高一數(shù)學(xué)人教版A版必修二課件：3.2.3-直線的一般式方程-

第三章§3.2直線的方程3.2.3

直線的一般式方程1.掌握直線的一般式方程；2.理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)都表示直線；3.會進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識點(diǎn)一直線的一般式方程思考1

直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式這四種形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)來表示嗎？答案能.思考2關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)一定表示直線嗎？答案一定.答案思考3

當(dāng)B≠0時(shí)，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)表示怎樣的直線？B＝0呢？答案形式

條件A，B

Ax＋By＋C＝0不同時(shí)為0所以該方程表示一條垂直于x軸的直線．知識點(diǎn)二直線的一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的關(guān)系返回題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破類型一直線一般式的性質(zhì)例1

設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直線l在x軸上的截距為－3，則m＝________.解析令y＝0，得m＝

或m＝3(舍去).∴m＝

.解析答案(2)若直線l的斜率為1，則m＝________.反思與感悟－2解析由直線l化為斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.解析答案反思與感悟(1)方程Ax＋By＋C＝0表示直線，需滿足A，B不同時(shí)為0.(2)令x＝0可得在y軸上的截距.令y＝0可得在x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式.(3)解分式方程注意驗(yàn)根.跟蹤訓(xùn)練1

(1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線，則實(shí)數(shù)a滿足________.解析答案得a＝－2，∵方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線，∴a≠－2.

a≠－2(2)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0，①若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a；解令x＝0，則y＝a－2，令y＝0，則∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，得a＝2或a＝0.解析答案②若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解由①知，在x軸上截距為在y軸上的截距為a－2，得a<－1或a＝2.解析答案類型二判斷兩條直線的位置關(guān)系例2

判斷下列直線的位置關(guān)系：(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；解直線l2的方程可寫為－2x＋3y＋4＝0，(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；∴l(xiāng)1與l2重合.解析答案∴l(xiāng)1∥l2.(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.解由題意知，當(dāng)a＝－1時(shí)，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l(xiāng)1⊥l2.當(dāng)a≠－1時(shí)，故l1不平行于l2，又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l(xiāng)1⊥l2，綜上l1⊥l2.反思與感悟解析答案反思與感悟(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時(shí)還要注意x、y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；解析答案解方法一由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：①當(dāng)m＝0時(shí)，顯然l1與l2不平行.解得m＝2或m＝－3，∴m的值為2或－3.解析答案方法二令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.當(dāng)m＝－3時(shí)，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，顯然l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2.同理當(dāng)m＝2時(shí)，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，顯然l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2.∴m的值為2或－3.(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？解析答案解方法一由題意知，直線l1⊥l2.①若1－a＝0，即a＝1時(shí)，直線l1：3x－1＝0與直線l2：5y＋2＝0顯然垂直.②若2a＋3＝0，即a＝

時(shí)，直線l1：x＋5y－2＝0與直線l2：5x－4＝0不垂直.解析答案③若1－a≠0，且2a＋3≠0，則直線l1，l2的斜率k1，k2都存在，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，k1·k2＝－1，∴a＝－1.綜上可知，當(dāng)a＝1或a＝－1時(shí)，直線l1⊥l2.解析答案方法二由題意知直線l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，將a＝±1代入方程，均滿足題意.故當(dāng)a＝1或a＝－1時(shí)，直線l1⊥l2.類型三求平行、垂直的直線方程例3

已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：(1)過點(diǎn)(－1,3)，且與l平行；解析答案(2)過點(diǎn)(－1,3)，且與l垂直.解方法一l的方程可化為∴l(xiāng)的斜率為(1)∵l′與l平行，∴l(xiāng)′的斜率為－

又∵l′過點(diǎn)(－1,3)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′與l垂直，又l′過點(diǎn)(－1,3)，即4x－3y＋13＝0.解析答案反思與感悟方法二

(1)由l′與l平行，可設(shè)l′的方程為3x＋4y＋m＝0.將點(diǎn)(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直線的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由l′與l垂直，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋n＝0.將(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.反思與感悟一般地，直線Ax＋By＋C＝0中系數(shù)A、B確定直線的斜率，因此，與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0.這是經(jīng)常采用的解題技巧.跟蹤訓(xùn)練3

已知點(diǎn)A(2,2)和直線l：3x＋4y－20＝0.求：(1)過點(diǎn)A和直線l平行的直線方程；解

將與直線l平行的直線方程設(shè)為3x＋4y＋C1＝0，又過點(diǎn)A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C1＝－14.所求直線方程為3x＋4y－14＝0.解析答案返回(2)過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程.解

