2020-2021學(xué)年江蘇省南京市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2020-2021學(xué)年江蘇省南京市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.

1.命題“Va,b>0,〃+工>2和至少有一個(gè)成立”的否定為（）

bd〈2S少有一個(gè)成立

A.Xfa,b>0f

ba

a和bd》御不成立

B.Vcz,

ba

ad〈麗b△〈座少有一個(gè)成立

C.3a,b>3

ba

aJ》2和bJ》淵不成立

D.3a,/?>0,

ba

已知a.beR,則“a+/?V0”是ua\a\+b\b\<^的（

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.自2010年以來，一、二、三線的房價(jià)均呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢，以房養(yǎng)老、以房為聘

的理念深入人心，使得各地房產(chǎn)中介公司的交易數(shù)額日益增加.現(xiàn)將A房產(chǎn)中介公司2010

-2019年4月份的售房情況統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)2010-2013年，2014-2016年，2017

-2019年的數(shù)據(jù)分別建立回歸直線方程y%x+a、y=b2X+a2'y=b3X+a'則（）

A>>>>

b1b2b3a3a2a1

B<*A<A*

2>>>>1

bb1b,a3a2a

C3

A**AAA

22

b>b>b,>>

13a3a1a

>>>>

bbbaaa

D.2A13312

4.在空間四邊形A8CQ各邊AB、BC、CD、D4上分別取點(diǎn)E、F、G、H,若直線EF、GH

相交于點(diǎn)P,則（）

A.點(diǎn)P必在直線AC上B.點(diǎn)P必在直線8力上

C.點(diǎn)P必在平面48。內(nèi)D.點(diǎn)P必在平面BCO內(nèi)

5.某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測速儀實(shí)地測量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速

度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚，探測器

接收反射光，當(dāng)被測物體橫向速度為零時(shí)，反射光與探測光頻率相同，當(dāng)橫向速度不為

零時(shí)，反射光相對(duì)探測光會(huì)發(fā)生頻移f=2'守）,其中-為測速儀測得被測物體的

PA

橫向速度，入為激光波長，＜p為兩束探測光線夾角的一半，如圖，若激光測速儀安裝在

距離高鐵處，發(fā)出的激光波長為1500〃成（1〃m=10-9機(jī)），某次檢驗(yàn)中可測頻移范圍

9

為9.500X109（]//7）至]o.OOOX10（1//?）,該高鐵以運(yùn)行速度（337.5切物至3755物）

經(jīng)過時(shí)，可測量的概率為（）

--40mm

6.已知4,B分別為雙曲線「：x2-（=l實(shí)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)，過雙曲線「的左焦點(diǎn)尸

作直線尸。交雙曲線于P,。兩點(diǎn)（點(diǎn)尸，。異于A,B）,則直線AP,的斜率之比

kAP：kBQ=（）

A.」1B.-3C2.D.上3

332

7.將邊長為1的正方形ABC。沿對(duì)角線8。翻折，使得二面角A-80-C的平面角的大小

JT

為F~,若點(diǎn)E,尸分別是線段AC和BQ上的動(dòng)點(diǎn)，則就?赤的取值范圍為（）

A.[-L0]B.[-1,卷]C.0]D.

8.在矩形ABC。中，A3=4,BC=4愿，點(diǎn)G,H分別為直線3C,CD上的動(dòng)點(diǎn)，AH交

OG于點(diǎn)P.若m=2入前，CG^-XCB(O<A<1),則點(diǎn)尸的軌跡是()

A.直線B.拋物線C.橢圓D.雙曲線

二、多項(xiàng)選擇題(共4小題).

9.對(duì)下列命題的否定說法正確是()

A.P：VxGR,X>0；「p：3XGR,X<0

B.P：3xeR,X2^-1；-'p：3XGR,X2>-1

C.P：如果xV2,那么xVl；「p：如果xV2,那么

D.P：VxeR,使N+lWO；-'p：3XGR,X2+1=0

10.設(shè)同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次.記事件A=｛第

一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝;事件B=｛第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝;C=

｛兩個(gè)四面體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)｝.給出下列說法：

A.P(A)=P(B)=P(C)；B.P(AB)=P(AC)=P(BC)；C.p(ABC)="1-；

￡?.p(A)P(B)P(C)=1-

o

其中正確的是()

A.AB.BC.CD.D

11.正方體A8CO-4B1G2的棱長為3,點(diǎn)E,尸分別在棱CC”01G上，且CiE=2EC,

D\F=2FC\,下列命題：

A.異面直線BE,CF所成角的余弦值為需；

B.過點(diǎn)B,E,F的平面截正方體，截面為等腰梯形；

C.三棱錐Bi-BEF的體積為?1；

D.過3作平面a,使得AEJ_a,則平面a截正方體所得截面面積為殳叵.

