福建省閩清縣天儒初中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試題

福建省閩清縣天儒初中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試題(完卷時(shí)間90分鐘 總分120分)一、選擇題(共10小題，每題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)把正確答案寫在表格中)1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是A.-3 B. C. D.02.方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是A. B. C. D.3.據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電,世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示,2023年，全球PCT(《專利合作條約》)國(guó)際專利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件,是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó).數(shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.4.以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是A. B.C. D.5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得線段BD一定是的A.高線 B.角平分線 C.中位線 D.中線6.對(duì)于函數(shù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.圖象頂點(diǎn)是 B.圖象開(kāi)口向上 C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)最大值為57.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為A. B. C. D..8.電影《滿江紅》于2023年1月22日在中國(guó)大陸上咉，某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，若把增長(zhǎng)率記作，則方程可以列為A. B. C. D.9.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同,且不相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)值不相同，則""面上的數(shù)為A.1 B.2或3 C.2 D.1或210.實(shí)數(shù)a,b,c滿足,則A. B. C. D.二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)11.因式分解:________________.12.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根,則______________.13.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得新拋物線的解析為_(kāi)__________.14.如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路(橫向與縱向垂直)，把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田國(guó)，假設(shè)試驗(yàn)田面積為570m，求道路寬為多少？設(shè)道路寬為，可列方程：______________.15.已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,且為拋物線的頂點(diǎn).若,則的取值范圍是_____________.三、解答題(本題共7小題，共60分)16.(6分)解方程：.17.(6分)如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)和點(diǎn)在邊BC上,且.求證:.18.(8分)已知二次函數(shù).…-2-1012………(1)填寫上表，并在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象.(2)利用圖象寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________________.19.(8分)如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部處,以點(diǎn)為原點(diǎn),水平方向?yàn)檩S方向,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系,將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看,其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分.山坡OA上有一堵防御墻,其豎直截面為ABCD,墻寬米,BC與軸平行,點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米,垂直距離米.若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米.(1)求拋物線的解析式;(2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明防御墻能否防御石塊的攻擊.20.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:無(wú)論取何值時(shí),方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為若,求的值.21.(10分)某網(wǎng)店為滿足航天愛(ài)好者的需求，推出“空間站”模型，已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)可以盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)站準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間測(cè)算，每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè)，假設(shè)每個(gè)模型降價(jià)元。(1)在每個(gè)模型盈利不少于25元前提下,要使模型每天獲利1200元,每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)多少元？(2)該模型平均每天的銷售利潤(rùn)能達(dá)到1280元嗎?請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)分析,并寫出你的理由.22.(14分)已知以軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò),兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)平面上有一個(gè),點(diǎn)在拋物線上.若點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值;(3)直線與拋物線交于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,求證:直線EF過(guò)定點(diǎn).

2024-2025學(xué)年九年級(jí)10月份適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.C10.D二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分)11. 12.-1 13.14.(其它化簡(jiǎn)形式正確均得分) 15.三、解答題(共7小題，滿分60分)16.(6分)計(jì)算:.解:……………………1分……………………2分…………3分……………4分…………6分17.(6分)解：證明：∵四邊形ABCD為矩形，………2分即…………3分在和中，………4分,…………6分.………8分18.(8分)解：(1)如下表所示：…-2-1012……03430…函數(shù)圖象如圖所示：…………4分(2)有函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或…………8分(取值范圍寫出一個(gè)得2分)19.(8分)解：(1)由題意，發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米,.………………1分石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為.………………2分把代入解析式得:，……………3分.(2)不能，理由如下:點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米,且米,可令代入得：………………5分.……………7分,防御墻不能抵御石塊的攻擊.…………8分20.(8分)(1)證明：…………1分,…………………………2分無(wú)論取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；……3分(2)解：該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,………5分,…………………6分,,……………7分整理得:,解得:,………………8分的值為-2或1.21.(10分)解：(1)設(shè)每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)元，........................................................……...........1分根據(jù)題意得:……………3分整理得:，解得：……………4分又每個(gè)模型盈利不少于25元，.………………5分答：每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)10元。(3)該模型每天的銷售獲利不能達(dá)到1280元，理由如下：解法1：設(shè)每件模型應(yīng)降價(jià)元，則每件盈利元，每天可售出件，依題意得：…7分整理得:.,………………8分該方程無(wú)實(shí)數(shù)根,…………………………9分即該模型每天的銷售獲利不能達(dá)到1280元……………10分解法2：設(shè)該商店平均每天銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得:,…7分,當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1250，……………………8分,…………………………9分該商店平均每天銷售利潤(rùn)不能達(dá)到1280元.………10分22.(14分)(1)解：拋物線以y軸為對(duì)稱軸∴b=0………………………1分拋物線過(guò)…………………………2分…………………3分拋物線的解析式為………………………4分(2)解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)B作BP垂直x軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C作CQ垂直軸于點(diǎn)………6分………….7分…………………8分周長(zhǎng)的最小值為.…………9分(3)證明:與二次函數(shù)的圖象交于D,E兩點(diǎn),,,,……………………