2024-2025學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．（3分）以下是有關(guān)環(huán)保的四個(gè)標(biāo)志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等；（2）兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3）兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（3分）小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊4．（3分）AD是Rt△ABC的角平分線，若AB＝4，BD＝3（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如圖所示，已知∠1＝∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝CD D．∠B＝∠D6．（3分）已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，若這兩個(gè)三角形全等，則x等于（）A． B．3 C．4 D．57．（3分）如圖，已知?ABCD中，∠B＝50°．依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡（）A．50° B．65° C．75° D．80°8．（3分）如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA＝PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．在證明該結(jié)論時(shí)甲：作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C．乙：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C．丙：過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，且AC＝BC．其中，正確的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全對9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，則△ABD的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．1710．（3分）已知△ABC和△CDE是等邊三角形，∠BCA＝∠DCE，且B、C、D三點(diǎn)共線，AD，交AC于點(diǎn)M，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①△BCE≌△ACD；②∠AGB＝60°；③CM＝CN；④連接CG，GC是∠ACE的角平分線．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周長為22，DE＝10，則BC＝．12．（3分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長．13．（3分）如圖，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，DC、EB交于點(diǎn)F，△ADC≌△AEB，這個(gè)條件可以是．14．（3分）如圖，在△ABC中，E為AB中點(diǎn)，連接DE，BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，則BF+CD的值是．15．（3分）如圖，把一張長方形的紙條折疊，EF是折痕，則∠FGC＝．16．（3分）如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，BF⊥AE，交AC延長線于F，則下列結(jié)論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC△ADB＝S△ADC；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正確的結(jié)論有．（填寫番號）三、解答題17．如圖所示，AE與BD相交于點(diǎn)C，∠A＝∠E，求證：△ABC≌△EDC．18．如圖，已知在△ABC與△ABD中，AC＝BD，AD與BC交于點(diǎn)E．（1）求證：AD＝BC；（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周長．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝3．（1）尺規(guī)作圖：作AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求△ADB的面積．20．學(xué)校為開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，成立了以小明為首的戶外測量小組，測量小組帶有測量工具：繩子、拉尺、小紅旗、測角器（可測量兩個(gè)點(diǎn)分別到測量者連線之間的夾角大小）（如圖），取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，用繩子連接AC和BC，使用拉尺丈量CD＝CA、CE＝CB，確定D、E兩個(gè)點(diǎn)后，則端點(diǎn)A、B之間的距離就是DE的長．你認(rèn)為小明小組測量方案正確嗎？請說明理由．21．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，請說明理由（填空）．已知：如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，請說明AD＝A′D′的理由．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′（），∠B＝∠B′（），∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（），∴AD＝A′D′（）．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10cm，點(diǎn)E從A出發(fā)以3cm/s的速度沿AB向B勻速運(yùn)動(dòng)（1）用含t的代數(shù)式表示△BCE的面積；（2）如圖①當(dāng)t為何值時(shí)△ABD≌△BCE？（3）如圖②若當(dāng)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，另有一點(diǎn)F從C出發(fā)以xcm/s的速度沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AED≌△BEF時(shí)23．如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為G，AB＝CF（1）求證：AE＝AF；（2）AE與AF有何位置關(guān)系．請說明理由．24．（1）如圖①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°AB＝AC，BD⊥m于D，CE⊥m于E；（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：△ABC中，AB＝AC，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α為任意銳角或鈍角（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請證明，請說明理由；（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，若BC＝2CF，△ABC的面積是1225．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足|a﹣8|+（b﹣6）2+＝0，點(diǎn)P從A出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為．（2）如圖2，連結(jié)BP，當(dāng)t為何值時(shí)（3）過P作PD⊥AB交直線AB于D，交y軸于Q，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，使△POQ與△AOB全等？若存在，請求出t的值，請說明理由．