2

其中所有真命題為()

A.AB.BC.CD.D

22

12.已知橢圓M：當(dāng)令=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,若橢圓M與坐標(biāo)

軸分別交于4B,C,。四點(diǎn)，且從八，F(xiàn)z,A,B,C,。這六點(diǎn)中，可以找到三點(diǎn)構(gòu)

成一個(gè)直角三角形，則橢圓M的離心率的可能取值為()

A.返B.返C.依一]D.愿一]

2222

三、填空題（共4小題）.

13.已知“6R,命題p：VxG[l,2],x2-a^O,命題q：3.reR.x2+2ax+2-a—0,若命題p

Nq為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取

60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001,--799進(jìn)行

編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測的3袋牛

奶的編號(hào).

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

15.如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）

的一部分，過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)Q上，片門

位于另一個(gè)焦點(diǎn)在2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)Fi發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另

一個(gè)焦點(diǎn)尸2.已知BCLF\F2,尸闿=孕，尸產(chǎn)2|=4,則截口BAC所在橢圓的離心率

為.

16.如圖，在△ABC中，AB=\,BC=2、/5，B=不，將AABC繞邊AB翻轉(zhuǎn)至使

面ABP_L面ABC,力是BC的中點(diǎn)，設(shè)。是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PC與。。所成角取

得最小值時(shí)，線段AQ的長度為.

B

四、解答題（共70分）

17.已知命題p：方程/-2J為+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：2n,+1<4.

（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）若pVg為真命題，p/\q為假命題，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

18.有編號(hào)為1,2,3的三只小球，和編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子，將三個(gè)小球逐個(gè)隨

機(jī)的放入四個(gè)盒子中、每只球的放置相互獨(dú)立.

（1）求三只小球恰在兩個(gè)盒子中的概率；

（2）求三只小球在三個(gè)不同的盒子，且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與所在盒子編號(hào)不同的概率.

19.已知拋物線及V=2px（p>0）的焦點(diǎn)為凡直線/：y=2x-2,直線/與E的交點(diǎn)為A,

B.同時(shí)|AF|+|8f]=8,直線直線機(jī)與E的交點(diǎn)為C、D,與y軸交于點(diǎn)P.

（/）求拋物線E的方程；

（II）若百=4而，求|C￡）|的長.

20.“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”，隨著2021年新年鐘聲的敲響，我國自1980

年以來，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）改革至2019年實(shí)施以來發(fā)揮巨大作用.個(gè)

稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=

收入一個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人

等.

新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如表：

舊個(gè)稅稅率表（稅起征點(diǎn)3500元）新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000

元）

繳稅級(jí)數(shù)每月應(yīng)納稅所得稅率（％）每月應(yīng)納稅所得稅率（％）

額（含稅）=收額（含稅）=收

入一個(gè)稅起征點(diǎn)入一個(gè)稅起征點(diǎn)

-專項(xiàng)附加扣除

1不超過1500元部3不超過3000元部3

分分

2超過1500元至10超過3000元至10

4500元部分12000元部分

3超過4500元至20超過12000元至20

9000元的部分25000元的部分

4超過9000元至25超過25000元至25

35000元的部分35000元的部分

5超過35000元至30超過35000元至30

55000元部分55000元部分

…??????…???

隨機(jī)抽取某市1000名同一收入層級(jí)的廳從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)估他們2021

年的人均月收入24000元.統(tǒng)計(jì)資料還表明，他們均符合住房專項(xiàng)扣除；同時(shí)，他們每

人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子，并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符

合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但

不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2：1：1：

1;此外，他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除.新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：

住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.

假設(shè)該市該收入層級(jí)的廳從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除，將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的

/T從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：

(1)求該市該收入層級(jí)的/T從業(yè)者2021年月繳個(gè)稅的所有可能及其概率.

