截面的幾何性質(zhì)面積矩慣性矩慣性積平行移軸公式

附錄A截面的幾何性質(zhì)§A-1截面的面積矩和形心位置一、面積矩的定義yzodAzySy=zdA∫A∫ASz=ydA

面積矩可為正、負(fù)或?yàn)榱恪?二、截面形心的位置yc

=∫AydA

A=SzAzc

=∫AzdA

A=SyAyzoCdAzczycy故Sz=AycSy=Azc形心軸：過平面圖形形心的軸截面對(duì)形心軸的面積矩為零。2例1

求如圖矩形Sz和Syb/2b/2h/2h/2zydadyy解：同樣地3三、組合截面的面積矩和形心位置的確定∑Aizcii=1nSy=∑Aiycii=1nSz=面積矩：yc

=SzA∑Aiycii=1n=∑Aii=1nzc

=SyA∑Aizcii=1n∑Aii=1n=形心位置：4例2求圖示截面的形心的位置。zy15050c5050180C1C2C3解：25015.55一、慣性矩的定義§A-2截面的慣性矩和慣性積Iy=z2dA∫AIz=y2dA∫A慣性矩恒為正二、慣性積的定義Iyz=yzdA∫AyzodAzydAdAyzzyz慣性積可正、可負(fù)或?yàn)榱闳魕為對(duì)稱軸，則Iyz=06三、形心主軸和形心主慣性軸主軸：慣性積為零的一對(duì)坐標(biāo)軸。主慣性矩：截面對(duì)主軸的慣性矩。形心主軸：過截面形心的主軸。形心主慣性矩：截面對(duì)形心主軸的慣性矩。b/2b/2h/2h/2zyz'7例3計(jì)算圖示矩形對(duì)y軸和z軸的慣性矩和慣性積。b/2b/2h/2h/2zydyyb/2b/2h/2h/2zy解：同樣地y、z為形心主軸Iy、Iz為形心主慣性矩8例4計(jì)算圖示圓形截面對(duì)其直徑軸y和z的慣性矩。yzdzydyzyzd

若為空心截面呢？（d/D）求Iy與Iz（作業(yè)題）9四、慣性半徑的定義iy=IyA√iz=IzA√故Iy=iyA2Iz=izA2注意平方問題第十六次課結(jié)束處10§A-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式一、平行移軸公式Iz=y2dA∫A=(a+yC)2dA∫A=a2dA∫A+

2ayCdA∫A+yC2dA∫ACycayzcbzOycydAzczyCdA∫A對(duì)形心軸的面積矩=0

yC2dA∫A對(duì)形心軸的慣性矩故Iz=a2dA∫A+IzC同理Iy=b2dA∫A+IyCIyz=abdA∫A+IyCzC11二、組合截面慣性矩的計(jì)算式Iy=z2dA∫A=z2dA∫A1+z2dA∫An+…∑Iyii=1n=同理Iz∑Izii=1n=Iyz∑Iyzii=1n=12例5

圖示矩形中，挖去兩個(gè)直徑為d的圓形，求余下圖形對(duì)z軸的慣性矩。zyb/2b/2h/2h/213例6由兩個(gè)20a號(hào)槽鋼截面圖形組成的組合平面圖形，設(shè)a=100mm,設(shè)求此組合平面圖形對(duì)y,z兩根對(duì)稱軸的慣性矩。A=28.83×102mm2,

Iyc=128×104mm4Iz