徐州市重點名校2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

徐州市重點名校2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一點，若∠C=35°，則∠BED的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．62° D．60°2．如圖，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝(m≠0)的圖象交于點A(2，3)，B(－6，－1)，則不等式kx＋b＞的解集為()A． B． C． D．3．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°4．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π5．下列計算結(jié)果等于0的是（）A． B． C． D．6．若△÷，則“△”可能是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中負數(shù)是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）38．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，39．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=30°．動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動．設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）A． B． C． D．10．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．11．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（）A． B． C． D．12．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市2012－2017年專利授權(quán)量如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件，你的預(yù)估理由是______．14．分解因式：．15．如圖，、分別為△ABC的邊、延長線上的點，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的長為_______16．計算的結(jié)果是_____17．因式分解：a3b﹣ab3=_____．18．關(guān)于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是AD上的一點，∠DBC=∠BED．（1）請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．（1）若∠B=30°，求證：以A，O，D，E為頂點的四邊形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則⊙O的半徑為，AD的長為．21．（6分）如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點F．求證：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的長．22．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．23．（8分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉．現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌．（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎．她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會．小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎．他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由．24．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在圖中以點O為位似中心在原點的另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設(shè)AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）26．（12分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.27．（12分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結(jié)AE．（1）如圖1，當(dāng)點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數(shù)；②當(dāng)FH=，DM=4時，求DH的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進行解答.2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)即可求得結(jié)果．【詳解】解：不等式kx+b＞的解集為：-6＜x＜0或x＞2，

故選B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大．4、D【解析】

根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵．5、A【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案．【詳解】。故選：A．【點睛】考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數(shù)的意義判定即可．【詳解】A、-（-2）=2，是正數(shù)；B、-|-2|=-2，是負數(shù)；C、（-2）2=4，是正數(shù)；D、-（-2）3=8，是正數(shù)．故選B．【點睛】此題考查負數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C．考點：分式方程的解．9、C【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動時，當(dāng)0＜x≤2和2＜x≤4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象．【詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動，則

當(dāng)0＜x≤2，y=x，

當(dāng)2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C．

故選C．10、B【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2，然后化簡即可．詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2=．故選A．點睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．12、D【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【解析】

依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解：∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：（件），∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948＋6458.5≈113407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件．【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).14、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．15、1【解析】

根據(jù)DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，則可求AE長．【詳解】∵DE∥BC，∴．∵，CE=11，∴，解得AE=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案．【詳解】==，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則.17、ab（a+b）（a﹣b）【解析】

先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b），故答案為ab（a+b）（a﹣b）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.18、k≤．【解析】

分k=1及k≠1兩種情況考慮：當(dāng)k=1時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合題意；等k≠1時，由△≥1即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上此題得解．【詳解】當(dāng)k=1時，原方程為-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合題意；當(dāng)k≠1時，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，解得：k≤且k≠1．綜上：k的取值范圍是k≤．故答案為：k≤．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）BC與⊙O相切；理由見解析；（2）BC=6【解析】試題分析：（1）BC與⊙O相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB為直徑可得∠ADB=90°，從而可得∠CBO=90°，繼而可得BC與⊙O相切（2）由AB為直徑可得∠ADB=90°，從而可得∠BDC=90°，由BC與⊙O相切，可得∠CBO=90°，從而可得∠BDC=∠CBO，可得ΔABC～ΔBDC，所以得BCCD=ACBC，得試題解析：（1）BC與⊙O相切；∵BD=BD，∴∠BAD=∠BED，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴點B在⊙O上，∴BC與（2）∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC與⊙O相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，∴ΔABC～ΔBDC，∴BCCD=ACBC，∴BC考點：1．切線的判定與性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理．20、(1)見解析；（2）【解析】

(1)先通過證明△AOE為等邊三角形,得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊形AODE是平行四邊形,再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證．(2)利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半徑長度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的長，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的長，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD長度．【詳解】解：（1）證明：連接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等邊三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圓O的切線，OD是半徑，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四邊形AODE是平行四邊形，∵OD=OA∴四邊形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圓O的切線，OD是半徑，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【點睛】本題主要考查圓中的計算問題、菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)21、（1）見解析，（2）CF＝cm.【解析】

（1）要求證：BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以，從而轉(zhuǎn)化為證明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根據(jù)三角形的面積等于BD?CE=BC?DC，就可以求出CE的長．要求CF的長，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問題．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝．又∵BD?CE＝BC?DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及勾股定理，三角形面積計算公式的運用，靈活運用已知，理清思路，解決問題．22、見解析【解析】試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE,根據(jù)全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根據(jù)平行線的判定得出即可.試題解析:∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD與△ACE中,,

∴△BCD≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.23、（1）；（2）他們獲獎機會不相等，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率．【詳解】（1）∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，∴獲獎的概率是；故答案為；（2）他們獲獎機會不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，∴P（小芳獲獎）=；小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，∴P（小明獲獎）=，∵P（小芳獲獎）≠P（小明獲獎），∴他們獲獎的機會不相等．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）見解析【解析】試題分析：（1）把每個坐標(biāo)做大1倍,并去相反數(shù).(1)橫縱坐標(biāo)對調(diào)，并且把橫坐標(biāo)取相反數(shù).試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如圖，△A1B1C1為所作．25、（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可證△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）過點A作AG⊥AC交BC于點G，可得出AC=AG，易證：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設(shè)AC=1，BC=3，CD=x，求線段CP的長．考慮點D的位置，分兩種情況去解答．①點D在線段BC上運動，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易證△AQD∽△DCP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題．②點D在線段BC延長線上運動時，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x．過A作AQ⊥BC交CB延長線于點Q，則△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題．【詳解】（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直；證明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結(jié)論成立．理由是：過點A作GA⊥AC交BC于點G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q，①點D在線段BC上運動時，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②點D在線段BC延長線上運動時，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．過A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，則△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【點睛】綜合性題型，解題關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)全等、相似、正方形等知識點.26、（1）3