2025屆廣東省肇慶中學數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆廣東省肇慶中學數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合,則(

)A. B.C. D.2．函數圖像大致為（）A. B.C. D.3．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．的值等于（）A. B.C. D.5．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件6．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7．已知函數為奇函數，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10．函數y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊與角的終邊相同，則在內與角的終邊相同的角是______12．設是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.13．函數（且）的圖象過定點___________.14．已知，若，則________15．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______16．在中，已知是上的點，且，設，，則＝________．(用，表示)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，求函數的零點；（2）若不等式在時恒成立，求實數k的取值范圍.18．已知.（1）求的值；（2）求的值.19．已知定義域為的函數是奇函數（1）求實數，的值；（2）判斷的單調性，并用單調性的定義證明；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍20．圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求的長；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.21．已知函數，（1）求函數的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題2、C【解析】先分析給定函數的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數值正負即可判斷得解.【詳解】函數的定義域為，，即函數是定義域上的奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C3、C【解析】化函數解析式為，再由圖象平移的概念可得【詳解】解要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位，即：故選C【點睛】本題考查函數圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數的圖象向左平移個單位，得圖象的解析式為4、D【解析】利用誘導公式可求得的值.【詳解】.故選：D5、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當，時，，故充分；當時，，，故不必要，故選：A6、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系7、A【解析】由奇函數性質求得，求得函數的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數的定義域為，又為奇函數，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.8、A【解析】將寫成分段函數的形式，根據單調性先分析每一段函數需要滿足的條件，同時注意分段點處函數值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據分段函數單調性求解參數范圍的步驟：（1）先分析每一段函數的單調性并確定出參數的初步范圍；（2）根據單調性確定出分段點處函數值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數的最終范圍.9、B【解析】根據線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項，若，，則可能平行，相交或異面：故錯選項，若，，則，故正確.選項，若，，因為，，為三個不重合平面，所以或，故錯選項，若，，則或，故錯故選：【點睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識，注意平行關系中有一條平行即可，而垂直關系中需滿足任意性，概念辨析題.10、A【解析】求出函數的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【詳解】函數的對稱軸是,若函數在區(qū)間上單調遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據,可得整數的值,從而可得.【詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內與角的終邊相同的角為故答案為【點睛】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎題.12、二或四【解析】根據是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數時，為第二象限角，當為奇數時，為第四象限角.故答案為：二或四.13、【解析】由可得圖像所過的定點.【詳解】當時，，故的圖像過定點.填.【點睛】所謂含參數的函數的圖像過定點，是指若是與參數無關的常數，則函數的圖像必過.我們也可以根據圖像的平移把復雜函數的圖像所過的定點歸結為常見函數的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關系）.14、1【解析】由已知條件可得，構造函數，求導后可判斷函數在上單調遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故答案為：115、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題16、＋##【解析】根據平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由對數函數的性質可得，再解含指數的一元二次方程，結合指數的性質即可得解.（2）由題設有在上恒成立，判斷的單調性并確定其值域，即可求k的范圍.【小問1詳解】由題設，令，則，∴，可得或（舍），∴，故的零點為.【小問2詳解】由，則，即在上恒成立，∵在上均遞減，∴在上遞減，則，∴k的取值范圍為.18、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的兩角和公式，化簡求值即可；（2）先利用誘導公式即二倍角公式化簡求值即可.試題解析：（1），(2).19、（1），（2）在上單調遞增，證明見解析（3）的取值范圍為.【解析】（1）根據得到，根據計算得到，得到答案.（2）化簡得到，，計算，得到是增函數.（3）化簡得到，參數分離，求函數的最大值得到答案.【詳解】（1）因為在定義域R上是奇函數.所以，即，所以．又由，即，所以，檢驗知，當，時，原函數是奇函數.（2）在上單調遞增.證明：由（1）知，任取，則，因為函數在上是增函數，且，所以，又，所以，即，所以函數R上單調遞增.（3）因為是奇函數，從而不等式等價于，因為在上是增函數，由上式推得，即對一切有恒成立，設，令，則有，，所以，所以，即的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線AB的斜率即可寫出其點斜式方程，利用勾股定理可求得弦長；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，由此可求出直線AB的斜率，寫出其點斜式方程化簡即可.【詳解】（1）依題意，直線AB的斜率為，又直線AB過點，所以直線AB的方程為：，圓心到直線AB的距離為，則，所以；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，因為，所以，直線AB的點斜式方程為，即.【點睛】本題考查直線的點斜式方程、直線截圓所得弦長，屬于基礎題.21、（1）