2021年廣東省廣州大學(xué)附中重點班中考數(shù)學(xué)模擬試卷（學(xué)生版+解析版）（4月份）

2021年廣東省廣州大學(xué)附中重點班中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-5的相反數(shù)是（）

￡

A.5B.—5C.--D.

55

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2+O1=aB.(/)3=/

C.(~a2b)3=a6b3D.S+2a)(2a-b)=4a2-b2

3.（3分）節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合

糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人.350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5xlO7B.3.5xl08C.3.5xlO5D.3.5xlO10

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月

B.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號

C.曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0°C時冰融化

5.（3分）已知：直線/J4，一塊含30。角的直角三角板如圖所示放置，Zl=25°,則N2等

）

A.30°B.35°C.40°D.45°

6.（3分）如圖，AB是OO的直徑，C?,。分別為oo上一點，ZDOB=M°,ND=NB,

則NB等于（）

A.13°B.14°C.15°D.16°

7.(3分)如圖，A4BO縮小后變?yōu)椤鰽8O,其中A、8的對應(yīng)點分別為4,B',4,B'

均在圖中格點上，若線段上有一點尸(加,〃)，則點P在A斤上的對應(yīng)點尸的坐標(biāo)為(

)

VA

A.,n)B.(〃?,〃)C.(y,'D.('"，9

8.(3分)拋物線y=2(x+l)(x-3)關(guān)于y軸對稱后所得到的拋物線解析式為()

A.y=-2(x+l)(x-3)B.y=2(x-l)(x-3)

C.y=2(x-l)(x+3)D,y=-2(x-l)(x+3)

9.(3分)如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°.BC=2cm,NA=30。，四邊形￡>EFG為

矩形，DE=2y/3cm,EF=6cm,且點C、B、E、尸在同一條直線上，點8與點E重

合.RtAABC以每秒km的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點C與點F重合時停

止.設(shè)RtAABC與矩形￡>EFG的重疊部分的面積為*",運動時間xs.能反映中病與xs之

間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

10.（3分）如圖，點M是正方形438內(nèi)一點，AMfiC1是等邊三角形，連接AM、MD,

對角線交CM于點N,現(xiàn)有以下結(jié)論：①Z4M￡>=150。；@MA2=MN-MC；③

屋也="且；④"=正，其中正確的結(jié)論有（）

SMMC3BN3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）。

11.（3分）J語的算術(shù)平方根是—.

12.（3分）若關(guān)于x的方程/-（2〃?+1）》+〃，=0有兩個相等的實數(shù)根，貝|］相=.

13.（3分）如圖，測量河寬43（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得NACB=30。，。點測

得NAE>3=60。，又。>=60加，則河寬為m（結(jié)果保留根號）.

14.（3分）若一個圓錐的側(cè)面積是50萬，其側(cè)面展開圖是一個半圓，它的底面半徑是一.

15.（3分）如圖，矩形ABCD中，M為邊4）上的一點.將XCDM沿CM折疊，得到XCMN,

若43=6,DM=2,則N到A￡>的距離為.

16.（3分）如圖，等邊AABC中，AB=10,￡為AC中點，F(xiàn),G為邊上的動點，且

FG=5,則所+CG的最小值是.

A

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（4分）計算：|百一2|-（3-'+（萬一3.14）。+奇cos45。.

2

2

18.（4分）先化簡，再求值：-v-2x+l^（1_3b其中》=夜+2.

x—1尤+1

19.（6分）如圖，在AA8C中，AB^AC,ND4c是AA8C的一個外角.實踐與操作：根

據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（1）作N/MC的平分線A"；作線段AC的垂直平分線，與A"交于點尸，與3c邊交于

點、E.

（2）連接AE、CF,判斷四邊形A反尸的形狀并加以證明.

20.（6分）某校為了解初三300名學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時間情況，從中隨機抽取50名學(xué)

生進行抽樣調(diào)查，按做作業(yè)的時間/（單位：小時），將學(xué)生分成四類：A類（0,,r<l）；B類

（L"<2）；C類（2"<3）；。類（，"<4）；繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖，并估計初三學(xué)生做作業(yè)時間為。類的學(xué)生共有多少人？

（2）抽樣調(diào)查的A類學(xué)生中有3名男生和1名女生，若從中任選2人，求這2人均是男生

的概率.

