2023-2024學(xué)年河北省唐山市遷安市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省唐山市遷安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以.故選：D.2.已知冪函數(shù)的圖像過點，則（）A. B. C. D.0〖答案〗C〖解析〗因為冪函數(shù)的圖像過點，所以，即，所以.

故選：C.3.已知，，，則、、大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，綜上可知，.故選：B.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，，所以不為同一函數(shù)，A錯誤；對于B，定義域都為，且，故為同一函數(shù)，B正確；對于C，定義域為，而定義域為，所以不為同一函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，而定義域為，所以不為同一函數(shù)，D錯誤.故選：B.5.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集為，知是方程的兩實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.6.下列結(jié)論中不正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.在中，“”是“為直角三角形”的充要條件C.若，則“”是“不全為”的充要條件D.“為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的必要不充分條件〖答案〗B〖解析〗對于A選項，，所以“”是“”的必要不充分條件，A選項正確；對于B選項，充分性：若，則為直角，所以為直角三角形，充分性成立；必要性：若為直角三角形，則“為直角”或“是直角”或“為直角”，所以“”或“”或“”，即必要性不成立，因此“”是“為直角三角形”的充分不必要條件，B選項錯誤；對于C選項，充分性：因為，若，則，所以不成立，所以、不全為，充分性成立；必要性：若、不全為，則，必要性成立；因此“”是“、不全為”的充要條件，C選項正確；對于D選項，充分性：取，則為無理數(shù)，但為有理數(shù)，即充分性不成立；必要性：若為無理數(shù)，則是無理數(shù)，必要性成立，所以“為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的必要不充分條件，D選項正確.故選：B.7.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗命題，使為真命題，則，解得或，而命題“，使”是假命題，則，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.8.已知，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗A〖解析〗，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.若集合，且，則實數(shù)的取值為（）A.0B.1C.3D.〖答案〗ABD〖解析〗，又，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．故選：10.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗由，則，，所以，故A、C正確；當(dāng)時，，故B錯誤；因為單調(diào)遞減，則，故D錯誤.故選：AC.11.下列說法正確的有（）A.函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增，其值域為D.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)〖答案〗BD〖解析〗對于A，因為，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，但函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯誤；對于B，因為令，則，所以恒成立，故正確；對于C，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，其值域為，故錯誤；對于D，因為為奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱，令，，則，所以為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，故正確.故選：BD.12.若定義域為R的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且對任意，都有，則下列正確的是（）A.的圖像關(guān)于點對稱B.在R上是增函數(shù)C.D.關(guān)于x的不等式的解集為〖答案〗BD〖解析〗對A，因為定義域為R的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，A錯；對B，因為對任意，都有，所以在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的對稱性可知在R上單調(diào)遞增，B對；對C，由關(guān)于對稱可知，C錯；對D，因為為奇函數(shù)且定義域為R，所以，∵在R上單調(diào)遞增，由可得，D正確．故選：BD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在橫線上.13.命題：“”的否定是__________.〖答案〗〖解析〗“”的否定是“”.故〖答案〗為：.14.函數(shù)f(x)=的定義域為____________〖答案〗(?3，0]〖解析〗要使函數(shù)式有意義，需，則函數(shù)的定義域為(?3，0].故〖答案〗為：(?3，0].15.已知函數(shù)，且，則______．〖答案〗〖解析〗令.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.化簡求值：（1）；（2）若，求的值.解：（1）.（2），.18.已知，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，得，則.（2）由，得或，由于，，當(dāng)時，則，解得：，滿足；當(dāng)時，要使成立，則或，解得：，綜上，實數(shù)的取值范圍是或.19.（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的〖解析〗式；（2）已知，求的〖解析〗式；解：（1）由題意，設(shè)函數(shù)為，，，即，由恒等式性質(zhì)，得，，，所求函數(shù)〖解析〗式為.（2）令，則，，因為，所以，所以.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)的〖解析〗式為.（2）的圖象如圖：（3）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.要使在上單調(diào)遞增，則，解得，實數(shù)的取值范圍是.21.佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機器.生產(chǎn)這種機器的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺，另需投入成本（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺時，（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺時，（萬元）.若每臺機器售價萬元，且該機器能全部賣完.（1）求月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤.解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，∴（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，取最大值萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為萬元.22.已知是定義域為的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）是R上的奇函數(shù)，，對任意，即，即，對任意恒成立，，即.（2）為R上的增函數(shù)，證明如下：任取，，且，，，，，即，所以函數(shù)為R上的增函數(shù).（3）不等式在R上恒成立，，又為R上的增函數(shù)，在R上恒成立，即，令，，上式等價于對恒成立，即，令，只需即可，又，開口向下，對稱軸為，，，，所以實數(shù)的取值范圍為.河北省唐山市遷安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以.故選：D.2.已知冪函數(shù)的圖像過點，則（）A. B. C. D.0〖答案〗C〖解析〗因為冪函數(shù)的圖像過點，所以，即，所以.

