2020-2021學年江蘇省南京市高二（上）期末數(shù)學試卷 （解析版）

2020-2021學年江蘇省南京市高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（共8小題）.

1.命題“Va,b>0,〃+工>2和至少有一個成立”的否定為（）

bd〈2S少有一個成立

A.Xfa,b>0f

ba

a和bd》御不成立

B.Vcz,

ba

ad〈麗b△〈座少有一個成立

C.3a,b>3

ba

aJ》2和bJ》淵不成立

D.3a,/?>0,

ba

已知a.beR,則“a+/?V0”是ua\a\+b\b\<^的（

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.自2010年以來，一、二、三線的房價均呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢，以房養(yǎng)老、以房為聘

的理念深入人心，使得各地房產中介公司的交易數(shù)額日益增加.現(xiàn)將A房產中介公司2010

-2019年4月份的售房情況統(tǒng)計如圖所示，根據2010-2013年，2014-2016年，2017

-2019年的數(shù)據分別建立回歸直線方程y%x+a、y=b2X+a2'y=b3X+a'則（）

A>>>>

b1b2b3a3a2a1

B<*A<A*

2>>>>1

bb1b,a3a2a

C3

A**AAA

22

b>b>b,>>

13a3a1a

>>>>

bbbaaa

D.2A13312

4.在空間四邊形A8CQ各邊AB、BC、CD、D4上分別取點E、F、G、H,若直線EF、GH

相交于點P,則（）

A.點P必在直線AC上B.點P必在直線8力上

C.點P必在平面48。內D.點P必在平面BCO內

5.某校高一年級研究性學習小組利用激光多普勒測速儀實地測量復興號高鐵在某時刻的速

度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚，探測器

接收反射光，當被測物體橫向速度為零時，反射光與探測光頻率相同，當橫向速度不為

零時，反射光相對探測光會發(fā)生頻移f=2'守）,其中-為測速儀測得被測物體的

PA

橫向速度，入為激光波長，＜p為兩束探測光線夾角的一半，如圖，若激光測速儀安裝在

距離高鐵處，發(fā)出的激光波長為1500〃成（1〃m=10-9機），某次檢驗中可測頻移范圍

9

為9.500X109（]//7）至]o.OOOX10（1//?）,該高鐵以運行速度（337.5切物至3755物）

經過時，可測量的概率為（）

--40mm

6.已知4,B分別為雙曲線「：x2-（=l實軸的左右兩個端點，過雙曲線「的左焦點尸

作直線尸。交雙曲線于P,。兩點（點尸，。異于A,B）,則直線AP,的斜率之比

kAP：kBQ=（）

A.」1B.-3C2.D.上3

332

7.將邊長為1的正方形ABC。沿對角線8。翻折，使得二面角A-80-C的平面角的大小

JT

為F~,若點E,尸分別是線段AC和BQ上的動點，則就?赤的取值范圍為（）

A.[-L0]B.[-1,卷]C.0]D.

8.在矩形ABC。中，A3=4,BC=4愿，點G,H分別為直線3C,CD上的動點，AH交

OG于點P.若m=2入前，CG^-XCB(O<A<1),則點尸的軌跡是()

A.直線B.拋物線C.橢圓D.雙曲線

二、多項選擇題(共4小題).

9.對下列命題的否定說法正確是()

A.P：VxGR,X>0；「p：3XGR,X<0

B.P：3xeR,X2^-1；-'p：3XGR,X2>-1

C.P：如果xV2,那么xVl；「p：如果xV2,那么

D.P：VxeR,使N+lWO；-'p：3XGR,X2+1=0

10.設同時拋擲兩個質地均勻的四面分別標有1,2,3,4的正四面體一次.記事件A=｛第

一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝;事件B=｛第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝;C=

｛兩個四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)｝.給出下列說法：

A.P(A)=P(B)=P(C)；B.P(AB)=P(AC)=P(BC)；C.p(ABC)="1-；

￡?.p(A)P(B)P(C)=1-

o

其中正確的是()

A.AB.BC.CD.D

11.正方體A8CO-4B1G2的棱長為3,點E,尸分別在棱CC”01G上，且CiE=2EC,

D\F=2FC\,下列命題：

A.異面直線BE,CF所成角的余弦值為需；

B.過點B,E,F的平面截正方體，截面為等腰梯形；

C.三棱錐Bi-BEF的體積為?1；

D.過3作平面a,使得AEJ_a,則平面a截正方體所得截面面積為殳叵.

