．

7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．

8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【經(jīng)典例題】例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是1：2=3：6．

分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．

解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；

1：2=3：6；

故答案為：1：2=3：6．

點評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．3.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法找一個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．

1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．

2．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．

3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．

4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．

5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．

6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【經(jīng)典例題】例1：個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．（判斷對錯）

分析：舉個反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．

解：13，16，29是個位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯誤的；

故答案為：×．

點評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是120．

分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個三位數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個三位數(shù)個位必需是0，因為只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個位上的0是3的倍數(shù)，因為1+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．

解：由分析可知；一個三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是；120；

故答案為；120．

點評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．4.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)公倍數(shù)指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)．這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：兩個數(shù)的乘積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)．√．（判斷對錯）

分析：兩個數(shù)的乘積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)這是正確的，舉例證明即可．

解：比如4和12，12×4=48，48是12的倍數(shù)，48也是4的倍數(shù)，即48是4、12的公倍數(shù)；

所以兩個數(shù)的乘積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)是正確的；

故答案為：√．

點評：本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個數(shù)的乘積和這兩個數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系．例2：能同時被2、3、5整除的最大三位數(shù)是990．

分析：根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可．

解：能被2整除的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，

能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，

能被5整除的數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，

要同時能被2和5整除，這個三位數(shù)的個位一定是0．

要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個數(shù)是990．

故答案為：990．

點評：此題主要考查的是能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征．5.因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)給定若干個正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個（些）因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)．而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)．×．（判斷對錯）

分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，以此解答問題即可．

解：因為，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；

所以，互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)這種說法是錯誤的．

故答案為：×．

點評：此題主要考查互質(zhì)數(shù)的意義以及判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法．例2：36和48的最大公約數(shù)是12，公約數(shù)是1、2、3、4、6、12．√．（判斷對錯）

分析：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求一個數(shù)的公約數(shù)的方法即可解決問題．

解：36的約數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，

48的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，

所以36和48的公約數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大公約數(shù)為12，

所以原題說法正確，

故答案為：√．

點評：此題是考查求一個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)的方法．6.求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法方法：1．分別分解各個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．

2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【經(jīng)典例題】例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．

分析：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．

解：因為A和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)B，

故答案為：B；A．

此題主要考查了求兩個成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．

分析：根據(jù)甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進行解答．

解：甲=2×2×2×3；

乙=2×2×3×5；

甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3=12；

甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5=120；

故答案為：12，120．

點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．7.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個數(shù)的獨有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．

（2）公式法．由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個班至少有學(xué)生49人．

分析：要求這個班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．

解：12=2×2×3，

16=2×2×2×2，

則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3=48，

48+1=49（人）；

答：這班至少有學(xué)生49人；

故答案為：49．

點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C=2．

分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個數(shù)的公有因數(shù)與獨有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問題．