(2)根據(jù)新舊個(gè)稅方案，估計(jì)從2021年1月開始，經(jīng)過多少個(gè)月，該市該收入層級(jí)的

/T從業(yè)者各月少繳交的個(gè)稅之和就超過2019年的月收入？

21.如圖，四棱錐P-ABC。中，側(cè)棱PA垂直于底面4BC￡),AB=AC=AD=3,2AM=MD,

N為PB的中點(diǎn)，平行于BC,MN平行于面PCQ,PA=2.

(1)求8c的長；

(2)求二面角N-PM-。的余弦值.

22

22.已知橢圓：G：々■送了=1(心心0)的右頂點(diǎn)與拋物線C2：爐=2內(nèi)(p>0)的焦點(diǎn)

bz

重合，橢圓G的離心率為，■,過橢圓G的右焦點(diǎn)F且垂直于X軸的直線截拋物線所得

的弦長為472.

(I)求橢圓G和拋物線C2的方程；

(II)過點(diǎn)4(-4,0)的直線，與橢圓Ci交于“，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為

E.當(dāng)直線/繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線EN是否經(jīng)過一定點(diǎn)？請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.

1.命題“Ya,b>0,a+工22和加工22至少有一個(gè)成立”的否定為（）

ba

A.V”，b>0,ad〈2ffbd<25少有一個(gè)成立

ba

B.Ya,b>0,a+看》2和不成立

C.3a,/?>0,少有一■個(gè)成立

ba

D.Ba,b>0,&」~》2和1）「"?2都不成立

ba

解：根據(jù)含有量詞的命題否定可知，

\fa,b>0,a+工》2和6+!22至少有一個(gè)成立的否定為：

ba

皿，b>0,a+"^">2和不成立，

ba

故選：D.

2.己知a,bER,則“a+bVO”是“a|a|+臼切〈0”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解：由a+&<0,可得“WO,b<0或a>0,b<-a,

當(dāng)aWO,bVO時(shí)，可得“間+匕依VO,

當(dāng)a>0,bV-a時(shí),可得a|a|+b|b|VO,

故“〃+，<0”是“a|a|+""<0”的充分條件，

由4同+6|〃|<0,可得當(dāng)a<0時(shí)，b<0,或。<-“，得〃+&<（）；

當(dāng)a>0時(shí)，可得6<-“，得a+b<0,

故“。+匕<0”是“。⑷+方網(wǎng)<0”的必要條件，

：.a,bER,則“a+b<0”是ua\a\+b\b\<On的充分必要條件,

故選：C.

3.自2010年以來，一、二、三線的房價(jià)均呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢，以房養(yǎng)老、以房為聘

的理念深入人心，使得各地房產(chǎn)中介公司的交易數(shù)額日益增加.現(xiàn)將A房產(chǎn)中介公司2010

-2019年4月份的售房情況統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)2010-2013年，2014-2016年，2017

-2019年的數(shù)據(jù)分別建立回歸直線方程y=bix+a、y=b2x+a2、y=b3x+a》h）

S

論

7o

Q

o

4o

o

d‘O

1O

.bl">b2'>b3，a3">a2^>a1

A44444

B,b2>b[>b3，@3〉a2〉a1

AAAAAA

C.b[>l>2>b3，a3>a]>a2

A444AA

D，b2>b[〉b3，23〉@]〉a2

解：回歸直線分布在散點(diǎn)圖附近，b表示回歸直線的斜率，a表示回歸直線在）'軸上的截

距，

由題意可知，2010-2013年，y隨x的增加而迅速增加，

2014-2016年，y隨x的增加而平緩增加，

2017-2019年,y隨x的增加而減少，

故b[>b2>b3'

由圖可知，*>_>,，

a3a2a1

故選：A.

4.在空間四邊形ABC。各邊AB、BC、CD、D4上分別取點(diǎn)E、F、G、H,若直線EF、GH

相交于點(diǎn)P,則（）

A.點(diǎn)P必在直線AC上B.點(diǎn)尸必在直線BO上

C.點(diǎn)尸必在平面ABC內(nèi)D.點(diǎn)P必在平面BCD內(nèi)

解：作圖如下:

.4

因?yàn)镋F屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)尸，

所以P在兩面的交線上，

因?yàn)锳C是兩平面的交線，

所以點(diǎn)P必在直線AC上.