2

其中所有真命題為()

A.AB.BC.CD.D

22

12.已知橢圓M：當令=l(a>b>0)的左、右焦點分別為Fi,若橢圓M與坐標

軸分別交于4B,C,。四點，且從八，F(xiàn)z,A,B,C,。這六點中，可以找到三點構

成一個直角三角形，則橢圓M的離心率的可能取值為()

A.返B.返C.依一]D.愿一]

2222

三、填空題（共4小題）.

13.已知“6R,命題p：VxG[l,2],x2-a^O,命題q：3.reR.x2+2ax+2-a—0,若命題p

Nq為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.

14.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取

60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001,--799進行

編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3袋牛

奶的編號.

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

15.如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）

的一部分，過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點Q上，片門

位于另一個焦點在2上.由橢圓一個焦點Fi發(fā)出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另

一個焦點尸2.已知BCLF\F2,尸闿=孕，尸產2|=4,則截口BAC所在橢圓的離心率

為.

16.如圖，在△ABC中，AB=\,BC=2、/5，B=不，將AABC繞邊AB翻轉至使

面ABP_L面ABC,力是BC的中點，設。是線段PA上的動點，則當PC與。。所成角取

得最小值時，線段AQ的長度為.

B

四、解答題（共70分）

17.已知命題p：方程/-2J為+機=0有兩個不相等的實數(shù)根；命題q：2n,+1<4.

（1）若p為真命題，求實數(shù)機的取值范圍；

（2）若pVg為真命題，p/\q為假命題，求實數(shù)，〃的取值范圍.

18.有編號為1,2,3的三只小球，和編號為1,2,3,4的四個盒子，將三個小球逐個隨

機的放入四個盒子中、每只球的放置相互獨立.

（1）求三只小球恰在兩個盒子中的概率；

（2）求三只小球在三個不同的盒子，且至少有兩個球的編號與所在盒子編號不同的概率.

19.已知拋物線及V=2px（p>0）的焦點為凡直線/：y=2x-2,直線/與E的交點為A,

B.同時|AF|+|8f]=8,直線直線機與E的交點為C、D,與y軸交于點P.

（/）求拋物線E的方程；

（II）若百=4而，求|C￡）|的長.

20.“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”，隨著2021年新年鐘聲的敲響，我國自1980

年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革至2019年實施以來發(fā)揮巨大作用.個

稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）=

收入一個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人

等.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如表：

舊個稅稅率表（稅起征點3500元）新個稅稅率表（個稅起征點5000

元）

繳稅級數(shù)每月應納稅所得稅率（％）每月應納稅所得稅率（％）

額（含稅）=收額（含稅）=收

入一個稅起征點入一個稅起征點

-專項附加扣除

1不超過1500元部3不超過3000元部3

分分

2超過1500元至10超過3000元至10

4500元部分12000元部分

3超過4500元至20超過12000元至20

9000元的部分25000元的部分

4超過9000元至25超過25000元至25

35000元的部分35000元的部分

5超過35000元至30超過35000元至30

55000元部分55000元部分

…??????…???

隨機抽取某市1000名同一收入層級的廳從業(yè)者的相關資料,經統(tǒng)計分析，預估他們2021

年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明，他們均符合住房專項扣除；同時，他們每

人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符

合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但

不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2：1：1：

1;此外，他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：

住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.

假設該市該收入層級的廳從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的

/T從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據樣本估計總體的思想，解決如下問題：

(1)求該市該收入層級的/T從業(yè)者2021年月繳個稅的所有可能及其概率.