人數(shù)

21.(8分)為全面推進“三供一業(yè)”分離移交工作，甲、乙兩個工程隊承攬了某社區(qū)2400

米的電路管道鋪設(shè)工程.已知甲隊每天鋪設(shè)管道的長度是乙隊每天鋪設(shè)管道長度的1.5倍，

若兩隊各自獨立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù)，則甲隊比乙隊少用10天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；

(2)若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項

工程？

22.(10分)如圖，點42,a)和點。是反比例函數(shù)丫='(加>0,x>0)圖象上的兩點，一次

X

函數(shù)y=去+3(Z*0)的圖象經(jīng)過點A,與y軸交于點B，與x軸交于點C過點。作軸,

垂足為E,連接。4、OD.已知AOAB與△(?￡>￡的面積滿足冬卸8赴二？”.

(1)求m；

(2)已知點尸(6,0)在線段OE上，當(dāng)NPDE=NCBO時,求點。的坐標(biāo).

23.(10分)為O。的直徑，點C、。為OO上的兩個點，AD交8c于點尸，點￡在AB

上，DE交BC于點、G,&ZDGF=ZCAB.

(1)如圖1.求證：DE±AB.

(2)如圖2.若4)平分NC4B.求證：BC=2DE.

(3)如圖3.在(2)的條件下，連接OF,若NAFO=45。，AC=8,求OF的長.

cD

圖1圖2圖3

24.(12分)已知拋物線丫=以2+/*+4。、b、c為常數(shù)，且a，0).

(1)已知拋物線的對稱軸為x=3,若拋物線與方軸的兩個交點的橫坐標(biāo)比為1:2,求這兩

個交點的坐標(biāo)；

(2)已知拋物線的頂點為C,拋物線與x軸交點分別為A、B,若AABC為等邊三角形，

求證：b2-4ac=12；

(3)已知當(dāng)x>-l時，y隨x的增大而增大，且拋物線與直線y=ox-1+c相切于點。，

a

若2&恒成立，求c的取值范圍.

25.(12分)如圖，在平行四邊形中，AB=8C,點尸線段AC上的一個動點，點K

是平行四邊形A88邊上一點，且ZABC=ZDPK.

nAnp

(1)如圖1,若NABC=60°,求證：—=—；

PCPK

(2)若ZABC=90°,AB=4,

①如圖2,連接0K交AC于點￡,-=求DE?鹿的值.

EP5

②如圖3,點P從點A運動到點C,則點K的運動的路徑長.

圖1圖2圖3

2021年廣東省廣州大學(xué)附中重點班中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.--D.-

55

【考點】相反數(shù)

【解答】解：-5的相反數(shù)是5,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)，理解只有符號不同的數(shù)是相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（a2）3=a5

C.（~a2b）3=a6^D.（b+2a）（2a-b）=4a2-b2

【考點】合并同類項；塞的乘方與積的乘方；平方差公式

【解答】解：A、原式=2",原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、原式=〃6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、原式原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、原式=4/-廿，原計算正確，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

3.（3分）節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合

糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人.350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5xlO7B.3.5xlO8C.3.5xlO9D.3.5x10'°

【考點】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解答】解：350000OOO=3.5xlOs.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定〃與〃值是關(guān)鍵.

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月

B.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號

C.曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0°C時冰融化

【考點】XI：隨機事件

【解答】解：A.在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事

件；

B.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，屬于隨機事件；

C.曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機事件；

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于時冰融化，屬于不可能事件；

故選：A.

【點評】該題考查的是對必然事件的概念的理解.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事

件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.（3分）已知：直線一塊含30。角的直角三角板如圖所示放置，Z1=25°,則N2等

【考點】平行線的性質(zhì)

【解答】解：?.?Z3是AMG的外角,

.?.Z3=ZA+Zl=30°+25°=55°,

//Z2,

.?.Z3=Z4=55°,

vZ4+ZEFC=90°,

.?.ZEFC=90°-55°=35°,

.-.Z2=35O.

