新高考物理二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專練重難點(diǎn)10 磁場（解析版）

重難點(diǎn)10磁場1.命題情境源自生產(chǎn)生活中的與磁場的相關(guān)的情境或科學(xué)探究情境，解題時(shí)能從具體情境中抽象出物理模型，正確應(yīng)用磁場知識(shí)、安培力、洛倫茲力、動(dòng)力學(xué)等解決物理實(shí)際問題。2.選擇題命題中主要考查磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加，安培力、洛倫茲力大小和方向等知識(shí)點(diǎn)。立體空間的磁場加大了立體空間的思維能的考查。3.命題中經(jīng)常注重物理建模思想的應(yīng)用，具體問題情境中，抽象出物體模型。帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在電場和磁場組合場或復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的考查，利用動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系、動(dòng)量守恒等思想分析問題和解決問題。4.命題中經(jīng)常出現(xiàn)巧妙利用三類動(dòng)態(tài)圓模型（平移圓、旋轉(zhuǎn)圓、縮放圓）解決大量帶電粒子沿不同方向進(jìn)入有界磁場運(yùn)動(dòng)的問題。（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1．（2023·黑龍江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）智能手機(jī)安裝適當(dāng)?shù)能浖螅脗鞲衅骺蓽y量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。如圖甲所示，在手機(jī)上建立三維坐標(biāo)系，手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面。某同學(xué)在某地對地磁場進(jìn)行了兩次測量，將手機(jī)顯示屏朝上平放在水平桌面上測量結(jié)果如圖乙，之后繞x軸旋轉(zhuǎn)某一角度后測量結(jié)果如圖丙，圖中顯示數(shù)據(jù)的單位為μT（微特斯拉）。已知手機(jī)顯示屏的面積大約為0.01m2，根據(jù)數(shù)據(jù)可知兩次穿過手機(jī)顯示屏磁通量的變化量約為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意，計(jì)算通過手機(jī)顯示屏的磁通量時(shí)，應(yīng)利用地磁場的z軸分量，則圖甲時(shí)穿過顯示屏的磁通量大小約為SKIPIF1<0圖乙時(shí)穿過顯示屏的磁通量大小約為SKIPIF1<0由數(shù)據(jù)可得，第一次地磁場從手機(jī)顯示屏穿過，z軸磁場分量為負(fù)值，第二次z軸地磁場分量為正值，可知地磁場從手機(jī)背面穿過，則磁通量的變化量約為SKIPIF1<0故選C。2．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，重物放在電子稱上，跨過定滑輪的細(xì)繩一端系住重物，另一端系住多匝矩形通電線圈（為線圈供電的電源沒有畫出）。矩形線圈下部放在勻強(qiáng)磁場中，線圈平面與勻強(qiáng)磁場垂直，線圈的匝數(shù)為n，水平邊長為L，當(dāng)線圈中通過順時(shí)針方向的恒定電流為I時(shí)，電子稱顯示的力的值為SKIPIF1<0，改變線圈中電流的方向，但不改變線圈電流的大小，電子稱顯示的力的值為SKIPIF1<0，整個(gè)過程中細(xì)繩沒有松弛。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于線圈左右兩側(cè)收到的安培力大小相等、方向相反，故整個(gè)線框受到的合安培力方向只在豎直方向，設(shè)重物的質(zhì)量為M，線框的質(zhì)量為m，當(dāng)線圈中通過順時(shí)針方向的恒定電流時(shí)，安培力方向?yàn)樨Q直向下，已重物為研究對象，根據(jù)受力平衡可得SKIPIF1<0當(dāng)線圈中通過逆時(shí)針方向的恒定電流時(shí)，安培力方向?yàn)樨Q直向上SKIPIF1<0聯(lián)合解得SKIPIF1<0故選C。3．（2023·河南開封·?？寄M預(yù)測）虛線OM和虛線ON之間的夾角為30°，如圖所示，虛線OM上方存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶負(fù)電的粒子沿紙面以大小為v的速度從O點(diǎn)右側(cè)距離為L的A點(diǎn)向左上方射人磁場，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場，不計(jì)重力。則粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2L D．3L【答案】A【解析】軌跡與SKIPIF1<0相切，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于SKIPIF1<0故SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0而SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0為一直線，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。4．（2023·云南·一模）空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面，線段SKIPIF1<0是屏與紙面的交線，長度為SKIPIF1<0，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；SKIPIF1<0，P為垂足，如圖所示，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0上所有的點(diǎn)都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】粒子要打中SKIPIF1<0的右側(cè)所有位置，最容易的方式為粒子從SKIPIF1<0飛出，繞過距離最近的SKIPIF1<0點(diǎn)，從右側(cè)打中SKIPIF1<0最下端的SKIPIF1<0點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示SKIPIF1<0為軌跡圓的弦長，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知SKIPIF1<0解得粒子的最小速率為SKIPIF1<0故選C。二、多選題5．（2023·江西贛州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖中，邊長為L的正六邊形內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，方向如圖，正中央有一粒子源O，它朝紙面各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0、速度為v的粒子，恰好沒有一個(gè)粒子飛出邊界。不計(jì)所有粒子的重力，不計(jì)所有粒子之間的相互作用，則下列說法正確的是（

