14.3.2 用平方差公式分解因式 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

課題：用平方差公式分解因式1．理解整式乘法與分解因式的互逆變形關(guān)系，并會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解．2．通過(guò)自己的實(shí)踐活動(dòng)去領(lǐng)悟、分析、總結(jié)技能、技巧，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心．重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)：熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．一、情景導(dǎo)入，感受新知【問(wèn)題牽引】請(qǐng)同學(xué)計(jì)算下列各式：(1)(a＋5)(a－5)；(2)(4m＋3n)(4m－3n)．【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演．(1)(a＋5)(a－5)＝a2－52＝a2－25；(2)(4m＋3n)(4m－3n)＝(4m)2－(3n)2＝16m2－9n2.二、自學(xué)互研，生成新知【自主探究】(一)閱讀教材P116例3之前的部分，完成下面的內(nèi)容：填空：(5＋3)(5－3)＝52－32；(a＋2)(a－2)＝a2－22；(5＋b)(5－b)＝52－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2.觀察上面的式子，可以得到：將乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反過(guò)來(lái)，就得到因式分解的平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．即：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．歸納：1.平方差公式分解因式的特征：(1)左邊是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反；(2)右邊是兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的積，而且被減數(shù)是左邊平方項(xiàng)的系數(shù)為正的那個(gè)數(shù)．2．運(yùn)用平方差公式分解因式的條件是多項(xiàng)式可以寫(xiě)成兩項(xiàng)的平方差的形式．(二)閱讀教材P116例3及例4(1)，進(jìn)一步弄清它與乘法的平方差公式有什么關(guān)系？【合作探究】分解因式：(1)(7x2＋2y2)2－(2x2＋7y2)2；解：原式＝45(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；(2)xn＋3－xn－1.解：原式＝xn－1(x4－1)＝xn－1(x2＋1)(x＋1)(x－1)．eq\a\vs4\al(師生活動(dòng))①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對(duì)于自學(xué)中遇到的問(wèn)題適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：先自學(xué)，對(duì)于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運(yùn)用新知【合作探究】例1：下列各式中能用平方差公式分解因式的有________個(gè)．(填序號(hào))①－a2－b2；②a2－4b2；③x2－y2－4；④－9a2b2＋1；⑤(x－y)2＋(y－x)2；⑥x4－1.【分析】①⑤是兩個(gè)符號(hào)相同的平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解；③是三項(xiàng)式，不符合平方差公式的特點(diǎn)；②④⑥都能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(式)的平方差，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能夠運(yùn)用平方差公式．答：3.例2：分解因式．(1)－eq\f(1,8)x2＋2；(2)a3b－ab3；(3)x5－16x;(4)(a－1)＋b2(1－a)．【分析】(1)提出公因式－eq\f(1,8)后得到的多項(xiàng)式為(x2－16)，能夠繼續(xù)分解．(2)有公因式ab，提出公因式后因式a2－b2還需要繼續(xù)分解．(3)先提公因式，因式x4－16還需繼續(xù)分解．(4)公因式為a－1或1－a，先變形后分解因式．解：(1)原式＝－eq\f(1,8)(x2－16)＝－eq\f(1,8)(x＋4)(x－4)．(2)原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．(3)原式＝x(x4－16)＝x(x2＋4)(x2－4)＝x(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(4)原式＝(a－1)－b2(a－1)＝(a－1)(1－b2)＝(a－1)(b＋1)(1－b)．eq\a\vs4\al(師生活動(dòng))①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對(duì)于自學(xué)中遇到的問(wèn)題適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：先自學(xué)，對(duì)于困惑，同桌、小組交流．四、課堂小結(jié)，回顧新知運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征．分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通常考慮應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．五、檢測(cè)反饋、落實(shí)新知1．下列因式分解正確的是(B)A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a＋b)B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b)D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b)2．分解因式：(1)4x2y2－36y2；解：原式＝4y2(x2－9)＝4y2(x＋3)(x－3)；(2)4a3b－9ab3.解：原式＝ab(4a2－9b2)＝ab(2a＋3b)(2a－3b)．3．分解因式：－(x＋2y)2＋9(x－y)2.解：原式＝9(x－y)2－(x＋2y)2＝[3(x－y)＋(x＋2y)][3(x－y)－(x＋2y)]＝(4x－y)(2x－5y)．4．用簡(jiǎn)便