53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級下冊27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1利用相似測量高度1.(2023四川宜賓敘州期末)數(shù)學(xué)實踐課上,小明在測量教學(xué)樓高度時,先測出教學(xué)樓落在地面上的影長BA為20米(如圖),然后在A處樹立一根高3米的標桿,測得標桿的影長AC為4米,則樓高(M9227007)()A.10米B.12米C.15米D.25米2.【跨學(xué)科·物理】(2023黑龍江哈爾濱南崗四模)小明設(shè)計的用激光筆測量城墻高度的示意圖如圖所示,在點P處水平放置一面平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么城墻CD的高度為(M9227007)()A.6米B.8米C.10米D.18米3.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】據(jù)《墨經(jīng)》記載,在兩千多年前,我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實驗,闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示,光線經(jīng)過小孔O,物體AB在幕布上形成倒立的實像CD(點A、B的對應(yīng)點分別是點C、D).若物體AB的高為6cm,小孔O到物體和實像的水平距離BE、CE分別為8cm、6cm,則實像CD的高度為cm.(M9227007)

4.【愛國主義教育】(2023江蘇南通海安一模)海安的蘇中七戰(zhàn)七捷紀念碑的造型是一把直聳云霄的刺刀,象征著新四軍將士馳騁華東的英勇氣概.某次紅色尋訪活動中,小華想利用自己的身高來測量紀念碑的高度,如圖,小華身高DE=1.8米,測得BE=28米,EC=2米,且A,D,C在一條直線上,則紀念碑AB的高度為米.(M9227007)

【教材變式·P40例6】學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識后,小明和小亮想利用“標桿”測量大樓的高度.如圖,小明站立在地面點F處,小亮在點B處豎立“標桿”AB,使得小明的頭頂點E、桿頂點A、樓頂點C在一條直線上(點F、B、D也在一條直線上).已知小明的身高EF=1.5米,“標桿”AB=2.5米,BD=23米,FB=2米.(M9227007)(1)求大樓的高度CD為多少米(CD垂直于地面BD);(2)小明站在原來的位置,小亮通過移動“標桿”AB,用同樣的方法測得樓CD上點G的高度GD=11.5米,那么相對于第一次測量,“標桿”AB應(yīng)該向大樓方向移動多少米?知識點2利用相似測量距離6.【跨學(xué)科·化學(xué)】如圖,化學(xué)老師用量具ABC測量試管口徑,已知AB的長為10cm,AC被分為60等份.如果試管的管口DE正好對著量具上20等份處(DE∥AB),那么試管口徑DE是(M9227007)()A.203cmB.197.(2023河北石家莊裕華二模)如圖,某同學(xué)在A處看見河對岸有一大樹P,想測得A與P的距離,他先從A向正西走90米到達P的正南方C處,再回到A向正南走30米到D處,再從D處向正東走到E處,使得E、A、P三點恰好在一條直線上,測得DE=22.5米,則A與P的距離為(M9227007)()A.112.5米B.120米C.135米D.150米8.【數(shù)學(xué)文化】(2021山東煙臺中考)《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示,在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB,從木桿的頂端B觀察井水水岸D,視線BD與井口的直徑AC交于點E,如果測得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,那么CD=米.(M9227007)

9.【8字模型】如圖,已知零件的外徑為16cm,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等)測量零件的內(nèi)孔直徑AB與零件的厚度x.如果OA∶OC=OB∶OD=3,且量得CD=5cm,那么AB=cm,x=cm.(M9227007)

