山東省濱州市博興縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE17-山東省濱州市博興縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）留意事項(xiàng)：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫(xiě)清晰.2.第Ⅰ卷，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效.第Ⅰ卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】通過(guò)命題的否定的形式進(jìn)行推斷．【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題的否定，屬基礎(chǔ)題.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將拋物線方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線，，則拋物線開(kāi)口向上，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線方程的理解，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】由題意，解不等式，得，依據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義，又，即滿意由條件不能推出結(jié)論，且結(jié)論推出條件，故選B.4.對(duì)于一組數(shù)據(jù)，假如將它們變更為，則下列結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)不變，方差變 B.平均數(shù)與方差均發(fā)生變更C.平均數(shù)與方差均不變 D.平均數(shù)變，方差保持不變【答案】D【解析】分析：先依據(jù)平均數(shù)的公式變更前后的平均數(shù)，再依據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算變更前后的方差，從而可得結(jié)果.詳解：由平均數(shù)公式得，變更前的平均數(shù)為，變更后的平均數(shù)為；變更前方差，變更后方差可得平均數(shù)變，方差保持不變，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)和方差公式，平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，，方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).5.下列命題：①對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事務(wù)A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對(duì)立事務(wù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)互斥之間和對(duì)立事務(wù)的概念，及互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的關(guān)系和概率的計(jì)算，即可作出推斷，得到答案．【詳解】由題意①中，依據(jù)對(duì)立事務(wù)與互斥事務(wù)的關(guān)系，可得是正確；②中，當(dāng)A與B是互斥事務(wù)時(shí)，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對(duì)于隨意兩個(gè)事務(wù)A，B滿意P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正確的；③也不正確．P(A)＋P(B)＋P(C)不肯定等于1，還可能小于1；④也不正確．例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{摸到紅球或黃球}，事務(wù)B＝{摸到黃球或黑球}，明顯事務(wù)A與B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的基本概念、互斥事務(wù)與對(duì)立時(shí)間的關(guān)系及其應(yīng)用，其中熟記互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的概念和關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.甲命中個(gè)數(shù)的極差是29 B.乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21C.甲的命中率比乙高 D.甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)是25【答案】D【解析】分析：依據(jù)莖葉圖計(jì)算極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，再作出推斷.詳解：因?yàn)榧酌袀€(gè)數(shù)的極差是37-8=29，乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21,甲命中個(gè)數(shù)的平均數(shù)比乙高，甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)是23，所以選D.點(diǎn)睛：本題考查極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，考查基本求解實(shí)力.7.已知雙曲線（），若a是方程的根，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】解方程得或，代入雙曲線方程中，即可得到漸近線方程.【詳解】解方程得或，雙曲線（）漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個(gè)花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大,解答中的常見(jiàn)錯(cuò)誤是在用列舉法計(jì)數(shù)時(shí)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏,避開(kāi)此類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生的有效方法是依據(jù)肯定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉.9.在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿意|x|≤m（m＞0）的概率為，則m的值等于A. B.3 C.4 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】求出原區(qū)間長(zhǎng)度，分類(lèi)求出滿意|x|≤m（m＞0）的解集的區(qū)間長(zhǎng)度，由長(zhǎng)度比為列式求得m值．【詳解】區(qū)間[﹣3，5]的區(qū)間長(zhǎng)度為5﹣（﹣3）=8，當(dāng)0＜m≤3時(shí)，滿意|x|≤m（m＞0）的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為2m，又在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿意|x|≤m（m＞0）的概率為，∴=，得m=（舍）；當(dāng)3＜m≤5時(shí)，滿意|x|≤m（m＞0）的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為m+3，又在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿意|x|≤m（m＞0）的概率為，∴，得m=4．∴m的值等于4．故選C．【點(diǎn)睛】解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍．當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)，用線段長(zhǎng)度比計(jì)算；當(dāng)考察對(duì)象為線時(shí)，一般用角度比計(jì)算，即當(dāng)半徑肯定時(shí)，由于弧長(zhǎng)之比等于其所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比事實(shí)上是所對(duì)的弧長(zhǎng)(曲線長(zhǎng))之比．10.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB＝6，BC＝2，則橢圓的焦距為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意畫(huà)出圖形，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由條件結(jié)合條件得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓的方程，求解，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】設(shè)橢圓的方程為，由題意可知，得，即橢圓的方程為，因?yàn)?，如圖所示，可得點(diǎn)，代入橢圓的方程，即，解得，所以，即，所以橢圓的焦距為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)潔的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中依據(jù)三角形的性質(zhì)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓的方程求解得值，再借助求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力.11.