故選：B.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行,

同位角相等.

6.（3分）如圖，是OO的直徑，C,。分別為。。上一點，NDOB=64°,"=

則NB等于（）

A.13°B.14°C.15°D.16°

【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理

【解答】解：連接X,如圖所示：

Z/JOB=64°,

:.ZDCB=32°,

而OC=8,OC=OB,

.-.ZD=ZOCD,ZB=NOCB,

又?.?"=〃，

/.ZOCD=ZOCB=-ZDCB=-x32°=16°,

22

/.ZB=16°,

故A、B、C錯誤，

故選：D.

【點評】本題考查圓周角定理，連接OC正確作出輔助線結(jié)合圓周角定理是解題關(guān)鍵.

7.(3分)如圖，A4BO縮小后變?yōu)椤鰽8O,其中A、8的對應(yīng)點分別為4,B',4,B'

均在圖中格點上，若線段上有一點尸(加,〃)，則點P在A斤上的對應(yīng)點尸的坐標(biāo)為(

)

VA

A.,n)B.(〃?,〃)C.(y,gD.('"，］)

【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換

【解答】解：?.?A48O縮小后變?yōu)椤鰽QO,其中A、3的對應(yīng)點分別為4、夕點A、B、

4、9均在圖中在格點上，

即A點坐標(biāo)為：(4,6),8點坐標(biāo)為：(6,2),A點坐標(biāo)為：(2,3),￡點坐標(biāo)為：(3,1),

線段AB上有一點P(m,n),則點P在A片上的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為：g,夕.

故選：C.

【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵.

8.(3分)拋物線y=2(x+l)(x-3)關(guān)于y軸對稱后所得到的拋物線解析式為()

A.y=-2(x+l)(x-3)B.y=2(x-l)(x-3)

C.y=2(X-1)(K+3)D.y=-2(X-1)(X+3)

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)

【解答】解：?.?關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)化為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，

，拋物線y=2(x+l)(x-3)關(guān)于y軸對稱后所得到的拋物線解析式為

y=2(-x+l)(-x-3)=2(x-l)(x+3),

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫

出新拋物線的解析式.

9.(3分)如圖，AABC為直角三角形，NC=90。，BC=2cm,ZA=30°,四邊形￡>EFG為

矩形，DE=2&n,EF=6cm,且點C、B、E、廠在同一條直線上，點3與點E重

合.RtAABC以每秒kro的速度沿矩形DEFG的邊E尸向右平移，當(dāng)點C與點尸重合時停

止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之

間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象

【解答】解：已知NC=90。，BC=2an,NA=30。，

由勾股定理得：AC=2。

?.?四邊形D￡FG為矩形，NC=90,

:.DE=GF=26,ZC=ZD￡F=90°,

/.ACIIDE,

此題有三種情況：（1）當(dāng)0<x<2時，AB交DE于H,

如圖

-.-DE//AC,

EHBE

AC-BC

EHx-1

BnnP—7==—，

2732

解得：EH=?,

所以>\/3x*x=^-x2

???y是關(guān)于x的二次函數(shù),

所以所選答案C錯誤，答案。錯誤,

■/a=—>0,開口向上；

2

（2）當(dāng)2領(lǐng)k6時，如圖,

（3）當(dāng)6<%,8時，如圖，設(shè)GF交45于N,設(shè)A4BC的面積是的面積是

BF=x-6,與（1）類同，同法可求FN=后一6君,

y=$[_s2,

=-x2x2>/3—x(x—6)x(\/3x—6>/3),

22

=一3■12+6\/3x-165/3,

2

73

???------<0,

2

???開口向下，

所以答案A正確，答案5錯誤，

故選：A.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識點，解此題的

關(guān)鍵是能根據(jù)移動規(guī)律把問題分成三種情況，并能求出每種情況的y與x的關(guān)系式.