）

A．所有粒子能到達(dá)的區(qū)域面積為SKIPIF1<0B．磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0C．若磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)整為SKIPIF1<0，將有粒子從A點(diǎn)離開磁場D．若豎直向上射出的粒子，剛好沒有離開磁場，則磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)整為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A．由于恰沒有一個(gè)粒子飛出，所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑SKIPIF1<0所有粒子能到達(dá)的區(qū)域是一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑為SKIPIF1<0的圓，所以面積SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤：B．又因SKIPIF1<0所以磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0故B正確：C．若磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)整為SKIPIF1<0，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，軌跡如圖中①軌跡由于邊界是一個(gè)正六邊形，所以粒子會(huì)從六邊形的邊上飛出，從而打不到A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．粒子的軌跡如圖中②軌跡所示，設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0由幾何關(guān)系得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D正確；故選BD。

6．（2024·江西景德鎮(zhèn)·江西省樂平中學(xué)校聯(lián)考一模）光滑絕緣水平桌面上有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，桌面右側(cè)存在由勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的復(fù)合場，復(fù)合場的下邊界是水平面，到桌面的距離為h，電場強(qiáng)度為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，重力加速度為g，帶電小球的比荷為SKIPIF1<0，如圖所示。現(xiàn)給小球一個(gè)向右的初速度，離開桌邊緣立刻進(jìn)入復(fù)合場運(yùn)動(dòng)，從下邊界射出，射出時(shí)的速度方向與下邊界的夾角為SKIPIF1<0。下列說法正確的是（

）

A．小球在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是SKIPIF1<0B．小球在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的加速度大小可能是SKIPIF1<0C．小球在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的路程可能是SKIPIF1<0D．小球的初速度大小可能是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】帶電小球的比荷為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0則小球合力為洛倫茲力，所以小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出時(shí)的速度方向與下邊界的夾角為SKIPIF1<0，則小球運(yùn)動(dòng)情況有兩種，軌跡如下圖所示