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為M,N，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)H，則，由已知F是AC的中點(diǎn)，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.點(diǎn)睛：辦呢體主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，拋物線的幾何性質(zhì)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，平面幾何學(xué)問(wèn)，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題．12.已知雙曲線：（，）的左右焦點(diǎn)分別為，，若該雙曲線與拋物線：有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是曲線，在第一象限的交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)拋物線的方程可得，，利用焦半徑公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用雙曲線的定義和勾股定理得到的值，再代入離心率公式.【詳解】由題意得：，，設(shè)，，，軸，，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線與拋物線的位置關(guān)系、焦半徑公式、離心率的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13.已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是__________．【答案】【解析】分析：依據(jù)已知求出a的值，再利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求標(biāo)準(zhǔn)差.詳解：由題得所以標(biāo)準(zhǔn)差為.故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的駕馭水平和基本的計(jì)算實(shí)力.(2)標(biāo)準(zhǔn)差.14.直線l：過(guò)橢圓左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為_(kāi)____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)直線方程得到左焦點(diǎn)和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值，再利用，求出的值，在帶路離心率公式.【詳解】由題意得，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意的應(yīng)用.15.拋物線上一點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則準(zhǔn)線方程為，再依據(jù)三角不等式，即可得答案；【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)P到直線的距離等于，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，可取到等號(hào).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、三角形兩邊之差小于第三邊，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力.16.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若為直角三角形，則______.【答案】3【解析】【分析】依據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，依據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)其傾斜角為，求出的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得答案；【詳解】依據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，依據(jù)雙曲線對(duì)稱(chēng)性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角、雙曲線漸近線方程、兩點(diǎn)間的距離公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力.三、解答題（共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.設(shè)命題：對(duì)隨意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由不等式恒成，可得立，從而可得命題為真命題的的取值范圍；（2）結(jié)合（1）所求的的取值范圍，依據(jù)雙曲線的定義求出為真時(shí)滿意當(dāng)，由是的充分條件，等價(jià)于，解不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，為真命題.（2）因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的雙曲線.，得；當(dāng)時(shí)，為真命題.是的充分條件，綜上，的取值范圍是.18.中心電視臺(tái)為了解一檔詩(shī)歌節(jié)目的收視狀況，抽查東西兩部各個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損.（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩(shī)歌學(xué)問(wèn)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了比照表（如表所示）：由表中數(shù)據(jù)，求線性回來(lái)方程，并預(yù)料年齡在歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩(shī)歌學(xué)問(wèn)的時(shí)間.年齡（歲）周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)學(xué)問(wèn)時(shí)間（小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：，回來(lái)直線方程參考公式：）【答案】（1）（2），．【解析】試題分析：（1）求出基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，數(shù)出滿意小條件的事務(wù)個(gè)數(shù)，兩者作比，即可求出概率；（2）求出回來(lái)系數(shù)，可得回來(lái)方程，將x=60代入回來(lái)方程，即可預(yù)料年齡為60歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)學(xué)問(wèn)時(shí)間．解析：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為，則有種狀況.令，則，東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有種狀況，其概率為；（2），時(shí)，.19.已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是．(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上隨意一點(diǎn)，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，可得，再依據(jù)求解可得結(jié)果．試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則．因?yàn)樗杂?，所以?dāng)時(shí)，有最小值為，所以的最小值為．20.樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深化人心，已形成了全民自覺(jué)參加，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展?fàn)顩r的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和愛(ài)護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)切的熱點(diǎn)，參加調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參加關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（I）求出的值；（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.【答案】(1)0.035;(2);(3).【解析】【詳解】（1）由，得，（2）平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲．（3）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為.設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10個(gè)基本領(lǐng)件，其中第2組恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6個(gè)基本領(lǐng)件從而第2組抽到2人的概率21.已知拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為可得解得，從而可得拋物線的方程；（2）