廣東省廣州市荔灣區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題

2022學年第二學期初中學生學業(yè)水平調(diào)研抽測九年級數(shù)學本試卷共三大題25小題，共8頁，滿分120分、考試時間120分鐘，不能使用計算器．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡指定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在問卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準使用鉛筆（除作圖外）、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1，2，3．從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）A.兩個小球的標號之和等于1 B.兩個小球的標號之和等于6C.兩個小球的標號之和大于1 D.兩個小球的標號之和大于6【答案】B【解析】【分析】隨機事件是指在某個條件下有可能發(fā)生有可能不會發(fā)生的事件，根據(jù)此定義即可求解．【詳解】解：從兩個口袋中各摸一個球，其標號之和最大為6，最小為2，選項A：“兩個小球的標號之和等于1”為不可能事件，故選項A錯誤；選項B：“兩個小球的標號之和等于6”為隨機事件，故選項B正確；選項C：“兩個小球的標號之和大于1”為必然事件，故選項C錯誤；選項D：“兩個小球的標號之和大于6”為不可能事件，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件、必然事件的概念，熟練掌握各事件的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.在以下綠色包裝、可回收、節(jié)水、低碳四個環(huán)保圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一分析即可得到答案.【詳解】解：選項A中的圖形是中心對稱圖形，符合題意，選項B中的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，選項C中的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，選項D中的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，故選A【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.3.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選：D.【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識點.4.如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，則α的值為（）A.65° B.75° C.85° D.130°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得∠EAB的度數(shù)，然后直接進行求解即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是75°，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到角的關(guān)系，然后由平行線的性質(zhì)即可求解．5.如圖，在⊙О中，弦AB=2，點C是圓上一點且∠ACB=45°，則⊙О的直徑為（）A.2 B.3 C. D.4【答案】D【解析】【分析】由圓周角定理可得∠O=90°，然后可得△AOB是等腰直角三角形，進而問題可求解．【詳解】解：∵∠ACB=45°，∴∠O=2∠ACB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∵AB=2，∴，即，∴⊙О的直徑為4；故選D．【點睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．6.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，使成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象在y=1上和上方部分的x的取值范圍便可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當y≥1時，二次函數(shù)不在y=1下方部分的自變量x滿足：1≤x≤3，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，正方形ABCD的頂點A、B在⊙O上，頂點C、D在⊙O內(nèi)，將正方形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，使點C落在⊙O上．若正方形ABCD的邊長和⊙O的半徑相等，則旋轉(zhuǎn)角度α等于（）A.36° B.30° C.25° D.22.5°【答案】B【解析】【分析】連接OA，OB，OG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AB=BG，∠ABE=∠CBG=α，先證明△OAB和△OBG都是等邊三角形，得到∠OBA=∠OBG=60°，再由∠ABO+∠OBG=∠ABC+∠CBG=120°，求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AB=BG，∠ABE=∠CBG=α∵正方形ABCD的邊長和⊙O的半徑相等，∴OA=OB=OG=BG=AB，∴△OAB和△OBG都是等邊三角形，∴∠OBA=∠OBG=60°，∵∠ABO+∠OBG=∠ABC+∠CBG=120°，∠ABC=90°（正方形的性質(zhì)），∴∠CBG=30°，∴α=30°，故選B．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．8.已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系分析即可．【詳解】∵，b=﹣1＜0，∴直線過一、三、四象限；雙曲線位于二、四象限．故本題選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系，熟練掌握此知識點是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是()A.4 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可．【詳解】∵A、B、C、D四點共圓，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如圖1，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，則∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=(180°∠CAB+∠ACB)+(180°∠E∠BCE)=180°，∴A、B、E三點共線，過C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×(5+3)=4，在Rt△AMC中，AC===；故選：D．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度適中．10.二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，再根據(jù)當二次函數(shù)圖像與x軸有交點時，則，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸有交點，∴，解得：且；故答案選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點的情況和各系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握當拋物線與x有交點時．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.平面直角坐標系中，與關(guān)于原點對稱，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)，即可進行解答．【詳解】解：∵與關(guān)于原點對稱，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱的點橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．12.如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點E，已知，則⊙O的半徑為__________．【答案】5【解析】【詳解】解：設(shè)圓的半徑為r，連接OC，根據(jù)垂徑定理可知CE=3，OE=r1，，解得r=5．故答案為5．13.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________．【答案】a（1+x）2【解析】【詳解】試題分析：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，∴2月份研發(fā)資金為，∴三月份的研發(fā)資金為．故答案為．考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．14.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是__________．【答案】【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于的頻率，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于的概率是．故答案為：．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．15.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，過作軸的垂線交軸于，連接，則的面積為______．