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題1．（3分）以下是有關(guān)環(huán)保的四個(gè)標(biāo)志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，此圖案不是軸對稱圖形；B、此圖案是軸對稱圖形；C、此圖案不是軸對稱圖形；D、此圖案不是軸對稱圖形；故選：B．2．（3分）下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等；（2）兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3）兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：（1）由全等三角形的定義得到：能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等，故說法正確；（2）兩邊和一角對應(yīng)相等且該角是兩邊的夾角的兩個(gè)三角形全等，故說法錯(cuò)誤；（3）利用ASA或AAS都能判定兩個(gè)三角形全等，故說法正確；綜上所述，正確的說法有2個(gè)．故選：C．3．（3分）小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊【解答】解：由圖可知，帶第4塊去，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．故選：D．4．（3分）AD是Rt△ABC的角平分線，若AB＝4，BD＝3（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是Rt△ABC的角平分線，DB⊥AB，∴BD＝DH，∵BD＝3，∴DH＝3，∴點(diǎn)D到AC距離為6，故選：A．5．（3分）如圖所示，已知∠1＝∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝CD D．∠B＝∠D【解答】解：A、由AD＝BC，AC＝AC，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由AB∥CD，且∠1＝∠2，能判定△ADC≌△CBA；C、由AB＝CD，AC＝AC，故選項(xiàng)C符合題意；D，由∠B＝∠D，AC＝AC，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6．（3分）已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，若這兩個(gè)三角形全等，則x等于（）A． B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ABC與△DEF全等，當(dāng)3x﹣2＝7，x＝，把x＝代入2x﹣7中，2x﹣1≠6，∴3x﹣2與7不是對應(yīng)邊．當(dāng)3x﹣2＝7時(shí)，x＝3，把x＝3代入5x﹣1中，2x﹣7＝5．故選：B．7．（3分）如圖，已知?ABCD中，∠B＝50°．依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡（）A．50° B．65° C．75° D．80°【解答】解：由作圖得E點(diǎn)為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∴∠BAD＝180°﹣50°＝130°，∴∠DAE＝130°﹣50°＝80°．故選：D．8．（3分）如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA＝PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．在證明該結(jié)論時(shí)甲：作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C．乙：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C．丙：過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，且AC＝BC．其中，正確的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全對【解答】解：∵作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C，∴∠APC＝∠BPC，在△PCA和△PCB中，，∴△PCA≌△PCB（SAS），∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，故甲符合題意；∵PC⊥AB，∴△PCA和△PCB是直角三角形，在Rt△PCA和Rt△PCB中，，∴△PCA≌△PCB（HL），∴CA＝CB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，故乙符合題意；∵過線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，故丙不符合題意；故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，則△ABD的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．17【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故選：B．10．（3分）已知△ABC和△CDE是等邊三角形，∠BCA＝∠DCE，且B、C、D三點(diǎn)共線，AD，交AC于點(diǎn)M，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①△BCE≌△ACD；②∠AGB＝60°；③CM＝CN；④連接CG，GC是∠ACE的角平分線．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵△ABC、△ECD是等邊三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），故①符合題意；∵△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MAG＝∠MBC，∵∠AMG＝∠BMC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，故②符合題意；∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BCM＝∠ACN，∵BC＝AC，∠CBM＝∠CAN，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，故③符合題意；由條件得不到GC是∠ACE的角平分線，故④不符合題意，∴結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．二、填空題11．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周長為22，DE＝10，則BC＝8．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝10，∴AB＝DE＝10，△ABC的周長為22，又AC＝4，∴BC＝22﹣10﹣4＝4，故答案為：8．12．（3分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長乙和丙．【解答】解：由SAS可知，圖乙與△ABC全等，由AAS可知，圖丙與△ABC全等，故答案為：乙和丙．13．（3分）如圖，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，DC、EB交于點(diǎn)F，△ADC≌△AEB，這個(gè)條件可以是AD＝AE．【解答】解：添加條件：AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案為：AD＝AE．14．（3分）如圖，在△ABC中，E為AB中點(diǎn)，連接DE，BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，則BF+CD的值是5．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF＝∠A，∵E為AB中點(diǎn)，∴BE＝AE，在△BEF和△AED中，，∴△BEF≌△AED（ASA），∴AD＝BF，∴BF+CD＝AD+CD＝AC＝5，故答案為：5．15．（3分）如圖，把一張長方形的紙條折疊，EF是折痕，則∠FGC＝68°．【解答】解：如圖所示：∵EF是折痕，∴∠C'EC＝∠1+∠2，且∠C'EC＝6∠1，∵AC'∥BD'，∴∠3＝∠C'EC，∠6＝∠EFB，又∵∠EFB＝34°，∴∠1＝34°，∴∠3＝68°，又∵∠FGC＝∠3，∴∠FGC＝68°．故答案為：68°．16．