10.（3分）如圖，點歷是正方形A8CD內(nèi)一點，AM8C是等邊三角形，連接AA/、MD,

對角線比）交CM于點N,現(xiàn)有以下結(jié)論：①N/VWD=150。；②MA2=MN-MC；③

其中正確的結(jié)論有（）

C.2D.1

【考點】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解答】解：?.?AM3C是等邊三角形,

:.ZMBC=ZMCB=ZCMB=6O°,BM=BC,

四邊形是正方形，

ZABC=ZBCD=ABAD=ZADC=90°.AB=BC,

ZABM=AIXJM=30°,

?/AB=BM，

ZAMB=/BAM=g（180。一30°）=75°,

同理ZCMD=ZCDM=75°,

ZAMD=360。-75。-75。-60。=150。；

故①正確；

???四邊形ABCD是正方形，

??.ZBDC=45。，

/.ZMDN=4CDM-ZBDC=75°-45°=30°，

??/CMD=/CMD,AMDN=ZDCM=30°,

:.AMND^AMDC,

.MNDM

"DM~MC'

:.DM2=MNMC,

-.■ZBAD^ZADC,ZBAM=ZCDM,

.-.ZMAD=ZMDA,

:.MA=DM,

M42=MN-MC,

故②正確；

過點M作MGJ_A3于G,如圖1所示:

設(shè)MG=x,

RlABGM中，NGBM=30°,

:.BM=BC=AB=2x,BG=6x,

AG=2x-&x,

S-_3AD.AG_AG=2x-&=2_g,

r

SUBMC1BC-BGBG6上

2

故③錯誤；

過N作M7_LC￡＞于H,設(shè)NH=x,如圖2所示:

則M/_L3C,ZNDH=ZDNH=45°,

:.NH=DH=x,

?.?ZNCH=30°,ZCHN=90°

:.CN=2x,CH=晶,

-,-NHUBC,

DNDHxK

?麗一方一后一7'

故④正確；

故選：B.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三

角形的判定與性質(zhì)，勾股定理、平行線的性質(zhì)等知識；設(shè)出未知數(shù)，表示出各邊長是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）。

11.（3分）J比的算術(shù)平方根是2.

【考點】算術(shù)平方根

【解答】解：：J記=4,

屈的算術(shù)平方根是4=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計算J話=4.

12.（3分）若關(guān)于x的方程爐-（2加+2+源=0有兩個相等的實數(shù)根，則機=_一!_.

【考點】根的判別式

【解答】解：?.?原方程有兩個相等的實數(shù)根，

-4念=0,

即［-（2帆+1）『-4〃『=0,

整理得4/〃+1=0,解得m=--->

4

故答案為：-1.

4

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程以2+法+c=0（"0）的根與△=b2-4?c有

如下關(guān)系：當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)

根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根.

13.（3分）如圖，測量河寬（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得/4CB=30。，。點測

得NAD3=60。，又C￡>=60m,則河寬AB為_3（X「—機（結(jié)果保留根號）.

【考點】KU：勾股定理的應(yīng)用；T8：解直角三角形的應(yīng)用

【解答】解：?.?ZACB=30。，ZADB=60°,

:.ZCAD=3（Y,,

AD=CD=60/z?，

在RtAABD中，

AB=AD.sinZADB=60x—=30>/3（m）.

2

故答案為：30x/3.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，涉及到三角形外角的性質(zhì)、等腰

三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，難度適中.

14.（3分）若一個圓錐的側(cè)面積是50萬，其側(cè)面展開圖是一個半圓，它的底面半徑是5.

【考點】圓錐的計算

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為/,則儂叱=50萬，

360

解得：/=10,

設(shè)圓錐的底面半徑是一，則24=史竺世，

180

解得：r=5.

即這個圓錐的底面半徑為5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

15.（3分）如圖，矩形ABCD中，M為邊AD上的一點.將ACDM沿CM折疊，得到ACMV,

若AB=6,DM=2,則N到AD的距離為-

一5

M

D

Bl-----------------------------

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)

【解答】解：過點N作NE_LAT＞于點￡,并延長硒交3。于點/，則

???四邊形A5CD是矩形，

/.AB=CD=6,ZD=90°,

???將ACZW沿CM折疊，得到ACW,

:.DM=MN=2,DC=NC=6,ZD=ZMZVC=90。,

AENM+4FNC=4FNC+ZFCN=90°,

.?./ENM=NFCN,

???ZNEM=ZNFC,

:.亞NMs.FC，

.EM_MN

"~NF~~NC"

設(shè)EN=x,貝l]NF=6-x,

:.EM=&-￡,

.V4-x2_2

..—―,

6-x6

解得x=g.