解：分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C，

B=3×5×C，

所以2×3×5×C=60，則C=2．

故答案為：2．

點評：此題考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用．【同步測試】單元同步測試題一．選擇題（共8小題）1．30的因數(shù)共有（）個．A．4個 B．8個 C．2個2．李明有張數(shù)相同的5元和1元零用錢若干，李明可能有（）錢．A．48元 B．38元 C．28元 D．8元3．甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是（）A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．14．13×5＝65，13是65的（）A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．質(zhì)因數(shù)5．下面（）有公因數(shù)3．A．6和11 B．9和15 C．21和35 D．30和406．a(chǎn)和b是兩個連續(xù)的非0自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．1 D．a(chǎn)b7．用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有（）A．有限的個數(shù) B．無數(shù)個 C．沒有一個8．甲數(shù)÷乙數(shù)＝15，甲數(shù)和15的最大公因數(shù)是（）A．1 B．甲數(shù) C．乙數(shù) D．15二．填空題（共7小題）9．一個數(shù)的最大因數(shù)是15，這個數(shù)是，它有個因數(shù)，這個數(shù)的最小倍數(shù)是．10．學(xué)校400米環(huán)形跑道每隔4米插一面小旗，現(xiàn)在要改成每隔5米插一面小旗，有面小旗不要移動．11．寫出36所有的因數(shù)：．12．如果a÷b＝26，（a、b非零自然數(shù)）a與b的最小公倍數(shù)是，最大公因數(shù)是．13．如果15÷3＝5，我們就說15是3的，是15的因數(shù)．14．用1～9這九個數(shù)碼可以組成362880個沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)．那么，這些數(shù)的最大公約數(shù)是．15．4的最小倍數(shù)是．三．判斷題（共5小題）16．因為4÷0.5＝8，所以4是0.5的倍數(shù)，0.5是4的因數(shù)．（判斷對錯）17．3是因數(shù)，6是倍數(shù)．（判斷對錯）18．同時是2、3、5、6的倍數(shù)中，最小的數(shù)是60．（判斷對錯）19．7和13的公因數(shù)只有1．．（判斷對錯）20．所有偶數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是2．．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）21．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．11和834和5178和39五．應(yīng)用題（共4小題）22．把24個球裝在幾個盒子里，如果每個盒子裝的數(shù)量一樣多，有多少種裝法？每種裝法各需要多少個盒子？每個盒子里裝幾個？（選用合適的方法進行解答）23．已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個數(shù)的差．24．有一堆蘋果，總數(shù)不到30個，把這堆蘋果平均分給5個人，還多出3個蘋果．這堆蘋果有幾個？（可以從不同的可能性來考慮）25．東木小區(qū)開展閑置圖書共享活動．參與共享的圖書數(shù)量在100和200之間，并且比24的倍數(shù)多15．參與共享的圖書最多有多少本？參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法進行列舉即可．【解答】解：30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30一共8個；故選：B．【點評】此題考查了找一個數(shù)因數(shù)的方法．2．【分析】既然5元和1元的張數(shù)相同，那么，他的總錢數(shù)應(yīng)該是6的整數(shù)倍，由此得解．【解答】解：A、48元＝6元×8；可以；其他三個選項的38、28、8都不能被6整除．故選：A．【點評】此題考查了找一個數(shù)的倍數(shù)的方法以及貨幣、人民幣及其常用單位和計算．3．【分析】由題意可知甲數(shù)是乙數(shù)的整數(shù)倍，求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；由此解答問題即可．【解答】解：因為甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，所以甲和乙的最大公約數(shù)是乙；故選：B．【點評】此題主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)．4．【分析】根據(jù)算式13×5＝65，可知13是65因數(shù)，13又是質(zhì)數(shù)，所以13是的質(zhì)因數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析可知：13×5＝65，13是65的質(zhì)因數(shù)．故選：C．【點評】此題主要考查因數(shù)與質(zhì)因數(shù)的意義．5．【分析】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把每組數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后找出每組的公有的質(zhì)因數(shù)即可．【解答】解：A、6＝2×3，11＝1×11，所以6和11沒有的公因數(shù)是3；B、9＝3×3，15＝3×5，所以9和15有公因數(shù)3；C、21＝3×7，35＝5×7，所以21和35沒有公因數(shù)3；D、30＝2×3×5，40＝2×2×2×5，所以30和40沒有公因數(shù)3．故選：B．【點評】此題考查的目的是理解公因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法．6．【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律，在非0自然數(shù)中，相鄰的兩個自然數(shù)相差1，也就是相鄰的兩個非0自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)．根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：因為a和b是兩個連續(xù)的非0自然數(shù)，也就是a和b是互質(zhì)數(shù)，所以a和b的最小公倍數(shù)是ab．故選：D．【點評】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用，明確：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)．7．【分析】用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)，是比3、5、7的公倍數(shù)多1的數(shù)，由于3、5、7的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有無數(shù)個；據(jù)此解答．【解答】解：用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)，是比3、5、7的公倍數(shù)多1的數(shù)，由于3、5、7的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以用3、5、7除，余數(shù)都是1的數(shù)有無數(shù)個；故選：B．【點評】解答此題要明確幾個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個．8．【分析】因為甲數(shù)÷乙數(shù)＝15，那么甲數(shù)