53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1銳角三角函數(shù)

第二十八章銳角三角函數(shù)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)編號(hào)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對(duì)應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容對(duì)應(yīng)試題M9228001理解銳角三角函數(shù)的概念利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA)【P69】P48T1;P48T5;P49T7;P50T19;P62T4M9228002掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值【P69】P49T9;P49T11;P49T12;P49T15;P50T17M9228003會(huì)利用計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角【P69】P49T13;P49T14;P62T2M9228004會(huì)解直角三角形能用銳角三角函數(shù)解直角三角形【P69】P51T2;P52T11;P53T21M9228005運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【P69】P54T1;P55T5;P56T10;P57T14;P58T20

28.1銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的定義1.(2023河南許昌魏都期末)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,下列結(jié)論中正確的是(M9228001)()A.sinA=bcB.tanB=C.cosA=acD.tanA=2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若△ABC的三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,則cosA的值()A.放大到原來(lái)的3倍B.縮小到原來(lái)的1C.不變D.無(wú)法確定3.(2023福建寧德福安一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么sinB,tanB的值分別是(M9228001)()A.3C.24.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子正確的是()A.sinA=BDBCB.cosA=C.tanA=CDABD.cosB=5.【構(gòu)造直角三角形】(2021湖北宜昌中考)如圖,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則cos∠ABC的值為(M9228001)()A.26.(2023福建泉州晉江期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,則AC=(M9228001)A.10B.8C.5D.47.【設(shè)參法】(2023上海黃浦期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A的正弦值是23,那么∠A的余弦值是.8.【教材變式·P65例2】在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=5,求∠A的正弦值、余弦值和正切值.(M9228001)知識(shí)點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)值9.(2023廣東佛山三水開(kāi)學(xué)測(cè)試)下列三角函數(shù)中,值為12的是(M9228002)A.cos45°B.tan30°C.sin45°D.cos60°10.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列式子的值,是無(wú)理數(shù)的是(M9228002)()A.sin30°+cos60°B.sin60°·tan30°C.tan45°-cos45°D.sin4511.【新獨(dú)家原創(chuàng)】已知α是銳角,tan(90°-α)-3=0,則sinα+cosα=.(M9228002)

12.【教材變式·P69T3】求下列各式的值:(M9228002)(1)tan30°·sin30°-3cos60°;(2)cos245°+2sin30°-tan60°;(3)sin60°·cos60°-tan30°·tan60°+sin245°+cos245°;(4)(2022內(nèi)蒙古通遼中考)2×6+4|1?知識(shí)點(diǎn)3用計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算13.(2021山東煙臺(tái)龍口期末)用計(jì)算器求sin24°37'的值,以下按鍵順序正確的是(M9228003)()A.sin24°'″37°'″=B.sin°'″24°'″37=C.2ndFsin24°'″37°'″=D.sin24°'″37=14.【教材變式·P69T5】根據(jù)下列條件利用計(jì)算器求∠A的度數(shù)(結(jié)果用度、分、秒表示,且精確到1″).(M9228003)(1)cosA=0.6753;(2)tanA=87.54;(3)sinA=0.4553.能力提升全練15.(2023內(nèi)蒙古包頭期末,3,★☆☆)下列運(yùn)算中,值為14的是(M9228002)A.sin45°×cos45°B.tan45°-cos230°C.tan30°cos6016.【構(gòu)造直角三角形】(2023湖北宜昌西陵模擬,6,★★☆)由小正方形組成的網(wǎng)格如圖,A,B,C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值為()A.5C.117.(2023四川眉山東坡期末,7,★★☆)若△ABC中,銳角A、B滿(mǎn)足sinA-32+A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形18.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2022湖南湘潭中考,8,★★☆)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí),用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形(如圖),并用它證明了勾股定理,這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形的面積與每個(gè)直角三角形的面積均為1,α為直角三角形中的一個(gè)銳角,則tanα=()A.2B.3C.119.(2022湖北荊州中考,9,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上,點(diǎn)C在OB上,OC∶BC=1∶2,連接AC,過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于P.若P(1,1),則tan∠OAP的值是(M9228001)()A.3320.(2020四川宜賓中考,14,★☆☆)如圖,A、B、C是☉O上的三點(diǎn),若△OBC是等邊三角形,則cosA=.(M9228002)

21.(2023四川內(nèi)江中考,23,★★☆)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足a2+|c-10|+b-8=12a-36,則sinB的值為22.【設(shè)參法】(2019浙江杭州中考,14,★★☆)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,則cosC=.