10.(2023陜西西安三模)某市為了加快城鄉(xiāng)發(fā)展,保障市民出行方便,在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋,連通南北,鋪就城市繁榮之路.小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算該橋(AF)的長.如圖,該橋兩側(cè)河岸平行,他們在河的對岸選定一個目標作為點A,再在河岸的這一邊選出點B和點C,分別在AB、AC的延長線上取點D、E,使得DE∥BC.經(jīng)測量,BC=120m,DE=210m,且點E到河岸BC的距離為60m.已知AF⊥BC于點F,請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù),幫助他們計算橋AF的長度.(M9227007)能力提升全練11.(2023四川南充中考,6,★☆☆)如圖,數(shù)學(xué)活動課上,為測量學(xué)校旗桿高度,小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡,然后向后退(保持腳、平面鏡和旗桿底端在同一直線上),直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為10m,則旗桿高度為()A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m12.(2023廣東深圳南山三模,7,★★☆)如圖,李老師用自制的直角三角形紙板去測“步云閣”的高度,他調(diào)整直角三角形紙板的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,邊DE與點B在同一直線上.已知直角三角形紙板中DE=18cm,EF=12cm,測得點D離地面的高度為1.8m,點D到“步云閣”的距離CD為114m,則“步云閣”的高度AB是(M9227007)()A.74.2mB.77.8mC.79.6mD.79.8m13.(2023河北保定競秀二模,13,★★☆)古代數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”(如圖1)測量物高的方法:把矩的兩邊按如圖2所示的位置擺放,從矩的一端A(人眼)望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點B,量出BG長,即可算得物高EG.若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,量得BG=2.4m,則物體的高EG為(M9227007)()A.1.2mB.2mC.2.4mD.2.8m14.【跨學(xué)科·物理】(2023河北唐山遷安二模,13,★★☆)凸透鏡成像的原理如圖所示,O為凸透鏡的中心,AD∥l∥BC,AH⊥l,BD⊥l,CG⊥l,OF1=OF2,若物體到焦點F1的距離HF1與焦點F2到凸透鏡中心線DB的距離OF2之比為3∶2,則該物體縮小為原來的(M9227007)()A.315.【新課標例81變式】(2023上海徐匯一模,12,★★☆)小明和小杰去公園游玩,小明給站在觀景臺邊緣的小杰拍照時,發(fā)現(xiàn)他的眼睛、涼亭頂端、小杰的頭頂三點恰好在一條直線上(如圖所示).已知小明的眼睛離地面的距離AB為1.6米,涼亭的高度CD為6.6米,小明到?jīng)鐾さ木嚯xBD為12米,涼亭與觀景臺底部的距離DF為42米,小杰身高為1.8米,那么觀景臺的高度為米.(M9227007)

16.(2022江蘇南京鼓樓期末,15,★★☆)如圖,夜晚路燈下,小莉在點D處測得自己的影長DE=4m,在點G處測得自己的影長DG=3m,E、D、G、B在同一條直線上.已知小莉身高為1.6m,則燈桿AB的高度為m.(M9227007)

17.(2021廣東肇慶端州期中,16,★★☆)如圖,距離不遠的兩根電線桿高度均為3.2m.在陽光照射下,第一根電線桿在平坦廣場上的影長AB=4.8m,第二根電線桿離墻的距離CD=3m,且第二根電線桿的部分影子投射到墻上,則投射在墻上的影子DE的長度為m.

素養(yǎng)探究全練18.【應(yīng)用意識】(2022江蘇鹽城中考)“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法.步驟:第一步:水平舉起右臂,大拇指豎直向上,大臂與身體垂直;第二步:閉上左眼,調(diào)整位置,使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上;第三步:閉上右眼,睜開左眼,此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè),與大拇指指向的位置有一段橫向距離,參照被測物體的大小,估算橫向距離;第四步:將橫向距離乘10(人的手臂長度與眼距的比值一般為10),得到的值約為被測物體離觀測點的距離值.用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點的距離的示意圖如圖所示,該汽車的長度大約為4米,則汽車到觀測點的距離約為()A.40米B.60米C.80米D.100米19.【應(yīng)用意識】(2023浙江溫州模擬)如圖,ED為一條寬為4米的河,河的西岸建有一道防洪堤,防洪堤與東岸的高度差為3米(即CE=3米),因為施工需要,現(xiàn)準備將東岸的泥沙通過滑軌送到西岸的防洪堤上,防洪堤上已經(jīng)建好一座固定滑軌一端的鋼架,現(xiàn)準備在東岸找一個點P作為另一端的固定點,已知吊籃的截面為直徑為1米的半圓(直徑MN=1米),繩子QM=QN=1.3米,鋼架高度為2.2米(AB=2.2米),鋼架距離防洪堤邊緣0.5米(BC=0.5米).(M9227007)(1)防洪堤邊緣點C與東岸邊緣點D之間的距離為米;

(2)滑軌在運送貨物時保持筆直,要想做到運輸過程中吊籃一定不會碰到點C,則DP的長度至少保持米.