故選：A.

5.某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測速儀實(shí)地測量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速

度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚，探測器

接收反射光，當(dāng)被測物體橫向速度為零時(shí)，反射光與探測光頻率相同，當(dāng)橫向速度不為

零時(shí)，反射光相對(duì)探測光會(huì)發(fā)生頻移J0,其中v為測速儀測得被測物體的

橫向速度，入為激光波長，＜p為兩束探測光線夾角的一半，如圖，若激光測速儀安裝在

距離高鐵山處，發(fā)出的激光波長為1500m”（1〃,〃=10，），某次檢驗(yàn)中可測頻移范圍

為9.500X109（1〃?）至1o,OOOX109（1//?）,該高鐵以運(yùn)行速度（337.5%向〃至375版/力）

經(jīng)過時(shí)，可測量的概率為（）

--40nlm-

s.20X10-30.02

解：町飛+(20X10-3)2=7H荻'

P入----------Zq-

1500X10y

2X337.5X1000X,0-02

當(dāng)高鐵以運(yùn)行速度331.5km/h經(jīng)過時(shí)，頻移為V1.0004^8.998X

1500X10-9

109(1/A)；

2X375X1000X-,0--2—

當(dāng)高鐵以運(yùn)行速度375kmM經(jīng)過時(shí)，頻移為VI.0004^9.998X1Q9

1500X10"9

(1//2).

則頻移范圍為9.998X109(血)至8.998X109(]〃?)，

又檢驗(yàn)中可測頻移范圍為9.500X109(皿)至10.000X109(皿)，

???該高鐵以運(yùn)行速度(3315kmlh至315kmih)經(jīng)過時(shí)，可測量的概率為P=

(10000-9.500)X1。9_1

(9.998-8.998)X1092'

故選：A.

6.已知A,8分別為雙曲線「x2=1實(shí)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)，過雙曲線r的左焦點(diǎn)尸

3

作直線PQ交雙曲線于P,。兩點(diǎn)（點(diǎn)P,。異于月，B）,則直線AP,BQ的斜率之比

kAP：knQ=()

122

A?」B.-3C?/D.上

332

解：由己知得雙曲線「：a=\,c=2.

故尸(-2,0),4(-1,0),B(1,0).

設(shè)直線P。：x—my-2,且P(xi,yi),Q(及，”).

x=my-2

222

由＜0v消去x整理得(3/7t-Dy-12my+9=0,

x---=1

x3

12m9

"產(chǎn)2K可，32高工

oYi+y9_

兩式相比得X------①，

4丫/

一,yl、,*2-1yi（my2-3）嚴(yán)丫門2-3了1個(gè)

xi+1了2丫2加丫-1）^^2-y2

3

將①代入②得：上式=瓷2*與也1-

-^（y1+y2）-y2%々

故AAP：kBQ=-3.

故選：B.

7.將邊長為1的正方形ABC。沿對(duì)角線8。翻折，使得二面角A-30-C的平面角的大小

TT

為〒，若點(diǎn)￡廠分別是線段AC和3。上的動(dòng)點(diǎn)，則麗?寺的取值范圍為（）

A.[-1,0]B.[-1,卷]C.0]D.

解：如圖，BE-BC=（B0+0E）?（而+而）

=B0-CCTBO-OTOE-CO+0E-OF

=0-<OB'OF^OE-0C）+0

=-（OB-OTOE-OC）-

'?"OB=OD=冬工林?碇l-/，》

：OC=O4=返，二面角A-8。-C的平面角的大小為二,

23

?"-OE-OC6!-^'寺’

二BE,CF?-1，

故選：B.