素養(yǎng)探究全練23.【推理能力】【等角轉(zhuǎn)化法】問(wèn)題呈現(xiàn):如圖①,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,分別連接格點(diǎn)A,B和C,D,AB和CD相交于點(diǎn)P,求tan∠BPD的值.方法歸納:利用網(wǎng)格將線(xiàn)段CD平移到線(xiàn)段EB,連接AE,得到格點(diǎn)△ABE,且AE⊥EB,則∠BPD就變換成Rt△ABE中的∠ABE.問(wèn)題解決:(1)圖①中tan∠BPD的值為;

(2)如圖②,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,分別連接格點(diǎn)A,B和C,D,AB與CD交于點(diǎn)P,求cos∠BPD的值;思維拓展:(3)如圖③,AB⊥CD,垂足為B,且AB=4BC,BD=2BC,點(diǎn)E在AB上,且AE=BC,連接AD交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,利用網(wǎng)格求sin∠CPD.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B由銳角三角函數(shù)的定義可知,sinA=ac,tanB=ba,cosA=bc2.C在Rt△ABC中,∠C=90°,∵△ABC的三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,∴變化后的三角形與原三角形相似,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,可知∠A的大小沒(méi)有發(fā)生變化,∴cosA的值不變.故選C.3.C在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,∴AB=22+32=4.A∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠A+∠DCA=90°,∠DCA+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴sinA=sin∠BCD=BDBC5.B設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1.如圖,作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AD=BD=3,∴AB=AD2+BD2=3故選B.方法解讀構(gòu)造直角三角形:銳角三角函數(shù)的求值中,可通過(guò)作高將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求值.6.B在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,∴sinA=BC7.5解析Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的正弦值是23,即BCAB=23,設(shè)BC=2k(k>0),則AB=3k,由勾股定理得,AC=AB8.解析∵在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=5,∴AC=AB∴sinA=BCAB=5tanA=BCAC9.D選項(xiàng)A,cos45°=22,不合題意;選項(xiàng)B,tan30°=33,不合題意;選項(xiàng)C,sin45°=2210.C選項(xiàng)A,sin30°+cos60°=12選項(xiàng)B,sin60°·tan30°=32選項(xiàng)C,tan45°-cos45°=1-22選項(xiàng)D,sin45°11.1+解析∵tan(90°-α)-3=0,∴tan(90°?α)=3,∴90°-α=60°,∴α=30°,12.解析(1)原式=33(2)原式=22(3)原式=32(4)原式=23+4×(13.A先按“sin”鍵,再輸入角的度數(shù)24°37',最后按“=”鍵即可得到結(jié)果.14.解析(1)按鍵順序?yàn)?ndFcos0·6753=°'″,結(jié)果:47°31'21.18″,所以∠A≈47°31'21″.(2)按鍵順序?yàn)?ndFtan87·54=°'″,結(jié)果:89°20'43.87″,所以∠A≈89°20'44″.(3)按鍵順序?yàn)?ndFsin0·4553=°'″,結(jié)果:27°5'3.26″,所以∠A≈27°5'3″.能力提升全練15.B選項(xiàng)A,sin45°×cos45°=22×22=12;選項(xiàng)B,tan45°-cos230°=1-316.C如圖,作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則CD=2,BD=22+217.D由題意,得sinA-32=0,cosB-12=0,∴sinA=32,cosB=12,∴∠A=60°,∠18.A由已知可得,大正方形的面積為1×4+1=5,設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為a,短直角邊的長(zhǎng)為b,則a2+b2=5,a-b=1,解得a=2,b=1或a=-1,b=-2(不合題意,舍去),∴tanα=ab19.C如圖,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,∵OP∥AB,∴△OCP∽△BCA,∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2,∵∠AOC=∠AQP=90°,∴CO∥PQ,∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2,∵P(1,1),∴PQ=OQ=1,∴AO=2,∴tan∠OAP=PQAQ20.3解析∵△OBC是等邊三角形,∴∠O=60°.∵∠A是BC所對(duì)的圓周角,∠O是BC所對(duì)的圓心角,∴∠A=12∠O=30°,∴cosA=cos30°=321.4解析∵a2+|c-10|+b-8=12a?36,∴(a?6)2+|c?10|+b-8=0,∴a-6=0,c-10=0,b-8=0,∴a=6,c=10,b=8,∵62+82=102,∴△22.3解析由題可知∠C≠90°.若∠B=90°,設(shè)AB=x(x>0),則AC=2x,所以BC=(2x)2-x2=3x,所以cosC=BCAC素養(yǎng)探究全練23.解析(1