20.【應(yīng)用意識】【新考法】一塊材料(△ABC)的形狀是等腰三角形,底邊BC=120cm,高AD=120cm.(M9227007)(1)若把這塊材料加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上(如圖1),則這個正方形的邊長為多少?(2)若把這塊材料加工成正方體零件(如圖2,陰影部分為正方體展開圖),則這個正方體的表面積為多少?

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵標桿的高標桿的影長=樓高樓影長,即2.B由題意,得∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴ABCD=BP∴CD=8(米).故選B.3.4.5解析∵AB∥CD,∴△OAB∽△OCD,∴CDAB∴CD=4.5cm,即實像CD的高度為4.5cm.4.27解析由題意,得△CDE∽△CAB,∴DE∶AB=EC∶BC,∵DE=1.8米,BE=28米,EC=2米,∴1.8∶AB=2∶30,解得AB=27(米).5.解析(1)如圖,過點E作EH⊥CD于點H,交AB于點J,則四邊形EFBJ,四邊形EFDH都是矩形,∴EF=BJ=DH=1.5米,BF=EJ=2米,DB=JH=23米,∵AB=2.5米,∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米),∵AJ∥CH,∴△EAJ∽△ECH,∴AJCH=EJEH∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米).∴大樓的高度CD為14米.(2)如圖,過點E作ET⊥CD于點T,交AB于點R.∵AR∥GT,∴△AER∽△GET,∴ARGT∴111.5?1.5=ER25∵2.5-2=0.5(米),∴“標桿”AB應(yīng)該向大樓方向移動0.5米.A∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB.∴DE∶AB=CD∶AC.∴DE∶10=40∶60.∴DE=203cm,即試管口徑DE是20D由題意,得AC∥DE,∠C=∠D=90°,則△ACP∽△EDA,故ACDE=PCAD,∵AC=90∴AP=PC8.3解析∵AB⊥AC,CD⊥AC,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD=AECE,∵AC=1.6米,AE=0.4米,∴CE=AC-AE=1.6-0.4=1.2(米),又AB=1米,∴19.15;1解析∵OA∶OC=OB∶OD=3,∠COD=∠AOB,∴△COD∽△AOB,∴AB∶CD=3,∵CD=5cm,∴AB=15cm,∵零件的外徑為16cm,∴零件的厚度x為(16-15)÷2=1210.解析如圖,過E作EG⊥BC于G,∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴ACAE∵AF⊥BC,EG⊥BC,∴AF∥EG,∴△ACF∽△ECG,∴AFEG=AC∴橋AF的長度為80m.能力提升全練11.B如圖,∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠ABC=∠EDC=90°.∵∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△EDC,∴ABDE=BCCD,即1.6B在△DEF和△DCB中,∵∠D=∠D,∠DEF=∠DCB=90°,∴△DEF∽△DCB,∴DEEF=CDBC,即1812=11413.D由題意可得,AF=BG=2.4m,EF=EG-FG,FG=AB=1.6m,CD=a=0.3m,AD=b=0.6m,∴EF=EG-1.6,∵CD⊥AF,EF⊥AF,∴CD∥EF,∴△ADC∽△AFE,∴CDEF=AD14.C∵BC∥l,CG⊥l,BO⊥l,∴四邊形OBCG為矩形,∴OB=CG,∵物體到焦點F1的距離HF1與焦點F2到凸透鏡中心線DB的距離OF2之比為3∶2,∴HF1OF2=HF1OF1=32,∵AH⊥HO,BO⊥HO,∠AF1H=∠BF1O,15.22.3解析如圖,作AM⊥EF于M,交DC于N,∵CD=6.6米,AB=1.6米,∴CN=CD-AB=5米,FM=AB=1.6米,∵CN∥EM,∴△ACN∽△AEM,∴CN∶EM=AN∶AM,∴5∶EM=12∶54,∴EM=22.5(米),∴EF=EM+FM=22.5+1.6=24.1(米),∴觀景臺的高度為24.1-1.8=22.3米.16.6.4解析∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴CDAB=ED∵FG∥AB,∴△DFG∽△DAB,∴FGAB即1.6AB∴1.6AB=33+917.1.2解析如圖,過E作EF⊥CG于F,則EF=CD=3m.由題意知CG=AH=3.2m.設(shè)投射在墻上的影子DE的長度為xm,由題意可得△GFE∽△HAB,∴ABFE=AHGF,即素養(yǎng)探究全練18.C在“跳眼法”中,被測物體離觀