將與l垂直的直線方程設(shè)為4x－3y＋C2＝0，又過點(diǎn)A(2,2)，所以4×2－3×2＋C2＝0，所以C2＝－2，所以直線方程為4x－3y－2＝0.解析答案123達(dá)標(biāo)檢測

4解析答案1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應(yīng)滿足的條件為(

)A.A≠0 B.B≠0C.A·B≠0 D.A2＋B2≠0解析方程Ax＋By＋C＝0表示直線的條件為A、B不能同時(shí)為0，即A2＋B2≠0.D1234解析答案2.已知ab<0，bc<0，則直線ax＋by＝c通過(

)A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

C解析由ax＋by＝c，∵ab<0，bc<0，∴直線的斜率k＝直線在y軸上的截距由此可知直線通過第一、三、四象限.12343.已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，(1)若l1∥l2，則m＝________.－1得m＝－1.(2)若l1⊥l2，則m＝________.解析

由題意知1×(m－2)＋m×3＝0，得m＝

.解析答案1234解析答案4.求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.解由題意，設(shè)l的方程為3x＋4y＋C＝0，將點(diǎn)(1,2)代入l的方程3＋4×2＋C＝0得C＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0.規(guī)律與方法1.根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，則k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，則還要判定不重合.(2)可直接采用如下方法：一般地，設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.這種判定方法避開了斜率存在和不存在兩種情況的討論，可以減小因考慮不周而造成失誤的可能性.2.根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線垂直的方法(1)若一個斜率為零，另一個不存在，則垂直；若兩個都存在斜率，化成斜截式后，則k1k2＝－1.(2)一般地，設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.第二種方法可避免討論，減小失誤.返回【學(xué)習(xí)力-學(xué)習(xí)方法】優(yōu)秀同齡人的陪伴讓你的青春少走彎路小案例—哪個是你小A小B忙忙叨叨，起早貪黑，上課認(rèn)真，筆記認(rèn)真，就是成績不咋地……好像天天在玩，上課沒事兒還調(diào)皮氣老師，筆記有時(shí)讓人看不懂，但一考試就挺好……目

錄/contents1.

什么是學(xué)習(xí)力高效學(xué)習(xí)模型超級記憶法費(fèi)曼學(xué)習(xí)法什 么 是 學(xué) 習(xí) 力什么是學(xué)習(xí)力-你遇到這些問題了嗎總是比別人學(xué)得慢一看就懂一做就錯看得懂，但不會做總是比別人學(xué)得差不會舉一反三什么是學(xué)習(xí)力-含義管理知識的能力（利用現(xiàn)有知識解決問題）學(xué)習(xí)知識的能力（學(xué)習(xí)新知識速度、質(zhì)量等）長久堅(jiān)持的能力（自律性等）什么是學(xué)習(xí)力-常見錯誤學(xué)習(xí)方式案例式學(xué)習(xí)順序式學(xué)習(xí)沖刺式學(xué)習(xí)什么是學(xué)習(xí)力-高效學(xué)習(xí)必備習(xí)慣不斷更新積極主動以終為始分清主次高 效 學(xué) 習(xí) 模 型高效學(xué)習(xí)模型-學(xué)習(xí)的完整過程認(rèn)知方向資料篩選高效學(xué)習(xí)模型-學(xué)習(xí)的完整過程拓展消化固化模式小思考為啥總是聽懂了，但不會做，做不好？TIP1：聽懂看到≈認(rèn)知獲?。籘IP2：什么叫認(rèn)知獲?。褐酪恍└拍睢⑦^程、信息、現(xiàn)象、方法，知道它們大概可以用來解決什么問題，而這些東西過去你都不知道；TIP3：認(rèn)知獲取是學(xué)習(xí)的開始，而不是結(jié)束。高效學(xué)習(xí)模型-內(nèi)外腦模型內(nèi)外腦高效學(xué)習(xí)模型21內(nèi)腦-

