連云港卷01（教師版）

20222023學年江蘇省連云港市七年級下冊數(shù)學期末檢測卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：150分考試范圍：第7章第12章一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1．（2020春?碑林區(qū)校級期末）下面計算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．（x3）3＝x6 C．（﹣3x2y3）2＝9x4y6 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2解：A．x5+x5＝2x5，所以A選項錯誤；B．（x3）3＝x9，所以B選項錯誤；C．（﹣3x2y3）2＝9x4y6，所以C選項正確；D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，所以D選項錯誤．故選：C．2．（2023春?泗縣期中）下列說法錯誤的是（）A．若a﹣4＞b﹣4，則a＞b B．若＞，則a＞b C．若a＜b，則am＜bm D．若a＞b，則a+5＞b+3解：A、不等式兩邊都加上4，不等號的方向不變，即a＞b，原變形正確，故該選項不符合題意；B、不等式兩邊都乘1+m2，不等號的方向不變，即a＞b，原變形正確，故該選項不符合題意；C、不等式兩邊都乘m，必須規(guī)定m≠0，才有am＜bm，原變形錯誤，故該選項符合題意；D、不等式兩邊都加上5，不等號的方向不變，即a+5＞b+5，所以a+5＞b+3，原變形正確，故該選項不符合題意．故選：C．3．（2019秋?玉州區(qū)期末）觀測能力最強的光學顯微鏡的觀測極限為0.00000005m，該數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．5×108 D．5×10﹣8解：0.00000005＝5×10﹣8．故選：D．4．（2022春?東港區(qū)校級期末）下列四個命題：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②相等的角是對頂角；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC為直角三角形，其中，真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①這是平行線公理，故①正確；②相等的角不一定是對頂角，例如角平分線所得到的兩個角相等，但這兩個角不是對頂角，故②錯誤；③沒有說在同一平面內(nèi)，故③錯誤；④設∠A＝x°，則∠B＝x°，∠C＝x°，∴x+x+x＝180，∴x＝，∴△ABC不是直角三角形，故④錯誤；故選：A．5．（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）若（x﹣2021）（x﹣2022）＝6，則（2021﹣x）2+（2022﹣x）2的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14解：∵（x﹣2021）（x﹣2022）＝6∴x2﹣4043x＝6﹣2021×2022，（2021﹣x）2+（2022﹣x）2＝20212﹣2×2021x+x2+20222﹣2×2022x+x2＝20212+20222+2（x2﹣4043x）＝8172925+2×（6﹣2021×2022）＝13．故選：C．6．（2022秋??？谄谀┤鐖D，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；故選：B．7．（2022?南京模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝80°，點D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC的點E處．若∠ADE＝30°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°解：∵在△ABC中，∠ACB＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝100°﹣∠A，∵將△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC的點E處，∴∠CED＝∠B＝100°﹣∠A，∵∠CED是△ADE的一個外角，∠ADE＝30°，∴∠CED＝∠A+∠ADE100°﹣∠A＝∠A+30°解得：∠A＝35°．故選：C．8．（2011?吉安模擬）已知m為整數(shù)，則解集可以為﹣1＜x＜1的不等式組是（）A． B． C． D．解：A、不等式組的解集大于1，不等式組的解集不同，故本選項錯誤；B、∵m＞0時，不等式組的解集是x＜，∴此時不等式組的解集不同；但m＜0時，不等式組的解集是＜x＜1，∴此時不等式組的解集相同，故本選項正確；C、不等式組的解集大于1，故本選項錯誤；D、∵m＞0時，不等式組的解集是＜x＜1，m＜0時，不等式組的解集是x＜，∴此時不等式組的解集不同，故本選項錯誤；故選：B．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（2022秋?雨花區(qū)期末）若10x＝a，10x+y+2＝100ab，則10y＝b．解：∵10x＝a，10x+y+2＝100ab，∴10x×10y×102＝100ab，100a×10y＝100ab，10y＝b．故答案為：b．10．（2022春?長沙期中）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是相交和平行．解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是平行和相交，故答案為：平行和相交．11．結果用冪形式表示：（﹣a）3?（﹣a）4?a6＝﹣a13．解：（﹣a）3?（﹣a）4?a6＝﹣a3?a4?a6＝﹣a13．故答案為：﹣a13．12．（2023春?靖江市校級月考）某花店打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種．