(2)根據新舊個稅方案，估計從2021年1月開始，經過多少個月，該市該收入層級的

/T從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？

21.如圖，四棱錐P-ABC。中，側棱PA垂直于底面4BC￡),AB=AC=AD=3,2AM=MD,

N為PB的中點，平行于BC,MN平行于面PCQ,PA=2.

(1)求8c的長；

(2)求二面角N-PM-。的余弦值.

22

22.已知橢圓：G：々■送了=1(心心0)的右頂點與拋物線C2：爐=2內(p>0)的焦點

bz

重合，橢圓G的離心率為，■,過橢圓G的右焦點F且垂直于X軸的直線截拋物線所得

的弦長為472.

(I)求橢圓G和拋物線C2的方程；

(II)過點4(-4,0)的直線，與橢圓Ci交于“，N兩點，點M關于x軸的對稱點為

E.當直線/繞點4旋轉時，直線EN是否經過一定點？請判斷并證明你的結論.

參考答案

一、單項選擇題（共8小題）.

1.命題“Ya,b>0,a+工22和加工22至少有一個成立”的否定為（）

ba

A.V”，b>0,ad〈2ffbd<25少有一個成立

ba

B.Ya,b>0,a+看》2和不成立

C.3a,/?>0,少有一■個成立

ba

D.Ba,b>0,&」~》2和1）「"?2都不成立

ba

解：根據含有量詞的命題否定可知，

\fa,b>0,a+工》2和6+!22至少有一個成立的否定為：

ba

皿，b>0,a+"^">2和不成立，

ba

故選：D.

2.己知a,bER,則“a+bVO”是“a|a|+臼切〈0”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解：由a+&<0,可得“WO,b<0或a>0,b<-a,

當aWO,bVO時，可得“間+匕依VO,

當a>0,bV-a時,可得a|a|+b|b|VO,

故“〃+，<0”是“a|a|+""<0”的充分條件，

由4同+6|〃|<0,可得當a<0時，b<0,或。<-“，得〃+&<（）；

當a>0時，可得6<-“，得a+b<0,

故“。+匕<0”是“。⑷+方網<0”的必要條件，

：.a,bER,則“a+b<0”是ua\a\+b\b\<On的充分必要條件,

故選：C.

3.自2010年以來，一、二、三線的房價均呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢，以房養(yǎng)老、以房為聘

的理念深入人心，使得各地房產中介公司的交易數(shù)額日益增加.現(xiàn)將A房產中介公司2010

-2019年4月份的售房情況統(tǒng)計如圖所示，根據2010-2013年，2014-2016年，2017

-2019年的數(shù)據分別建立回歸直線方程y=bix+a、y=b2x+a2、y=b3x+a》h）

S

論

7o

Q

o

4o

o

d‘O

1O

.bl">b2'>b3，a3">a2^>a1

A44444

B,b2>b[>b3，@3〉a2〉a1

AAAAAA

C.b[>l>2>b3，a3>a]>a2

A444AA

D，b2>b[〉b3，23〉@]〉a2

解：回歸直線分布在散點圖附近，b表示回歸直線的斜率，a表示回歸直線在）'軸上的截

距，

由題意可知，2010-2013年，y隨x的增加而迅速增加，

2014-2016年，y隨x的增加而平緩增加，

2017-2019年,y隨x的增加而減少，

故b[>b2>b3'

由圖可知，*>_>,，

a3a2a1

故選：A.

4.在空間四邊形ABC。各邊AB、BC、CD、D4上分別取點E、F、G、H,若直線EF、GH

相交于點P,則（）

A.點P必在直線AC上B.點尸必在直線BO上

C.點尸必在平面ABC內D.點P必在平面BCD內

解：作圖如下:

.4

因為EF屬于一個面，而GH屬于另一個面，且EF和GH能相交于點尸，

所以P在兩面的交線上，

因為AC是兩平面的交線，

所以點P必在直線AC上.