思考內(nèi)化思維導(dǎo)圖&

超級記憶法&

費(fèi)曼學(xué)習(xí)法外腦-

體系優(yōu)化知識體系&

筆記體系超 級 記 憶 法超級記憶法-記憶規(guī)律選擇記憶的黃金時(shí)段前攝抑制：可以理解為先進(jìn)入大腦的信息抑制了后進(jìn)入大腦的信息后攝抑制：可以理解為因?yàn)榻邮芰诵碌膬?nèi)容，而把前面看過的忘記了記憶前超級記憶法-記憶規(guī)律如何利用規(guī)律實(shí)現(xiàn)更好記憶呢？TIP1：我們可以選擇記憶的黃金時(shí)段——睡前和醒后！TIP2：可以在每天睡覺之前復(fù)習(xí)今天或之前學(xué)過的知識，由于不受后攝抑制的影響，更容易儲存記憶信息，由短時(shí)記憶轉(zhuǎn)變?yōu)殚L時(shí)記憶。超級記憶法-記憶規(guī)律如何利用規(guī)律實(shí)現(xiàn)更好記憶呢？TIP3：另外，還有研究表明，記憶在我們的睡眠過程中也并未停止，我們的大腦會歸納、整理、編碼、儲存我們剛接收的信息。所以，睡前的這段時(shí)間可是非常寶貴的，不要全部用來玩手機(jī)哦~TIP4：早晨起床后，由于不受前攝抑制的影響，我們可以記憶一些新的內(nèi)容或者復(fù)習(xí)一下昨晚的內(nèi)容，那么會讓你記憶猶新。超級記憶法-記憶規(guī)律選擇恰當(dāng)?shù)挠洃洈?shù)量魔力之七：美國心理學(xué)家約翰·米勒曾對短時(shí)記憶的廣度進(jìn)行過比較精準(zhǔn)的測定：通常情況下一個人的記憶廣度為7±2項(xiàng)內(nèi)容。記憶中超級記憶法-記憶規(guī)律如何利用規(guī)律實(shí)現(xiàn)更好記憶呢？TIP1：我們可以選擇恰當(dāng)?shù)挠洃洈?shù)量——7組之內(nèi)！TIP2：很多我們覺得比較容易背的古詩詞，大多不超過七個字，很大程度上也是因?yàn)樵凇澳Яχ摺狈秶鷥?nèi)的緣故。我們可以把要記憶的內(nèi)容拆解組合控制在7組之內(nèi)（每一組不代表只有一個字哦，這7組中的每一組容量可適當(dāng)加大）。TIP3：比如我們記憶一個手機(jī)號如果一個一組的記憶，我們就要記11組，而如果我們拆解一下，按照188-2056-8803，我們就只需要記憶3組就可以了，記憶效率也會大大提高。超級記憶法-記憶規(guī)律選擇鞏固記憶的時(shí)間艾賓浩斯遺忘曲線記憶后超級記憶法-記憶規(guī)律如何利用規(guī)律實(shí)現(xiàn)更好記憶呢？TIP1：我們可以選擇鞏固記憶的時(shí)間！TIP2：人的記憶周期分為短期記憶和長期記憶兩種。第一個記憶周期是5分鐘第二個記憶周期是30分鐘第三個記憶周期是12小時(shí)這三個記憶周期屬于短期記憶的范疇。超級記憶法-記憶規(guī)律如何利用規(guī)律實(shí)現(xiàn)更好記憶呢？第四個記憶周期是

1天第五個記憶周期是

2天第六個記憶周期是

4天第七個記憶周期是

7天第八個記憶周期是15天這五個記憶周期屬于長期記憶的范疇。所以我們可以選擇這樣的時(shí)間進(jìn)行記憶的鞏固，可以記得更扎實(shí)。超級記憶法--場景法人教版七年級上冊Unit4Where‘smy

backpack？超級記憶法-記憶方法場景記憶法小妙招TIP1：在使用場景記憶法時(shí)，我們可以多使用自己熟悉的場景（如日常自己的臥室、平時(shí)上課的教室等等），這樣記憶起來更加輕松；TIP2：在場景中記憶時(shí)，可以適當(dāng)采用一些順序，比如上面例子中從上到下、從左到右、從遠(yuǎn)到近等順序記憶會比雜亂無序亂記效果更好。超級記憶法--身體法頭--神經(jīng)系統(tǒng)眼睛--循環(huán)系統(tǒng)鼻子--呼吸系統(tǒng)嘴巴--內(nèi)分泌系統(tǒng)手--運(yùn)動系統(tǒng)胸口--消化系統(tǒng)肚子--泌尿系統(tǒng)腿--生殖系統(tǒng)超級記憶法-記憶方法身體記憶法小妙招TIP1：在使用身體記憶法時(shí)，可以與前面提到過的五感法結(jié)合起來，比如產(chǎn)生一些聽覺、視覺、觸覺、嗅覺、味覺，記憶印象會更加深刻；TIP2：采用一些怪誕夸張的方法，比如上面例子中腿上面生長出了很多植物，正常在我們常識中不可能發(fā)生的事情，會讓我們印象更深。超級記憶法--故事法、魯迅本名：周樹人主要作品：《阿Q正傳》、《藥》、《狂人日記》、《吶喊》、《孔乙己》《故鄉(xiāng)》、《社戲》、《祝?！贰０吃錯了藥，發(fā)狂地喊著孔乙己去他的故鄉(xiāng)看社戲，沒想到撞樹上了，我們祝福他身體早日康復(fù)。（圖片來自網(wǎng)絡(luò)）超級記憶法-記憶方法故事記憶法小妙招TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，會讓自己的記憶過程更加有趣（比如你穿越回去，成為了岳飛的母親，你會在什么背景下懷著怎樣的心情在背上刺下“精忠報(bào)國”四個字）；TIP2：越夸張?jiān)礁阈Γ接兄诖碳の覀兊拇竽X，幫助我們記憶，所以不妨在編故事時(shí)，讓自己腦洞大開，嘗試夸張怪誕些~費(fèi) 曼 學(xué) 習(xí) 法費(fèi)曼學(xué)習(xí)法--簡介理查德·菲利普斯·費(fèi)曼（RichardPhillips