故選：C.3.已知，，，則、、大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，綜上可知，.故選：B.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，，所以不為同一函數(shù)，A錯誤；對于B，定義域都為，且，故為同一函數(shù)，B正確；對于C，定義域為，而定義域為，所以不為同一函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，而定義域為，所以不為同一函數(shù)，D錯誤.故選：B.5.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集為，知是方程的兩實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.6.下列結(jié)論中不正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.在中，“”是“為直角三角形”的充要條件C.若，則“”是“不全為”的充要條件D.“為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的必要不充分條件〖答案〗B〖解析〗對于A選項，，所以“”是“”的必要不充分條件，A選項正確；對于B選項，充分性：若，則為直角，所以為直角三角形，充分性成立；必要性：若為直角三角形，則“為直角”或“是直角”或“為直角”，所以“”或“”或“”，即必要性不成立，因此“”是“為直角三角形”的充分不必要條件，B選項錯誤；對于C選項，充分性：因為，若，則，所以不成立，所以、不全為，充分性成立；必要性：若、不全為，則，必要性成立；因此“”是“、不全為”的充要條件，C選項正確；對于D選項，充分性：取，則為無理數(shù)，但為有理數(shù)，即充分性不成立；必要性：若為無理數(shù)，則是無理數(shù)，必要性成立，所以“為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的必要不充分條件，D選項正確.故選：B.7.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗命題，使為真命題，則，解得或，而命題“，使”是假命題，則，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.8.已知，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗A〖解析〗，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.若集合，且，則實數(shù)的取值為（）A.0B.1C.3D.〖答案〗ABD〖解析〗，又，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．故選：10.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗由，則，，所以，故A、C正確；當(dāng)時，，故B錯誤；因為單調(diào)遞減，則，故D錯誤.故選：AC.11.下列說法正確的有（）A.函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增，其值域為D.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)〖答案〗BD〖解析〗對于A，因為，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，但函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯誤；對于B，因為令，則，所以恒成立，故正確；對于C，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，其值域為，故錯誤；對于D，因為為奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱，令，，則，所以為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，故正確.故選：BD.12.若定義域為R的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且對任意，都有，則下列正確的是（）A.的圖像關(guān)于點對稱B.在R上是增函數(shù)C.D.關(guān)于x的不等式的解集為〖答案〗BD〖解析〗對A，因為定義域為R的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，A錯；對B，因為對任意，都有，所以在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的對稱性可知在R上單調(diào)遞增，B對；對C，由關(guān)于對稱可知，C錯；對D，因為為奇函數(shù)且定義域為R，所以，∵在R上單調(diào)遞增，由可得，D正確．故選：BD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在橫線上.13.命題：“”的否定是__________.〖答案〗〖解析〗“”的否定是“”.故〖答案〗為：.14.函數(shù)f(x)=的定義域為____________〖答案〗(?3，0]〖解析〗要使函數(shù)式有意義，需，則函數(shù)的定義域為(?3，0].故〖答案〗為：(?3，0].15.已知函數(shù)，且，則______．〖答案〗〖解析〗令.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.化簡求值：（1）；（2）若，求的值.解：（1）.（2），.18.已知，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，得，則.（2）由，得或，由于，，當(dāng)時，則，解得：，滿足；當(dāng)時，要使成立，則或，解得：，綜上，實數(shù)的取值范圍是或.19.（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的〖解析〗式；（2）已知，求的〖解析〗式；解：（1）由題意，設(shè)函數(shù)為，，，即，由恒等式性質(zhì)，得，，，所求函數(shù)〖解析〗式為.（2）令，則，，因為，所以，所以.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（