故選：A.

5.某校高一年級研究性學習小組利用激光多普勒測速儀實地測量復興號高鐵在某時刻的速

度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚，探測器

接收反射光，當被測物體橫向速度為零時，反射光與探測光頻率相同，當橫向速度不為

零時，反射光相對探測光會發(fā)生頻移J0,其中v為測速儀測得被測物體的

橫向速度，入為激光波長，＜p為兩束探測光線夾角的一半，如圖，若激光測速儀安裝在

距離高鐵山處，發(fā)出的激光波長為1500m”（1〃,〃=10，），某次檢驗中可測頻移范圍

為9.500X109（1〃?）至1o,OOOX109（1//?）,該高鐵以運行速度（337.5%向〃至375版/力）

經過時，可測量的概率為（）

--40nlm-

s.20X10-30.02

解：町飛+(20X10-3)2=7H荻'

P入----------Zq-

1500X10y

2X337.5X1000X,0-02

當高鐵以運行速度331.5km/h經過時，頻移為V1.0004^8.998X

1500X10-9

109(1/A)；

2X375X1000X-,0--2—

當高鐵以運行速度375kmM經過時，頻移為VI.0004^9.998X1Q9

1500X10"9

(1//2).

則頻移范圍為9.998X109(血)至8.998X109(]〃?)，

又檢驗中可測頻移范圍為9.500X109(皿)至10.000X109(皿)，

???該高鐵以運行速度(3315kmlh至315kmih)經過時，可測量的概率為P=

(10000-9.500)X1。9_1

(9.998-8.998)X1092'

故選：A.

6.已知A,8分別為雙曲線「x2=1實軸的左右兩個端點，過雙曲線r的左焦點尸

3

作直線PQ交雙曲線于P,。兩點（點P,。異于月，B）,則直線AP,BQ的斜率之比

kAP：knQ=()

122

A?」B.-3C?/D.上

332

解：由己知得雙曲線「：a=\,c=2.

故尸(-2,0),4(-1,0),B(1,0).

設直線P。：x—my-2,且P(xi,yi),Q(及，”).

x=my-2

222

由＜0v消去x整理得(3/7t-Dy-12my+9=0,

x---=1

x3

12m9

"產2K可，32高工

oYi+y9_

兩式相比得X------①，

4丫/

一,yl、,*2-1yi（my2-3）嚴丫門2-3了1個

xi+1了2丫2加丫-1）^^2-y2

3

將①代入②得：上式=瓷2*與也1-

-^（y1+y2）-y2%々

故AAP：kBQ=-3.

故選：B.

7.將邊長為1的正方形ABC。沿對角線8。翻折，使得二面角A-30-C的平面角的大小

TT

為〒，若點￡廠分別是線段AC和3。上的動點，則麗?寺的取值范圍為（）

A.[-1,0]B.[-1,卷]C.0]D.

解：如圖，BE-BC=（B0+0E）?（而+而）

=B0-CCTBO-OTOE-CO+0E-OF

=0-<OB'OF^OE-0C）+0

=-（OB-OTOE-OC）-

'?"OB=OD=冬工林?碇l-/，》

：OC=O4=返，二面角A-8。-C的平面角的大小為二,

23

?"-OE-OC6!-^'寺’

二BE,CF?-1，

故選：B.

A

8.在矩形4BCD中，48=4,BC=4?，點G,“分別為直線BC,C￡）上的動點，AH交

DG于點、P.若而=2入慶，CG=yXCB（O<A<1）,則點P的軌跡是（）

A.直線B.拋物線C.橢圓D.雙曲線

解：分別以MN和A￡>所在的直線為x,y軸建立平面直角坐標系,

則A（0,-2e），D（0,2/），M（2,0）,N（-2,0）,

因為而=2入天，CG-y^CB（0<A<l）,

所以H（8入,2?G（4,2正（1-入）），

所以直線A”的方程為y挈x-2畬關x-2?，

直線。G的方程為丫=辛X+2F*X+2?,

聯(lián)立這兩條件直線方程可得點p（.,2返（1一:，））

1+X21+X2

因為

9

(8入)22V3(1-X2)