A

8.在矩形4BCD中，48=4,BC=4?，點(diǎn)G,“分別為直線BC,C￡）上的動(dòng)點(diǎn)，AH交

DG于點(diǎn)、P.若而=2入慶，CG=yXCB（O<A<1）,則點(diǎn)P的軌跡是（）

A.直線B.拋物線C.橢圓D.雙曲線

解：分別以MN和A￡>所在的直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,

則A（0,-2e），D（0,2/），M（2,0）,N（-2,0）,

因?yàn)槎?2入天，CG-y^CB（0<A<l）,

所以H（8入,2?G（4,2正（1-入）），

所以直線A”的方程為y挈x-2畬關(guān)x-2?，

直線。G的方程為丫=辛X+2F*X+2?,

聯(lián)立這兩條件直線方程可得點(diǎn)p（.,2返（1一:，））

1+X21+X2

因?yàn)?/p>

9

(8入)22V3(1-X2)

1+入2,1+-264,12(162)24X2+l-2X2+X4(1+12)2

--------------------+-----------------------------------=-------------------------+-------------------------=-------------------------------------=--------------------=1

161216(1+入02)12(1+入92)(l+xo2)(1+XO2)

22

則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足式—=1，

1612

所以點(diǎn)P的軌跡是以。為對(duì)稱中心，N,M分別為左右焦點(diǎn)的橢圓，其中a=4,b=2E，

c=2.

故選：C.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)是符合題目要求的全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）

9.對(duì)下列命題的否定說法正確是()

A.P：VxGR,X>0；-'p：IreR,x<0

B.P：3.vGR,NW-1；「p：3x6R,x2>-1

C.P：如果x<2,那么x<l；「p：如果x<2,那么

D.P：VxeR,使x2+lW0；「p：3xGR,N+1=O

解：P-.VxGR,X>0；「p：3XGR,XWO,A正確；

P：3^6R,NW-l；「p：VxeR,x2>-1,B錯(cuò)誤；

P：如果x<2,那么x<l；—'p：如果x<2,那么C正確；

P：VxeR,使x2+lW0；「p：3xGR,N+1=O,。正確.

故選：ACD.

10.設(shè)同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次.記事件A=｛第

一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝;事件8=｛第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝;C=

｛兩個(gè)四面體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)｝.給出下列說法：

A.P(A)=P(B)=P(C)；B.P(.AB)=P(AC)=P(BC)；C.p(ABC)=—；

8

DP(A)P(B)P(C)4-

o

其中正確的是()

A.AB.BC.CD.D

解：同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次.

記事件A=｛第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝,則尸(A)=￥=《，

事件8=｛第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝,則尸(B)=告=5，

42

C=｛兩個(gè)四面體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)｝,則P(C)=

1v11v1_1

22222

：.P(A)=P(B)=P(C),故A正確；

B,C是相互獨(dú)立事件，：.P(AB)=P(AC)=P(BC)=^X—,故B正

224

確：

：A、B、C不是兩兩互斥事件，.,.p(ABC)=*1"不正確，故C錯(cuò)誤；

O

-：P(A)=P(B)=P(C)???P(A)P(B)P(C)4故。正確.

2o

故選：ABD.

11.正方體ABCZ)-48iGd的棱長為3,點(diǎn)E,尸分別在棱CC”QG上，且CiE=2EC,

D]F—2FC\,卜列命題：

A.異面直線BE,CF所成角的余弦值為且；

過點(diǎn)8,E,尸的平面截正方體，截面為等腰梯形;

三棱錐-BEF的體積為5；

D.過5作平面a,使得AE_La,則平面a截正方體所得截面面積為巨叵.

其中所有真命題為(

解：對(duì)于A.取45的三等分點(diǎn)為F\,使又力?尸=2FCi,

；.尸山1〃尸。且~8=FG,...四邊形FGBFi為平行四邊形，

:.FF\〃B\C\//BC且FQ=BG=BC,...四邊形FiFCB為平行四邊形，

:.BF\〃CF,則/QBE為異面直線BE,CF所成的角，

連接EFi,由題意得：BFi=V10>8匹=百5，EFi=m

對(duì)于B.取Bi8的三等分點(diǎn)為Ei,使BiEi=2EiB,又CiE=2EC,

：.BE\//CE且BEi=CE,.,.四邊形BE\EC為平行四邊形，則E|E〃BC且E\E=BC,

又由A得，F(xiàn)F\//BC且FF尸BC,于是FFI〃EEI且FFi=EEi,

四邊形EE\F\F為平行四邊形，

取的中點(diǎn)為G,連接BG,

又!L=.1；.EyF\//BG//EF,則四邊形BEFG即為所求截面，

B,GE,B1

由題意知：BE/FG,故B不正確；

對(duì)于C.SBIB￡=—X3X3=—,又CiEL面B\BE,C\F=\,

A22

=XF：=XX=

所以gi-BEF=^F-BB1E^AB1BECI--1--|-1-T'故C正確；

對(duì)于。.取CD的三等分點(diǎn)為Hl,使CHi=2DHi,取BC的三等分點(diǎn)為H,使CH=

2BH,

：.HHi//BD//B\Di,則面BiDiHiH即為所求的截面a,建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，