（3分）如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，BF⊥AE，交AC延長線于F，則下列結(jié)論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC△ADB＝S△ADC；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正確的結(jié)論有①②④⑤．（填寫番號）【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠BCF＝∠ACD＝∠BEA＝∠AEF＝90°，∵∠BDE＝∠ADC，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAD＝∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD＝BF，∴①正確；∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，∵∠CBF＝∠FAE，∴∠BAE＝∠FBC，∴②正確；過D作DQ⊥AB于Q，則BD＞DQ，∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，∴DC＝DQ，∴BD＞CD，∵△BAD的邊BD上的高和△CAD的邊CD上的高相同，∴△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯(cuò)誤；∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠DBQ＝45°，∵DQ⊥AB，∴∠DQB＝∠AQD＝∠ACD＝90°，∴∠BDQ＝∠DBQ＝45°，∴BQ＝DQ＝CD，在直角△ACD和直角△AQD中，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AQD（HL），∴AC＝AQ，∴AB＝AQ+BQ＝AC+CD，∴④正確；∵BF⊥AE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴BE＝EF，∴BF＝2BE，∵AD＝BF，∴AD＝2BE，∴⑤正確；故答案為：①②④⑤．三、解答題17．如圖所示，AE與BD相交于點(diǎn)C，∠A＝∠E，求證：△ABC≌△EDC．【解答】證明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS）．18．如圖，已知在△ABC與△ABD中，AC＝BD，AD與BC交于點(diǎn)E．（1）求證：AD＝BC；（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周長．【解答】（1）證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC與△ABD均是直角三角形，在Rt△ABC與Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AD＝BC；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ABC，∴AE＝BE，∵BC＝4，∴BE+CE＝AE+CE＝4，∵AC＝4，∴△ACE的周長為AC+AE+CE＝3+4＝3．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝3．（1）尺規(guī)作圖：作AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求△ADB的面積．【解答】解：（1）如圖，射線AD即為所求．（2）如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，∴DC＝DE＝3∵AB＝6∴△ADB的面積＝．20．學(xué)校為開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，成立了以小明為首的戶外測量小組，測量小組帶有測量工具：繩子、拉尺、小紅旗、測角器（可測量兩個(gè)點(diǎn)分別到測量者連線之間的夾角大?。ㄈ鐖D），取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，用繩子連接AC和BC，使用拉尺丈量CD＝CA、CE＝CB，確定D、E兩個(gè)點(diǎn)后，則端點(diǎn)A、B之間的距離就是DE的長．你認(rèn)為小明小組測量方案正確嗎？請說明理由．【解答】解：小明小組測量方案正確；理由如下：如圖，連接AB，由對頂角可知，∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB，∴小明小組測量方案正確．21．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，請說明理由（填空）．已知：如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，請說明AD＝A′D′的理由．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′（全等三角形對應(yīng)邊相等），∠B＝∠B′（全等三角形對應(yīng)角相等），∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AD＝A′D′（全等三角形對應(yīng)邊相等）．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′（全等三角形對應(yīng)邊相等），∠B＝∠B′（全等三角形對應(yīng)角相等），∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AD＝A′D′（全等三角形對應(yīng)邊相等），故答案為：全等三角形對應(yīng)邊相等；全等三角形對應(yīng)角相等；AAS．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10cm，點(diǎn)E從A出發(fā)以3cm/s的速度沿AB向B勻速運(yùn)動(dòng)（1）用含t的代數(shù)式表示△BCE的面積；（2）如圖①當(dāng)t為何值時(shí)△ABD≌△BCE？（3）如圖②若當(dāng)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，另有一點(diǎn)F從C出發(fā)以xcm/s的速度沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AED≌△BEF時(shí)【解答】解：（1）∵AB＝BC＝12cm，AE＝3t，∴BE＝（12﹣3t）cm，∴；（2）∵△ABD≌△BCE，∴AD＝BE，∴12﹣6t＝10，∴．∴時(shí)，△ABD≌△BCE；（3）若△AED≌△BEF，∴AE＝BE，AD＝BF＝10cm，∵AB＝12cm，∴AE＝BE＝6cm，∴3t＝6，∴t＝2，∵CF＝BC﹣BF，∴6x＝12﹣10，∴x＝1．∴當(dāng)△AED≌△BEF時(shí)，t＝2．23．如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為G，AB＝CF（1）求證：AE＝AF；（2）AE與AF有何位置關(guān)系．請說明理由．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AGB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，∴∠ACD＝∠EBA，在△AEB和△FAC中，，∴△AEB≌△FAC（SAS），∴AE＝AF；（2）解：AE⊥AF，理由如下：由（1）知△AEB≌△FAC，∴∠E＝∠CAF，∵BE⊥AC，垂足為G，∴∠AGE＝90°，∵∠E+∠EAG＝90°，∴∠CAF+∠EAG＝90°，即∠EAF＝90°，∴AE⊥AF．24．（1）如圖①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°AB＝AC，BD⊥m于D，CE⊥m于EDE＝BD+CE；（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：△ABC中，AB＝AC，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α為任意銳角或鈍角（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請證明，請說明理由；（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，若BC＝2CF，△ABC的面積是12【解答】解：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中