1+入2,1+-264,12(162)24X2+l-2X2+X4(1+12)2

--------------------+-----------------------------------=-------------------------+-------------------------=-------------------------------------=--------------------=1

161216(1+入02)12(1+入92)(l+xo2)(1+XO2)

22

則點P的坐標滿足式—=1，

1612

所以點P的軌跡是以。為對稱中心，N,M分別為左右焦點的橢圓，其中a=4,b=2E，

c=2.

故選：C.

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多

項是符合題目要求的全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）

9.對下列命題的否定說法正確是()

A.P：VxGR,X>0；-'p：IreR,x<0

B.P：3.vGR,NW-1；「p：3x6R,x2>-1

C.P：如果x<2,那么x<l；「p：如果x<2,那么

D.P：VxeR,使x2+lW0；「p：3xGR,N+1=O

解：P-.VxGR,X>0；「p：3XGR,XWO,A正確；

P：3^6R,NW-l；「p：VxeR,x2>-1,B錯誤；

P：如果x<2,那么x<l；—'p：如果x<2,那么C正確；

P：VxeR,使x2+lW0；「p：3xGR,N+1=O,。正確.

故選：ACD.

10.設同時拋擲兩個質地均勻的四面分別標有1,2,3,4的正四面體一次.記事件A=｛第

一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝;事件8=｛第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝;C=

｛兩個四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)｝.給出下列說法：

A.P(A)=P(B)=P(C)；B.P(.AB)=P(AC)=P(BC)；C.p(ABC)=—；

8

DP(A)P(B)P(C)4-

o

其中正確的是()

A.AB.BC.CD.D

解：同時拋擲兩個質地均勻的四面分別標有1,2,3,4的正四面體一次.

記事件A=｛第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝,則尸(A)=￥=《，

事件8=｛第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝,則尸(B)=告=5，

42

C=｛兩個四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)｝,則P(C)=

1v11v1_1

22222

：.P(A)=P(B)=P(C),故A正確；

B,C是相互獨立事件，：.P(AB)=P(AC)=P(BC)=^X—,故B正

224

確：

：A、B、C不是兩兩互斥事件，.,.p(ABC)=*1"不正確，故C錯誤；

O

-：P(A)=P(B)=P(C)???P(A)P(B)P(C)4故。正確.

2o

故選：ABD.

11.正方體ABCZ)-48iGd的棱長為3,點E,尸分別在棱CC”QG上，且CiE=2EC,

D]F—2FC\,卜列命題：

A.異面直線BE,CF所成角的余弦值為且；

過點8,E,尸的平面截正方體，截面為等腰梯形;

三棱錐-BEF的體積為5；

D.過5作平面a,使得AE_La,則平面a截正方體所得截面面積為巨叵.