解：設第三邊長為x分米，則三角形的第三邊x滿足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因為第三邊長為奇數(shù)，所以第三邊可以為5分米、7分米或9分米．故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種．故答案為：3．13．（2022?蘇州模擬）如圖，∠A＝45°，∠BCD＝135°，∠AEB與∠AFD的平分線交于點P．下列結論：①EP⊥FP；②∠AEB+∠AFD＝∠P；③∠A＝∠PEB+∠PFD．其中正確的結論是①②③．解：如圖，延長EP交AB于G，如圖，∵∠AEB與∠AFD的角平分線交于點P，∴∠1＝∠AEP＝∠AEB，∠2＝∠PFD＝∠AFD，∵∠BCD＝135°，∴∠BCF＝180°﹣135°＝45°，在△AEG中，∠EGB＝∠A+∠AEP＝45°+∠1，在△BCF中，∠EBG＝∠AFD+∠BCF＝2∠2+45°，在△BEG中，∠1+∠EGB+∠EBG＝180°，即∠1+45°+∠1+2∠2+45°＝180°，解得∠1+∠2＝45°，在△GFP中，∠EPF＝∠EGB+∠2＝45°+∠1+∠2＝45°+45°＝90°，∴EP⊥FP，故①正確；∠AEB+∠AFD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝90°＝∠P，故②正確；∵∠PEB+∠PFD＝∠1+∠2＝45°，∴∠A＝∠PEB+∠PFD＝45°，故③正確．綜上所述，正確的結論有①②③共3個．故答案為：①②③．14．（2022春?吉安期中）如圖，AD為△ABC的中線，DE⊥AB于點E，DF上AC于點F，AB＝6，AC＝8，DE＝3，則DF＝．解：∵AD為△ABC的中線，∴S△ACD＝S△ABD，即AC?DF＝DE?AB，∴DF＝＝．故答案為：．15．對實數(shù)a、b，定義運算★如下：a★b＝，計算：2★3＝2﹣3＝，計算：[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]＝1．解：[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]＝2﹣4×（﹣4）2．＝＝1，故答案為：1．16．（2020春?建湖縣期中）我們規(guī)定一種運算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照這種運算規(guī)定，當x＝8時，＝0．解：由題意得（x+2）（x﹣2）﹣（x+4）（x﹣3）＝0，x2﹣4﹣（x2+x﹣12）＝0，解得x＝8．故答案為：8．三．解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．（8分）（2021春?廬陽區(qū)校級期末）計算：（1）（﹣）﹣3+﹣（π﹣）0；（2）（﹣2xy）3÷（4x2y）﹣xy2．解：（1）原式＝（﹣2）3+3﹣1＝﹣8+2＝﹣6．（2）原式＝﹣8x3y3÷（4x2y）﹣xy2．＝﹣2xy2﹣xy2＝xy2．18．（8分）（2020秋?豐南區(qū)校級月考）解決下列問題（1）化簡求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．（2）已知m+n＝8，mn＝15，求m2﹣mn+n2的值．解：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2＝a2﹣b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab，當a＝3，b＝﹣時，原式＝2×32+2×3×（﹣）＝2×9+2×（﹣1）＝18﹣2＝16；（2）m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn，∵m+n＝8，mn＝15，∴原式＝82﹣3×15＝64﹣45＝19．19．（6分）（2022秋?番禺區(qū)校級期末）因式分解：（1）xy2﹣4x；（2）3x2﹣18xy+27y2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．解：（1）原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）；（2）原式＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2；（3）原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．20．（6分）（2021春?徐州期末）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．解：（1），由②得y＝2x﹣3，代入①，x+3（2x﹣3）＝5，解得x＝2，從而y＝8，∴原方程組的解是：；（2）由2x+1≤2得x≤，由＞得x＞0，∴原不等式組的解集是0＜x≤．21．（12分）（2022?蘭州模擬）如圖，BD平分∠ABC，點E在BD上．從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結論，構成一個命題，判斷該命題真假并說明理由．①∠A＝∠D；②BA＝BD；③AE＝DC．你選擇的已知條件是①②，結論是③（填寫序號）；該命題為真（填“真”或“假”）命題．解：已知條件是①②，結論③，為真命題，證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBC，∵∠A＝∠D，BA＝BD，∴△ABE≌△DBC（ASA），∴AE＝DC，故答案為：①②，③，真．22．（12分）（2022秋?泉州期中）先閱讀理解下面例題，再按要求解答下列問題：例：解不等式x2﹣9＜0．解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），∴原不等式可化為（x+3）（x﹣3）＜0．由有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，異號得負，得：①，或②．解不等式組①得﹣3＜x＜3，解不等式組②無解，∴原不等式x2﹣9＜0的解集為﹣3＜x＜3．請你模仿例題的解法，解決下列問題：（1）不等式x2﹣4＞0解集為x＞2或x＜﹣2；（2）不等式x2+3x≤0解集為﹣3≤x≤0；（3）拓展延伸：解不等式．