若小球速度為SKIPIF1<0，則根據(jù)幾何知識(shí)可得軌跡所對應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0，此時(shí)小球在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0根據(jù)幾何知識(shí)可得，其軌跡半徑為SKIPIF1<0則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0可得，小球的速度為SKIPIF1<0則小球的路程為SKIPIF1<0小球的加速度為SKIPIF1<0若小球速度為SKIPIF1<0，則根據(jù)幾何知識(shí)可得軌跡所對應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0，此時(shí)小球在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0根據(jù)幾何知識(shí)可得，其軌跡半徑為SKIPIF1<0則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0可得，小球的速度為SKIPIF1<0則小球的路程為SKIPIF1<0小球的加速度為SKIPIF1<0故選AC。三、解答題7．（2024·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考一模）世界上最早最精確的極光觀測記錄可追溯到漢朝《漢書·天文志》中的史料記載。極光是高能粒子流（太陽風(fēng)）射向地球時(shí)，由于地磁場作用，部分進(jìn)入地球極區(qū)，使空氣中的分子或原子受激躍遷到激發(fā)態(tài)后輻射光子，而產(chǎn)生的發(fā)光現(xiàn)象。假設(shè)地磁場邊界到地心的距離為地球半徑的SKIPIF1<0倍。如圖所示是赤道所在平面的示意圖，地球半徑為R，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向外，MN為磁場圓的直徑，MN左側(cè)寬度為SKIPIF1<0的區(qū)域內(nèi)有一群均勻分布、質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子垂直MN以速度v射入地磁場，正對地心O的粒子恰好打到地球表面，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。已知若SKIPIF1<0，則x可表示為SKIPIF1<0。求：（1）地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）正對地心射入的粒子從進(jìn)入磁場到打到地球表面的時(shí)間；（3）在地磁場中打到地面的粒子從進(jìn)入磁場到打到地球表面的最短時(shí)間?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）正對地心O的粒子恰好打到地球表面，軌跡示意圖如圖1所示，設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0解得地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0（2）設(shè)正對地心O的粒子恰好打到地球表面，軌跡的圓心角為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0正對地心射入的粒子從進(jìn)入磁場到打到地球表面的時(shí)間為SKIPIF1<0（3）粒子從進(jìn)入磁場到打到地球表面的時(shí)間最短時(shí)，粒子入射點(diǎn)與打在地球表面的落點(diǎn)連線指向地心O，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，軌跡示意圖如圖2所示，設(shè)軌跡的圓心角為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0則SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在地磁場中打到地面的粒子從進(jìn)入磁場到打到地球表面的最短時(shí)間為SKIPIF1<08．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，y軸豎直，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0。SKIPIF1<0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；第二象限內(nèi)有方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）；第四象限內(nèi)有方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向的勻強(qiáng)電場（圖中均未畫出）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以大小SKIPIF1<0（g為重力加速度大小）的速度沿SKIPIF1<0做直線運(yùn)動(dòng)，通過O點(diǎn)（第一次通過x軸）后在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過B點(diǎn)（第二次通過x軸）。求：（1）第二象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0；（2）小球從O點(diǎn)到第四次通過x軸的時(shí)間t；（3）小球第五次通過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)以及第四次通過x軸后在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中到x軸的最大距離SKIPIF1<0?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）（0,0）；SKIPIF1<0【解析】（1）小球沿AO方向做直線運(yùn)動(dòng)，則必為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受力平衡，小球受向下的重力，水平向左的電場力和垂直于AO斜向右上方的洛倫茲力，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）小球從開始運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過x軸的時(shí)間SKIPIF1<0小球進(jìn)入第四象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0周期SKIPIF1<0SKIPIF1<0則第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間SKIPIF1<0小球射入第一象限時(shí)速度與x軸正向成45°，水平方向沿x軸正向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為SKIPIF1<0豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)加速度為ay=g合加速度大小為SKIPIF1<0方向與x軸負(fù)向成45°角，則再次（第3次）經(jīng)過x軸的時(shí)間SKIPIF1<0返回時(shí)仍經(jīng)過P點(diǎn)，此時(shí)速度仍為SKIPIF1<0方向與x軸負(fù)向成45°角，進(jìn)入第四象限后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0小球從O點(diǎn)到第四次通過x軸的時(shí)間SKIPIF1<0（3）小球第四次經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)為x=2L速度方向與x軸負(fù)向成45°角，正好與合加速度方向SKIPIF1<0垂直，則第五次經(jīng)過x軸時(shí)沿x軸負(fù)向的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則第五次經(jīng)過x軸時(shí)小球恰好到達(dá)原點(diǎn)，即位置坐標(biāo)為（0，0）；第四次通過x軸后在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中到x軸的最大距離SKIPIF1<0一、磁場疊加問題的解題思路(1)確定磁場場源，如通電導(dǎo)線．(2)定位空間中需要求解磁場的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場BM、BN.(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的B為合磁場．二、安培力作用下的平衡和加速問題解題思路：(1)選定研究對象．(2)受力分析時(shí)，變立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如圖所示：三、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題的四個(gè)結(jié)論(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(或弦長)越長或者圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。(4)在圓形勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)軌跡圓的半徑大于磁場圓的半徑、且入射點(diǎn)和出射點(diǎn)位于磁場圓同一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。四、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題1．帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子的電性、磁場方向、臨界狀態(tài)等多種因素的影響，問題往往存在多解問題。根據(jù)多解形成的原因，常見的有如下三種情況：類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場方向不確定只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度