則A(3,0,0),E(0,3,1),Bi(3,3,3),Di(0,0,3),H\(0,1,0),

標(biāo)=(-3,3,1),B[D；=(-3,-3,0),B[H；=(-3,-2,-3),

:標(biāo)邛1口；=0,標(biāo)?百百=0，所以平面BiDHH,

由已知條件得，86=3、巧，HHi=*Di=2近,B\H=D\H\=-^,

等腰梯形BIDIHIH的高為仁J(仍伺)2_(_§返券2)2=1&

所以截面面積為S=.——"32=54?,故。正確.

222

故選：ACD.

22

12.已知橢圓M：當(dāng)三=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為八，F(xiàn)2,若橢圓M與坐標(biāo)

軸分別交于4,B,C,。四點(diǎn)，且從尸”Fa,A,B,C,。這六點(diǎn)中，可以找到三點(diǎn)構(gòu)

成一個(gè)直角三角形，則橢圓M的離心率的可能取值為()

A返B.返C.疾-1D.愿V

2222

解：由題意可得左右焦點(diǎn)和上下頂點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形，這時(shí)b=c,

離心率e=W=Ji馬=卓；

aVa22

或者長軸的點(diǎn)和短軸的點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形，如圖所示：這時(shí)AF?=

即（a+c）2=足+從+02,整理可得：〃+e-l=O,

可得e=近」

2

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

13.已知“CR,命題p：Vxell,2],x2-a^O,命題q：3XGR,N+2辦+2-a=0,若命題p

Nq為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是aW-2,或a=l.

解：若命題p：KVX6[1,2],為真；

貝ij1-.20,

解得：aWl,

若命題q：u3xGR,爐+2以+2-。=0”為真，

則△=4層-4（2-。）20,

解得：aW-2,或

若命題是真命題，則〃W-2,或。=1,

故答案為：-2,或。=1

14.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取

60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將?800袋牛奶按000,001,799進(jìn)行

編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測的3袋牛

奶的編號(hào)331、572、455.

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

解：利用隨機(jī)數(shù)表抽取是樣本數(shù)據(jù)，找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀,

第一個(gè)符合條件的是331,第二個(gè)數(shù)是572,第三個(gè)數(shù)是455.

故答案為：331,572,455.

15.如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）

的一部分，過對(duì)稱軸的截口丘4（?是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)Q上，片門

位于另一個(gè)焦點(diǎn)尸2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)目發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另

一個(gè)焦點(diǎn)尸2.已知BCLFE,|F1B|=學(xué)，|F]F2|=4,則截口BAC所在橢圓的離心率為

0

1

a3

所以離心率e=g=g=《，

a63

故答案為：-1.

16.如圖，在AABC中，AB=\,BC=2V2，BTT->將△ABC繞邊AB翻轉(zhuǎn)至△ABP,使

面A8PL面ABC,。是BC的中點(diǎn)，設(shè)。是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PC與。。所成角取

得最小值時(shí)，線段AQ的長度為—看而_.

B

解：過點(diǎn)尸作POJ■平面ABC,交BA延長線于點(diǎn)0,連結(jié)。C,

以。為原點(diǎn)，08為x軸，0C為y軸，0P為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系,

在△ABC中，AB=\,BC=2圾,8=亍，

將△A8C繞邊AB翻轉(zhuǎn)至△ABP,

使平面平面A8C,。是BC的中點(diǎn)，設(shè)。是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，

則8（2,0,0）,A（1,0,0）,。（0,0,0）,C（0,2,0）,P（0,0,2）,

設(shè)。（x,y,z）,蕊=入屈=入（-1,0,2）,AG[0,11，

即（x-1,y,z）=（-入，0,2入），.?.。（1-入，0,2入），

D（L1,0）,而=（-入，-1,2入）,pc=（0,2,-2）,

X前，衣＞尸/；2a"我卡果手

令/（人）俎。，H，

5入2+1

2（1+2入）（2-5人）

(A)（5人2+1產(chǎn)

由/(入)—0,Ae[0,1J,得入=1,

5

Ae[0,4)時(shí),f⑴>°，入e仔，1]時(shí),f(x)<0,

55

.??當(dāng)入《時(shí)，/（入）取最大值，此時(shí)尸。與OQ所成角取得最小值,

HQ尸春屈

四、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.已知命題p：方程*2-2后+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題/2?|+1<4.