Feynman）費(fèi)曼學(xué)習(xí)法出自著名物理學(xué)家費(fèi)曼，他曾獲的1965年諾貝爾物理學(xué)獎，費(fèi)曼不僅是一名杰出的物理學(xué)家，并且是一位偉大的教育家，他能用很簡單的語言解釋很復(fù)雜的概念，讓其他人能夠快速理解，實(shí)際上，他在學(xué)習(xí)新東西的時(shí)候，也會不斷的研究思考，直到研究的概念能被自己直觀輕松的理解，這也是這個學(xué)習(xí)法命名的由來?。▓D片來自網(wǎng)絡(luò)）費(fèi)曼學(xué)習(xí)法--實(shí)操步驟獲取并理解根據(jù)參考復(fù)述12僅靠大腦復(fù)述循環(huán)強(qiáng)化34反思總結(jié)實(shí)踐檢驗(yàn)56費(fèi)曼學(xué)習(xí)法費(fèi)曼學(xué)習(xí)法--實(shí)操（一）理解并獲取第一步

獲取并理解你要學(xué)習(xí)的內(nèi)容知識獲取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建議入門時(shí)選擇一個概念或知識點(diǎn)嘗試就好，熟練使用后，再逐漸增加，但也不建議一次性數(shù)量過多（根據(jù)自己實(shí)際情況，參考學(xué)霸的建議進(jìn)行篩選）；注意用心體會“理解”的含義。很多同學(xué)由于學(xué)習(xí)內(nèi)容多，時(shí)間緊迫，所以更加急于求成，匆匆掃一眼書本，就以為理解了，結(jié)果一合上書就什么都不記得了。想要理解，建議至少把書翻三遍。第一遍知道大概說了什么就行；第二遍知道哪塊是重點(diǎn)；第三遍可以做出一些判斷。高效學(xué)習(xí)邏輯思維Know--X分類法事實(shí)知識（know--what）：知道是什么的知識，主要敘述事實(shí)方面的知識；原理知識（know--why）：知道為什么的知識，主要是自然原理和規(guī)律方面的知識；技能知識（know--how）：知道怎么做的知識，主要是對某些事物的技能和能力；人力知識（know--who）：知道是誰的知識，主要是誰知道以及誰知道如何做某些事的能力；費(fèi)曼學(xué)習(xí)法--實(shí)操（二）根據(jù)參考復(fù)述第二步

根據(jù)參考，復(fù)述你所獲得的主要內(nèi)容參照教材、輔導(dǎo)書或筆記復(fù)述主要內(nèi)容；復(fù)述并不是照著讀出來或死記硬背，而是用自己的話去理解，想象如果你要把這個講給別人聽，你會怎樣講。就像你按照前面的步驟對定于從句的理解是“定語部分是個從句”，就沒必要死記硬背“在復(fù)合句中，修飾某一名詞或代詞的從句叫做定語從句”這個概念。這個步驟可以使用思維導(dǎo)圖或流程圖，可以更好加深自己的理解哦~費(fèi)曼學(xué)習(xí)法--實(shí)操（三）僅靠大腦復(fù)述第三步

沒有任何參考的情況下，僅靠大腦，復(fù)述你所獲得的主要內(nèi)容1.與上一步不同的是，這一步不能有任何參考，合上你的書本、筆記等，看看此時(shí)你的大腦里還剩下了什么；2.僅憑記憶，如果可以復(fù)述很多，說明掌握狀況還可以；3.如果一合上書