解：（1）∵x2﹣4＞0，∴（x+2）（x﹣2）＞0，則①，②，解不等式組①，得：x＞2，解不等式組②，得：x＜﹣2，∴不等式x2﹣4＞0解集為x＞2或x＜﹣2，故答案為：x＞2或x＜﹣2；（2）∵x2+3x≤0，∴x（x+3）≤0，則①，②，解不等式組①，得：不等式組無解；解不等式組②，得：﹣3≤x≤0，故答案為：﹣3≤x≤0；（3）∵≤0，∴①，②，解不等式組①，得：﹣3＜x≤5，解不等式組②，得：不等式組無解；所以原不等式的解集為﹣3＜x≤5．23．（12分）（2021秋?西山區(qū)校級期中）問題情境：閱讀：若x滿足（8﹣x）（x﹣6）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：設（8﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，則（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（8﹣x）+（x﹣6）＝2，所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×3＝﹣2．請仿照上例解決下面的問題：問題發(fā)現(xiàn)（1）若x滿足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．類比探究（2）若x滿足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．拓展延伸（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE＝10，CG＝20，長方形EFGD的面積為200．四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求四邊形MFNP的面積（結果必須是一個具體數(shù)值）．解：（1）設a＝3﹣x，b＝x﹣2，∴ab＝﹣10，a+b＝1，∴（3﹣x）2+（x﹣2）2，＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21；（2）設a＝2021﹣x，b＝2020﹣x，∴a﹣b＝1，a2+b2＝2019，∴（2021﹣x）（2020﹣x）＝＝＝1009；（3）∵EF＝DG＝x﹣20，ED＝FG＝x﹣10，∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長方形，∴MF＝EF+EM＝EF+ED＝（x﹣20）+（x﹣10），F(xiàn)N＝FG+GN＝FG+GD，∴FN＝（x﹣10）+（x﹣20），∴MF＝NF，∴四邊形MFNP為正方形，設a＝x﹣20，b＝x﹣10，∴a﹣b＝﹣10，∵SEFGD＝200，∴ab＝200，∴＝（a﹣b）2+4ab＝（﹣10）2+4×200＝900．24．（12分）（2022春?南岸區(qū)期末）某網(wǎng)店從服裝加工廠購進A、B兩款T恤．兩款T恤的進貨價和銷售價如下表：類別價格A款T恤B款T恤進貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）第一次網(wǎng)店用850元購進了A、B兩款T恤共30件，求兩款T恤分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的T恤售完后，該網(wǎng)店計劃再次從服裝加工廠購進兩款T恤共46件，且進貨總價不高于第一次賣兩款T恤的銷售總額．應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）網(wǎng)店第二次進貨時采取了（2）中取得最大利潤時的方案．當A款T恤全部售出時，B款T恤還有部分沒售出，網(wǎng)店把剩余的B款T恤按原銷售價的8折促銷，這樣第二次購進的兩款T恤售完后，獲得的利潤為587元．求第二次B款T恤按原銷售價售出的件數(shù)．（注：利潤＝銷售價﹣進貨價）解：（1）設第一次網(wǎng)店購進A款T恤x件，則購進B款T恤為（30﹣x）件，根據(jù)題意得，30x+25（30﹣x）＝850．解得x＝20．∴30﹣x＝10．答：第一次網(wǎng)店購進A款T恤20件，則購進B款T恤為10件．（2）設第二次網(wǎng)店購進A款T恤t件，則購進B款T恤為（46﹣t）件．根據(jù)題意，得30t+25（46﹣t）≤20×45+10×37，解得t≤24．∴46﹣t≥22．設第二次的利潤為y元，根據(jù)題意得y＝（45﹣30）t+（37﹣25）（46﹣t）．即y＝3t+552，y隨t的增大而增大．∴當t＝24時，利潤y有最大值，最大值為y＝3×24+552＝624（元）．答：網(wǎng)店應購進A款T恤24件，購進B款T恤22件，可獲得最大利潤624元．（3）設第二次B款T恤按照原賣價銷售的有m件，則根據(jù)題意可得，（45﹣30）×24+（37﹣25）m+（37×0.8﹣25）（46﹣24﹣m）＝587．解得m＝17．答：第二次B款T恤按照原銷售價銷售的有17件．25．（12分）（2023春?九龍坡區(qū)校級期中）閱讀材料并回答下列問題：當m，n都是實數(shù)，且滿足m﹣n＝6，就稱點P（m﹣1，3n+1）為“友好點”．例如：點E（3，1），令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好點”，點P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好點”．（1）請判斷點A（7，1），B（6，4）是否為“友好點”，并說明理由．（2）以關于x，y的方程組的解為坐標的點C（x，y）是“友好點”，求t的值．解：（1）點A（7，1），令，得，∵m﹣n＝8≠6，∴A（7，1）不是“友好點”，點B（6，4），令，得，∵m﹣n＝6，∴B（6，4）是“友好點”；（2）方程組的解為，∵點C（，）是“友好點”，∴，∴，∵m﹣n＝6，∴﹣＝6，解得t＝10∴t的值為10．26．（14分）（2021春?南開區(qū)期末）已知直線MN與PQ互相垂直，垂足為O，點A在射線OQ上運動，點B在射線OM上運動，點A，B均不與點O重合．（1）如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，則∠AIB＝135°．（2）如圖2，AI平分∠BAO交OB于點I，BC平分∠ABM，BC的反向延長線交AI的延長線于點D．①