5

故答案為：—.

5

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練

掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，等邊A48C中，AH=\O,E為AC中點，F(xiàn),G為邊上的動點，且

FG=5,則EF+CG的最小值是_5"

【考點】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；軸對稱-最短路線問題

【解答】解：如圖，作C點關(guān)于A5的對稱點C,則。G=CG,取3c的中點。，連接EQ,

GQ,

,-.EQ=^AB=5=FG,EQIIAB,

：.四邊形EFGQ是平行四邊形，

EF=GQ,

當(dāng)點C,G,。在同一條線上時，CG+EF最小,

作CHLBC交BC的延長線于點H,

?.?BC=3C'=10,ZCBC*=120°,

HC'=5y/3,HB=5,

..”Q=10,

C0=775+100=577,

.?.斯+CG的最小值是5".

故答案為：5戶.

【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，軸對稱最值問題，根據(jù)題意作

出正確的輔助線是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(4分)計算：|百一2|—d)T+g—3.14)°+&cos45。.

2

【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)基；實數(shù)的運算

【解答】解：原式=2-舁2+1+2垃x受

2

=2-宕-2+1+2

=3—y/3.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.(4分)先化簡，再求值：廣;2"+1+(］一3b其中》=/+2.

【考點】6D：分式的化簡求值

【解答】解：/-2x+l工

x2-lx+1

(%—1)~x+1—3

(x+l)(x-l)x+1

(X-1)2X+1

(x+l)(x—1)x—2

_x-1

=----，

%-2

當(dāng)％=&+2時，原式=勺2_1=

V2+2-2V22

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

19.(6分)如圖，在AA8C中，AB=AC,ND4C是AA3C的一個外角.實踐與操作：根

據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法).

(1)作。4c的平分線A"；作線段AC的垂直平分線，與4W交于點尸，與3c邊交于

點E.

(2)連接AE、CF,判斷四邊形AEB的形狀并加以證明.

D

【考點】作圖-復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)

【解答】解：（1）如圖，射線AM,直線所即為所求作.

(2)結(jié)論：四邊形AEC尸是菱形.

理由：丁斯垂直平分線段AC,

.\EA=EC,FA=FC,

???A5=AC,

:.AB=ZACB,

-/AM平分ADAC,

:.ZDAM=ZCAM，

???ZZMC=ZB+ZACB,

:,^CAM=ZACB,

AMIIBC，

：.ZAFE=ZFEC,

???E4=EC,EFLAC,

二ZAEF=NFEC,

:.ZAEF=ZAFE,

:.AE=AF,

.\AE=AF=FC=CE,

，四邊形AECF是菱形.

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用

所學(xué)知識解決問題.

20.(6分)某校為了解初三300名學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時間情況，從中隨機抽取50名學(xué)

生進行抽樣調(diào)查，按做作業(yè)的時間r(單位：小時)，將學(xué)生分成四類：A類(Q"<1)；B類

(1?/<2)；C類(2?,f<3)；。類(3,f<4)；繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖，并估計初三學(xué)生做作業(yè)時間為。類的學(xué)生共有多少人？

(2)抽樣調(diào)查的A類學(xué)生中有3名男生和1名女生，若從中任選2人，求這2人均是男生

的概率.

【考點】V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)(率)分布直方圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列

表法與樹狀圖法

【解答】解：(1)由題意可知。類的人數(shù)為：50-4-13-25=8(人)，補全條形統(tǒng)計圖如

(2)畫樹狀圖得:

開始

男男男女

/F\/1\/1\/N

男男女男男女男男女男男男

..?共有12種等可能的結(jié)果，選出的2名學(xué)生中均是男生有6種情況；

:.P（兩個男生）

122

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

",再從中選出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目機，然后根據(jù)概率公式求出事件A或3的概

率.也考查條形統(tǒng)計圖.

