2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(??A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分 D.兩組對(duì)角分別相等若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?A.k>?1 B.k>?1且k≠0用配方法解一元二次方程x2?4xA.(x+2)2=1 B.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2?13xA.13 B.15 C.18 D.13或18順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是(??A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=∠BA.CA平分∠BCD

B.ADAB若x=?1是方程x2A.x=2 B.x=?2 某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是(??A.(3+x)(4?0.5x若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片，4張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字?2，?1，2，3，現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x，y，并以此確定點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)A.12 B.13 C.14如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G是BC邊上一點(diǎn)，若矩形DEFG的邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，A.2.8

B.3

C.3.2

D.4如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，BC=12，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，且BD=4，點(diǎn)A.1

B.2

C.3

D.以上都有可能已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則A.5

B.53

C.52

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）已知a3=b2，則a?已知關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2?x+某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_____．在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則S如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，如圖，點(diǎn)B1在直線l：y=12x上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)B1作B1A1⊥l，交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長(zhǎng)B2C1交x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B三、解答題（本大題共9小題，共78.0分）解方程：

(1)x2?4x?5=0；

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在AB邊上，∠ABC=∠ACP

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE//A

如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．

某校開(kāi)設(shè)了書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)四類(lèi)興趣課程，為了解全校學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人必選且只能選一類(lèi)).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次隨機(jī)調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書(shū)畫(huà)”“戲曲”的空缺部分；

(3)若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇“戲曲”課程的學(xué)生有多少名；

(4)學(xué)校從這四類(lèi)課程中隨機(jī)抽取兩類(lèi)參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”課程的概率．(書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)可分別用字母A，

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB、BC的長(zhǎng)(AB<BC)是方程x2?7x+12=0的兩個(gè)根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊

A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)求A

以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G．

(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2)，如圖(1)，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．

(1)①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：AGBE的值為_(kāi)_____：

(2)將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確；

C、矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】B

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴k≠0△>0，即k≠0△=43.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．

【解答】

解：∵x2?4x=4.【答案】A

【解析】解：解方程x2?13x+36=0得，

x=9或4，

即第三邊長(zhǎng)為9或4．

邊長(zhǎng)為9，3，6不能構(gòu)成三角形；

而4，3，6能構(gòu)成三角形，

所以三角形的周長(zhǎng)為3+45.【答案】A

【解析】解：連接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12AC，E6.【答案】C

【解析】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，

如果△ADC∽△BAC，需滿(mǎn)足的條件有：

①∠DAC=∠A7.【答案】B

【解析】解：設(shè)該方程的另一個(gè)根為t，

根據(jù)題意得?1+t=?3，解得t=?2，

即該方程的另一個(gè)根為?2．

故選：B．

設(shè)該方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到?1+t=?38.【答案】A

【解析】解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得

(3+x)(4?0.5x)=15，

故選：A．

根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(9.【答案】B

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P落在直線y=?x+1上的有(?2,3)、(?1,2)、(2,?1)、(310.【答案】C

【解析】解：∵G是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊上一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，GD=5，

∴∠C=∠E=90°，∠EDG=∠ADC=90°，ED=FG，AD=CD=4，

∴∠EDA=11.【答案】A

【解析】解：∵△ABC為等腰三角形，

∴∠ABC=∠ACB=α，

∵∠DPC=∠B+∠PDB，

即∠DPE+∠EPC=∠B+∠PDB，

而∠DPE=α，

∴∠EPC=∠PDB，

而∠ABC=∠AC12.【答案】A

【解析】【分析】

作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)PM+PN的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出PM+PN=NQ=BC，即可得出答案．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)?最短路線問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)找出P的位置．

【解答】

解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)PM+PN的值最小，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，