其中所有真命題為(

解：對于A.取45的三等分點為F\,使又力?尸=2FCi,

；.尸山1〃尸。且~8=FG,...四邊形FGBFi為平行四邊形，

:.FF\〃B\C\//BC且FQ=BG=BC,...四邊形FiFCB為平行四邊形，

:.BF\〃CF,則/QBE為異面直線BE,CF所成的角，

連接EFi,由題意得：BFi=V10>8匹=百5，EFi=m

對于B.取Bi8的三等分點為Ei,使BiEi=2EiB,又CiE=2EC,

：.BE\//CE且BEi=CE,.,.四邊形BE\EC為平行四邊形，則E|E〃BC且E\E=BC,

又由A得，F(xiàn)F\//BC且FF尸BC,于是FFI〃EEI且FFi=EEi,

四邊形EE\F\F為平行四邊形，

取的中點為G,連接BG,

又!L=.1；.EyF\//BG//EF,則四邊形BEFG即為所求截面，

B,GE,B1

由題意知：BE/FG,故B不正確；

對于C.SBIB￡=—X3X3=—,又CiEL面B\BE,C\F=\,

A22

=XF：=XX=

所以gi-BEF=^F-BB1E^AB1BECI--1--|-1-T'故C正確；

對于。.取CD的三等分點為Hl,使CHi=2DHi,取BC的三等分點為H,使CH=

2BH,

：.HHi//BD//B\Di,則面BiDiHiH即為所求的截面a,建立如圖所示的空間坐標系，

則A(3,0,0),E(0,3,1),Bi(3,3,3),Di(0,0,3),H\(0,1,0),

標=(-3,3,1),B[D；=(-3,-3,0),B[H；=(-3,-2,-3),

:標邛1口；=0,標?百百=0，所以平面BiDHH,

由已知條件得，86=3、巧，HHi=*Di=2近,B\H=D\H\=-^,

等腰梯形BIDIHIH的高為仁J(仍伺)2_(_§返券2)2=1&

所以截面面積為S=.——"32=54?,故。正確.

222

故選：ACD.

22

12.已知橢圓M：當三=l(a>6>0)的左、右焦點分別為八，F(xiàn)2,若橢圓M與坐標

軸分別交于4,B,C,。四點，且從尸”Fa,A,B,C,。這六點中，可以找到三點構

成一個直角三角形，則橢圓M的離心率的可能取值為()

A返B.返C.疾-1D.愿V

2222

解：由題意可得左右焦點和上下頂點可能構成直角三角形，這時b=c,

離心率e=W=Ji馬=卓；

aVa22

或者長軸的點和短軸的點和一個焦點可能構成直角三角形，如圖所示：這時AF?=

即（a+c）2=足+從+02,整理可得：〃+e-l=O,

可得e=近」

2

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡相應位置上）

13.已知“CR,命題p：Vxell,2],x2-a^O,命題q：3XGR,N+2辦+2-a=0,若命題p

Nq為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是aW-2,或a=l.

解：若命題p：KVX6[1,2],為真；

貝ij1-.20,

解得：aWl,

若命題q：u3xGR,爐+2以+2-。=0”為真，

則△=4層-4（2-。）20,

解得：aW-2,或

若命題是真命題，則〃W-2,或。=1,

故答案為：-2,或。=1

14.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取

60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將?800袋牛奶按000,001,799進行

編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3袋牛

奶的編號331、572、455.

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

解：利用隨機數(shù)表抽取是樣本數(shù)據，找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀,

第一個符合條件的是331,第二個數(shù)是572,第三個數(shù)是455.

故答案為：331,572,455.

15.如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）

的一部分，過對稱軸的截口丘4（?是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點Q上，片門

位于另一個焦點尸2上.由橢圓一個焦點目發(fā)出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另

一個焦點尸2.已知BCLFE,|F1B|=學，|F]F2|=4,則截口BAC所在橢圓的離心率為

0

1

a3

所以離心率e=g=g=《，

a63

故答案為：-1.

16.如圖，在AABC中，AB=\,BC=2V2，BTT->將△ABC繞邊AB翻轉至△ABP,使

面A8PL面ABC,。是BC的中點，設。是線段PA上的動點，則當PC與。。所成角取

得最小值時，線段AQ的長度為—看而_.

B

解：過點尸作POJ■平面ABC,交BA延長線于點0,連結。C,

以。為原點，08為x軸，0C為y軸，0P為z軸，

建立空間直角坐標系,

在△ABC中，AB=\,BC=2圾,8=亍，

將△A8C繞邊AB翻轉至△ABP,

使平面平面A8C,。是BC的中點，設。是線段PA上的動點，

則8（2,0,0）,A（1,0,0）,。（0,0,0）,C（0,2,0）,P（0,0,2）,

設。（x,y,z）,蕊=入屈=入（-1,0,2）,AG[0,11，

即（x-1,y,z）=（-入，0,2入），.?.。（1-入，0,2入），

D（L1,0）,而=（-入，-1,2入）,pc=（0,2,-2）,

X前，衣＞尸/；2a"我卡果手

令/（人）俎。，H，

5入2+1

2（1+2入）（2-5人）

(A)（5人2+1產

由/(入)—0,Ae[0,1J,得入=1,

5

Ae[0,4)時,f⑴>°，入e仔，1]時,f(x)<0,

55

.??當入《時，/（入）取最大值，此時尸。與OQ所成角取得最小值,

HQ尸春屈

四、解答題（共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.已知命題p：方程*2-2后+加=0有兩個不相等的實數(shù)根；命題/2?|+1<4.