21.（8分）為全面推進“三供一業(yè)”分離移交工作，甲、乙兩個工程隊承攬了某社區(qū)2400

米的電路管道鋪設(shè)工程.已知甲隊每天鋪設(shè)管道的長度是乙隊每天鋪設(shè)管道長度的1.5倍，

若兩隊各自獨立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù)，則甲隊比乙隊少用10天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；

（2）若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項

工程？

【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用

【解答】解：（1）設(shè)乙隊每天鋪設(shè)電路管道x米，則甲隊每天鋪設(shè)電路管道1.5x米，

依題意，得：幽-幽

x1.5%

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

/.1.5%=1.5x40=60.

答：甲隊每天鋪設(shè)電路管道60米，乙隊每天鋪設(shè)電路管道40米.

（2）設(shè)乙隊施工加天正好完成該項工程，

依題意，得：---------?20,

60

解得：/?..30.

答：若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天，則乙隊至少施工30天才能完成該項工

程.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.(10分)如圖，點A(2,〃)和點。是反比例函數(shù)曠=①⑺>0,x>0)圖象上的兩點，一次

X

函數(shù)y=fcr+3(Zw0)的圖象經(jīng)過點A,與y軸交于點3,與x軸交于點C過點。作。E_Lx軸,

垂足為￡,連接。4、OD.已知A6MB與AODE的面積滿足SA8B：SA.=3：4.

(1)求加；

(2)已知點P(6,0)在線段OE上，當(dāng)ZPDE=NCBO時,求點。的坐標(biāo).

【解答】解：(1)由一次函數(shù)y=fcr+3得，點3的坐標(biāo)為(0,3),

?.?點A的坐標(biāo)是(2,〃)，

'''SMAH=gx3x2=3，

?,?q-6?&qODE—-，3?V-4，.

?，,S〉ODE=4?

?.?點。是反比例函數(shù))，='(加>0/>0)圖象上的點，

X

1c)

-W=SAODE=4,

解得，777=8；

(2)由(1)知，反比例函數(shù)解析式是y=號，

X

2〃=8,

解得，n=4.

.?.點A的坐標(biāo)為(2,4),將其代入丁=區(qū)+3,得到2左+3=4.

解得，k=L

2

二.直線AC的解析式是：y=L+3,

2

令y=0,貝lj—x+3=0,

2

x——6，

C(-6,0),

.\OC=6，

由(1)知，OB=3.

設(shè)則￡>E=Z?,PE=a—6,

?.?ZPDE=NCBO,

℃pp

tanZPDE=tanZCBO,BP—=—，

OBDE

6a-6

-=----,

3b

整理得，a-2b=6,

?.?點。在第一象限,

.?.0(8,1).

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義、解直角三角形的應(yīng)用，要靈活掌握待

定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，三角

形的面積公式.

23.(10分)/記為O。的直徑，點C、。為OO上的兩個點，AD交BC于點F,點E在AB

上，DE交.BC于點、G,S.ZDGF=ZCAB.

(1)如圖1.求證：DE±AB.

(2)如圖2.若平分NC4B.求證：BC=2DE.

(3)如圖3.在(2)的條件下，連接"，若Z4FO=45。，AC=8,求O尸的長.

【考點】MR：圓的綜合題

【解答】(1)證明：如圖1,???A3為。。的直徑，

.*.ZACB=90°,

/.ZC4B+ZC￡L4=90°,

???ZDGF=NCAB,ZDGF=ZBGE,

.,.ZBGE=NCAB，

:.ZBGE+NCBA=90。,

?.NG￡B=90。，

:.DE±AB；

(2)證明：如圖2,連接OD交BC于H,連接5。,

圖2

?.?A￡)平分NC4B,

/.CD=BDf

，OD工BC,BH=CH,

\DE±ABfOD=OB,

SM)BD=-ODxBH——OBxDE,

:,BH=DE,

:.BC=2DE.

