江蘇省泰州市名校2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

江蘇省泰州市名校2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．頂點在原點，關于軸對稱，并且經過點的拋物線方程為（）A. B.C. D.2．設命題，則為A. B.C. D.3．已知a、b是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若a∥α，a∥b，則b∥α B.若a∥α，a∥β，則α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D.若a⊥α，b⊥α，則a∥b4．已知函數(shù)(且，)的一個極值點為2，則的最小值為（）A. B.C. D.75．已知直線過點且與直線平行，則直線方程為（）A. B.C. D.6．已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（）A. B.C. D.7．已知是橢圓右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.8．在等差數(shù)列中，為其前項和，若．則（）A. B.C. D.9．命題“”的否定是（）A. B.C. D.10．設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且.則的面積為（）A.6 B.C.8 D.11．如果向量，，共面，則實數(shù)的值是（）A. B.C. D.12．【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(，)與拋物線有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某個彈簧振子在振動過程中的位移y（單位：mm）與時間t（單位：s）之間的關系為，則當s時，彈簧振子的瞬時速度為_________mm/s.14．在空間直角坐標系中，已知向量，則在軸上的投影向量為________.15．已知點，點是直線上的動點，則的最小值是_____________16．已知數(shù)列滿足，則＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）證明：是無理數(shù)．（我們知道任意一個有理數(shù)都可以寫成形如（m，n互質，）的形式）18．（12分）（1）解不等式；（2）若關于x的不等式解集為R，求實數(shù)k的取值范圍.19．（12分）設函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：恒成立.20．（12分）已知拋物線上一點到其焦點F的距離為2.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩點，求的長.21．（12分）已知數(shù)列滿足各項均不為0，，且，.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，，求.22．（10分）區(qū)塊鏈技術被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術區(qū)塊鏈作為構造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關數(shù)據(jù)，如表年份20152016201720182019編號x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數(shù)據(jù)，，，（其中）.附：樣本的最小二乘法估計公式為，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結果即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的結果，求y關于x的回歸方程；（3）為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場由甲乙比賽，則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，設拋物線的方程為，進而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設拋物線的方程為，因為在拋物線上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C2、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.3、D【解析】根據(jù)空間線、面的位置關系有關定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，直線有可能平面內，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能相交，故C選項錯誤.根據(jù)線面垂直的性質定理可知D選項正確.故選:D.4、B【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，由給定極值點可得a與b的關系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導得：，因函數(shù)的一個極值點為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側鄰近的區(qū)域值一正一負，2是函數(shù)的一個極值點，則有，又，，于是得，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B5、C【解析】由題意，直線的斜率為，利用點斜式即可得答案.【詳解】解：因為直線與直線平行，所以直線的斜率為，又直線過點，所以直線的方程為，即，故選：C.6、A【解析】結合等差數(shù)列的性質求得公比，然后由等比數(shù)列的性質得結論【詳解】設的公比為，因為，，成等差數(shù)列，所以，即，，或（舍去，因為數(shù)列各項為正）所以故選：A7、A【解析】結合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡求得，由此求得離心率.【詳解】圓的圓心為，半徑為.設左焦點為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A8、C【解析】利用等差數(shù)列的性質和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質和求和公式可得.故選：C.9、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C10、B【解析】利用橢圓的幾何性質，得到，，進而利用得出，進而可求出【詳解】解：由橢圓的方程可得，所以，得且，，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因為，，所以，所以，故選：B11、B【解析】設，由空間向量的坐標運算可得出方程組，即可解得的值.【詳解】由于向量，，共面，設，可得，解得.故選：B.12、C【解析】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，準線方程為，由在拋物線的準線上，則，則，則焦點坐標為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)導數(shù)幾何意義求解時的導函數(shù)值即可得答案.【詳解】解：因為，所以求導得，所以根據(jù)導數(shù)的幾何意義得該振子在時的瞬時速度為,故答案為：.14、【解析】根據(jù)向量坐標意義及投影的定義得解.【詳解】因為向量，所以在軸上的投影向量為.故答案為:15、【解析】直接根據(jù)點到直線的距離公式即可求出【詳解】線段最短時，與直線垂直，所以，的最小值即為點到直線的距離，則.故答案為：.16、4【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質得，可得，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項公式化簡可得值.【詳解】因為，所以，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：4.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式以及對數(shù)的運算性質，熟練運用相應的公式即可，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、詳見解析【解析】利用反證法，即可推得矛盾.【詳解】假設有理數(shù)，則，則，為整數(shù)，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，則的尾數(shù)是0,2,8，由得，尾數(shù)為0，則的尾數(shù)是0，而的尾數(shù)為0或5，這與為最簡分數(shù)，的最大公約數(shù)是1，相矛盾，所以假設不正確，是無理數(shù).18、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可；（2）分與兩種情況進行討論即可求出結果.【詳解】（1）不等式可化為，解集為（2）若的解集為R，當時，的解集為，不合題意；當時，則解得綜上，實數(shù)k的取值范圍是19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）當時，，求出，可得答案；（2）設，，，，，設，求出利用單調性可得答案.【小問1詳解】當時，，則，所以單調遞增，又，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以.【小問2詳解】設，若，則，若，則，設，則，所以單調遞增，又，當時，，上單調遞減，當時，，單調遞增，所以，所以，綜上，恒成立.【點睛】本題考查了求函數(shù)值域或最值的問題，一般都需要通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值來處理，特別的要根據(jù)所求問題，適時構造恰當?shù)暮瘮?shù)，再利用所構造函數(shù)的單調性、最值解決問題是常用方法，考查了學生分析問題、解決問題的能力.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線焦半徑公式即可得解；（2）聯(lián)立方程組求出交點坐標，即可得到弦長.【小問1詳解】由題：拋物線上一點到其焦點F的距離為2，即，所以拋物線方程：【小問2詳解】聯(lián)立直線和得，解得，，21、（1）證明見解析，，（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結合遞推公式，易知，即可求證；（2）根據(jù)題意，結合錯位相減法，即可求解.【小問1詳解】∵，∴，，∴等差數(shù)列，首項為，公差為3.∴，即，.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，，①，②①-②得，故.22、（1