∵M(jìn)Q⊥BD，

∴AC//MQ，

∵M(jìn)為13.【答案】12【解析】解：∵a3=b2，

∴ab=32，

∴a?bb=314.【答案】?1【解析】解：∵0是方程(a?1)x2?x+a2?1=0的一個(gè)根，

∴a2?1=0，

∴a=±1，

但a=1時(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0，舍去，15.【答案】20%【解析】解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，

125(1?x)2=80，

解得x1=0.2=20%，x2=1.8(不合題意，舍去16.【答案】4：25或9：25

【解析】解：①當(dāng)AE：ED=2：3時(shí)，

∴AE：AD=2：5，

在?ABCD中，

∵AD=BC，AD//BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴AE：CB=AE：AD=2：5，

∴S△AEF：S△CBF是417.【答案】5

【解析】【分析】

根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ACF=90°，可得CH=12AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可．

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，屬于中檔題．

【解答】

解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，

∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，

延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、C18.【答案】

【解析】解：設(shè)直線y=12x與x軸夾角為α，過(guò)B1作B1H⊥x軸于H，如圖：

∵點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B1在直線l：y=12x上，令x=2得y=1，

∴OH=2，B1H=1，OB1=OH2+B1H2=5，

∴tanα=B1HOH=12，

Rt△A1B1O中，A1B1=OB1?tanα=52，即第1個(gè)正方形邊長(zhǎng)是52，

∴OB2=OB1+B1B2=5+52=52×3，

Rt△A2B2O中，A2B2=OB19.【答案】解：(1)∵x2?4x?5=0，

∴(x?5)(x+1)=0，

則x?5=0或x+【解析】(1)左邊利用十字相乘法因式分解，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，繼而進(jìn)一步求解即可；

(2)移項(xiàng)后，左邊提取(x+1)，將左邊因式分解，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，繼而進(jìn)一步求解即可．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為020.【答案】解：∵∠ABC=∠ACP，∠A=∠A，

∴△【解析】由∠ABC=∠ACP及∠A=∠A，可證出△21.【答案】證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

【解析】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形A22.【答案】解：設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，則AB=CD=32?x2米，

根據(jù)題意得：32?x2?x=120，

解得：【解析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)，列出方程．

可設(shè)矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為x米，則AB的長(zhǎng)是3223.【答案】解：(1)∵四邊形PNQM為矩形，

∴MN//PN，

即PQ//BC，

∴△APN∽△ABC；

(2)設(shè)邊寬為x?mm，則長(zhǎng)為2x?mm，

∵四邊形PNMQ為矩形，

∴PQ//BC，

∵AD⊥BC，

∴PQ⊥AD，

∵PN【解析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BC//PQ，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．

(2)設(shè)寬為24.【答案】解：(1)調(diào)查人數(shù)為：30÷15%=200(名)，

答：調(diào)查抽取200名學(xué)生；

(2)選擇“書(shū)畫(huà)”課程的學(xué)生有200×25%=50(名)，

選擇“戲曲”課程的學(xué)生有200?50?80?30=40(名)．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)【解析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，“棋類(lèi)”的頻數(shù)為30名，占調(diào)查人數(shù)的15%，根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)求出“書(shū)畫(huà)”“戲曲”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)25.【答案】解：(1)∵x2?7x+12=0，

則(x?3)(x?4)=0，

∴x1=3，x2=4．

則AB=3，BC=4；

(2)由題意得32+(t?3)2=10，

∴t1=4，t2=2(舍去)，

則t=4時(shí)，AP=10；

(3)存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形，

①當(dāng)P【解析】(1)利用因式分解法解出方程即可；

(2)根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；

(3)分PC=26.【答案】解：(1)EB=FD;

(2)EB=FD．

證：∵△AFB為等邊三角形

∴AF=AB，∠FAB=60°

∵△ADE為等邊三角形，

∴AD=AE，∠EAD=60°

∴∠FAB+∠BAD=【解析】(1)EB=FD，

理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，

∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，

∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，

∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，

∴∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中，

AF=AE∠FAD=∠BAEAD=A27.【答案】2

【解析】解：(1)