(3)解：如圖3,作用_1_4?于A,QS_L4)于S,

c

OR

圖3

???AE＞平分NC4B,

.\ZCAD=ZBAD,

設(shè)NC4D=x,

:.ZFBO=90°-2x,

-ZAFO=45°f

:.ZFOB=450+x,

ZOFB=180°-(90°-2x)-(45。+x)=45。+x,

:.NFOB=/OFB,

：.BF=BO=OA,

???/FRB=ZACB=90。,/FBR=ZABC,

../SBFRs^BAC,

.BF_FR

一~AB~~AC'

?.AC=8,

1FR

—=——，

28

.?.FR=4,

；.CF=FR=4,

AT=5/42+82=4右,

設(shè)SO=f,

?/ZAFO=45°,

,\FS=OS=t,

tanZCAF=tanZOAS=,

ACAS

AS—2t9

AF=3r=475,

4后

..t----9

3

:.0F=&=巫.

3

【點評】本題考查圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，等腰三

角形的判定.解題的關(guān)鍵是靈活運用圓中的基本性質(zhì).

24.(12分)已知拋物線y=ar2+6x+c(。、b、c為常數(shù),且axO).

(1)已知拋物線的對稱軸為x=3,若拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)比為1:2,求這兩

個交點的坐標(biāo)；

(2)己知拋物線的頂點為C,拋物線與x軸交點分別為A、B,若A4BC為等邊三角形，

求證：b'-4ac=12；

(3)已知當(dāng)x>-l時，)，隨x的增大而增大，且拋物線與直線y=?x」+c相切于點。，

a

若OD.2&恒成立，求c的取值范圍.

【考點】二次函數(shù)綜合題

【解答】解：(1)設(shè)這兩個交點的橫坐標(biāo)為N，與，

%+%2=6

根據(jù)題意，得：,玉_1,

x22

解得：n，

匕=4

這兩個交點的坐標(biāo)為(2,0),(4,0)；

,八俎?b4ac-b2\Jb2-4ac

(2)由題忌得：C(-----，--------),AB=---------，

2a4a\a\

???AABC為等邊三角形，

4ac-b?6\Jb2-4ac

一""元""~^2|7|~~，

:.b2-4ac=\2^b2-4ac=0(舍去)，

/.tr-4ac=12；

(3)由題意得：拋物線在x>-1時，y隨工的增大而增大，

???拋物線開口向上，

a>0

?二"b，

〔一五”

/.b..2a>0,

,??拋物線y+bx+c與直線y=QX-'+C相切于點D，

a

-2I

y=ax+bx+c

聯(lián)立方程組，得：1，

y=ax——+c

a

整理，得：ax2+(b—a)x4--=0,

a

.?.S-q)2—4=o,

.b-a=2b—a=-2(舍去)，

:.a+2..2a>0f

「.?！储?,

1

=%2=----，

a

D(—,-1-----Fc),

aa

22

OI)=-7+(—1-----卜C)=——+(1—C)F(C—1)一,

aaaa

令/=工，則L..’，

a2

OD1=2t2+2(l-c)f+(c-l)2,

由于該拋物線開口向上，且頂點橫坐標(biāo)為3，0D.2點恒成立,

2

①若匕〉即c>2,當(dāng)f=0■時，0D2=(，5..8,

2222

解得：c..5或G,-3,

c..5；

②若口,,L即c,,2,當(dāng)時，OD<?=(C--)2+-!-..8,

222,24

解得：c...2五或的匕亙，

22

3—后

綜上所述，仁.5或￡,上更.

2

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運用，等邊三角形性質(zhì)，二次函數(shù)最值應(yīng)用

等，含有字母系數(shù)，難度較大，解題時要有較強的運算能力和推理能力，解題關(guān)鍵是熟練掌

握二次函數(shù)圖象和性質(zhì).

25.（12分）如圖，在平行四邊形A8CD中，A8=8C,點尸線段AC上的一個動點，點K

是平行四邊形45CZ）邊上一點，且ZABC=ZDPK.

r）Ar）p

（1）如圖1,若NABC=60。，求證：——=——；

PC