(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若pVq為真命題,pAq為假命題，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

解：(1)若p為真命題，則應(yīng)有△=8-4〃?>0,…

解得小<2.…

(2)若q為真命題，則有根+1<2,即相<1,…

因?yàn)閜Vq為真命題，pAq為假命題,

則p,q應(yīng)一真一假.…

①當(dāng)p真q假時(shí)，有，得

②當(dāng)p假q真時(shí)，有,無解.…

綜上，，〃的取值范圍是［1,2).-

18.有編號(hào)為1,2,3的三只小球，和編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子，將三個(gè)小球逐個(gè)隨

機(jī)的放入四個(gè)盒子中、每只球的放置相互獨(dú)立.

(1)求三只小球恰在兩個(gè)盒子中的概率;

(2)求三只小球在三個(gè)不同的盒子，且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與所在盒子編號(hào)不同的概率.

解：(1)設(shè)“三只小球恰在兩個(gè)盒子中”為事件A,

c；c匆9

則P(A)=

4316

(2)設(shè)“恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)不同”為事件8,“三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)

不同”為事件C,

則“至少有兩個(gè)球的編號(hào)與所在盒子編號(hào)不同”為事件：B+C.

以(1+2)92+C3X311

P(B)=P(C)=B與C互斥,

436464

故P(B+C)=P⑻+P(C)卷噂啥

19.已知拋物線E：V=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線/：y=2x-2,直線/與E的交點(diǎn)為A,

B.同時(shí)|4月+|8月=8,直線相〃/.直線相與￡的交點(diǎn)為C、D,與y軸交于點(diǎn)P.

(/)求拋物線E的方程；

(II)若而=4而，求ICDI的長.

【解答】解⑺聯(lián)立方程Iy=2px得：2x2-(4+p)x+2=0,

y=2x-2

設(shè)A(xi,yi),B(%2,yz),

由韋達(dá)定理得：xi+xQ=—?■?

142

由拋物線定義可得：|BF|+|AF|=X]+X2+P號(hào)pj=8，，p=4.

則拋物線E的方程為：)2=8x；

(H)設(shè)直線m,y=2x+t,

y=2x+t

聯(lián)立方程19得：4N+(4-8)x+P=O,

由4=(4f-8)2-16/2>0得：t<1f

設(shè)C(l3，”)，D(X4,》4),

一一x3

;CP=4DP可知尢3=4無4,——二4,

x4

?X3+X42-1,YY――

X3X44

2,2

X3卜X4=X3+>422

-2=-4'7'-2=4+y

x4X3-X3X4X3X4t224,

4

解之得：t=^■■或-8,

???|CD|他2+N（X3+X4）2-4x3X4=2亞義'卜七

當(dāng)t嗓寸，加|=多兀；當(dāng)f=-8時(shí),|CD|=6V5.

20.“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”，隨著2021年新年鐘聲的敲響，我國自1980

年以來，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）改革至2019年實(shí)施以來發(fā)揮巨大作用.個(gè)

稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=

收入一個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人

等.

新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如表：

舊個(gè)稅稅率表（稅起征點(diǎn)3500元）新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000

元）

繳稅級(jí)數(shù)每月應(yīng)納稅所得稅率（％）每月應(yīng)納稅所得稅率（％）

額（含稅）=收額（含稅）=收

入一個(gè)稅起征點(diǎn)入一個(gè)稅起征點(diǎn)

-專項(xiàng)附加扣除

1不超過1500元部3不超過3000元部3

分分

2超過1500元至10超過3000元至10

4500元部分12000元部分

3超過4500元至20超過12000元至20

9000元的部分25000元的部分

4超過9000元至25超過25000元至25

35000元的部分3