(1)若p為真命題，求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若pVq為真命題,pAq為假命題，求實數(shù)，”的取值范圍.

解：(1)若p為真命題，則應有△=8-4〃?>0,…

解得小<2.…

(2)若q為真命題，則有根+1<2,即相<1,…

因為pVq為真命題，pAq為假命題,

則p,q應一真一假.…

①當p真q假時，有，得

②當p假q真時，有,無解.…

綜上，，〃的取值范圍是［1,2).-

18.有編號為1,2,3的三只小球，和編號為1,2,3,4的四個盒子，將三個小球逐個隨

機的放入四個盒子中、每只球的放置相互獨立.

(1)求三只小球恰在兩個盒子中的概率;

(2)求三只小球在三個不同的盒子，且至少有兩個球的編號與所在盒子編號不同的概率.

解：(1)設“三只小球恰在兩個盒子中”為事件A,

c；c匆9

則P(A)=

4316

(2)設“恰有兩個球的編號與盒子編號不同”為事件8,“三個球的編號與盒子的編號

不同”為事件C,

則“至少有兩個球的編號與所在盒子編號不同”為事件：B+C.

以(1+2)92+C3X311

P(B)=P(C)=B與C互斥,

436464

故P(B+C)=P⑻+P(C)卷噂啥

19.已知拋物線E：V=2px(p>0)的焦點為F,直線/：y=2x-2,直線/與E的交點為A,

B.同時|4月+|8月=8,直線相〃/.直線相與￡的交點為C、D,與y軸交于點P.

(/)求拋物線E的方程；

(II)若而=4而，求ICDI的長.

【解答】解⑺聯(lián)立方程Iy=2px得：2x2-(4+p)x+2=0,

y=2x-2

設A(xi,yi),B(%2,yz),

由韋達定理得：xi+xQ=—?■?

142

由拋物線定義可得：|BF|+|AF|=X]+X2+P號pj=8，，p=4.

則拋物線E的方程為：)2=8x；

(H)設直線m,y=2x+t,

y=2x+t

聯(lián)立方程19得：4N+(4-8)x+P=O,

由4=(4f-8)2-16/2>0得：t<1f

設C(l3，”)，D(X4,》4),

一一x3

;CP=4DP可知尢3=4無4,——二4,

x4

?X3+X42-1,YY――

X3X44

2,2

X3卜X4=X3+>422

-2=-4'7'-2=4+y

x4X3-X3X4X3X4t224,

4

解之得：t=^■■或-8,

???|CD|他2+N（X3+X4）2-4x3X4=2亞義'卜七

當t嗓寸，加|=多兀；當f=-8時,|CD|=6V5.

20.“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”，隨著2021年新年鐘聲的敲響，我國自1980

年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革至2019年實施以來發(fā)揮巨大作用.個

稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）=

收入一個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人

等.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如表：

舊個稅稅率表（稅起征點3500元）新個稅稅率表（個稅起征點5000

元）

繳稅級數(shù)每月應納稅所得稅率（％）每月應納稅所得稅率（％）

額（含稅）=收額（含稅）=收

入一個稅起征點入一個稅起征點

-專項附加扣除

1不超過1500元部3不超過3000元部3

分分

2超過1500元至10超過3000元至10

4500元部分12000元部分

3超過4500元至20超過12000元至20

9000元的部分25000元的部分

4超過9000元至25超過25000元至25

35000元的部分3