【答案】1【解析】【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的直線，向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積是個定值，點A、C關(guān)于原點對稱，則，據(jù)此解題【詳解】解：過點C作軸于點D，點A、C關(guān)于原點對稱，依題意有，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16.將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當直線與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為___【答案】或【解析】【分析】分兩種情形：如圖，當直線y=x+b過點B時，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個公共點，當直線y=x+b與拋物線只有1個交點時，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個公共點，分別求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)解析式為，∴拋物線的頂點坐標為（1，4），當y=0時，，解得，則拋物線與x軸的交點為A（1，0），B（3，0），把拋物線圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為，頂點坐標M（1，4），如圖，當直線y=x+b過點B時，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個公共點，∴3+b=0，解得b=3；當直線y=x+b與拋物線只有1個交點時，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個公共點，即有相等的實數(shù)解，整理得，，解得b=，所以b的值為3或，故答案為：或．【點睛】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定翻折后拋物線的關(guān)系式；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵，畫出函數(shù)圖象是解本題的難點．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.在平面直角坐標系中，頂點坐標是，，．試畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的，并寫出、坐標．【答案】圖見解析，、【解析】【分析】先畫出點A、B、C繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點，再一次連接即可，最后根據(jù)圖形寫出、坐標即可．【詳解】解：如圖：由圖可知：、．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的作圖方法和步驟．18.如圖，AD=CB，求證：AB=CD．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：由在同圓中，弦相等，則所對的弧相等和等量加等量還是等量求解．試題解析：∵AD=BC，∴∴AB=CD.19.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為，，點B的橫坐標為．（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再把代入求出點B的坐標，即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）先求出點A的坐標，再根據(jù)圖象，即可進行解答．【小問1詳解】解：把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入得：，∴，把代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式為：，解得：，，∴，由圖可知：當時，．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式的方法和步驟，會根據(jù)圖象求不等式的解集．20.已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）函數(shù)圖象的兩點，，若滿足，則此時m的值是多少？【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，，即可求解；（2）點，，且，可得在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，即可進行解答．【小問1詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得：或．【小問2詳解】∵該函數(shù)的對稱軸為y軸，點，，且，∴在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，∴，解得∴．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，次數(shù)最高為2；時，函數(shù)開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時，函數(shù)開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小．21.某校計劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個課外活動小組，要求每名同學必須參加，并且只能選擇其中一個小組．為了解學生對四個課外活動小組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學生有__________人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“航模”所對應的圓心角的度數(shù)；（3）通過了解，喜愛“航?！钡膶W生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎，現(xiàn)從這4個人中隨機選取2人參加省青少年航模比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）60；（2）圖詳見解析，144°；（3）【解析】【分析】（1）由攝影小組的人數(shù)及其對應的百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用（1）得到的總?cè)藬?shù)減去其它各小組的人數(shù)即可得到航模小組的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖，再用航模小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°即可得到“航?！彼鶎膱A心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和“恰好是1名男生和1名女生”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得到答案．【詳解】解：（1）9÷15%=60（人）（2）（人）補全條形統(tǒng)計圖如圖

答：在扇形統(tǒng)計圖中“航模”所對應圓心角的度數(shù)為144°．（3）解：設(shè)兩名男生分別為男，男，兩名女生分別為女，女，列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情況有8種．．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形圖和扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=銷售價進價）【答案】（1）函數(shù)的表達式為：y=2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間函數(shù)表達式為y=kx+b，，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）由題意得w=（x50）（2x+220）=2（x80）2+1800，即可求解．【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：y=2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為W元，由題意得：w=（x50）（2x+220）=2（x80）2+1800，∵2＜0，函數(shù)有最大值，∴當x=80時，w有最大值，此時最大值是1800，故銷售單價定為80元時，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量×每件的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23.如圖，已知AB是的直徑，CD與相切于點D，且．（1）求證：BC是的切線；（2）延長CO交于點E．若，⊙O的半徑為2，求的長．（結(jié)果保留π）【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得，得到，即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)弧長公式求得即可．【詳解】(1)連接OD，與相切于點D，，，，，，，，在和中，，，是的切線；(2)，，，，的長：．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線的圖象與x軸交于點、與y軸交于點C，頂點為D．以為直徑在x軸上方畫半圓交y軸于點E，圓心為I，P是半圓上一動點，連接，點Q為的中點．（1）試用含a的代數(shù)式表示c；（2）若恒成立，求出此時該拋物線解析式；（3）在（2）的條件下，當點Р沿半圓從點B運動至點A時，點Q的運動軌跡是什么，試求出它的路徑長．【答案】（1）（2）（3）點Q在以中點為圓心的半圓上運動，點Q的路徑長為【解析】【分析】（1）根據(jù)點點、可得該函數(shù)的解析式為，展開括號即可進行解答；（2）根據(jù)點Q為的中點，且，可得點D在上，進而得出點D的坐標，即可求解；（3）根據(jù)題意得，則點Q在以為直徑的圓上運動，求出點P與點A和點B重合時點Q的坐標，進而得出軸，，則點Q在以中點為圓心的半圓上運動，再根據(jù)圓的周長公式求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線的圖象與x軸交于點、，∴該函數(shù)的解析式為，∴．【小問2